超静定结构
第十章_超静定结构
第十章超静定结构一、内容提要1、理解超静定结构中的一些基本概念，即：静定与超静定、超静定次数、多余约束、超静定系统（结构）、基本静定系以及相当系统等。
2、熟练掌握用力法求解超静定结构。
3、掌握对称与反对称性质并能熟练应用这些性质求解超静定结构。
4、了解连续梁的概念以及三弯矩方程。
二、基本内容1、超静定系统中的一些基本概念超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构或结构系统。
静定结构或系统：无多余联系的几何不变的承载结构系统，其全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出的机构或结构系统。
多余约束：在无多余联系的几何不变的静定系统上增加约束或联系。
外超静定：超静定结构的外部约束反力不能全由静力平衡方程求出的情况。
内超静定：超静定结构内部约束(或联系)形成的内力不能单由静力平衡方程求出的情况。
混合超静定结构：对于内、外超静定兼而有之的结构。
基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称为静定基）。
静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同选择。
相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力的系统称为静不定问题的相当系统。
超静定次数：超静定结构的所有未知约束反力和内力的总数与结构所能提供的独立的静力平衡方程数之差。
2、力法与正则方程力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力，这种方法称为力法，又叫柔度法。
应用力法求解超静定问题的步骤：1）根据问题，确定其是静定还是超静定问题，如为后者，则确定超静定次数。
2）确定哪些约束是多余约束，分析可供选择的基本静定系，并注意利用对称性，反对称性，选定合适的静定系统，在静定系上加上外力和多余约束力，形成相当系统。
3）比较相当系统与原系统，在多余约束处，确定变形协调条件，并列写正则方程（对有n个多余约束的结构）011212111=∆++⋅⋅⋅++F Rn n R R F F F δδδ022222121=∆++⋅⋅⋅++F Rn n R R F F F δδδ.02211=∆++⋅⋅⋅++nF Rn nn R n R n F F F δδδ其中F Ri 表示n 个多余约束力，δij 表示F Rj ＝1引起i 处沿F Ri 方向的位移，∆iF 表示结构所有已知载荷产生的在i 处沿F Ri 方向的位移。
超静定结构(精)
第4章超静定结构§4.1 超静定结构特性●由于多余约束的存在产生的影响1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。
2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。
3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。
4. 结构刚度和稳定性都有所提高。
●各杆刚度改变对内力的影响1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。
2. 计算内力时，允许采用相对刚度。
3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。
4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。
●温度和沉陷等变形因素的影响1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。
2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。
不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。
3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。
§4.2 力法原理●计算超静定结构的最基本方法超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。
力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。
根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。
这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。
●基本结构的选择（解题技巧）1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。
2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。
3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。
第八章超静定结构解法
第八章超静定结构解法
超静定结构是指结构中的节点数超过了杆件数，即结构中的自由度超过了平衡条件的数量。
对于超静定结构的解法，需要进行位移计算和支反力计算。
位移计算可以通过以下步骤进行：
1.建立结构的刚度方程。
根据杆件的刚度和支座的自由度约束，可以建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是结构的自由度数量。
2.确定约束条件。
根据结构的支座约束，可以确定支座位移为零的约束条件。
3.应用边界条件。
将约束条件应用到刚度方程中，可以得到一个未知位移的方程组。
4.解未知位移。
通过解这个方程组，可以得到结构的未知位移值。
支反力计算可以通过以下步骤进行：
1.利用位移计算中得到的未知位移值，计算杆件的应力。
应力可以通过应变和材料的本构关系得到。
2.根据杆件的几何特征和应力，计算杆件的应力。
应力可以根据杆件的截面积和应力得到。
3.根据杆件的几何特征和应力，计算杆件的内力。
内力可以根据截面受力平衡的条件得到。
4.根据内力和支座约束，计算支座的反力。
反力可以通过力的平衡条件得到。
总的来说，超静定结构的解法需要进行位移计算和支反力计算。
在位移计算中，需要建立结构的刚度方程，并将约束条件以及边界条件应用到方程中，来解未知位移。
在支反力计算中，需要利用位移计算中得到的未知位移值，计算杆件的应力和内力，并根据杆件的几何特征和应力来计算支座的反力。
第十四章 超静定结构
第十四章 超静定结构
1
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第十四章 超静定结构
解：变形协调条件为 ΔBV 0
即
FBy a 2 2
2a 3
FBy a 3
qa 4 6
0
解得
FBy
qa 8
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反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷 的数值相等，作用点重合而作用方向相反。
第十四章 超静定结构
第十四章 超静定结构
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对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面的内力 FS 0
ΔD
π/2 M M
0
EI
R d
FR3 EI
π 8
1 π
ΔAB
2 ΔD
FR3 EI
π 4
2 π
第十四章 超静定结构
2
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对称性的利用：
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第十四章 超静定结构
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11 X1 12 X 2 1n X n Δ1F Δ1
力法的正则方程
21 X1 22 X 2 2n X n Δ2F Δ2
12第十四章-超静定结构 共44页
31 X 1 33 X 3 0
22 X 2 2F
谢谢！
xiexie!
