《电磁场》课程教案

课程教案（2015—2016学年第 2 学期）课程名称：电磁场学分学时： 2学分 32学时授课班级：选修课学生人数： 114 人选用教材：《工程电磁场导论》（冯慈璋，马西奎）开课学院：自动化学院任课教师：教师职称：讲师教师所在单位：教务处2、梯度的定义注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。

（3）哈密尔顿算子的定义引入汉密尔顿算子有：则梯度可表示为：讨论、思考题、作业及课后参考资料讨论：电磁学的发展史教学后记本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。

周次第 2 周第1次课章节名称第零章矢量分析和场的概念0.4 矢量场的散度与旋度；0.5 矢量积分定理；0.6 麦克斯韦方程组。

授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2教学目标及基本要求（1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度；（2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理；（3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识；教学重点、难点重点：散度与旋度意义及坐标表达式；难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。

教学基本内容与教学设计（含时间分配）教学基本内容按以下内容逐个讲授：一、矢量场的散度（25分钟）1、矢量场的通量通量是一个标量。

当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０；当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０；当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。

若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。

若Φ＝０，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。

2、散度的定义应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。

在Ｍ点，若ｄｉｖＡ＞０，则表明Ｍ点有正源；若ｄｉｖＡ＜０，则表明Ｍ点有负源。

ｄｉｖＡ为正值时，其数值越大，正源的发散量越大；ｄｉｖＡ为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。

若ｄｉｖＡ＝０，则表明该点无源。

如果在场中处处有ｄｉｖＡ＝０，则称此场为无源场，或称为无散场。

3、散度的计算4、散度的运算5、高斯散度定理又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。

它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。

二、矢量场的旋度（20分钟）1、矢量场的环量环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。

由定义式可知，它的数值不仅与场矢量Ａ有关，而且与回路ｌ的形状和取向有关。

这说明Γ表示的是场矢量沿ｌ的总体旋转特性。

2、环量面密度取极限得到在Ｍ点的环量面密度。

若极限存在，则环量面密度与法线方向有关，与Δl的形状无关。

环量面密度的大小反映了Ａ在Ｍ点绕e n方向旋转的强弱情况。

它与取定的方向e n有关。

在空间的一点，方向e n可以任意选取。

随着e n方向的改变，环量面密度将连续变化。

在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。

为了表述这种特性，引入旋度的概念。

3、旋度的定义环量面密度是一个与方向有关的量，正如在标量场中，方向导数与方向有关一样。

若在矢量场Ａ中的一点Ｍ处存在矢量Ｒ，它的方向是Ａ在该点环量面密度最大的方向，它的模就是这个最大的环量面密度，则称矢量Ｒ为矢量场Ａ在点Ｍ的旋度，记为ｒｏｔＡ，且引导学生分析旋度的物理意义4、旋度的计算5、斯托克斯定理旋度在曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。

将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量，也就是矢量沿曲面边界的线积分。

斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。

三、哈密尔顿算子的运算（15分钟）1、哈密尔顿算子的作用规则哈密尔顿算子是一个矢量形式的算子，具有微分运算和矢量运算的功能。

它不是一个函数，也不是一个物理量，仅表示一种运算。

只有作用在空间函数上才有意义。

用▽算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子直角坐标系：2222222zuy u x u u ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 圆柱坐标系：2222221)(1zuu u u ∂∂+∂∂+∂∂∂∂=∇φρρρρρ 球坐标系：22222222sin 1)(sin sin 1)(1φθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇ur u r r u r r r u 格林公式：)()(2F F F ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇ 四、亥姆霍兹定理（10分钟）空间区域V 上的任意矢量场F ，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。

亥姆赫兹定理表明，空间矢量场由他的散度和旋度唯一得确定。

在后面的课程内容中，针对电场、磁场和交变电磁场，重点研究散度和旋度。

亥姆赫兹定理是研究电磁场理论的主线。

五、麦克斯韦方程组（20分钟）周次第 3 周第1次课章节名称第1章静电场1、电场强度与电位2、高斯定理授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2教学目标及基本要求（1）理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；（2）了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理。

应用教学重点、难点重点：库仑定理；高斯定理；难点：电场强度与电位之间的关系。

教学基本内容与教学设计（含时间分配）教学基本内容一、梳理静电场知识结构（10分钟）静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。

它是电磁理论最基本的内容。

由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场、恒定磁场及时变场。

其知识结构如下图：二、电场强度与电位（10分钟）从库仑定理出发引出电场强度、电位移矢量、电位、电力线和等位面的基本概念和及它们的数学表示；1、库仑定理：212021214R e q q F⋅=επ 1221F F-=2、电场强度：00),,(),,(0q z y x F z y x E qlim →=（15分钟）单个点电荷产生的电场强度：Re Rqq F r E2004)(επ== 一般情况：'''4)(20r r r r r r qr E--⋅-=επ 分别引出离散点电荷、线电荷、面电荷和体电荷的叠加公式。

