2017-2018学年广州天河区八年级上册数学期末考试卷
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年第一学期天河区期末考试八年级数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2,2,6B. 1,2,3C. 4,5,6D. 8,3,2【答案】C【解析】A选项：2+2＜6，所以不能组成三角形；B选项：1+2＝3，所以不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，所以不能组成三角形.故选C.点睛：与此类问题即验证两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边.2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念，不难判断只有D选项不是轴对称图形.故选D.点睛：掌握轴对称图形的概念.3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 90°【答案】A【解析】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.点睛：三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 无法判断【答案】B【解析】设这三个角的度数分别为：x，2x，3x，所以x+2x+3x=180，解得x=30，所以角度最大的为3x=90°.故选B.点睛：本题主要根据三角形内角和为180°列方程求解.5. 下列各运算中，正确的是（）A. a³·a²=aB. （-4a³）²=16aC. a÷a²= a³D. （a－1）²=a²－1【答案】B【解析】a3·a2=a5，故A选项错误；（－4a3）2=16a6，故B选项正确；a6÷a2=a4，故C选项错误；（a－1）2=a2－2a+1，故D选项错误.故选B.点睛：掌握同底数幂的运算法则.6. 若分式有意义，则（）A. x≠1B. x≠0C. x≠-1D. x≠±1【答案】A【解析】由题意得：x－1≠0，即x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件为：分母不为0.7. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）A. 4B. 8C. ±4D. 16【答案】A【解析】m=22=4.故选A.点睛：完全平方公式展开式中，常数项为一次项系数一半的平方.8. 计算的结果是（）A. B. x C. 3 D. 0【答案】C【解析】原式===3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=4，∴∠A=∠BAE=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=90°，∴EC=AE=2.故选D.10. 某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设每天应多做x件，根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天可列方程．故选D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是______.【答案】12【解析】试题解析：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形.12. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.【答案】20或22【解析】①腰长为8cm时，等腰三角形三边长分别为：8cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；②腰长为6cm时，等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；所以三角形的周长为20cm或22cm.故答案为20或22...... ................13. 如果10=4,10ⁿ=6，那么10=__________.【答案】【解析】=10m÷10n=.故答案为.点睛：a m÷a n=.14. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=__________.【答案】62°【解析】∵△AEB≌△DFC，∴∠C=∠B=28°，∵AE⊥CB，∴∠AEB=90°，∴∠A=62°.故答案为62°.点睛：本题主要利用全等的两个三角形对应角相等解题.15. 若m+n=3，mn=2，则___________.【答案】【解析】+==.故答案为.点睛：掌握分式的加减运算法则以及整体代入的思想.16. 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上______.【答案】①②④【解析】∵等边△ABD，等边△EBC，∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，①说法正确；由①可得：∠P AB=∠QDB，在△DQB和△ABP中，，∴△DQB≌△ABP，②说法正确；③说法不能证明，错误；∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120°，④说法正确.故答案为①②④.点睛：本题关键利用等边三角形对应的边相等、角相等的性质证明三角形全等.三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. （1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；【答案】（1）-a+1；（2）x(y+2)(y-2).【解析】试题分析：（1）先去括号，再进行加减运算即可；（2）先提取公因式x，然后用平方差公式因式分解.试题解析：（1）原式=a2－2a+1－a2+a=－a+1；（2）原式=x（y²－4）=x（y+2）（y－2）.点睛：（1）掌握完全平方公式、平方差公式；（2）因式分解的时候优先用提取公因式法，若括号里面能继续因式分解，则要分解到不能分解为止.18. △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上. (1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点A关于x轴的对称点A '点，作点C关于x轴的对称点C '点，连接B、A '、C '，连接A A '，由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因为A A '= A A '，即证明出△AA 'C≌△A 'AC '；；（2）作点B关于y轴的对称点，并将其与点C连接起来，连线与y轴的交点即为PB+PC最短时P的位置.试题解析：如图，证明：由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，∴AC=A 'C '，A 'C=A C '，在△AA 'C和△A 'AC '中，，∴△AA 'C≌△A 'AC '；（2）如图，点睛：掌握三角形全等的判定以及轴对称图形的性质.19. 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.【答案】（1）100°；（2）100°.【解析】试题分析：（1）由AD=BD可得∠B=∠BAD=50°，进而得出∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠DAC=x，又因为∠C=30°，故根据三角形内角和为180°可列方程x+2x+30=180，解得x=50，所以∠ADC=100°.试题解析：（1）∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=x，∵∠C=30°，∴x+2x+30=180，解得x=50，∴∠ADC=100°.