(完整)初一数学思维训练题

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重庆江北中学七年级思维训练试题(含答案)下载

重庆江北中学七年级思维训练试题（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、3的相反数是（）A.-3B.3C.0D.62．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（）A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-33．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1=3，得5x=3﹣1 B．由，得C．由，得D．由，得2x﹣3x=14．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°5．下列选项中正确表示数轴的是( )A．B．C．D．6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27、某商品价格a元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元8．a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为--------------（）A ．1B ．－1C ．7D ．－79．下列计算中，正确的是（）A ．﹣2（a+b ）=﹣2a+bB ．﹣2（a+b ）=﹣2a ﹣b 2C ．﹣2（a+b ）=﹣2a ﹣2bD ．﹣2（a+b ）=﹣2a+2b10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若-a ＝5，则a ＝，若a 2＝9 ，则a ＝ .12、有理数1.7，－17，0，-1/7，－0.001，-9，2011和－1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个．、13、一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是_______．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“明”相对的面上的汉字是（）15．按照如图所示的操作步骤，若输出的值为20，则输入x 的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题16分）计算：⑴ 7－(－3)＋(－4)－|－8| ⑵ －81÷32×(－23)÷3⑶ (79－116－718)÷(－136) ⑷ －14－(1－14)×[4－(－4)2]17．（10分）化简：① 2(2a 2＋9b )＋(－5a 2－4b ) ② 4x 2－[6x －(3x －7)－2x 2]③ 先化简，再求值：3m 2n －[ 2mn 2－2 (mn －32m 2n )＋mn )]＋3mn 2，其中m ＝3，n ＝－13.18．先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝－13．19．直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．20．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r)（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是_________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2, -1, -5, +4, +3, -2①第几次滚动后,Q点距离原点最近？第几次滚动后,Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?21．2013年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物.某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区.Q义卖21日当天，A、B两种型号陶艺品的善款与销售情况如下表所示：A型陶艺品销售量（件）B型陶艺品销售量（件）筹得善款（元）上午 1 3 51下午 3 2 69(1) 求A、B型陶艺品每件分别为多少元；(2)甲种材料（kg）乙种材料（kg）1件A型陶艺品0.8 0.31件B型陶艺品0.40.6已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg.①写出x与y满足的关系式；②为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料至少需要多少吨？22、如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图1 图2 图3（1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）材料陶艺品②①③…23．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒，……；（2）第n个图案中有根小棒；（3）第2016个图案中有根小棒；（4）如果图案有2016根小棒，那么是第个图案．。

数学思维锻炼初一数学上册综合算式思维训练题

数学思维锻炼初一数学上册综合算式思维训练题在初中数学上册中，综合算式是一个非常重要的内容。

通过解答综合算式题目，可以锻炼学生的数学思维能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。

本文将介绍一些综合算式思维训练题，帮助初一学生提高数学思维水平。

1. 问题一某商店举行促销活动，若购买2个商品送1个商品，购买3个商品送2个商品，购买5个商品送3个商品。

现小明购买了25个商品，请问他实际上购买了多少个商品？解题思路：我们可以先考虑最简单的情况，当小明购买2个商品时，实际上只付了1个商品的钱；当小明购买3个商品时，实际上只付了2个商品的钱。

可以推断出，小明购买的商品数应为3的倍数。

另外，小明每购买5个商品时，只需要付4个商品的钱。

所以，小明付出的商品数应为5的倍数减1。

根据以上推断，我们可以列出方程式：3n = 25 - 1，其中n为小明实际购买的商品数。

解方程得：n = (25 - 1) ÷ 3 = 8所以小明实际购买了8个商品。

2. 问题二若甲乙两人同时从A地出发，甲速度为10km/h，乙速度为8km/h；两人相隔60km的地方有一个村庄，村庄有一座山分为两半，村庄位于两人的中点，并在村庄休息了1小时后，乙先到达B地，甲以7km/h的速度到达B地。

请问从A地到B地的距离是多少？解题思路：我们可以用图表的形式表示问题：x(60-x)A---------------------- -----------60其中，x表示甲和乙在村庄休息之前所走的距离。

