446-大礼堂屋架拱结构 的受力分析大礼堂屋架拱
拱结构概述及理论分析
巫峡长江大桥：钢管中承式拱桥，主跨492m。
现代拱结构的应用：
体育 场馆：
沈阳奥林匹克中心
现代拱结构的应拱结构的应用：
大型 公共 建筑：
兵马俑场馆
拱应用：
土拱效应：
土层中的拱作用的产生 与拱结构物不一样，拱 结构是把材料制成拱形 状，在荷载作用下发挥 其承受压力的作用;而 土拱有其自身的形成过 程:在荷载或自重的作 用下，土体发生压缩和 变形，从而产生不均匀 沉降，致使土颗粒间产 生互相“楔紧”的作用， 于是在一定范围土层中 产生“拱效应”。
筑物的采光。它是拱券技术
的极有意义的重大进步。
拱结构也可以做成连续拱
• 连续拱结构基础之间的推力平衡，使 其可以减少对于地质状况的依赖性。
推力
推力
推力平衡形成垂直作用
连续倒塌效应！！！
• 为了避免多米勒骨牌式的坍塌，较长的连续拱 桥需要设置特殊的、可以抵抗推力的桥墩。
推力桥墩！
• 为了避免多米勒骨牌式的坍塌，较长的连续拱 桥需要设置特殊的、可以抵抗推力的桥墩。
拱应用：
混凝土梁 拱效应：
在混凝土框架梁，尤其是深梁中的“拱效 应”，对结构承载力的提高起到一定的作用。
拱应用：
砌体开洞拱效应：
《砌体结构设计规范》 7.2.2条： 对砖砌体，当过梁上 的墙体高度h＜ n/3时， 应按墙体的均布自重采用。
当墙体高度h≥n/3时，应
按高度为n/3墙体的均布 自重来采用；
水平推力由基础直接承受
利用地基基础直接随水平推力，不需立柱支承。 当地质条件好时可采用，此时基础尺寸大，材料 用量多。
拱结构选型
拱的矢高 满足：建筑使用功能和建筑造型要求；使结构 受力合理；满足屋面排水构造要求。 拱轴线方程
第4章_拱式结构
4.2拱脚的水平推力的平衡
4.2.3 水平推力由竖向承重结构承担
拱脚水平推力由斜柱墩承担
（图b为西安秦俑博物馆展览厅，三铰拱拱脚支于从基础斜挑2.5m的钢筋混凝土斜柱上）
拱脚水平推力由侧边框架承担（北京崇文门菜市场）
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4.2拱脚的水平推力的平衡
拱脚水平推力由侧边框架承担（美国敦威尔综合大厅）
（3）当结构跨度与荷载条件一定时， H A H B 与矢高成反比
5
4.1 拱的受力特点
拱是一种有推力的结构，它的主要内力是轴向压力。从下图可 以看出，梁在荷载 P 作用下，要向下挠曲；拱在荷载P 作用下，拱 脚产生水平反力 H 。它起着抵消荷载 P 引起的弯曲作用，从而减少 了拱杆的弯矩峰值。一般情况下，结构所受外力的传递路线越短， 也就是外力越是能够直接传到基础，结构就越经济，如落地拱。
31
4.4拱结构的选型与布置
交叉式布置 法国巴黎工业技术 展览中心
工程概况：平面为三角形，边长218m，高43.6m。 结构形式：屋顶为双层波形薄壁拱壳。拱壳壁厚6cm，两层之间距 离1.8m，拱脚附近因压力较大拱壁加厚。拱身为钢筋混凝土装配 整体式薄壁结构，为落地拱。推力由预应力拉杆承受，拉杆设在地 下。
拱脚水平推力由侧边框架承担（某体育馆）
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4.2拱脚的水平推力的平衡
2.2.4 水平推力直接作用在基础上
1、适用的拱：落地拱
2、水平推力不太大或地质条件较好 3、基础尺寸比较大，材料用料也较多。
基础形式
落地拱（北京体育学院田径房）
15
4.3拱式结构的型式
按力学计算简图分类：无铰拱、 两铰拱、三铰拱 拱式 结构 按应用材料分类：钢筋混凝土结
28
结构力学之拱结构
B
=0
A
H 6m FVA 6m
B
H FVB
FVA × 12 2 × 6 × 9 8 × 3 = 0 FVA = 11kN
∑M
A
=0
A
C
B
FVB × 12 2 × 6 × 3 8 × 9 = 0 FVA = 9kN
M C = 11× 6 2 × 6 × 3 = 30
FHA = FHB
MC = = 7.5kN f
FQ 2 = FQ02 cos 2 H sin 2 = (11 2 × 3)× 0.832 7.5 × 0.555 ≈ 0.003kN
FN 2 = FQ02 sin 2 H cos 2 = (11 2 × 3)× 0.555 7.5 × 0.832 = 9.015kN
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(3)绘制内力图
0 Q 0 = YA P K 1
Qk = Qk0 cos H sin
0 8 N K = QK sin H cos
三铰拱的受力特点 三铰拱的受力特点 由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关, 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关,而且与 拱轴线的形状有关. 拱轴线的形状有关.