点睛：掌握三角形的内角和、外角以及角平分线的性质.20. (1)计算：；（2）解方程：；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先对乘方进行运算，再将除法变为乘法，最后约分即可；（2）方程左右两边同时乘以2x－2，将分式方程化为整式方程，解出x以后要验证是否为分式方程的增根.试题解析：（1）原式=×=；（2）3－2=2x－2，解得x=，经检验：x=是分式方程的解.点睛：掌握分式的化简以及解分式方程的方法.21. 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF≌△CEB；(2)求证：AF=2CD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明△AEF≌△CEB，已知条件有AE=EC，∠AEF=∠BEC=90°，还差一个条件，由AD⊥BC，CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，所以得出∠EAF=∠ECB，因此可证明出△AEF≌△CEB；（2）由（1）结论可得：AF=BC，即要证明BC=2CD，由等腰三角形三线合一性质不难证明.试题解析：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．点睛：掌握全等三角形的性质以及判定、等腰三角形三线合一性质.22. 已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值【答案】（1）b(b2-2a)；（2）【解析】试题分析：（1）提取公因式b即可；（2）由A=0可得出b2－2a=0，即b2=2a，化简分式，b2=2a代入式子求解即可试题解析：（1）A=b³－2ab=b（b2－2a）；（2）A=0则b（b2－2a）=0，∴b=0或b2－2a=0，∵b≠0，∴b2－2a=0，即b2=2a，===.点睛：（1）A·B=0，则A=0或B=0；（2）掌握整体代入求值的思想.23. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.(1)求证：△BOC≌△ADC；(2)当OA=OD时，求a的值【答案】（1）证明见解析；（2）110°.【解析】试题分析：（1）要证明△BOC≌△ADC，已知条件有AC=BC，CO=CD，试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，△COD是等边三角形，∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC；（2）当OA=OD时，∠OAD=∠ODA，∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360°－∠AOC－∠BOC－∠ACO－∠BCO=110°－60°=50°，∴∠ODA=50°，∴∠BOC=∠ADC=50°+60°=110°.点睛：掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质将角度进行转化是解决本题的关键.24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①；②(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式==1－；（2）原式===+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式==1－；（2）原式===2（x－1）+4+=+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.25. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.(1)求证：CM=DM；(2)若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明MC=MD，即要证明∠MCD=∠2，因为∠1=∠2，所以即要证明∠MCD=∠1，由AB∥CD不难证明；（2）首先通过倍长中线造全等构造出△BFK≌△CFD，进而证明出A、B、K三点共线，再由∠2=∠K，∠1=∠2，得出∠1=∠K，所以得出AM=MK，MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠MCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠MCD，∴MC=MD；（2）证明：延长DF到点K，使得FK=DF，连接BK，在△BFK和△CFD中，，∴△BFK≌△CFD，∴∠KBC=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠KBC=∠BCD，∴∠ABC+∠KBC=180°，∴A、B、K三点共线，∵∠2=∠K，∠1=∠2，∴∠1=∠K，∴AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD，∴AM－MD=2MF.点睛：（1）掌握平行线的性质；（2）掌握倍长中线造全等的辅助线的作法.。
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. 2a+5a=7aB. 2x−x=1C. 3+a=3aD. x2⋅x3=x63.下列两个图形不一定全等的是()A. 面积相等的两个正方形B. 面积相等的两个长方形C. 半径相等的两个圆D. 大小一样的两面五星红旗4.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm5.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xB. (x+5)(x−2)=x2+3x−10C. x2−8x+16=(x−4)2D. −6a2b=−3a﹒2ab6.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A. POB. PQC. MOD. MQ8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△A. AD=AEB. ∠B=∠CC. CD=BED. ∠ADC=∠AEB9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ACF=24°，则∠ABF的度数为()A. 48°B. 36°C. 32°D. 24°10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为()A. 40°B. 50°C. 70°D. 71°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3ma−6mb=______ ．12.计算：(−2a3)2=______．13.如果分式2x有意义，那么x的取值范围是______．x−314.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．15.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC=70°，那么∠ADE=______度．16.对于实数a、b，定义一种新运算“✪”为：a✪b=1a2−b2，这里等式右边是实数运算，例如：1✪3=112−32=−18，则方程x✪(−2)=1x−2的解是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）17.(1)计算：(x+2)(x−2)+x(x−1)；(2)解方程：1x +xx−1=1．18.如图，在△ABC中，边BC和AB上的高分别为AD和CE，两条高相交于点O，∠B=60°，∠CAB=75°．(1)填空：若AB=3，BC=4，则CE与AD的长度比值为______．