根据甲的速度为10km/h，乙的速度为8km/h，以及乙先到达B地、甲在乘坐中速度为7km/h的公交车到达B地，我们可以得出以下等式：x/10 + (60-x)/8 - 1 = x/7解方程得：x = 30所以，从A地到B地的距离为60km。

通过以上两个问题的解析，我们可以看出，综合算式题目的解题过程需要运用到数学知识以及逻辑推理。

通过大量的练习，我们可以提高自己的数学思维能力，为以后解答更复杂的问题打下坚实的基础。

四川资阳中学七年级思维训练试卷(含答案)下载

四川资阳中学七思维训练试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -5的绝对值是A. 5B.-5C.0D. 102．下列等式正确的是（）A. =B. =C. =D. =3．如果用＋3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为()A．－5 t B．＋5 t C．－3 t D．＋3 t4．．．m．n．．．．．．．．．．3m．2n．．．2m．3n．．．．．．．A．．2B．0C．2D．35.下列判断错误的是（）Ａ、一个正数的绝对值一定是正数；Ｂ、一个负数的绝对值一定是正数；Ｃ、任何数的绝对值一定是正数；D、任何数的绝对值都不是负数；6．|a|=a,则a（）A．a＜0 B．a＞0 C．a=0 D．a07．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．338.一个数的平方是49, 这个数是()A.7B.-7C.+7或—7D.+9或—99．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×10410．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序为( )A ．－b<c<－aB ．－b<－a<cC ．－a<c<－bD ．－a<－b<c 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12．若a^2-4=5，则a 的值是 __．13．1cm 2的手机上约有细菌120 000个，120 000用科学记数法表示为．14．当x= _________ 时，代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．15．．．．．．．．．．．．．．12.8m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：．．．．．=9．6．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18．．．．．．m ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（每题4分，共12分）(1) (－4)2×(－34)＋30÷(－6)； (2)－14+(－2)2+|2－5|－6×（12－13）（3）化简求值：7a 3－3(2a 3b －a 2b －a 3)＋(6a 3b －3a 2b )－(10a 3－3c) ；其中a =3.85，b = 27,c=2c a 0 b17．解方程(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．18．先化简，再求值：已知5x y 2－[x 2 y －2( 3xy 2－x 2 y )]－4 x 2y ，其中x 、y 满足(x －2)2 +∣y +1∣=0．19．．．．1200．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．．．≤1．．．B．1．．．．．．．≤4．．．C．4．．．．．．．≤7．．．D．．．．．．7．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．．．2．．．．．．．．．．．．3．．．．．．．．．．．7．．．．．．．．20．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12 根跳绳需元．小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．21．（本题满分5分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套。

初中思维练习题

初中思维练习题思维训练对于初中生的学习发展至关重要。

通过思维练习题，学生能够锻炼自己的思维能力，提高解决问题的能力和创新思维。

下面是一些适合初中生进行的思维练习题，帮助他们开拓思维，提高学习效果。

题一：数列运算已知数列的前四项依次为1，3，6，10，请问第n项的表达式是什么？解析：观察数列可知，相邻两项的差依次为2，3，4，...，因此可以推断第n项与前一项的差为n-1。

而第一项为1，因此得到第n项的表达式为1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n-1)。

简化后得到第n项的表达式为n(n+1)/2。

题二：逻辑推理有三种颜色的糖果：红、白和蓝。

已知下列条件：1. 红色糖果比白色糖果多；2. 蓝色糖果比红色糖果少；3. 红色糖果和蓝色糖果的总量等于白色糖果。

请问，三种糖果各有多少颗？解析：设红色糖果有x颗，白色糖果有y颗，蓝色糖果有z颗，根据题目条件可得到以下方程组：1. x = y + 1；2. z = x - 1；3. x + z = y。

