河南省天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试文科数学试题Word版含答案

河南省天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试

文科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设命题01,:02

00<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为（ ）

A ．01,2>+-∈∀x x R x

B ．01,02

00≤+-∈∃x x R x

C ．01,02

00≥+-∈∃x x R x D ．01,2≥+-∈∀x x R x

2.抛物线)0(22<=p px y 的焦点坐标为（ )

A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

p 81,0 B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-p 810， C ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛p 210， D ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-p 21,0

3.“21≤≤m ”是“方程1212

2

=-+-m y m x 表示双曲线”的（ ）

A.充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

4.在等差数列{}n a 中，已知886=+a a ，则该数列前13项和=13S （ ）

A ．42

B ．26 C.52 D ．104

5.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1

10

y y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）

A ．-6

B ．3 C. 4 D ．9

6.在ABC ∆中，︒===45,2,5B BC AC ，则BC 边上的高为（ ）

A ．2

B ．3 C.22

3 D ．6

7.已知正项等比数列{}n a 中799a a =，若存在两项n m a a ,，使得219a a a n m =，则n m 9

1

+的最小值为（

）

A ．4

B ．5 C. 328

D ．16

8.函数()x x x f ln 52--=的零点个数为（ ）

A ．1

B ．2 C.3 D ．4

9.椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（ ）

A ．54

B ．53 C. 54或 53 D ．52或5

3 10.设M 是圆36)4:22=+-y x P （上一动点，点Q 的坐标为()0,4-，若线段MQ 的垂直平分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹方程为（ ）

A ．192522=+y x

B ．191622=+y x C. 19722=-y x D ．17

92

2=-y x 11.已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若3=,则=QF （ ）

A ．

34 B ．4 C. 4或3

4 D.3或4 12.若函数()x x a x x f ln )2(212--+-=是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]2,-∞- B ．(]4,∞- C.[)+∞-,2 D ．[)∞+，4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在等比数列{}n a 中，若3297531=a a a a a ，则=5a ．

14.过抛物线x y 82=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，若1621=+x x ，则=AB ．

15.曲线()x e x f x

ln +=在1=x 处的切线方程是 ． 16.若实数b a ,满足42++=b a ab ，则b a +的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知命题R x p ∈∃0:，使得042020<++ax x 成立；命题:q 抛物线ax y 42

=的焦点在直线1=x 的右侧.

(Ⅰ)若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；

(Ⅱ)若命题“p 或q ”，为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

18.数列{}n a 是等差数列，若19,1195==a a .

(Ⅰ)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；

(Ⅱ)若n

n S b 2=，求数列{}n b 前n 项和为n T . 19.已知函数()),(23123R b a c bx ax x x f ∈+++=

，并且()x f 在3,1==x x 处取得极值. (Ⅰ)求b a ,的值.

(Ⅱ)若对任意[]()3

2,2,02-≤∈c x f x 恒成立，求实数c 的取值范围. 20. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三内角C B A ,,的对边，且满足b B c C b a -=+cos cos .

(Ⅰ)求角C 的大小；

(Ⅱ)若6)(22-+=b a c ，求ABC ∆的面积.

21.椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x C ：的左右焦点分别为1F 和P F ,2是椭圆C 上任一点，若21PF F ∠的最大值为3

2π. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率；

(Ⅱ)直线022:=+-y x l 交椭圆C 于N M ,两点，若O ON OM (⊥为坐标原点），求椭圆C 的方程.

22.设函数()x m x x m x f ln 2

3212232--+=， (Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；

(Ⅱ)若1-=m ，证明：()1-≤x x f .

河南省天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试

文科数学试题答案

一、选择题

1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB

二、填空题

13.2 14.20 15. 1)1(-+=x e y 16.(][)+∞-∞-,42,U