七年级数学下册 1.5.1平方差公式(1)导学案(无答案)(2012新版)北师大版
七年级数学下册 1.5 平方差公式(第2课时)导学案(新版)北师大版
平方差公式学习目标运用住平方差公式解决相关实际问题。
学习重难点平方差公式解决相关实际问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案运用平方差公式计算（1）()()2323-+xx（2）()()baab-+22（3）()()yxyx22--+-（4）98102⨯（5）()()()()1122+---+yyyy认真阅读课本第22、23页，完成：①完成想一想②看懂例题的解题过程③完成第21页的随堂练习时间10分钟。
合作探究下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25(4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2对比左边的公式，熟记平方差公式的表示方法。
自我挑战课本第22页随堂练习堂清试题课本第22页问题解决第2题自我总结1、关于大数的运算是平方差公式运用的重点。
2、运算过程中注意符号和次数的变化会大大提高做题速度。
预留作业课本第21页知识技能第1、2题。
板书设计平方差公式（二）一、平方差公式运用三、自学检测二、大数的化简和计算四、堂清试题导学反思。
七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案 北师大版(2021年整理)
七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
5平方差公式预习案一、学习目标1。
探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2。
正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。
3。
会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法。
二、预习内容1．阅读课本第20—22页2．平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.3. 平方差公式：3．平方差公式运算巩固练习：(1）.(2)。
（3)。
三、预习检测1．判断下列式子是否可用平方差公式（1）（—a+b)（a+b) （ ) （2）（—2a+b)（-2a—b） ( ）（3) （-a+b）(a-b) （） (4） (a+b）（a—c）（）2.计算(1）(3x+2)（3x-2) （2）（—x+2y）（—x-2y) （3) 101×993．(a+1)(a—1）（1—a2)=_____．4。
若x2-y2=48,x+y=6，则3x-3y=_____探究案一、合作探究（8分钟)，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究(一）:平方差公式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？ 2、探究算法 （1）.))((22b a b a b a -+=-（图1—5） （图1-6） (2）。
（2x + 3)（2x –3）=（ ） ( )（3）. (a +3b) (a −3b ）= ( ） （ ） 3、仿照计算，寻找规律①（-21a -b ）(21a —b ） =（ ) （ ）②（x+2a 2）（x —2a 2)= （ ） （ ）小结：平方差公式运算法则:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.探究（二）:平方差公式简便运算：列出算式为：思考:你列出的算式有什么规律？2、探究规律7×9 = （ -1）×( +1）=( - ）=( )。
【北师大版】七年级数学下册优秀学案：1.5 平方差公式
1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
七年级数学下册1.5平方差公式教学设计(新版)北师大版
《平方差公式》本节课的设计理念是：课堂是学生的舞台，并非教师展示自我的地方，学生能够说的做的教师不要代替。
把课的核心探索的地方尽可能地交给学生。
学生亲自参与探索体验过程得来的东西是最牢固的。
改变灌输式教学，合作学习是一种比较有效的方式，“倡导自主、合作、探究的学习方式，重视对学生动手操作、制作、演示与示范的指导”。
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课设计了六个教学环节：问题引入、自主探究、自主学习；课堂提升、课堂小结；布置作业.第一环节问题引入活动内容：问题引入张军同学去商店买了单价是9.8元千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”张军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道张军同学用的是一个什么样的公式吗？活动目的：在创设情境时，我们从学生的实际生活经验出发，从学生感兴趣问题出发，模拟生成数学情境，有效地激发学生的学习兴趣，让他们体会数学与自然生活的密切联系，了解数学的实用价值。
通过设计这个与学生年龄相仿的接近学生生活实际的故事，极大的激发了学生的求知欲望，主动配合老师教学，并共同探究要学习的公式。
实际教学效果：这样的情境让学生产生了强烈的好奇心，增强了求知欲，他们积极参与知识的谭究，通过生生合作，师生合作，使数学教学事半功倍。
第二环节自主探究活动内容：小小设计师：如图，现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用。
请思考以下问题：<1>请你帮助设计一下，将不规则草皮通过剪拼变成规则的四边形，看谁的方法多！<2>规则草皮的面积用代数式怎样表示？不规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？合作交流：（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。
2019-2020学年七年级数学下册 1.5.1 平方差公式教案 北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 1.5.1 平方差公式教案 北师大版1.5平方差公式1.5.1平方差公式（1） 【教学目标】 知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 过程与方法利用整式的乘法探索平方差公式，体会平方差公式的内涵。
情感、态度与价值观培养良好的计算能力，归纳概括能力，感受数学的美。
【教学重难点】重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 【导学过程】 【知识回顾】多项式乘多项式法则两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
【新知探究】 探究一、1、计算下列各题： （1）(x+2)(x －2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x －5y) （4）(2y+z)(2y －z)以上习题都是求两数和与两数差的积，大家发现什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b ）（a －b ）= = . 得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
2、计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）1111()()2323x y x y -+探究二、利用平方差公式计算： （1）(41)(41)a a ---+（2）(－mn+3)(－mn －3)注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式； （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 计算1、 (5m －n)(－5m －n)2、 (a+b)(a －b)(a2+b2)【知识梳理】 你有什么收获？ 【随堂练习】 1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）2、用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) （ 2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ） （4）（-m+n ）(m+n ）（5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) （6) (-21a -b )(21a -b )。
【北师大版】七年级数学下册：1.5 平方差公式学案
1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
七年级下册数学教案1.5 平方差公式教案北师大版