体电荷：⎰''=VV R Rr r E d )(π41)(3ρε 面电荷：⎰''=SS S R Rr r E d )(π41)(3ρε 线电荷：⎰''=Cl l RRr r E d )(π41)(3ρε 3、旋度与环路定理（10分钟）静电场旋度恒等于零0=⨯∇E->静电场是无旋场 环路定理：⎰=⋅l l E0d->电场力作功与路径无关4、点位函数（10分钟）ϕ-∇=E电位与电场强度积分的关系：⎰⎰-=-=⋅0d d P PP PP P l E ϕϕϕ选定参考点P 0，即00=P ϕ，那么得到P 点电位：⎰⋅=d P PP l Eϕ此处距离说明电位参考点的选择原则。

5、电力线（10分钟）0d =⨯l E6、等电位面（10分钟）C z y x =),,(ϕ三、高斯定理（10分钟）1、静电场中的导体处在静电平衡状态下的导体的静电特性： （1）导体内部电场为零。

（2）导体为一等位体，导体表面为等位面。

（3）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷。

（4）导体表面上任一点的电场强度与导体表面垂直。

特点：处在静电平衡状态下的导体是一等位体，内部电场为零，其内没有电荷，电荷以面密度分布在其表面。

2、静电场中的电介质（10分钟）电介质：其内部存在的带电粒子，受到原子内在力、分子内在力或分子之间的作用力不能自由运动，这样的物质称为电介质。

外加电场力的作用下，非极性分子正、负电荷的作用中心不再重合，极性分子的电矩发生转向，它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零。

处在电场中的电介质，在电场力的作用下其分子发生的这种变化现象称为电介质的极化现象。

电极化强度P表示电介质的极化程度：Vp P V∆=∑→∆lim 0单位C/m 2，物理意义：电偶极矩体密度三类边值问题：（10分钟）第一类边值问题（或狄里赫利问题）：)(|1S f S =ϕ 第二类边值问题（或纽曼问题）：)(|2S f nS =∂∂ϕ第三类边值问题（或混合边值问题）：)(|111S f S =ϕ，)(|222S f nS =∂∂ϕ3、唯一性定理（15分钟）在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。

讨论、思考题、作业及课后参考资料作业、习题、思考题: 1.2.2 1.2.3 教学后记本次课的内容主要是静电场的基本方程、泊松方程、拉普拉斯方程，边值问题，内容涉及到高等数学的高阶偏微分方程，理论较多，数学公式较多，数学符号也较多，对于高等数学基础较差的同学来说理解较为困难。

周次第 5 周第1次课章节名称第1章静电场5 镜像法和电轴法6 电容和部分电容7 静电能量与力授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2教学目标及基本要求（1）掌握电轴法和镜象法计算简单的电场问题；（2）了解电容的计算原则及导体系统部分电容的概念；（3）理解能量、能量密度和力的概念。

教学重点、难点重点：分离变量法；电轴法；镜像法。

难点：叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题。

教学基本内容与教学设计（含时间分配）教学基本内容按以下内容逐个讲授：（5分钟）一、镜像法和电轴法（15分钟）镜像法和电轴法是静电场唯一性定理的最直接应用，通过虚设某种电荷分布所产生的静电场，来模拟实际的电场分布。

1、镜像法（15分钟）分析例题1-7-1。

2、电轴法（10分钟）两平行长直圆柱带电导体线电荷密度为ττ-,+,电荷沿圆柱导体表面分布不均匀, 直接求解电场困难。

这两根线电荷的位置实际上就是圆柱导体所带电荷的对外作用中心线，称之为等效电轴。

只需确定两圆柱导体等效电轴的位置，然后以在该放置一对等量异号线电荷的场代为解之，这种求解方法称为电轴法。

四、电容和部分电容（10分钟）1、电容器电容电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关，而与所带的电荷、电压无关。

UQC =2、部分电容（20分钟）静电独立系统：一个多导体系统，所有电通量密度全部由系统内的带电体发出，又全部终止于系统中的带电体上，则称为静电独立系统。

分析例1-8-2。

五、静电能量与力（15分钟）电能密度：E D w⋅=21e 电场的总能量：dV E D W V⋅=⎰21e静电力的日常应用：静电除尘、静电复印、静电植绒等。

讨论、思考题、作业及课后参考资料作业、习题、思考题:1-3-1、1-3-3、1-4-2教学后记本次课的内容主要是利用唯一性定理来求解电场的方法，既镜像法和电轴法，主要要求学生理解其方法和思路，接着讲述了电容和部分电容的概念，在讲述中提到静电屏蔽概念，与实际联系起来；最后讲述静电力，并介绍了生产生活中静电力的应用，理论联系实际较多，通过讲解学生较之上一章节内容更容易理解。