九年级数学下册28.1锐角三角函数第3课时教案
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数3》优质课课件
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 32
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、这余张弦表值和有正哪切些值规如律下表? ：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° (3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
§28.1 锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7,AC 21
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时学案新版89
28.1 锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30°,45°,60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2三、尝试应用1.求下列各式的值:-ta 45°(1)cos260°+sin 260°;(2) 45°45°2.(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求α.解:四、补偿提高1.计算:(1)2 45°+2 60°-3ta 60°+ 1 ;(2)12-1+|1-2|0-2 60°ta 60°.2.已知2cos α-3=0(α为锐角),求tan α的值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=21,求∠A,∠B的度数.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=42,BD平分∠ABC,且cos∠CBD=32.求∠A的度数及AB的长.五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用? 答:评价作业(满分100分)1.(6分) 60°的值等于( ) A.12 B. 22C. 32D. 332.(6分)计算 2 45°的结果等于( ) A. 2 B.1 C. 22D.123.(6分)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A=12,cos B= 32,则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.(6分)点M (- 60°, 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A. 32,12 B. - 32,-12 C. -32,12 D. -12,- 325.(6分)若α为锐角,且3ta (90°-α)= 3,则α为 ( )A.30°B.45°C.60°D. 5°6.(8分)若sin α= 22,则锐角α= .若2cos α=1,则锐角α= . 7.(8分)计算 30° 30°-ta 30°= . 8.(8分)在△ABC 中,若锐角A ,B 满足 -12 - 22 2=0,则∠C=.9.(12分)计算.(1)|2- 3|-(2 015-π)0+2 60°+ 13 -1;(2) 14 -1+|1- 3|- 2 ta 30°.10.(10分)如图所示,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC 的长.(结果保留根号)11.(10分)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC 的长.12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题. 30°=12, 30°= 32,则sin 230°+cos 230°= ;① 45°= 22, 45°= 22,则sin 245°+cos 245°= ;② 60°= 32, 60°=12,则sin 260°+cos 260°= .③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A ,都有sin 2A+cos 2A= .④(1)如图所示,在锐角三角形ABC 中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想;(2)已知∠A 为锐角(cos A>0)且sin A=35,求cos A.参考答案学习过程一、复习准备1.sin A=∠ 的对边斜边cos A=∠ 的邻边斜边tan A=∠ 的对边∠ 的邻边.2.sin B=513,cos B=1213,tan B=512.二、探究新知 (一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30°,60°和45°,45°.2.答:图1中三边之比为:1∶2∶ 3,图2中三边之比为:1∶1∶ 2;图1中未知边的长度为:2和 3,图2中未知边长度为: 2.(二)探究2三、尝试应用1.解:(1)cos 260°+sin 260°= 12 232 2=1.(2) 45°45°-ta 45°= 22 22-1=0. 2.解:(1)∵sin A= 3 622,∴∠A=45°. (2)∵tan α=33,∴α=60°.四、补偿提高1.解:(1)2 45°+2 60°- 3ta 60°+ 1=2× 22+2×12 3 3+3 2 = 2+1-3+3 2 =4 2-2;(2) 12-1+|1- 2|0-2 60°ta 60°= 12 -1+|1- 2|0-2× 32 3 =2+2 2+1-3 =2 2.2.解:∵2cos α- 3=0, ∴cos α= 32, ∴α=30°,∴tan α=ta 30°= 33.3.解:∵∠C=90°,BC= ,AC= 21,∴tan A=33,tan B=3,∴∠A=30°,∠B=60°.4.