将上述方程组代入，可以得到红色糖果有2颗，白色糖果有1颗，蓝色糖果有1颗。

题三：几何问题甲、乙、丙三名同学交换便当。

甲收到的是乙的，乙收到的是丙的，丙收到的是甲的。

已知三个便当盒盖上贴着A、B、C三个字母，但是被粘在错误的盒子上。

请问如何通过只能打开一个便当，确定ABC三个字母在哪个盒子上？解析：假设甲的便当上贴着A字母，根据题目条件，乙的便当上必定贴着甲的字母，即B。

而丙的便当上贴着乙的字母，即C。

因此，通过打开甲的便当，我们可以确定ABC三个字母在哪个盒子上。

通过上述思维练习题，初中生可以锻炼数学思维、逻辑思维以及几何思维等多方面的能力。

每天解答一些思维练习题，可以有效提高学生的综合素养和解决问题的能力。

通过不断挑战自己，学生能够培养出良好的思维习惯，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

(完整word)苏教版七年级上册数学思维拓展训练

七年级数学思维拓展训练一、选择题（每小题8分，共40分）1.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元2．观察一列数34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（） A.4521 B.4519 C. 6519 D. 65213.方程13153520052007x x x x +++=⨯L 的解是 x ＝（）A.20072006B.20062007C. 10032007D.100320074.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，则哥哥速度是小明速度的（）倍.A. 1.5B. 2C. 3D. 45.一条笔直的街道旁依次有B 、C 、D 三幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如表所示．他们计划在这三幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这三幢楼内的居民取水所走路程之和最小（假设每次只能搬运一桶），可以选择的地点应设在（）A. B 、C 、D 楼均可B.D 楼C.B 楼D.C 楼二、填空题（每小题8分，共40分）6.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问：F 的对面是 .7.设a ，b ，c 为有理数，则由abcabcc c b b a a +++ 构成的各种数值是 . 8．在1、2、…、2011、2012之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是： .9．若x 为有理数，则| x －1|+| x －4|的最小值是 . 10.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 .三、解答题（每小题10分，共20分）11.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，试求2012a 的值．12.我校租用两辆小汽车（设速度相同）送8名老师到市教研室参加会议，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离教研室15km 的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4名老师到达会场，然后再回到出故障处接其他老师，请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达；（2）请你设计一种运送方案，使他们能在截止进场的时刻前到达，并通过计算说明方案的可行性．参考答案：1．D 2．C 3．C 4．B 5．B6．C 7．4、-4、0 8．如(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ ……+(2009-2010-2011+2012)=0 9．3 10．25% 11.因为a 2是a 1的差倒数，根据定义得a 2=)31(11--=43；同样a 3=4311-=4；a 4=411-=－31；a 5=)31(11--=43；a 6=4311-=4；……，可以发现a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6……的值呈3个一循环的规律，而2012除以3的余数2，所以a 2012= a 2=43． 12.（1）不能在限定时间内到达会场．理由：如果单独用一辆小汽车来回跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟＞42分钟，所以不能在限定时间内到达．（2）方案一：先将4名老师用车送到会场，另外4名老师同时步行前往会场，汽车到会场后返回到与另外4名老师的相遇处再载他们到会场．先将4名老师用车送到会场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4名老师步行了1.25km ，此时他们与会场的距离为15 1.2513.75-=（km ）．设汽车返回(h)t 后先步行的4名老师相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =．由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是2.75h 13．所以用这一方案送这8人到会场共需2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8名老师能在截止进场的时刻前赶到．方案二：8名老师同时出发，4名老师步行，先将另4名老师用车送到离出发点km x 的A 处，然后让这4名老师步行前往会场，车回去接应后面步行的4名老师，使他们跟前面4名老师同时到达会场．由A 处步行前会场需15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x先步行的4名老师走了5(km)60x ⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4名老师相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =，所以相遇点与会场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-．由相遇点坐车到会场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭．所以先步行的4名老师到会场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，先坐车的4名老师到会场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =．将13x =代入上式，可得他们赶到会场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭（分钟）．因为37分钟＜42分钟，所以他们能在截止进场的时刻前到达．4．提示：设哥哥的速度是1V 米/秒，小明的速度是2V 米/秒。

