概率分布期望方差汇总情况

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1.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是X. (1)求随机变量X 的分布列; (2)求随机变量X 的数学期望和方差. 解 (1)P (X=0)=

33

A 2=

3

1

; P (X=1)=

33

13A C =

21;P (X=3)=33

A 1

=61; ∴随机变量X 的分布列为

(2)E (X )=1×21+3×6

1

=1. D (X )=(1-0)2

·

31+(1-1)2·21+(3-1)2

·6

1=1. 2 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令X 表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求: (1)X 的分布列; (2)X 的均值.

解 (1)X 的所有可能取值为0,10,20,50,60. P (X=0)=3

109⎪⎭

⎝⎛=0001729;

P (X=10)=101×2

109⎪⎭⎫

⎝⎛+10

9×12C ×

101×109=0001243; P(X=20)= 101×12C ×

10

1×109=000118; P(X=50)=109

×210

1=00019;

P(X=60)=

3

101 =

000

11

. 故X 的分布列为

(2)E (X )=0×

0001729+10×0001243+20×000

118+50×00019+60×00011

=3.3(元). 3(本小题满分13分)

为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生

产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y 的含

(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175,且y ≥75时,该产品为优等

品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产

品中优等品数ξ的分布列极其均值(即数学期望)。

解:(1)

98

7,573514

=⨯=,即乙厂生产的产品数量为35件。 (2)易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的

优等品2,5

故乙厂生产有大约2

35145

=(件)优等品, (3)ξ的取值为0

,1,2。

211

23323222

555331

(0),(1),(2)10510

C C C C P P P C C C ξξξ⨯=========

所以ξ的分布列为

故012.105105

E ξξ=⨯+⨯+⨯+=的均值为

4理18.(本小题满分12分)

始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货的概率;

(Ⅱ)记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期型。 4.解(I )P (“当天商品不进货”)P =(“当天商品销售量为0件”)P

+(“当天商品销售量为1件”).10

3

205201=+=

(Ⅱ)由题意知,X 的可能取值为2,3.

P X P ==)2((“当天商品销售量为1件”);4

1205==

P X P ==)3((“当天商品销售量为0件”)P +(“当天商品销售

量为2件”)P +(“当天商品销售量为3件”)

.4

3

205209201=++=

故X

X 的数学期望为.4

4342=⨯+⨯

=EX 5、理16.(本小题满分12分)

某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100

元,令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.

(1)求X 的分布列;

(2)求此员工月工资的期望。 .(本小题满分12分)

解:(1)X 的所有可能取值为:0,1,2,3,4

1444

4

5()(0,1,2,3,4)i

C C P X i i C -===

(2)令Y 表示新录用员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2100,2800,3500

1(3500)(4)70

8(2800)(3)35

53

(2100)(2)70

11653

3500280021002280.

707070

P Y P X P Y P X P Y P X EY ========

==≤=

=⨯+⨯+⨯=则

所以新录用员工月工资的期望为2280元.

6、理(19)(本小题满分12分)

某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(I )假设n =4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X

求X 的分布列和数学期望;

(II )试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和

2

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