解:在Rt △BCD 中,∠C=90°, ∠CBD= 32,∴∠CBD=30°,∵BD 平分∠ABC , ∴∠CBA=60°, ∴∠A=30°, AB=∠=8 2. 五、学后反思答:学习了30°,45°和60°角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.评价作业1.A2.B3.C4.B5.C6.45° 60°7.- 3128. 5° 9.解:(1)原式=2- 3-1+2× 32+3=1+3=4. (2)原式=4+ 3-1-3 333=4+ 3-1-3= 3. 10.解:如图所示,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,在Rt △ABD 中,∠B=45°,∴AD=BD.设AD=x ,∵AB=6,∴x 2+x 2=62,解得x=3 2,即AD=BD=3 2.在Rt △ACD 中,∠ACD=60°,∴∠CAD=30°,ta 30°=,即3233,∴CD= 6.∴BC =BD+DC=3 2 6.11.解:在Rt △ACD 中,cos C=,∴CD=AC cos C ,∵∠C=45°,∴CD= 22AC ,∴AD=CD= 22AC ,∵∠B=60°,∴tan B=3,∴BD= 22366AC ,∵BC=BD+DC=2,∴ 22AC+ 66AC=2,解得AC=3 2 6.12.解:1 1 1 1 (1)过点B 作BD ⊥AC 于D ,在Rt △ADB 中,sin A=,cos A=,由勾股定理得BD 2+AD 2=AB2,∴22=1,∴sin 2A+cos 2A=1. (2)∵∠A 为锐角(cos A>0),sin A=35,sin 2A+cos 2A=1,∴cos A= 1 245.。
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数2 第3课时 特殊角的三角函数值
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OBa ．四、学生展示：一、课本67页 第1 题课本67页 第 2题 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2 BCD ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana •的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．457．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于18．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=12，则sinA+tanA 等于（ ）．A．1.2B C D9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC，•则∠CAB 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对 10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．12D ． 3211．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13．cos 45sin 301cos 60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 52，则cosA=________．六、作业设置：课本 第69页 习题28．1复习巩固第3题七、自我反思：本节课我的收获:。
(人教版)九年级数学下册课件：28.1 第3课时 特殊角的
cos 45 a 2 ， 2a 2
tan 45 a 1. a
45°
45°
归纳：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角 函数
30° 45° 60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 1
3
3
典例精析
例1 求下列各式的值： (1) cos260°+sin260°；
2. 已知 sinA
=
1 2
，则下列正确的是
(B)
A. cosA = 2 2
C. tanA = 1
B. cosA = 3 2
D. tanA = 3
3. 在 △ABC 中，若 则∠C = 120°.
sin
A
1 2
cos B
3 2
2
0
，
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为
A
=
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
九年级数学下册28.1锐角三角函数第3课时课件新版新人教版
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
B
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
7
BC 7,AC 21，
A
C
求∠A、∠B的度数．
21
3、求适合下列各式的锐角α
(1)3tan 3
(22) sin 10
(3)2co2s11
4、已2知 cos 3（ 0 为锐角）， 求tan的值。
5、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
∠C＝ AB 6,BC 3
3
90°，
，A
C
求∠A的度数．
解sinABC 3 2, AB 6 2
A45.
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥ຫໍສະໝຸດ 底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解 tanAO 3O B3,
OBOB
O
B
60.
当A，B为锐角 时，若A≠B，则
BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及AD的长.