最近重庆长寿区数学七年级上册思维训练试题

最近重庆长寿区数学七年级上册思维训练试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.5的倒数是（）.A．-5 B．5 C．1/5 D．-1/52．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C． 2 D．﹣3．如果用＋3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为()A．－5 t B．＋5 t C．－3 t D．＋3 t4．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b －2a ＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（）A.点A B .点B C.点C D.点D8．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是………………（）A ．考B ．试C ．顺D ．利9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A ． ①②B ． ①③C ． ①④D ．②③10、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ，展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）A 、1cm C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则＋a 的化简结果为 .13．已知a^2-b=8，b =8，则a －b 的值为____________________．14.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为．第一次折叠第一次折叠图 1 图 2 ( 第 1题图 ) (第8题) 祝你考试顺利15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是 _________ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）(－8)+(+0.25)－(－9)+(－14) （2）－14÷(－32)+8×(－23)（3）(34－56+712)÷(－136） (4) －14－16×[2－(－3)2]17．化简：(本题每小题3分，满分6分)①x 2+5y －4x 2－3y －1 ②－(2a －3b)－(4a －5b)18．先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝－13．19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差（时） +1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？21．（本题6分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=___________，PC=_____________；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．22．A、B两地相距1755公里，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车比乙车平均每小时多行驶9公里，经过5小时，两车共行驶了 675公里．〔1）求甲、乙两车平均每小时分别行驶多少公里？（2）若5小时后，甲车每小时比原来多行驶3.5公里，乙车每小时比原来多行5.5公里，按此速度行驶比按原速度行驶，两车可提前几小时相遇？23.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、b a、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.。

初中数学思维训练题典

初中数学思维训练题典以下是一些初中数学思维训练题：1. 小明在某年某月某日开始存钱，每日存入1元钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。

如果小明一直坚持每天存钱，那么到某一天他会存够100元。

请问他存够100元的日期是几月几日？2. 在一个平面直角坐标系内，有两个圆，圆心分别为(a,b)，(c,d)，半径分别为r1和r2，相切于点P。

已知(a,b)在第一象限，(c,d)在第四象限，r1=5，r2=13，且圆心之间的距离为40，求点P的坐标。

3. 某公司招聘员工，要求应聘者的身高不低于175cm，但没有硬性要求。

已知应聘者的身高分布呈正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。

请问，至少要招多少人，才能满足招聘要求？4. 已知正方形ABCD的边长为a，E、F两点分别在CD、BC边上，满足DE=EF=FB=a/3，连接AF，然后将AE、BF分别平分成两份，分别连接平分线交于点M、N，试证明：MN∥AB。

5. 甲、乙两人同时开始在操场上跑步，甲跑得快，每分钟跑200m，乙跑得慢，每分钟跑150m。

他们同时从同一起点出发，甲向前跑300m后返回，如此反复，乙则不返回，一直向前跑。

请问，当甲第五次返回起点时，他们的距离最短为多少米？6. 在一个长为10cm，宽为6cm的长方形内，有一个长度为2cm，宽度为1.2cm的矩形，将该长方形分割成若干个面积相等的小长方形，且刚好包含该矩形，问至少要分割成多少个小长方形？7. AB、CD是两根木杆，长度为a和b，它们的一端在一起，自由端悬空，已知它们的重心距离该固定端的长度分别为c和d，请问二者之间的距离是多少？8. 已知一个长度为5cm的正方体体积为125cm³，挖去一个正方形的底面，剩下的形体体积为50cm³。

请问，挖去的正方形的边长是多少？。

七年级数理空间思维训练题

选择题（每题包含四个选项）
1. 下列哪个图形是立方体？
- A) 正方形
- B) 圆柱体
- C) 三角形
- D) 立方体
2. 以下哪一组图形中，所有的图形都是立体图形？
- A) 正方形、长方形、圆形
- B) 立方体、圆柱体、球体
- C) 三角形、梯形、正方形
- D) 圆形、五边形、六边形
3. 一个正方体有几个面？
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 8
4. 以下哪个图形是有棱柱？
- A) 正方形
- B) 圆柱体
- C) 三角形
- D) 五边形
5. 如果一个球体的半径是5厘米，它的直径是多少厘米？
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
填空题
1. 一个正方体有___ 个顶点。

2. 一个圆柱体有___ 条边。

3. 一个球体有___ 个面。

4. 一个立方体有___ 条棱。

5. 圆柱体的底面是一个___。

简答题
1. 解释一下什么是立体图形，举例说明。

2. 如何计算一个正方体的体积？请列出计算公式并简要解释每个变量的意义。

3. 画出一个有棱柱的图形，并用标签标出它的各个部分。

4. 解释一下球体和圆柱体的区别，包括它们的形状和特征。

5. 描述一下你周围环境中可以看到的三个立体图形，并说明它们各自的特征。

2020-2021石柱土家族自治县数学七年级思维训练试题(含答案)