(2)求∠CAD和∠AOC的度数．19.在平面直角坐标系中，A(1,1)、B(2,3)、C(4,2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1并写出点A1，B1，C1坐标；(2)在y轴上找到一点P，使得线段PA+PB的值最小(只要求在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法)．20.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．21.△ABC中，P是BC边上的一点，过P作直线交AB于M，交AC的延长线于N，且PM=PN，MF//AN，(1)求证：△PMF≌△PNC；(2)若AB=AC，求证：BM=CN．22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)请再写出一个50以内的“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由．①小天发现：由两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造出来的“神秘数”也是4的倍数．②小河发现：2016是“神秘数”．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．(1)作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(要(2)连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；(3)求证：CM=2BM．24.【阅读】把等式x2−3x+1=0(x≠0)的两边同时乘以1x 得x−3+1x=0，移项得x+1x =3，两边平方得(x+1x)2=x2+1x2+2⋅x⋅1x=x2+1x2+2=32，所以x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7．【思考】若等式2x2−8x+2=0(x≠0)成立，求下列各式的值：(1)x2+1x2=______，x4+1x4=______．(2)先计算(a+b)(a2−ab+b2)=______，把计算结果作为公式，求x3+1x3的值．25.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．(1)如图①，点M，N分别是线段AB、AC的中点，求证：△BMD≌△CND．(2)如图②，若M、N分别在射线BA、射线AC上移动，在移动中保持BM=AN，试判断△DNM的形状，并给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x−x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2⋅x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项不符合题意；B.面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项符合题意；C.半径相等的两个圆一定全等，故本选项不符合题意；故选B．根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断即可求解．本题考查了全等图形的概念，熟悉常见几何图形的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3>4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，(n−2)⋅180°=108°⋅n，解得n=5，所以，这个多边形是五边形．根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴当添加AE=AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B=∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB=∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=24°，∴60°+24°+x°+2x°=180°，解得：x=32，∴∠ABF=x°=32°，故选：C．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：根据题意：在Rt△CDF和Rt△EDB中，{FC=BEDF=DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CD=DE，∵在Rt△ACD和Rt△AED中{CD=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠DAE=20°，∴∠ADE=70°．故选：C．根据已知条件得出△CDF≌△EDB，从而得出CD=DE，从而得出△ACD≌△AED，从而得出∠DAE=20°，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质，难度适中．11.【答案】3m(a−2b)【解析】解：3ma−6mb=3m(a−2b)．故答案为：3m(a−2b)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4a6【解析】解：(−2a3)2=4a6，故答案为：4a6．根据积的乘方与幂的乘方计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】3【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】65【解析】解：∵∠A′EC=70°，∴∠AEA′=180°−∠A′EC=180°−70°=110°，由折叠性质可得：∠A′ED=∠AED=12∠AEA′=55°，∵∠A=60°，∴∠ADE=180°−∠AED−∠A=180°−55°−60°=65°．故答案为：65．首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=12∠AEA′，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．16.【答案】−1【解析】解：根据题中的新定义化简得：1x2−(−2)2=1x−2，即1x2−4=1x−2，方程两边同乘以x2−4，得x−2=x2−4，解得x=−1，x=2，检验：当x=−1时x2−4=−3≠0，当x=2时x2−4=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=−1．故答案为：−1．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x2−4+x2−x=2x2−x−4；(2)方程两边同乘以x(x−1)，得x−1+x2=x(x−1)，解得x=12，检验：当x=12时，x(x−1)≠0，∴x=12是原方程的解．【解析】(1)首先根据平方差公式及单项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项可求解；(2)首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案．此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，正确找出最简公分母是解题关键．18.【答案】43【解析】解：(1)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，AB=3，BC=4，∴12AB⋅CE=12BC⋅AD，则12×3CE=12×4AD，得：3CE=4AD，∴CEAD =43，故答案为：43；(2)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=30°，∴∠CAD=CAB−∠BAD=45°，∵∠AOC是△AEO的外角，∴∠AOC=∠AEC+∠BAD=120°．