A
D
B
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几 类特殊角的三角函数值．你觉得还 有什么疑问吗？
作业
• 课本P67 第1,2题 • 《同步练习》P156-157
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时学案新版89
28.1 锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30°,45°,60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2三、尝试应用1.求下列各式的值:-ta 45°(1)cos260°+sin 260°;(2) 45°45°2.(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求α.解:四、补偿提高1.计算:(1)2 45°+2 60°-3ta 60°+ 1 ;(2)12-1+|1-2|0-2 60°ta 60°.2.已知2cos α-3=0(α为锐角),求tan α的值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=21,求∠A,∠B的度数.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=42,BD平分∠ABC,且cos∠CBD=32.求∠A的度数及AB的长.五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用? 答:评价作业(满分100分)1.(6分) 60°的值等于( ) A.12 B. 22C. 32D. 332.(6分)计算 2 45°的结果等于( ) A. 2 B.1 C. 22D.123.(6分)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A=12,cos B= 32,则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.(6分)点M (- 60°, 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A. 32,12 B. - 32,-12 C. -32,12 D. -12,- 325.(6分)若α为锐角,且3ta (90°-α)= 3,则α为 ( )A.30°B.45°C.60°D. 5°6.(8分)若sin α= 22,则锐角α= .若2cos α=1,则锐角α= . 7.(8分)计算 30° 30°-ta 30°= . 8.(8分)在△ABC 中,若锐角A ,B 满足 -12 - 22 2=0,则∠C=.9.(12分)计算.(1)|2- 3|-(2 015-π)0+2 60°+ 13 -1;(2) 14 -1+|1- 3|- 2 ta 30°.10.(10分)如图所示,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC 的长.(结果保留根号)11.(10分)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC 的长.12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题. 30°=12, 30°= 32,则sin 230°+cos 230°= ;① 45°= 22, 45°= 22,则sin 245°+cos 245°= ;② 60°= 32, 60°=12,则sin 260°+cos 260°= .③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A ,都有sin 2A+cos 2A= .④(1)如图所示,在锐角三角形ABC 中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想;(2)已知∠A 为锐角(cos A>0)且sin A=35,求cos A.参考答案学习过程一、复习准备1.sin A=∠ 的对边斜边cos A=∠ 的邻边斜边tan A=∠ 的对边∠ 的邻边.2.sin B=513,cos B=1213,tan B=512.二、探究新知 (一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30°,60°和45°,45°.2.答:图1中三边之比为:1∶2∶ 3,图2中三边之比为:1∶1∶ 2;图1中未知边的长度为:2和 3,图2中未知边长度为: 2.(二)探究2三、尝试应用1.解:(1)cos 260°+sin 260°= 12 232 2=1.(2) 45°45°-ta 45°= 22 22-1=0. 2.解:(1)∵sin A= 3 622,∴∠A=45°. (2)∵tan α=33,∴α=60°.四、补偿提高1.解:(1)2 45°+2 60°- 3ta 60°+ 1=2× 22+2×12 3 3+3 2 = 2+1-3+3 2 =4 2-2;(2) 12-1+|1- 2|0-2 60°ta 60°= 12 -1+|1- 2|0-2× 32 3 =2+2 2+1-3 =2 2.2.解:∵2cos α- 3=0, ∴cos α= 32, ∴α=30°,∴tan α=ta 30°= 33.3.解:∵∠C=90°,BC= ,AC= 21,∴tan A=33,tan B=3,∴∠A=30°,∠B=60°.4.解:在Rt △BCD 中,∠C=90°, ∠CBD= 32,∴∠CBD=30°,∵BD 平分∠ABC , ∴∠CBA=60°, ∴∠A=30°, AB=∠=8 2. 五、学后反思答:学习了30°,45°和60°角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.评价作业1.A2.B3.C4.B5.C6.45° 60°7.- 3128. 5° 9.解:(1)原式=2- 3-1+2× 32+3=1+3=4. (2)原式=4+ 3-1-3 333=4+ 3-1-3= 3. 10.解:如图所示,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,在Rt △ABD 中,∠B=45°,∴AD=BD.设AD=x ,∵AB=6,∴x 2+x 2=62,解得x=3 2,即AD=BD=3 2.在Rt △ACD 中,∠ACD=60°,∴∠CAD=30°,ta 30°=,即3233,∴CD= 6.∴BC =BD+DC=3 2 6.11.解:在Rt △ACD 中,cos C=,∴CD=AC cos C ,∵∠C=45°,∴CD= 22AC ,∴AD=CD= 22AC ,∵∠B=60°,∴tan B=3,∴BD= 22366AC ,∵BC=BD+DC=2,∴ 22AC+ 66AC=2,解得AC=3 2 6.12.解:1 1 1 1 (1)过点B 作BD ⊥AC 于D ,在Rt △ADB 中,sin A=,cos A=,由勾股定理得BD 2+AD 2=AB2,∴22=1,∴sin 2A+cos 2A=1. (2)∵∠A 为锐角(cos A>0),sin A=35,sin 2A+cos 2A=1,∴cos A= 1- 245.。
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锐角三角函数（第三课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识 目标 1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会
计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的
度数．
能力 目标 1.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一
般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．
2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式
子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度
数.