2020-2021石柱土家族自治县数学七年级思维训练试题（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（）A．3.2*10^7 B.32*10^6 C.3.2*10000000 D.32*10000002． 12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为A．B．C．D．3、在有理数-3，0，23，-85，3.7中，属于非负数的个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或128．在下列各数：-3, +8, 3.14, 0, π,1/7 , -0.4, 2.75%, 0.1010010001……中，有理数的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个10．﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. －8的绝对值是，－8的倒数是.12. 12°24′= 度.13．数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为__________．14．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2y，－x3y，x4y，－x5y，……，则第n个单项式（n ≥1正整数）可表示为.15.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．比较下列各组数的大小：（1）﹣100与1（2）﹣（﹣）与﹣|+2|（3）﹣与﹣（4）|﹣|与|﹣|17．计算：（满分6分，每小题3分）（1）2a－5b+3a+b（2）3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)18.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足．．为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小．．关系为AG AH．(填写下列符号>,<,之一)19．（本题8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯。

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初一数学思维训练题（第一周）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++ 10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

求第2004项被7除的余数。

项数第1项第2项第3项第4项第5项 (2004)数字 1 4 4 1664 ……？初一数学思维训练题（第二周）2005.9班级______________ 姓名_____________一、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。

2．有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________3．乘火车从A 站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。

4．若分数m1的分子加上a ，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。

二、计算题：1．()()()b a b a b a 88...22++++++2．100 (6421)...642142121+++++++++++3．56511...161111161611⨯++⨯+⨯+⨯4．30152412189126631510128966432⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯三、应用与创新：1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D →E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。

）3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。

初一思维训练题（第三周）2005.9.15 班级_______________ 姓名_______________一、填空题：1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。

2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b =______________，或者满足条件____________________________。

3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。

4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。

5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。

a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。

二、化简：1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）= x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2 =（3）（a＋b＋c）2 =2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。

3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。

初一数学思维训练题（第四周）2005.9.22班级______________ 姓名_____________一、判断：①a m ·a n = a m ＋n （m 、n 是正整数，a 是有理数）（） ②（a ·b ）n = a n ·b n （） ③（a m ）n = a mn （）④a m ÷a n = a m －n （其中m>n ，a ≠0）（） ⑤bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（） ⑥bcad c d b a d c b a =⨯=÷（） ⑦a ＋b 一定大于a －b （） ⑧任何数的平方都是正数（）⑨x 的倒数是x1（）⑩54与45-互为负倒数（）二、计算：1．⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431 2．555261231221⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）34．20001999513135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛5．（－0.125）15×（215）36．已知2a －b = 4，求2（b －2a ）3 －（b －2a ）2＋2（2a －b ）＋1的值。

三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。

例：①15 = 3×515 = 4＋5＋6或15 = 1＋2＋3＋4＋5②10 = 5×210 = 1＋2＋3＋4③8 = 2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005 ②2008 ③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。

初一数学思维训练题（第五周）2005.10班级______________ 姓名_____________ 一、判断：1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （） 2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （） 3．（5ab ）2 =10a 2b 2 ……………………………………………………………… （） 4．32x 5y 5 =（2xy ）5 …………………………………………………………… （） 5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （） 6．（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2 …………………………………………………… （） 7．（a ＋b ）2 = a 2＋2ab ＋b 2 ………………………………………………………（） 8．由3x = 2y 可得23=y x ………………………………………………………（）二、计算：1．100·10n ·10n －1 2．a 2·a 4·a 6·…·a 1023．（－32）n ＋1÷16×（－2）2 （n 是奇数） 4．124812141++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n5．0117185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---m6．3324221225258416-++-+⋅⋅-⋅n n n n nn n三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。

即：a＋（b－c＋d）= a＋b－c ＋da－（b－c＋d）= a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。

即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）a－b＋c－d = a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d = a＋（）②a－b＋c－d = a－b＋（）③a－b＋c－d = a－b－（）④a－b＋c－d = a－（）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。