M ( x) =
q x(l x ) 2
拱的推力为:
拱的合理轴线方程为:
MC ql 2 H= = f 8f q 8f 4f y( x ) = x( l x ) × 2 = 2 x( l x ) 2 ql l
15
�
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 0.472 1.000 0.003 0.354
拱结构及其案例分析
拱结构及其案例分析陈阅2班76号A.拱的定义在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图可见，拱结构是有推力的结构。
拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。
拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。
例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。
拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。
即M= M0Q= Q0cosφN=- Q0sinφ式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用设拱的轴线为抛物线，其方程为y=4fx(l-x)/l2求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)因此，拱的内力为M=0.5qx(l-x)Q= q(0.5l-x)cosφN=- q(0.5l-x)sinφ其M图，Q图，N图分别如下图φ计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示内力计算M= M0-Hy，Q= Q0cosφ-HsinφN= -Q0sinφ-Hcosφ其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
拱结构及其案例分析
拱结构及其案例分析陈阅2班76号A.拱的定义在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图可见，拱结构是有推力的结构。
拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。
拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。
例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。
拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。
即M= M0Q= Q0cosφN=- Q0sinφ式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用设拱的轴线为抛物线，其方程为y=4fx(l-x)/l2求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)因此，拱的内力为M=0.5qx(l-x)Q= q(0.5l-x)cosφN=- q(0.5l-x)sinφ其M图，Q图，N图分别如下图φ计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示内力计算M= M0-Hy，Q= Q0cosφ-HsinφN= -Q0sinφ-Hcosφ其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
拱结构
清华大学综合体育中心是一座集体育比赛、 办公、会议、教学练习、电视转播等于一体 的综合性多功能建筑。本工程地上三层（二 层以上建筑平面为椭圆形），檐高15m，屋 顶拱高29m。首层建筑面积8584 m2 ，总建 筑面积12547.85m2。中心部分为比赛场地。 观众厅可容纳5000观众，看台有固定座位 2645个，工程于2001年竣工。
拱
结
构
演讲人：xxx 学 号：xxxxxxxxxx
概
•
念
பைடு நூலகம்
拱结构是一种主要承受轴向压 力并由两端推力维持平衡的曲线或 折线形构件。 拱结构由拱圈及其支座组成。支座 可做成能承受垂直力、水平推力以 及弯矩的支墩；也可用墙、柱或基 础承受垂直力而用拉杆承受水平推 力
结拱构的特点
一. 拱结构的外形一般是抛物线， 圆弧线或折线他们使得拱结构构件 在外荷载，支承竖向反力和水平推 力作用下基本上处于受压或较小偏 心受压状态，从而充分发挥材料抗 压强度。大大提高了拱结构的强度。
谢谢观看！
体育中心内部
•
建筑的主要特点
• 由比赛场地和观众厅组成的高大室内空间； 配套和设备用房功能各异，平面布局复杂； 建筑体型和里面强调体育的鲜明个性；两 个完全外露的大跨度拱，充分体现体育建 筑的力量和有弹性且富于动感的优美造型。
主体结构的特点
一.采用全现浇钢筋混凝土结构 二.采用箱形截面现浇钢筋混凝土拱 三.五泥浆护壁的全套钢管冲抓成孔 灌注桩
二. 拱结构的控制尺寸包括跨度.失 高和截面尺寸。适用的跨度空间很 大；失高与建筑外形.使用要求.屋 面结构处理以及结构内力计算有关； 截面形状和尺寸与建筑材料.荷载. 结构跨度有关。
拱结构的支承方式
a.拉杆拱 b.落地拱 .
