工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第1章

绪论

1．电磁学与电磁场理论

电磁学：麦克斯韦方程组的积分形式。它概括了全部已有的宏观电磁现象的实验事实，给出了用积分量描述宏观电磁场的全部规律。

电磁场理论：麦克斯韦方程组的微分形式。是在电磁学的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其计算方法的理论，是用数学方法描述空间任意一点、任意时刻电磁现象变化规律的理论。

2．在电气工程与电子工程中的地位

电路理论和电磁场理论是电气工程与电子工程学科基础课程。

电路理论：提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。

电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。

电气工程领域：能量的转换、传输、分配和利用，旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。

电子工程领域：信息的发送、传输、接收与转换，电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。

其他工程领域：电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。

电磁场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。

3．课程的特色与学习方法建议

课程学时：48学时。

课程的特色：体系完整、逻辑性强、内容抽象。

教材的特色：电气工程与电子工程相结合、理论与工程的结合，突出理论应用、提高学习兴趣。

学习方法建议：注重物理概念，强调数学方法，培养抽象思维能力，通过例题和习题充分理解电磁场理论。

第一章 电磁场的数学物理基础

1．1 电磁场物理模型的构成

1．源量

点电荷：q 、单位：C 。 电荷体密度：ρ、单位：C/m 3。 电荷面密度：σ、单位：C/m 2。 电荷线密度：τ、单位：C/m 。

如果已知上述各种电荷的分布规律，则对应的q 、ρ、σ 和τ 都应是已知的空间坐标变量的函数。又若已知电荷均匀分布，则意味着这些源量都将是某个已知的常量。

电流：i 、单位：A 。

电流密度（面积电流）：J 、单位：A/m 2。 面电流密度：K 、单位：A/m 。 2．场量

电场强度：E 、单位：V/m 。

磁感应强度（磁通密度）：B 、单位：T 。 3．电磁性能参数

电介质：介电常数ε、单位：F/m 。真空中，

12-9-0108.85410361

⨯≈⨯π

=

ε (F/m) 磁介质：磁导率μ、单位：H/m 。真空中，

-70104⨯π=μ (H/m)

导电媒质：电导率γ、单位：S/m 4．媒质的构成方程（本构关系） 电位移矢量：D 、单位：C/m 2。 磁场强度：H 、单位：A/m 。

构成方程（本构关系）： E D ε=

μ

B

H =

E J γ=

1．2 矢量分析

1．矢量运算

标量积（点积）： AB AB θcos =•B A ，

z z y y x x B A B A B A ++=•B A 。

矢量积（叉积）： c AB AB e C B A θsin ==⨯

z

y x z x B B B A A A

e e e B A y z y x =⨯

正交坐标系统：直角坐标系(x ,y ,z )、圆柱坐标系(ρ,φ,z )和球坐标系(r ,θ,φ)。 环量积分：

()⎰⎰++=•=l

z y x l

dz F dy F dx F d l F Γ

通量积分：

()⎰⎰++=•=S

z y x S

dxdy F dxdz F dydz F d S F ψ

2．矢量分析

标量场的梯度：考察标量场等值面的变化率。设等值面方程为

ϕ(x ,y ,z ) = C

标量场ϕ(x ,y ,z )在图中P 点沿d l 方向的变化率，此即方向导数为

图 标量场梯度的图示

γϕβϕαϕϕϕϕϕcos cos cos z

y x l z z l y y l x x l ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ 方向导数值与所选取的方向d l 有关。记该d l 方向的单位矢量为e l ，可知

γβαcos cos cos z l e e e e ++=y x

定义

z

y x z y x

∂∂+∂∂+∂∂=ϕ

ϕϕϕe e e grad 为标量场的梯度，记作

ϕϕ∇= grad

其中， z

y x z y x

∂∂+∂∂+∂∂≡∇e e e 可见，标量场的梯度是一个矢量。此时，方向导数可改写成

l l l

e e •∇=•=∂∂ϕϕϕ

grad 矢量场的散度：考察通量“源”在场中各点的分布情况。作包围P 点的一相当小的封闭曲面S 如图示，则当∆V →0时，即∆V 收缩为P 点时，定义通量∆ψ对于体积∆V 的变化率的极限值为矢量F 在P 点的散度，记作

V

d d V

d lim V lim

div S

V V ψ

ψ

=

∆•=∆∆=⎰→∆→∆S

F F 00 ()()2

x

x F z y x F F z y x F z y 2x x F 0

00z y x x

000x x 000x 000x ∆⋅

∂∂+≈∆+=⎪⎭

⎫

⎝⎛∆+,,,,,,,, 图 直角坐标系下div F 表达式的推导用图