2018年广州二模理科数学试题

2018年广州二模理科数学试题

秘密★启用前试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2018．4 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

数学（理科）试题第2页（共5页）

数学（理科）试题第3页（共5页）

数学（理科）试题 第4页 （共5页）

C ．2

1log 3-

D ．2

4．

若双曲线22

2

2:1x

y C a

b

-=()

0,0a b >>的渐近线与圆

()

2

221

x y -+=相切，则C 的渐近线方程为

A ．13

y x =± B ．3y x =± C ．3y x

=±

D ．3y x =±

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

实际利用外资规模

实际利用外资同比增速

数学（理科）试题 第5页 （共5页）

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6．若αβ,为锐角，且π2πcos sin 63

αβ⎛⎫⎛⎫

-=+ ⎪

⎪⎝

⎭

⎝

⎭

，则 A ．3

π=+βα B ．6π

=

+βα C ．3

π=-βα D ．6π

=-βα

7．已知椭圆

()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ，直线

3y x

=与C 相交于,A B 两

点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为 A ．21- B ．21- C ．

31-

D ．31- 8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，

网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π

数学（理科）试题 第6页 （共5页）

9．已知x =6

π是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2

f f ⎛⎫

⎪⎝⎭

＜，则()f x 的单调递增区间是 A ．π2ππ,π()63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥

⎣

⎦

Z

B ．πππ,π()36k k k ⎡⎤

-+∈⎢⎥

⎣

⎦

Z C ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥

⎣

⎦

Z

D ．ππ,π()2

k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z 10．已知函数()f x =e 2x

x +-的零点为a ，函数

()ln 2

g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是 A ．e

ln 2a

b +> B ．e

ln 2

a

b +< C ．2

23

a

b +<

D ．1ab >

11

．体积为的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球

面上，PA ⊥平面ABC , 2

=PA ，120ABC ︒

∠=，则球O 的

体积的最小值为

A

B

C

D

．3π

12．已知直线l 与曲线3

211

3

y x x x =-++有三个不同交点

()()1122,,,,A x y B x y ()

33,C x y ，

且AB AC =，则()3

1

=+∑i

i

i x y =

A ．4

B ．5

C ．6

D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．

13．已知向量a与b的夹角为

4

π，2,2

==

a b()

⊥+λ

a a b，则实数λ= ．

14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两

个相邻“三角形数”之和，下列等式：

①361521

=+；②491831

=+；③642836

=+；④813645

=+中符合这一规律的等式是．（填写所

有正确结论的编号）

……

15．6

2

2

x y

x

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭

的展开式中，33

x y的系数是．（用数字作答）

数学（理科）试题第7页（共5页）