第四章 拱结构
罗马人首先发现并研究了拱的力学原理，创造了万神殿大圆 顶这一神来之笔，成就了罗马式建筑的流芳百世。43.4米高宽的 穹顶，是罗马式建筑的巅峰之作。
• 上述几个例子都是拱形结构的典型范例。它们都得益于 拱形结构的妙曲神功，彰显了优良结构的神韵和精髓。 这与梁跨柱撑的原始结构理念孕育出的单纯朴素的建筑 形成鲜明对比，后者的气韵不可相提并论。
轴向受压
要想理解拱结构的奥妙，需对拱开展深刻理性探究
拱结构
似梁非 梁，似 柱非柱
曲线杆件
梁柱归一
轴向受压
曲线的柔 美价值
水平推力
绝无仅有， 不可轻视
应力分布 均匀
国外某散盐仓库室内图示
无水平推力 无水平推力
有水平推力 有水平推力
拱结构与梁支座反力的比较
• 按结构支承方式分类，拱可分成三铰拱、两铰拱和无铰拱三种，如图 4.1.1所示。三铰拱为静定结构，较少采用；两铰拱和无铰拱为超静 定结构，目前较为常用。
纵向支撑
横向支撑
6 拱结构的工程实例
• 就是这座桥
• 就是要炸掉这座桥墩，连续拱桥的推力桥墩 • 炸掉它，才能彻底破坏这座桥！防止德军快速修复！
• 黑山塔拉河谷大桥
• 龙门石拱桥，洛阳
2000年10月开工建设的卢浦大桥，大桥主桥为全钢结构， 大桥全长3900米，其中主桥长750米，宽28.75米，采用一 跨过江，由于主跨直径达550米，居世界同类桥梁之首，被 誉为“世界第一钢拱桥”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 拱式结构的选型与布置
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
拱桥钢拱架受力分析
××大桥拱圈浇筑过程中拱圈支架的受力分析××大学应用力学研究所目录1.工程概况 (1)2.有限元分析模型的建立 (1)2.1.结构模型的简化 (1)2.2.材料说明 (3)2.3.按设计说明要求进行整体计算 (3)2.3.1.拱架位移 (4)2.3.2.拱架应力 (5)2.3.3.拱架稳定 (5)3.砼施工过程中拱架受力计算 (6)3.1.荷载的简化 (6)3.2.施工阶段的模拟 (7)4.各施工阶段拱圈支架的受力情况 (7)4.1.第一阶段：拱架自重，拱盔荷、载风荷载作用 (7)4.1.1.拱架位移 (7)4.1.2.拱架应力 (8)4.2.第二阶段：对称浇筑拱脚段22.447m底板 (8)4.2.1.拱架位移 (8)4.2.2.拱架应力 (9)4.3.第三阶段：浇筑拱顶段30.762m底板 (9)4.3.1.拱架位移 (9)4.3.2.拱架应力 (10)4.4.第四阶段：对称浇筑1/4跨段20.073m底板（底板合拢） 104.4.1.拱架位移 (10)4.4.2.拱架应力 (11)4.5.第五阶段：对称浇筑拱脚段22.72m腹板 (11)4.5.1.拱架位移 (11)4.5.2.拱架应力 (12)4.6.第六阶段：浇筑拱顶段31.137m腹板 (12)4.6.1.拱架位移 (12)4.6.2.拱架应力 (13)4.7.第七阶段：对称浇筑1/4跨段20.318m腹板（腹板合拢） 134.7.1.拱架位移 (13)4.7.2.拱架应力 (14)4.8.第八阶段：对称浇筑拱脚段23m顶板 (14)4.8.1.拱架位移 (14)4.8.2.拱架应力 (15)4.9.第九阶段：浇筑拱顶段31.513m顶板 (15)4.9.1.拱架位移 (15)4.9.2.