(1)根据三角形的面积进行求解即可；(2)由三角形的内角和可求得∠BAD=30°，从而可求∠CAD的度数，再由三角形的外角性质可求得∠AOC的度数．本题主要考查三角形的内角和，三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作A关于y轴的对称点A2，连接A2B，与y轴的交点即为所求作的点P．本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．20.【答案】解：设原来每天加固x米．根据题意得：600x +4800−6002x=9．去分母得：1200+4200=18x.(或18x=5400)解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0)．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【解析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，(4800−600)米；工作时间表示为：600x ,4800−6002x，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固(4800−600)米用的时间=9，建立方程．找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的(4800−600)米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．21.【答案】(1)证明：∵MF//AN，∴∠MFP=∠NCP，在△PMF和△PNC中，{∠MFP=∠NCP ∠MPF=∠NPC PM=PN，∴△PMF≌△PNC(AAS)；(2)证明：由(1)得：△PMF≌△PNC，∴FM=CN，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵MF//AN，∴∠MFB=∠ACB，∴∠B=∠MFB，∴BM=FM，∴BM=CN．【解析】(1)由平行线的性质得出∠MFP=∠NCP，由AAS证明△PMF≌△PNC即可；(2)由全等三角形的性质得出FM=CN，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠MFB，证出BM=FM，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵28=82−62．∴28是“神秘数”．(2)①设这个“神秘数”是m，则m=(2k+2)2−(2k)2=4k2+8k+4−4k2=4(2k+1)．∴m是4的倍数．∴①正确．②假设2016是“神秘数”，则2016=(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1)．∴504=2k+1．∵504是偶数，2k+1是奇数，∴显然504=2k+1不成立．故②不正确．【解析】(1)根据“神秘数”定义即可找出．(2)根据“神秘数”的定义判断两个发现是否正确．本题考查用新定义解决实际问题，正确理解“神秘数”的定义是求解本题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求；(2)△AMC的直角三角形，证明：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠B=∠BAM=30°，∴∠MAC=120°−30°=90°，∴△AMC是直角三角形；(3)由(2)知∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=12CM，故B M=12CM，即CM=2BM．【解析】(1)尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．(2)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C= 30°，求得∠B=∠BAM=30°，得到∠MAC=120°−30°=90°，于是得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，求得∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】14194a3+b3【解析】解：(1)∵2x2−8x+2=0，∴x2−4x+1=0，∵x≠0，∴x−4+1x=0，∴x+1x=4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，∴x2+1x2=14，∴(x2+1x2)2=196，∴x4+1x4+2=196，∴x4+1x4=194，故答案为：14，194；(2)(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，故答案为：a3+b3，逆用公式得x3+1x3=(x+1x )(x2−1+1x2)=4×(14−1)=4×13=52．(1)根据阅读材料，利用完全平方公式求解即可；(2)用多项式乘多项式展开，得到公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，逆用公式即可得出答案．本题考查了整式的混合运算，逆用公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD，∠B=∠C=45°，∵点M，N分别是线段AB、AC的中点，∴BM=AM=12AB，AN=NC=12AC，∴BM=CN，在△BMD和△CND中，{BM=CN ∠B=∠C BD=CD，∴△BMD≌△CND(SAS)；(2)△DMN是等腰直角三角形，理由如下：如图②，当点M在BA的延长线时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形；如图③，当点M在线段AB上时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△BMD≌△CND；(2)分两种情况讨论，由“SAS”可证△BDM≌△ADN，可得DM=DN，∠BDM=∠ADN，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
《试卷3份集锦》广州市2017-2018年八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中错误的是（）=C D 4A=B【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A==，正确，此选项不符合题意；BC不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D4，正确，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.2．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A ′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．80°D ．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C ．6．计算结果为x 2﹣y 2的是（ ）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 7．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cmC ．24+9π cmD ．24+36π cm【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC ．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴249π+．