情
感
目
标
1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好
奇心．
教学
重点
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
教学
难点
会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度
数．
二、【教学流程】
教
学
环
节
教学问题设计 师生活动 二次备课
情
景
创
【问题1】一个直角三角
形中，
一个锐角正弦是怎么定
义的
复习引入，教师提出问
题，学生思考并解答,为
学习特殊角的三角函数
值做准备.
设 一个锐角余弦是怎么定
义的一个锐角正切是怎
么定义的
【问题2】在Rt△
ABC
中，∠C=90°，AC=5，
BC=12，求∠B
的锐角三
角函数值．
自
主
探
究
【探究1】请同学们拿
出自己
的学习工具——一副
三角尺，
思考并回答下列问题：
学生通过自主探究的方
式，以小组为单位，获得
特殊角的三角函数值.
教师可用列表的方法表
1 2
3
1、这两块三角尺各有几
个
锐角它们分别等于多少
度
30o 60o 45
o
2、每块三角尺的三边之
间有
怎样的特殊关系如果设
每
块三角尺较短的边长为
1，请
你说出未知边的长度.
示特殊角的三角函数值，
教给学生记忆的方法，并
引导学生观察此表格，归
纳出一些规律．
2
1 1
【探究2】
锐
角
三
角
函
数
30° 45° 60
°
sin
a
cos
a
tan
a
尝
试
1、求下列各式的值：
（1）22cos60sin60；
教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解 对教材知识的加固
应 用 （2）cos45tan45sin45． 2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的3倍，求a． 题方法，即将特殊三角函
数值代入求值．
学生认真独立完成，
教师巡视，对学习较困难
的学生适当的给予指点．
教师出示题目后，让
学生认真读题，分析题目
条件与要求的结论，分析
它们之间的关系，教师关
注学生的分析思路，适当
时给予指点：如图（1），
BC边是∠A的邻边，AB
是斜边，由此想到利用∠
A的余弦值来求∠A
的度
数．图（2）中，OA是
a
角的对边，OB是a角的
邻边，由此想到利用
a
强化解决
此类问题
过程中步
骤的书
写.
21,7ACBC
角的正切值来求a角的
度数．
初次解这种类型的
题目，教师要板演解题过
程，给学生规范的解题格
式．
补
偿
提
高 1、求下列各式的值： .)21()1(60cos2145sin2)4(;30tan160sin160cos)3(;60sin245tan30tan3)2(;30cos30sin21)1(02005oooooooooo2、在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A、∠B的度数． 教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点． 教师提出问题，学生
相互交流，教师适时给予
指点．教师要关注学生：
对内容的
升华理解
认识
总结
B
A C
7
21
3、求适合下列各式的锐
角
α
.121cos2)3(;01sin2)2(;3tan3)1(
a
a
a
.tan)(03cos24的值，求角为锐、已知a
aa
5、如图,△ABC中,∠
C=900,BD
平分∠
ABC,BC=12,BD
= ,
求∠A的度数及AD的
长.
1.
特殊角的三角函数值
必须熟记；
2．在直角三角形中，知
道两边，可求出每个锐角
的各个三角函数；反之，
由特殊角的三角函数值，
可求出锐角的度数．
3．能否由任意的锐角求
出三角函数值，或知道
任意三角函数值都可以
求出它所对应的锐角呢
A
B
C
D
38
小
结
1.通过本节课的学习你
有什么收获
2. 你还有哪些疑惑
总结本节关于特殊角
的三角函数值得记忆规
律，同时总结此类知识的
问题应用.
作
业
1.必做 教科书习题第3题. 2.选做 《自主学习》P156-157 教师布置作业，并提
出要求.
学生课下独立完成，延续
课堂.
三、【板书设计】
锐角三角函数（第三课时）
尝试运用 补偿提高
1： 练习：
2：
四、【教后反思】
首先完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采
用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探
究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符
合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，
都能正确利用定义去求锐角的正弦。
其次突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、
难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意
性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三
角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定
的（30度、45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角
形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
同时加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位
每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总
结. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热
情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保
持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。