拱架应力 (16)4.10.第十阶段：对称浇筑1/4跨段20.563m顶板（顶板合拢） 164.10.1.拱架位移 (16)4.10.2.拱架应力 (17)5.各施工阶段拱圈支架的稳定情况 (17)5.1.整体稳定计算 (17)5.1.1.浇筑底板时拱架的整体稳定计算 (17)5.1.2.浇筑腹板时拱架的整体稳定计算 (18)5.2.局部稳定计算 (19)5.2.1.上弦杆局部稳定计算 (20)5.2.2.下弦杆局部稳定计算 (20)5.3.抗风倾覆性验算 (22)6.总结 (22)7.结论与建议 (23)1. 工程概况××大桥是××至四级公路项目中的一座大型桥梁，里程桩号K0+177.675～K0+327.325，桥梁全长149.65m ，桥型布置为：2x10m （钢筋混凝土空心板）+1x105（箱型拱）+1x10m （钢筋混凝土空心板），主桥桥宽9.0m 。
结构受力分析
4、梁的变形和其剖面尺寸有关。梁的变形量和水平 方向尺寸成反比，和垂直方向尺寸的立方成反比。
因此，若要加强梁的抗变形能力，将材料加在高 度上，会比加在宽度上有效。
结构受力分析
5、梁的抗变形能力和材料有关，为防止混凝土梁 裂变，通常将钢筋安排在梁受拉力一侧。 6、梁的变形与荷载位置有关。荷载越靠近中央， 变形量越大。
结构受力分析
结构自重、雪 P1
风载
后坡板 梁
前坡面
立柱
M
后墙
立柱
P2
弯矩示意图
棚室屋架结构示意图
荷载中的风载，情况比较复杂，它与风的大小，
方向有关。将风载生成的作用力分解为沿立柱轴线
和垂直于立柱轴线的两个方向的分力后，其受力情
况如图所示。 M为受到垂直于立柱方向的力而形成
的弯矩。
通过合理设计，立柱将会抵抗压缩与弯曲两类
结构受力分析
柱、杆（索）、梁的受力
结构受力分析
二、【案例分析1】单杠结构与受力
1、单杠的结构 （构件）？ 杠体、立柱、拉杆
结构受力分析
单杠结构示意图
杠体
立柱 拉杆
2、杠体的受力与变形
单杠的杠体可视为梁，运动员在杠体上作各
种动作时，对杠体施加了外力，包括人体质量和 回转运动产生的离心力，使杠体产生弯曲变形。
3、棚室屋面受力： 棚室屋面采用
了拱形结构，所承 载的荷载主要是雪、 风产生的活载。
后坡板 梁
后墙
立柱
前坡面
拱结构的应用：
棚室屋架结构示意图
拱结构即中间高四周低的弧形的曲面。这种
结构对承受荷载有利，荷载作用于拱上，圆拱再
把力传到其四周的支撑（梁）上。拱结构的屋面
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大礼堂屋架拱大礼堂屋架拱结构结构结构的受力分析的受力分析的受力分析
谭 轲
学号：043674 专业：土木工程 班级：10班 任课教师：方明霞
内容摘要内容摘要：：大礼堂是我们校园中十分有特色的一座建筑，并即将被改造，
本论文将运用理论力学的静力学知识辅以结构力学中各种知识
对大礼堂拱结构进行简单的受力分析。
关键词关键词：：三角拱 合理拱轴线 水平支座反力
同济大学大礼堂建于60年代初，有3000多个座位，当时号称远东第一大会场。
主要特色是采用了当时最先进的薄壳拱型结构屋架，全场没有一根立柱。
大跨屋顶骨架就是用一根根预制小梁搭接而成，而考虑到此类结构在工程上实际受力分析十分复杂，根据现有知识难以解决，在计算中做出合理的简化，以单个拱作为受力分析对象，并对荷载的分布情况作出简化。
一．简化思路简化思路
