河流动力学(第二章)

滞流区
过渡区
紊流区
3
W (
s
)
d
6

2

4 3C d
(
s
)

gd
球体沉速的阻力系数 Cd 经多名学者的详细 实验，发现是颗粒雷诺数 Red 的函数。根据阻 力系数的变化情况，对于球体运动的基本性质， 可以划分为三个区（图）
1、滞流区：当Red,<0.5（沙玉清建议0.2），阻 力主要来自粘滞力，1851年G.G.Stokes就层流 区忽略惯性项，简化方程后获得层流区阻力公 式： F 3 d
1 . 72 s
gd
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
3、鲁比（W.W.Rubey）及武汉水电学院（张瑞瑾）公式
两者的处理方法是假定在过渡区内粘滞力和形状阻力 同时存在，而且这两种阻力仍然可以用原来的表达方式， 只是在公式中的系数上略有区别。当等速沉降时：有：
d
6
3
( s )
Cd
24 Re
d
(1
3 16
Re d )
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
2、牛顿沉速公式 1726年牛顿（I.Newton）提出扰流阻力公式：
F C d A

2
2g
C d A

2
2
其中，A为与泥沙运动方向垂直面上的泥沙颗粒 的投影面积，当 Red > 103 后，Cd=0.45，当阻力与 泥沙颗粒的水中重力相等时，可以解得：
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
1、斯托克斯沉速公式：
1 ( s ) 18 18 1 ( s ) 18


2
g
d
2



g
d
2

( s ) gd
适用于层流区的流速计算（在层流区内，非球体颗粒 亦可应用此公式）。
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
奥森（C.W.Oseen）曾在斯托克斯分析的基础上，做了一 些改进，导出了如下的近似解：
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
6、沙玉清公式
沙玉清为了避免在计算过渡区沉速是的试算麻烦，引 进了两个新的判数（沉速判数和粒径判数）
规范推荐计算公式
• d<0.062mm，采用冈恰洛夫公式滞流区公 式 （2-21） • 0.062mm<d<2.0mm，采用沙玉清过渡区 公式（2-25）
影响泥沙沉速的各种因素
Cd≈0.45
当 Red = 2×105 附近，Cd 骤然降低，这种现象 在高度紊乱状态时发生。（图）
3、过渡区（介流区）：当 0.5< Red < 103（沙 玉清建议0.2 < Red < 103 ），阻力由粘滞力和 形状阻力（惯性力）共同产生，阻力系数一般 根据试验资料得到经验公式来计算。泥沙沉速 的经验公式主要是针对过渡区的泥沙沉速计算。 （图）
将 F 3 d 带入 F C d 得： C d 24 24 Re
d
d
4
2

2
2
d
（2-5）图
2
将（2-5）带入沉速公式
4 3C d
( s )

gd
得到滞流区的球体沉速
公式

1 ( s ) 18

g
d
2

2、紊流区：当 103 < Red < 2×105（沙玉清建 议2.5×105 ），粘滞力可以忽略不计，阻力主 要来自水对颗粒的形状阻力（惯性力所致）， 符合牛顿阻力定律，阻力系数约为一常数：
1、颗粒形状的影响：小雷诺数时，稳定方位 下沉；高雷诺数，旋转摆动；中等雷诺数， 颗粒调整方位，直到最大断面与沉降方向 垂直。（图） 2、含沙量的影响：由于相互干扰，沉速小于 单颗粒的沉速。（图） 3、不均匀沙的沉速：影响复杂（图）
影响泥沙沉速的各种因素
4、容器边界的影响：会减小沉速（图） 5、紊动的影响：情况复杂 6、絮凝的影响：影响复杂，可以参考钱宁 《泥沙运动力学》，封光寅《河流泥沙颗 粒分析原理及方法》。
d
球形颗粒在静水中的自由沉降
球形颗粒在静水中的受力分析
设球体的直径为 d , 容重为 s ，流体的容重为
F Cd
d
4
2

2
2
球体在垂直于运动方向的投影面积
当颗粒匀速沉降时， F W
阻力系数 阻力
d

d
6
3

g
即 ( ) Cd
d
4
2

2
2
s
重力
得到沉速的表达式：
第二章 泥沙的沉速
泥沙沉降速度的定义和泥沙沉降的不同形式
泥沙沉降速度是指单颗粒泥沙在足够大的 静止清水中等速下沉时的速度，简称沉速。 泥沙颗粒在水中受重力作用下沉，在开始 自然下沉的一瞬间，初始沉速为零，随着下沉 速度的加大，水体对泥沙的阻力也增加，当有 效重力和阻力相等时，颗粒将以等速下降。从 速度为零到达等速下沉的加速段历时很短。 泥沙沉降运动状态与颗粒雷诺数 Re d 有关。雷诺数反映了惯性力和粘滞力的关系。
作业： • 1、对比各种不同的泥沙沉速公式，分析各 公式的异同并给予评价。 • 2、有一卵石，直径100mm，从水深 h=10m水面抛入水中，水的流速u=1m/s， 若不考虑动水流动的影响，求卵石沉到河 底所经过的水平距离。 • 3、什么是泥沙沉速，球体颗粒的沉速和具 有相同的等容粒径的泥沙颗粒的沉速是否 相同？
Cd s
d
4
2

22 3 d 源自颗粒有效重力形状阻力
粘性阻力
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
通过实验得到C1和C2常数
应该是一个通用公式，但是比较粗糙， 公式中的系数应该是雷诺数的函数。
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
4、窦国仁公式
窦国仁在研究过渡区泥沙的沉降规律时假定，随着雷诺数的 增大，沙粒顶部的分离区不断扩大，分离角相应增加，
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
4、窦国仁公式
球体颗粒在水中自由沉速公式简介
5、冈恰洛夫公式
冈恰洛夫依据自己和他人的试验资料，将相应的d 和ω 点绘 在双 对 数纸 上 ，通 过 相应 于D<0.15mm （滞流区）， 0.15mm<D<1.5mm（过渡区） 和 D>1.5mm（紊流区）三个区的实验点据定出了三 条直线关系，作为颗粒处于不同沉降运动状态下的 沉速公式。