工程数学形成性考核册答案
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工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题 分，共 分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
231
2
3
2=，则a a a a b a b a b c c c 1
2
3
1122
331
2
3
232323---=（ ）．
✌ － －
⒉若
000100002001001a a
=，则a =（✌ ）．
✌
12 － -1
2
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥中元素c 23=（ ）． ✌ ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． ✌ A B
A
B +=+---1
1
1 ()AB BA --=11
()
A B A B +=+---1
11 ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． ✌ A B A B +=+ AB n A B =
kA k A = -=-kA k A n
()
⒍下列结论正确的是（ ✌）．
✌ 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵
若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥的伴随矩阵为（ ）．
✌ 1325--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ --⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥1325
5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ --⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥5321
⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．
✌A ≠0 A ≠0 A *≠0 A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1
（ ）．
✌ ()
'---B A C 1
11 '--B C A 11
A C B ---'1
1
1
() ()B C A ---'1
1
1
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（✌ ）． ✌ ()A B A AB B +=++2
2
2
2 ()A B B BA B +=+2
()
221111ABC C B A ----= ()22ABC C B A '='''
（二）填空题（每小题 分，共 分）
⒈21
14
00
1
---= ． ⒉---111
11111
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．
⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 × 矩阵．
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=11015
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥
⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为 阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．
⒎设A B ,均为 阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312
()A B － ．
⒏若A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥101为正交矩阵，则a = ．
⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O
A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--121
1A O O A ． （三）解答题（每小题 分，共 分）
⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹
()AB C '．
答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=+73161732C A
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡='801512156)(C AB
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥
⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． 解： 32A X B -=
∴ ⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X
⒋写出 阶行列式
10201436
02533
110
--
中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．