⑴拱的形式简化：不妨把大礼堂七根主拱拿出做受力分析，而考虑到每根拱实际上都是刚性结点的无铰拱，处理时需要用到超静定结构的分析方法，我们不妨将其简化成静定的（平）三角拱，从各种渠道获得的资料得知，由于上海地区的岩土情况较为恶劣，地基的岩土较为松软，如果选择普通的三角拱形式（如图1-1），在受到巨大的水平推力时，两侧的支座很可能向两侧产生滑移，导致拱结构的严重变形，因此实际上在大礼堂的主拱是采用拉杆三角拱的形式（如图1-2），即拱深埋在地基中的两个支座之间，有高强度的钢绳把两支座连接起来，这样保证了支座在受到水平推力时，在松软的岩土层中不致产生滑移。
本文计算中，将把大礼堂的主拱简化成为（平）拉杆三角拱的形式。
图1-1 图1-2 拉杆三铰拱（弓弦拱）
⑵荷载的简化：拱的顶部覆盖着大礼堂的屋面，若考虑自重，则在通过计算确定合理拱轴线和求解支座处水平推力的过程中，积分的过程将变得非常复杂，不利于得出结果。
因此，
若考虑理想情况，不考虑拱的自身重量，而只考虑屋面荷载对拱的作用，用简图表示（如图2-1）。
二．计算计算相关支座反力相关支座反力相关支座反力
作出拱的受力简图（如图
2-1），FN 为拉杆中的轴力，由
平面经理平衡条件及对称性
易求得支座A、B 出的竖向支
座反力为
∵∑MA=0,即
FB•L―qL•(L/2)=0,
∑Fy=0,即FA+FB+qL=0
∴FA =FB=qL/2
由结构力学中相关知识可知，
在铰C 出的截面上弯矩M 为0。
取铰C 的右半边部分为分离体(图2-2)分析其受力，要使C 处的弯矩为0,列出平衡方程得：
∵∑Mc=0, FB•f+FN•(L/2)-q(L/2)•( L/4)=0,
∴FN=qL*L/8f
分别带入大礼堂拱矢高f=20m ,跨度L=42.6m,q=56000N/m ,得
拉杆中的水平拉力FN=635.166kN ，支座的竖向反力FA =FB=1192.8kN ，
可见，拱将屋面对其的竖向荷载转化成了支座处的水平推力（在这里表现为拉杆中的拉力）。
三．求解合理拱轴线求解合理拱轴线
查阅结构力学中相关拱的章节可知，当拱的曲线呈一定形状时，其截面内部不会产生弯矩，考虑到大礼堂的拱并非使用了现在一般的钢结构，而是预应力混凝土，弯矩会在拱截面上产生较大的拉应力，而混凝土抗拉性能较差，因此应将大礼堂的拱设计成一定的形状，使
其在屋面荷载作用下处处截面上的弯矩为零，即归结到求出合理拱轴线的问题。
图2-2 右侧隔离体受力分析简图 图2-1 拱的受力图 图3-1 任意处截面受力分析
若使任意截面处（如图3-1）的弯矩为零，由结构力学知识可知：支座处水平推力（即上面求出的拉杆拉力）对截面处的矩与和拱处于相同荷载状态下的简支梁弯矩大小相等，方向相反，即可相互抵消，这样任意截面处弯矩为零。
如图建立平面直角坐标系，并设所求曲线在y轴方向任意一点（截面）处坐标为（X,Y）,得：
易求得相应简支梁的弯矩方程为 M0=1/2*q*X(L-X)，
而在（二）中求得 FN=qL*L/8f，
由∑Mr=0,可得 FN*Y= M0
合理拱轴线应为 Y= M0/ FN=4f*X(L-X)/L*L
带入矢高和跨度及荷载，得Y=0.04408X(42.6-X)
则以上二次抛物线可以近似看作大礼堂主拱在屋面作用下不受弯矩（拉应力）的合理拱轴线。
参考文献
《结构力学》主编：朱慈勉 高等教育出版社
《工程力学》同济大学出版社
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