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方 向相反。
对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面C的内力 QC=0
力法正则方程：
11 X1 12 X 2 13 X 3 1F 0
21
X1
第十四章 超静定结构
14-1 超静定结构概念
静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力 静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出； 内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的 内力却不能全由平衡方程求出；
求解静不定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。
逆时针
例：两端固定的梁，跨中受集中力Ｐ作用， 设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中 点的挠度。
11
1 EI
l 1
l EI
M10图
1P
1 EI
Pl2 8
1
Pl2 8EI
由 11 X 1 1P
0得 X1
Pl 8
MP图
vC4P 8lE 3I21P 86lE lI2
1F ＋
1X1
B为支座，因此有
11F1X0
对力于的弹X1性倍结，构故，位1 X移1也与是力成11正的比X，1倍X1，是即单有位
1X 11X1
静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用——200900201013
静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用一、静定结构和超静定结构的概念静定结构与超静定结构都是几何不变体系。
在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。
有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。
因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。
静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。
静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。
超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。
由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。
因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。
二、静定结构的基本特性及优缺点1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。
2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。
3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。
即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。
4、静定结构的局部平衡特性 在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。
当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是温度变化（自由地产生弯曲变形，不产生内力）支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差几何不变的，在平衡力系作用下仍能独立地维持平衡。
静定和超静定的知识点梳理
静定和超静定的知识点梳理《静定和超静定的知识点梳理》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊静定和超静定这两个听起来有点复杂，但是特别有趣的知识点哦。
我先来说说静定结构吧。
静定结构就像是搭积木一样，只要你知道了几个关键的部分，整个结构的情况就完全清楚啦。
比如说，一个简单的三角形的架子，就像我们在公园里看到的那种小亭子的框架，它是静定结构。
有三根杆件组成一个三角形，你只要知道这三根杆件的长度、材质这些基本信息，这个三角形架子的受力情况、能不能稳稳地立在那儿，你就都能搞明白。
这就好比你知道了做一个小蛋糕需要多少面粉、多少糖、多少鸡蛋，按照这个配方做出来的小蛋糕肯定不会出问题，对吧？在静定结构里，我们可以用一些简单的力学方法来分析。
就像我们在玩跷跷板的时候，你要是知道了两边人的重量，还有跷跷板的长度，就能算出两边是会平衡呢，还是会向哪一边倾斜。
这和分析静定结构里力的平衡是一个道理呀。
可是超静定结构就不一样喽。
超静定结构就像是一个神秘的大迷宫，光知道几个简单的信息可不够。
我给你们举个例子吧，像那种有好多柱子和横梁的大房子，它的结构就是超静定的。
为啥呢？因为它的杆件太多啦，你要是只知道几根柱子和横梁的信息，根本没法搞清楚整个房子的受力情况。
这就好像你要去一个超级大的游乐场，只知道一两个游乐设施的位置，你能说你了解整个游乐场吗？肯定不能呀！超静定结构比静定结构要复杂得多。
在超静定结构里，会有多余的约束。
这多余的约束是啥呢？就好比你本来已经把东西都固定得好好的了，但是你还非要再加上几个绳子或者夹子去固定它。
在超静定结构里，这些多余的约束会让力的分析变得超级复杂。
我问你们啊，如果有一堆乱七八糟的线缠在一起，你是不是觉得很难把它们分开？超静定结构里的力就像这些缠在一起的线一样，让人头疼。
