2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝32．（3分）计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．53．（3分）为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．（3分）若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜08．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．13．（3分）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．（3分）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）15．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC是等边三角形，则直线BC的解析式是．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．（6分）计算：（+）（﹣）+（﹣）÷18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．（8分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．22．（8分）已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB 的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．23．（8分）A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．24．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a （0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝3【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、＝5，故此选项错误；C、（5）2＝50，故此选项错误；D、＝3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．2．（3分）计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式进行化简．3．（3分）为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数【分析】根据方差的意义即可判断．【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．【点评】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．【解答】解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是两边平行，同旁内角互补．6．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜0【分析】根据正比例函数的定义得到b＝0，然后由正比例函数图象的性质作答．【解答】解：∵函数y＝kx+b是正比例函数，∴b＝0．又函数y＝kx+b的图象是y随x的增大而减小，∴k＜0．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个【分析】利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理解答．【解答】解：如图，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE，∴图中的平行四边形有：四边形HQGP、四边形EQPF，四边形GMNF，四边形HMNE，四边形GHEF，四边形GMOP，四边形HQOM，四边形OQEN，四边形PONF，共9个．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，中点四边形，三角形中位线定理，利用三角形中位线定理求得EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5【分析】根据勾股定理得到BC＝＝＝10，根据折叠的性质得到CE ＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，求得BE＝4，设AD＝DE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，∴CE＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，∴BE＝4，设AD＝DE＝x，∴BD＝8﹣x，∵BD2＝DE2+BE2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AD＝3，∴CD＝＝＝3，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于0时二次根式才有意义”，解答即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是6．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD是等边三角形是解题的关键．13．（3分）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是4000元．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，∴这组数据的中位数是＝4000（元），故答案为：4000．【点评】本体主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．14．（3分）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是 2.1小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）【分析】利用组中值求平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：50名学生平均每人在一周内做家务所用时间＝＝2.1（小时），故答案为2.1小时．【点评】本题考查加权平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是学会利用组中值求平均数，属于中考常考题型．15．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是1.4m．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4，∴OB＝＝＝1，设AC＝BD＝x，∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x，∴CD2＝OC2+OD2，∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝1.4，∴AC＝1.4．故答案为：1.4．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC是等边三角形，则直线BC的解析式是y＝﹣x+5．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，求出D点坐标，证明△BDE∽△DCF，由比例线段求出DF，CF长，则EF可求出，再求出点C的坐标，则直线BC的解析式可求出．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥DE 于点F，在Rt△AOB中，OA＝，OB＝5，∴＝＝2，∵△ABC是等边三角形，∴D为AB的中点，∴D（），∵∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠CDF＝∠EBD，∴△BDE∽△DCF，∴，∵＝＝，∴，∴DF＝，CF＝DE＝＝，∴，＝4，∴C（3，4），∵B（0，5），设直线BC的解析式为y＝kx+5，∴3k+5＝4，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5，故答案为：y＝﹣x+5．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．（6分）计算：（+）（﹣）+（﹣）÷【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（12﹣6）+（4﹣3）÷＝6+1＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出AD、CD、BC、AB的长，再相加即可；（2）先求出DC2+BC2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理求出即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．19．（8分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数＝，甲的方差＝＝6.6；乙的平均数＝；乙的方差＝＝7.2，（2）∵6.6＜7.2，∴选甲参加比赛更合适．【点评】本题考查方差的定义与意义，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形的想做的菜AD＝BC，AD∥BC，求出∠A+∠B＝180°，根据全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根据全等三角形的性质∠A＝∠B，求出∠A＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据全等求出∠DOA＝∠COB，根据勾股定理得出AO2+32＝（2AO）2，求出AO，在球场AB，即可求出面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△DAO和△CBO中∴△DAO≌△CBO（SSS），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO＝，∴AB＝2AO＝2，∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（8分）已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB 的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积；（2）根据（1）中所得函数即可画出图象．【解答】解：（1）点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，y＝6﹣x．x＞0，6﹣x＞0，所以0＜x＜6．∵A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为SS＝（x+4）（6﹣x）﹣×4×2﹣（6﹣x﹣2）•x＝﹣x+8答：S关于x的函数解析式为S＝﹣x+8，x的取值范围为0＜x＜6．（2）∵0＜x＜6．∴2＜﹣x+8＜8．∴2＜S＜8．如图：即为函数S的图象．答：S的取值范围为2＜S＜8．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式．23．（8分）A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．【分析】（1）根据行程＝速度×时间分别列式即可；（2）利用60x﹣480＞12x﹣84，进而得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）设行程为ykm，时刻为xh，甲：y＝12（x﹣7）＝12x﹣84，乙：y＝60（x﹣8）＝60x﹣480；（2）能在途中超过甲．理由：由60x﹣480＞12x﹣84，解得：x＞8.25，此时60（8.25﹣8）＝15＜24，8：25＝8时15分，答：8时15分后乙超过甲．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了函数解析式的求解，理解并表示出时间是解题的关键．24．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a （0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．【分析】（1）根据小矩形的面积相等即可证明；（2）根据中间的小矩形的四个边都相等，四个角都是直角即可说明．【解答】解：（1）∵矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等，小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．∴小矩形R2的水平边长为b，竖直边长为a．∵正方形ABCD的边长为1，∴a+b＝1．（2）答：中间小矩形R5是正方形，理由如下：∵中间小矩形R5的四个边长都为a﹣b，四个角都为90°，所以中间小矩形R5是正方形．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形的判定，解决本题的关键是掌握正方形的判定方法．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）当x＝0或y＝0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF，然后根据勾股定理逆定理即可判定组成的三角形为直角三角形．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（﹣2，0）∴OA＝OB＝2．∵∠AOB＝90°∴∠OAB＝45°；（2）∵四边形OMPN是矩形，∠OAF＝∠EBO＝45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，a+2），∴AM＝EM＝a﹣2，∴AE2＝2（a﹣2）2＝2a2﹣8a+8．∵F的纵坐标为b，F（b﹣2，b）∴BN＝FN＝2﹣b，∴BF2＝2（2﹣b）2＝2b2﹣8b+8．∴PF＝PE＝a﹣（2﹣b）＝a+b﹣2，∴EF2＝2（a+b﹣2）2＝2a2﹣4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab＝2，∴EF2＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2＝AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质的运用，矩形的面积、勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，熟练掌握性质定理是解题的关键．。