249π+．∵AB +BC=8249π+∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.9．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF【答案】C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．二、填空题11．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．．．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；【答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．【答案】三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性15．若分式3521x +-有意义，则x __________． 【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12． 故答案为：≠12． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．16．a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.17．因式分解：269x x -+= ． 【答案】2(3)x -． 【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题18．计算：（1）231(2)510683-+÷-⨯-- （3）3224332⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭a ab a b b b 【答案】（1）242-；（2）2a b - 【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简； （2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式235622(2)82224103=-+---=+-+=-； （2）原式43223114()2223a b a b a a b b ab b ⋅=⨯-⨯⨯⋅=⋅=-⋅- 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19．如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．【答案】74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠ ∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．20．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF ∥EC ，AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．（1）解方程：542332x x x+=--． （2）计算：13(2715)3353÷． 【答案】（1）1x =；（2）325-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式3(3315)=--353÷+-33553=-++-325=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法. 24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．【答案】（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 25．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒【答案】D 【分析】根据角平分线的判定可知，BD 平分∠ABC ，根据已知条件可求出∠A 的度数．【详解】解：∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，且CD DE =∴BD 是ABC ∠的角平分线，∴26ABD CBD ∠=∠=︒，∴22652ABC ∠=⨯︒=︒，∴在Rt ABC 中，905238A ∠=︒-︒=︒，故答案选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键． 2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ） A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人 【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.3()()222112a a -+- ） A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a - 【答案】D 2a a =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1． 考点：二次根式的性质4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．8．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M≤ND ．M ＜N【答案】C【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0， ∴N ﹣M≥0，即M≤N ，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．9．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D ．AD BC =，BD AC =【答案】B 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．10．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．二、填空题11．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．【答案】43【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由 CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB ∴=， 74BC BD =， 34CD BD ∴=， 323AB ∴=， 83KB ∴=， 3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==， 1423CE KC ==， 故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．12．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．【答案】x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.13．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_______．【答案】(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.14．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．15．若（m+1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．【答案】m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.16．点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】（3,5）【解析】试题解析：点()3,5P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,5.故答案为()3,5.点睛：关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题18．如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．【答案】答案见解析【解析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值； （2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，。
