【精准解析】广东省广州市越秀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷

一、选择题

1.抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A. 1(,0)2

B. 1(,0)4

C. 1(0,)2

D. 1(0,)4

【答案】B 【解析】

由抛物线的方程2y x =，可知12p =

，所以抛物线的焦点坐标为1

(,0)4

，故选B. 2.双曲线22

1169

x y -

=的一条渐近线方程是（ ） A. 340x y -= B. 430x y -= C. 9160x y -=

D.

1690x y -=

【答案】A 【解析】 【分析】

直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程．

【详解】解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：

3

4

b y x x a =±

=，即340±=x y ， 故选：A ．

【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题． 3.命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A. 若a ，b 都偶数，则+a b 不是偶数 B. 若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C. 若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D. 若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】

根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可．

【详解】解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，

则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ．

【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．

4.设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22

221x y a b

+=的焦点在y 轴上”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出．

【详解】解：“b a >”⇔“椭圆22

221x y a b +=的焦点在y 轴上”，

∴“b a >”是“椭圆22

221x y a b

+=的焦点在y 轴上”的充要条件．

故选：C ．

【点睛】本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.7

C. 0.3

D. 0.2

【答案】A 【解析】 【分析】

利用互斥事件概率加法公式直接求解．

【详解】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ．

【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

6.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间

[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等

品的概率是（ ）

A. 0.03

B. 0.05

C. 0.15

D. 0.25

【答案】D 【解析】 【分析】

由频率分布直方图得在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+⨯=，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率． 【详解】解：在区间[10,15)和[30,35)为三等品， 由频率分布直方图得：

在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+⨯=， ∴从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25． 故选：D ．

【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 7.如图，

四面体OABC 中，2OM MA →

→

=，BN NC →

→

=，则MN →

=（ ）

A. 111222OA OB OC →→→+-

B. 221332OA OB OC →→→

+-

C. 121232

OA OB OC →→→-+

D. 211322

OA OB OC →→→

-++

【答案】D 【解析】 【分析】

由已知直接利用向量的加减法运算得答案． 【详解】解：∵2OM MA →→=，BN NC →→

=，

∴12()23

MN ON OM OB OC OA →

→

→

→→→=-=+-

211322

OA OB OC →→→

=-++．

故选：D ．

【点睛】本题考查空间向量基本定理，属于基础题．

8.长方体1111ABCD A B C D -中，1AD CD ==，12DD =，则直线1DB 与直线1BC 所成角的余弦值为（ ） 30

10 70 310

【答案】A 【解析】 【分析】