浙江版高考数学一轮复习专题2.8函数与方程练

第08节 函数与方程
A 基础巩固训练
1.【2017赣中南五校联考】函数f (x )＝3x
－x 2
的零点所在区间是( ) A.(0，1) B.(1，2)
C.(－2，－1)
D.(－1，0)
【答案】D
【解析】由于()2
103
f <－
＝－，()003010f >＝－＝， ∴()0(10)f f ⋅<－.则()f x 在(10)－，内有零点. 2.函数11
ln 22y x x x
=
+--的零点所在的区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．()1,2
C ．()2,e
D ．(),3e 【答案】C
3. ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】D
与sin 2y x =交点个数，因为9x =±时，lg101y ==，所以当[0,9]x ∈时，与sin 2y x =有6个交点；当[9,0)x ∈-时，与sin 2y x =有6个交点；所以共有12个交点，选D ． 4.函数2
()2x f x a x
=-
-的一个零点在区间(1,2)内，则实数的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2) 【答案】C
【解析】由题意可得()()()()03021<--=a a f f ，解得30<<a ，故实数的取值范围是()3,0，故选C ．
5. 【2017山东】已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-
的图象与y m 的图象有且只
有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(]
)
0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞ （C
）(
)
23,⎡+∞⎣
（D ）(
[)
3,+∞
【答案】B
B 能力提升训练
1．已知函数()231,0
1,0
x
x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若存在()(]120,,,0x x ∈+∞∈-∞，使得()()12f x f x =，
则1x 的最小值为（ ）
A ．2log 3
B ．3log 2
C ．
D ． 【答案】B
【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知113311,
log 2x
x -==.
2．【2017湖南长沙一中模拟】定义域为R 的函数lg |x 2|,x 2
(x)1,2f x -≠⎧=⎨
=⎩
，若关于x 的方程
2(x)bf(x)c 0f ++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则12
345
(x x x x)f x ++++的值等于（ ）
A.4lg 2
B.3lg 2
C.2lg 2
D.lg 2
【答案】B
3log(2)210b x b x -=⇒=-，所以故选B.
3．【2017湖南衡阳二联】在()0,+∞有且仅有两个不同的解α、()βαβ<，
则下面结论正确的是（ ）
【答案】C 【解析】设
,,有两个交点如图，
只有当第二个交点与
的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则
肯定大于或小于两个交点．于是：切点：
，
，
，设切点
，则
，所以
，所以
，所以．
4．【2017广东梅州一检】函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5．【2017云南曲靖一中模拟】设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由下图可得，故选D.
C 思维拓展训练
1. 【2017安徽马鞍山三模】已知函数(),0
{,0lnx x f x m x x
>=<，若()()0f x f x --=有四个不同
的根，则m 的取值范围是（ ）
A. ()0,2e
B. ()0,e
C. ()0,1
D. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】若0m <，那么()()f x f x =- 只会有2个交点，所以0m > ，若()()f x f x =-有四个交点，根据对称性可知当0x >时， ln m
x x
=-
有两个实根，即ln m x x -=有2个交点，设ln y x x =， ln 1y x '=+，令ln 10x +=，解得1x e =
，当10,x e ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时， 0y '<，函数单调递减，当1
x e
>
时，函数单调递增，所以函数的最小值是11f e e ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，即
11m m e e ->-⇒<，所以1
0m e
<<，故选D.
2．【2017陕西师范附属二模】直线y x =与函数()2
2,{42,x m
f x x x x m
>=++≤的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】[
)1,2-
3. 【2017河南豫南九校考评】若函数()log 2(0,1)x
a f x x a a -=->≠的两个零点是,m n ，
则（ ）
A. 1mn =
B. 1mn >
C. 1mn <
D. 以上都不对 【答案】C
【解析】
由题设可得1log 2x
a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不妨设1a >，画出方程两边函数1log ,2x
a y x y ⎛⎫
== ⎪⎝⎭的图像如
图，结合图像可知01,1m n <，且1log 2m
a m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 1log 2n
a n ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，以上两式两边相减可
得()11log 022n
m
a mn ⎛⎫⎛⎫
=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以01mn <<，应选答案C 。

4．【2017四川宜宾二诊】已知函数()()
22(0)
{302
x xlnx x f x x x x ->=--≤有且仅有四个不同的点关于直
线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为
A. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】
A
易知直线10kx y -+-=恒过点()0,1A ，设直线AC 与2ln y x x x =-相切于点
(),2ln C x x x x -，
则1ln y x '=-，所以2ln 1
1ln x x x x x
-+-=
，解得1x =，故1AC k =-,设直线AB 与
232y x x =--相切与点23,2B x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，则23y x x =-'-，所以2
31223x x x x x --+--=，
解得1x =-，所以1
2
AB k =-， 所以112k -<-<-
，故1
12
k <<，故选
A.
5．【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪
=⎨∉⎪⎩
其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫
==∈⎨⎬⎩⎭
N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 . 【答案】8
的部分的交点，只需考虑lg x与每个周期x D。