广东省2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1. 要使分式12+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠ -12. 下列各式中，正确的是( )A.9＝±3B.9-＝－3 C ．9-＝3 D ．39±=±3. 已知a ＜b ，则下列结论不一定正确的是( )A ．a 2<a 3B ．2+a <2+b C. 若c ＞0，则c b >ca D.a 3->b 3- 4. 下列根式中，不能与3合并的是( ) A. 13 B. 13 C. 23 D.12 5. 下列各式中属于最简分式的是( )A ．22x x B. a+b C. 121x + D. 221x x -- 6. 下列命题中,为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2, 则a=bD. 同旁内角相等, 两直线平行 7. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为( )8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( )A.30ºB. 40°C. 50ºD. 60°9．甲队修路1000m 与乙队修路800m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )A. 208001000-=x xB. 208001000+=x xC.x x 800201000=-D.xx 800201000=+ 第8题图B A EC D10. 若二次根式13+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．31-≤x B ．31-≥x C ．31-≠x D ．0≥x 11. 不等式(1－a) x ﹥2变形后得到21x a <-成立，则a 的取值( ) A. a>0 C. a<0 C. a>1 D. a<112．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为( )A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 16的算术平方根是__ .14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__ .15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为__ .16. 设2m =，3n =，则150= (结果用m ，n 表示).17．如图，△ABC 中，AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__ .18. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若AB=AD=DC ，则∠B=__ .三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.）19.（本题满分6分）计算：2310)3(812)21()3(--⨯++-20.（本题满分6分）计算：)35)(35()23(2-++-第12题图第18题图 第17题图CB A21.（本题满分8分）解方程：32111x x x -=--22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC 的角平分线BE 和CF, 且BE 和CF 交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数.23.（本题满分8分）先化简，再求值：2211(1)a a a-+÷ ，其中a=3.24.( 本题满分10分)如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ，（1）若△CMN 的周长为21cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB 的度数.25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元. A B C DE M N 第24题图（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC 交DE的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
20162017学年第一学期广州市天河区八年级期末数学试卷及参考标准答案
2016学年第一学期天河区期末考试八年级数学（本“共三:小題.共4心 滿分150分・考试叶血120仝廿・）L 签卷础 考生务必在算瑟卡第1、3也上用農邑孚逹旳钢笔或签字笔址石自已的考号. 技£;再列25铅笔杞对应考号的标号涂瀑，2. 恣择題和刘牟超的每小题逸出答案点•用25 46笙把各41卡上对且題目的養茂栋号漫 W;张玲改动.用樟皮掉千净垢，再选涂弃他答秦掾号；不能冬在试卷上.3. 填空题弱样琴题邪不要抄孔 必须用艮色序边的钢虬疚第字笔作忘 涉只柞田的題粘 用2〃拆笔画图・谷衆义、须写庄答题卡各题目和定区域力的相应位盗上； 杠M 、先比**愿 来旳签来，然侖再写上新旳答案；改劝的答素也不能越士柑龙的区城.不准便用祐笔、30珠笔 和涂改浹.不挨以上矣眾柞答的冬案无效.4才生巧以使黒计算氐 凰须卡鲂并泳 當试常東后.将柚林a 讯卡一并交酊• ・第I 卷水平测试（100分）—.选择题（水题有10个小题.每小题3分，満分3（1分，下面毎小理堆出的四金邊项中,只有一金是正确的.）1.下売S3滞申是轴对脉图形的是＜3.下列两个图A.西秩相等的两个正方形W C.半径相等的两个30°4.下列长度的三根小木棒能椅成三均形的是（/・ 2cm> 5cm• C ・ 3cm, 4cm? 8cm5.下列D.B. E#ltC ＜的两个故方形 D,大小-•样的两面五垦红填P-D 二 3em. 3qm 4cm c>,B.匚5冷一2灯+3“一10C ・ x 2—ix*l^=（x —4）2D ・—6/fr-—3a6・若一个多边形的年个內曲拐第于10和.则这个爹边形是（B.五边形D・七边形C.六边形八年级敷学槪★考试鎖1贡（共4页）16.7.如船 小逼利用全箸三角形的池塘两端Af 、N 的距為 知耒△©?也厶\板6剣他祷测量长度的钱段是C R ） ■•A. PO B ・ PQ P C ・ MO D. MQ8.如图.点D E 分别在线段45, /1C 上，CD 与〃石相交于O 点J 已短现添加 以下的囁个条件仍不盟判定533CD < 乡〉，一 •A. Z 卜ZC D LAEB-LADC9.如臨^ABC中，加CF •若^4-60% 厶QQ24。
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷与答案
20．（10 分）如图，已知点 E、F 在 AB 上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D． 求证：AE＝BF．