1．5平方差公式1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点)一、情境导入1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解． 解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型四】 平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵图①中阴影部分的面积是a 2－b 2，图②中梯形的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．【类型五】 平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的应用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.5.2 平方差公式(无答案)
第五节平方差公式(2)【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的应用及推广【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。
即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.3.应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号二．解读教材1.平方差公式的几何意义如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积是_________.比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？___________________________________________________________________2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=(1)从以上过程中，你发现了什么规律？_____________________________________________________(2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？____________________________________________________________________3. 例题观摩例1：用平方差公式进行计算：（1）102×98 ；（2）118×122解：原式=（100+2）×（100-2） 原式=（_______）×（_______） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________实践练习：计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1解：原式=（_____）×（____） 原式=（______）×（_____） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________ 例2： 计算：（1）a 2（a +b ）（a-b ）+a 2b 2； （2）（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3） 解：原式=()22222ba ba a +- 解：原式=()()x x 64222+--=22224b a b a a +- =_________________ =4a =_________________ 实践练习：计算：（1）（x +2y ）（x -2y ）+（x +1）（x －1）； （2）x （x －1）－)31(-x )31(+x 解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模块二 合作探究1.求代数式22()()()(3)x y x y x y x xy +-+---的值其中12,2x y ==。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式(教案)
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用价值。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的推导与应用。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中数学七年级下册第一章第五节《平方差公式》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平方差公式的推导与应用：通过实际问题和具体例子的分析，引导学生发现并理解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.运用平方差公式进行简便计算：培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性，并能解决一些简单的实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授平方差公式这一部分内容时，我发现学生们对公式的推导和应用过程产生了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心，这为后续的教学奠定了良好的基础。
北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式学案
1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x-5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
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1
1.5平方差公式（1）
【学习目标】
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理
难点：理解理解平方差公式及其探索过程。
【预习导学】
1、幂的运算有哪些?
① ； 。
② ； 。
③ ； 。
④ ； 。
⑤ ； 。
⑥ ； 。
2、整式的乘法
（1）单项式乘以单项式： 。
（2）单项式乘以多项式： 。
（3）多项式乘以多项式： 。
3、计算下列各题：
（1）22xx
（2）)31)(31(aa
（3）)5)(5(yxyx
（4）)2)(2(zyzy
①思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。
。
②结合上述规律，请你直接写出结果
))((baba
= 。
【新课导读】
一、、平方差公式
（1）符号语言： 。
（2）文字语言： 。
（3）平方差公式的推导根据是什么？ 。
（4）平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。
二、平方差公式的应用
1、判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算
（1）)21)(21(aa （2）)431)(431(yy （3）)24)(23(baba
2
（4）))((baba （5）))((nmnm （6）)2)(2(qpqp
2、例题1、利用平方差公式计算：
（1）)65)(65(xx （2）)2)(2(yxyx （3）))((nmnm
课堂线练习：利用平方差公式计算
（1）)5)(5(xx （2）)63)(63(xx （3）)35)(35(mm
3、例题2：利用平方差公式计算：
（1）)41)(41(yxyx （2）)8)(8(abab
课堂练习：课本P21随堂练习
三、心得总结
1、平方差公式中的两个字母ba,可以表示什么？
2、利用平方差公式计算需要注意的地方有哪些？
3、平方差公式的变化形式有哪些？
四、基础巩固
1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（ ）
A.))((mnnm B.))((nmnm C.))((nmnm
D.))((nmnm
2、下列各式中，运算结果为2236yx的是（ ）
A.)9)(4(yxyx B.)6)(6(xyxy C. )6)(6(xyxy D.
)6)(6(xyxy
3、yx54需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）
A.yx54 B.yx54 C.2)54(yx D.yx54
3
4、)2)(2(aa ；)(3(a )=29a；x31( ）
（ +22914)2xyy
5、若,3,2byxayx则22yx的值为 。
6、如果),21)(21(312aaka则k 。
7、一条水渠的横断面为梯形，它的上底为a，下底为b，高为)(2ba，则这个梯形的面
积为 。
8、利用平方差公式计算下列各题：
（1）)32)(32(baba （2）)52)(25(2222mnnmnmmn （3）
)3231)(3231(432432yxyxyxyx