我记得有一次，我和我的小伙伴们一起做一个小手工，是做一个小桥架模型。
我们最开始想做一个静定结构的桥架，就按照书上的简单方法，用几根小木棒搭起来。
超静定结构案例
超静定结构案例那我就来讲一个超静定结构的案例，就拿咱常见的建筑里的连续梁来说事儿吧。
想象一下啊，有一个长长的走廊，它的屋顶是由一根梁来支撑着的，不过呢，这根梁可不是简单地搭在两头的柱子上就完事儿了，它是连续跨过了好几根柱子。
这就是个超静定结构。
比如说这根连续梁跨过了三根柱子，就像一个人要连续跨过三个小水坑一样。
按照静定结构的想法呢，如果是简支梁，就像一根棍子简单地架在两个支点上，那只要知道了梁上的荷载（就好比是有多少东西放在这根棍子上），还有支点的位置，我们就能轻松算出梁的内力（就是梁内部自己承受的拉力、压力之类的），这就像是一个简单的数学题，条件都给够了，答案就出来了。
但是这个连续梁就不一样啦，它就像一个复杂的谜题。
因为它连续跨过三根柱子，它内部的受力情况就变得很复杂。
你想啊，当梁上有东西压着的时候，每一段梁都不知道自己该怎么分配这个压力才好，因为它受到旁边梁段的影响。
就好像一群人一起抬一个重物，每个人都不知道自己到底该出多大力，因为旁边的人也在使力，而且大家的力还互相影响。
比如说梁中间部分，如果按照静定结构算，可能算出来的内力和实际在这个连续梁里的内力就不一样。
这是为啥呢？因为它两边的梁段会对它有约束作用，就像你想往左走，但是右边有人拉着你，你就不能完全按照自己的想法走了。
这个连续梁的内力计算就不能只用简单的力学公式了，得用更复杂的方法，像是力法或者位移法之类的。
这就好比是你解决简单数学题用加减法就行，但是这个连续梁的问题就像是高等数学题，得用微积分那种更复杂的工具啦。
还有桥梁也经常用这种超静定结构呢。
你看那些长长的大桥，它的梁很多都是连续的。
这样做有个好处，就是它比静定结构的梁更稳定，能承受更大的荷载。
就像一群人紧紧抱在一起，比单个人站着能承受更大的冲击力一样。
但是呢，这也带来了麻烦，如果其中一个地方出了问题，比如说有个柱子稍微下沉了一点，那整个梁的内力就会重新分布，就像一群人里有一个人突然蹲下了，那其他人的受力情况就都变了，而且这个变化很难一下子就搞清楚，得经过复杂的计算才行。
材料力学超静定全版
按几何特征分类
连续性
Hale Waihona Puke 结构在各个方向上都是连 续的。非连续性
结构在某些方向上存在间 断，如梁的弯曲变形。
平面性
结构在某个平面内发生变 形，如薄板弯曲。
按求解方法分类
解析法
01
近似法
02
03
实验法
通过数学解析的方法求解超静定 问题，需要建立复杂的数学模型。
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解决超静定问题的技术和方法在工程 实践中具有广泛的应用价值，为复杂 结构的分析和设计提供重要的理论支 持和技术指导。
02 超静定问题的分类
按支承情况分类
01
02
03
固定支承
结构与支承物的连接处不 能发生任何方向的位移， 只能发生转动。
弹性支承
结构与支承物的连接处既 有刚性位移，又有弹性位 移。
铰支承
机械装置超静定问题分析
总结词
保障机械运转稳定性
详细描述
机械装置在运转过程中会受到各种外力和内 力的作用，导致其发生变形和位移。超静定 问题分析能够评估机械装置在不同工况下的 稳定性，预防因变形和位移引起的故障，提 高机械运转的可靠性和效率。
05 超静定问题的未来研究方 向
新型材料的超静定问题研究
详细描述
复杂结构如高层建筑、大跨度桥梁、空间结构等，其 超静定问题涉及到多个自由度和多种非线性因素，需 要深入研究其静力、动力和稳定性等问题。
多场耦合的超静定问题研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
多场耦合的超静定问题研究将成为一个重要方向。
超静定结构名词解释
超静定结构名词解释超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。
在工程实践中，超静定结构通常用于需要更高的刚度和稳定性的场合。
本文将对超静定结构中的一些重要名词进行解释。
一、超静定结构超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。
超静定结构的刚度和稳定性高于静定结构，但也带来了一些挑战，如设计和施工难度增加、应力集中等问题。
二、支座反力支座反力是指结构中支座所产生的反力。
在超静定结构中，支座反力的计算需要考虑结构的刚度和支座的位置等因素。
支座反力的大小和方向对结构的稳定性和安全性具有重要影响，因此需要进行准确的计算和分析。
三、弯矩分配弯矩分配是指在超静定结构中，支座反力的大小和方向不足以确定所有构件的内力分布，需要通过弯矩分配来解决。
弯矩分配的目的是使得结构中的每个构件都满足力学平衡条件和变形兼容条件，从而得到合理的内力分布。
四、刚度矩阵法刚度矩阵法是一种用于求解超静定结构内力的常用方法。
该方法将结构划分为若干个单元，每个单元的刚度矩阵可以通过杆件或板单元的刚度矩阵求得。
通过组装单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵，再结合支座反力和边界条件，可以求解出结构的内力分布。
五、剪力墙剪力墙是一种常用的超静定结构形式。
它是由墙体和框架构件组成的结构体系，通过墙体的承载作用来提高整个结构的刚度和稳定性。
剪力墙的设计需要考虑墙体的位置、厚度和槽口的大小等因素，同时也需要考虑墙体与框架构件的连接方式和布置方式等因素。
六、预应力混凝土预应力混凝土是一种常用于超静定结构中的材料。
它通过在混凝土中引入预应力，可以提高混凝土的刚度和承载能力。
预应力混凝土的设计需要考虑预应力的大小、方向和位置等因素，同时也需要考虑混凝土的强度和变形等因素。
七、局部加劲局部加劲是一种常用于超静定结构中的加固措施。
它通过在结构中加入附加构件或加强现有构件的截面，来提高结构的刚度和稳定性。