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3
21．（10 分）如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°， 求∠DAC 的度数．
22．（10 分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000 元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每 本的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图 书平均每本的价格．
A．8cm，7cm，13cm
B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm
D．10cm，15cm，17cm
3．（3 分）点（3，﹣2）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
4．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③
B．①②④
C．①②
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知 xm＝8，xn＝2，则 xm﹣n＝
．
12．（3 分）若分式 的值为 0，则 x＝
．
D．①②③④
AB，垂足为 E，DE＝1，则 BC＝
．
16．（3 分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 p＝
．
三、解答题（本大题共 9 题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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2017学年八年级第一学期天河区期末考试数学
一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）
1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，2，6
B.1，2，3
C.4，5，6
D.8，3，2
2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
3.如图，在Rt ABC ∆中，90=B ∠，D 是BC 延长线上一点，130=ACD ∠，
则A ∠等于（ ）
A.40°
B.50°
C.65°
D.90° 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.无法判断
5. 下列各运算中，正确的是（ ）
A.326a a a ⋅=
B.326(4)16a a -=
C.623a a a ÷=
D.22(1)1a a -=- 6.若分式11
x -有意义，则（ ） A.1x ≠
B.0x ≠
C.1x ≠-
D.1x ≠± 7.若代数式24x x m ++通过变形可以写成2()x n +的形式，那么m 的值是（ ）
A.4
B.8
C.4±
D.16 8.计算
3311x x x ---的结果是（ ） A.1
x x - B.x C.3 D.0 9.如图，在ABC ∆中，30B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于E ，交AB 于D ，连接AE ，若AE 平分BAC ∠，
4BE =，则CE 的长为（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2 10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）
A.72072054848
x -=+ B.72072054848x +=+ C.720720548x -= D.72072054848x -=+ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.一个多边形的每个外角均为30°，那么这个多边形的边数是 .
12.等腰三角形的两条边长分别为8cm 和6cm ，则它的周长是 cm .
13.如果104m =，106n =，那么10m n -= .
14.如图，≌AEB DFC ∆∆，，AE DB CF BD ⊥⊥，
垂足分别为、E F 且AE DF =，若28=A ∠，则=C ∠ .
15.若32，m n mn +==，则11m n
+的值为 . 16.如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，在这条直线同侧作等边ABD ∆和等边BCE ∆，连接AE 和CD ，交点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ 、BM ，有4个结论：
①≌ABE DBC ∆∆；②≌DBQ ABP ∆∆；③30EAC ∠=，④120AMC ∠=。
请将所有正确结论的序号填在横线上： .
二、解答题（本题有9个小题，共102分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：2(1)(1)a a a ---
（2）分解因式：24xy x -
18.（本题满分8分）
ABC ∆的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B 在x 轴上.
（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，连接'AA ，求证：'''≌AA C A AC ∆∆；
（2）请在y 轴上画点P ，使得PB PC +最短.（保留作图痕迹不写画法）
19.（本题满分10分）
如图，点D 是ABC ∆边BC 上一点，AD BD =，且AD 平分BAC ∠.
（1）若50=B ∠，求ADC ∠的度数；
（2）若30=C ∠，求ADC ∠的度数.
20.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：242(
)22x x x x ÷++ （2）解方程：311221
x x -=--
21.（本题满分10分）
如图，ABC ∆中，AB AC =，作AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE CE =.
（1）求证：≌AEF CEB ∆∆；
（2）求证：2AF CD =.
22.（本题满分12分）
已知：多项式32A b ab =-.
（1）请将A 进行因式分解；
（2）若0A =且00，a b ≠≠,求222
(1)1a b ab -+-.
23.（本题满分12分）
如图，点O 是等边三角形ABC ∆内的一点，110，AOB BOC ∠=∠=α.以OC 为一边作等边OCD ∆，连接AD .
（1）求证：≌BOC ADC ∆∆；
（2）当OA OD =时，求α的值.
24.（本题满分13分）
一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式.例如： ①
1(1)2122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； ②2244(2)(2)4422222
x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）试将分式12
x x -+化为一个整式与一个分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.
25.（本题满分13分）
如图，四边形ABCD 中，∥AB CD ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，DF 与AC 交于点M .已知12∠=∠.
（1）求证：CM DM =;
（2）若FB FC =，求证：2AM MD FM -=.。