数学建模练习题集

A题：图书借阅量预测

某单位资料室近11周图书借阅量如下所示：

1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测；

2.请自己再选择另外一类模型进行预测；

3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

B题：关于大学贫困生认定模型的讨论与研究

随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望。

某学校国家助学金名额百分比：10%，级别每年：2000元、3000元、4000元！励志奖学金名额百分比：1%；级别每年：5000元！国家奖学金名额百分比：0.1%，级别每年：8000元！其他社会资助金额与比例可以以某校为例，查看网站介绍和学生入学手册，自行确定。

考虑某校大学贫困生认定模型的数学建模问题。随机抽查了某校两个专业部分学生的家庭情况，见B题附录数据。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。问题二：试就该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为大学生，大部分贫困的学生希望自己大学期间能减轻家庭负担的同时顺利的完成学业。请根据当时该校部分大学生家庭的统计情况，和该校大学生资助比例，尝试估计一下该校还有多少家庭贫困的学生不能获得国家资助。

C题：中原经济区文化产业与经济增长的量化分析

文化需求作为扩大内需拉动经济的重要组成部分，是推动经济发展的重要杠杆。文化产业作为当代人类社会新的财富创造形式及其所产生的巨大经济效应使其在国家与区域发展进程中的战略意义越发重要。经济基础决定上层建筑，经济的增长同样影响着文化产业的方方面面，对文化产业的结构调整、文化产业的不断向前发展产生巨大的促进作用。

问题一：建立文化产业与经济增长的相关分析数学模型；

问题二：建立中原城市群城市文化软实力测评系统(评价指标的选取、评价原则的提出、评价模型的建立)，并对各城市文化软实力进行评价，结合模型分析结果与中原经济区实际，分析造成中原城市群各城市文化产业发展差异的深层次原因，提出增强中原城市群城市文化软实力的合理化建议；

问题三：经济增长和对外开放水平的提高在促进文化产业发展的同时，也会扭曲文化产业发展的社会效益，文化产业发展在促进经济发展的同时也会给社会带来负外部效应，如手机短信，在增加电信业产值的同时，黄色信息、虚假广告漫天飞。建立经济增长对文化产业发展，文化产业对经济增长产生负外部效应的测度模型以及文化产业与经济增长的良性互动有效性评价模型。

D题：中原经济区区域承载力的数学建模评价与预测

中原经济区作为国家层面重点开发区域，是中部地区人口和经济密集区，国家重要的粮食生产和现代农业基地，全国工业化、城镇化和农业现代化协调发展示范区，全国重要的经济增长板块，全国区域协调发展的战略支点和重要的现代综合交通枢纽，华夏历史文明传承创新区。在全国区域协调发展中占有无可替代的战略地位。选择中原经济区的若干重要城市作为研究对象，进行区域承载力的综合评价及预测，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。

请选取水资源承载力、环境承载力、能源承载力、耕地承载力、社会经济承载力、生态承载力等分析因子中的一项或几项，对1999-2009年间中原经济区各城市（可选取一部分城市）的承载力状况，建立建立区域承载力综合评价模型进行科学合理的综合评价，并建立数学模型预测2010-2020 年研究区区域承载力变化趋势

A题：公司股票价值评估

某公司2005年年报披露其每股收益为0.167元,每股派息0.04元,分析师在对公司所处的行业环境和企业内部情况进行了详细的研究之后,预测该公司在未来的6年中将处于高速增长阶段,5年的每股收益和每股股利预测如下:

年份2006 2007 2008 2009 2010 2011

每股收益0.267 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

每股股利0.06 0.16 0.24 0.32 0.5 0.66

分析师认为从第7年开始以后的三年中，公司处于由成长转向成熟的过渡期。预测第7年该公司的每股收益和每股股利分别为1.39和0.82元。预测在成熟阶段（第10年之后），每股收益增长率以每年5%的速率递增，股利支付率为70%，公司的必要收益率为12.3%。试对该公司的股票价值进行评估。

B题：航空客机配餐管理

随着经济社会的发展，选择乘坐飞机出行的旅客越来越多，各航空公司间的竞争

也越来越激烈。如果你是某航空公司客机食品经理，请你考虑如何进行配餐管理，既能使大部分乘客吃到自己喜欢的食品，同时尽量降低成本。

请收集相关资料、数据，考虑一方面或几方面的影响因素，建立合理的数学模型。A题：发放奖学金问题

某学院有A、B两个专业，A专业本年度有6门必修课，B专业有5门必修课，课程成绩见附件。根据一项奖学金的规定，只允许本学院成绩列前10%的学生得到赞助，所以要进行成绩排名。

在实际评优中，肯定会涉及到课程分数问题，但是由于每个老师的严格程度，每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现。所以在评优时应该是尽可能的公平。

学院院长的想法是，在每一门课程中将每个学生与其他学生做比较，用这种信息建立排名。例如在某一门课程中，一个学生得到A，而其他学生也都得到A，那么这个学生在该课程中只能是“中等”。另一方面，如果一个学生在某一门课程中得到唯一的A，那么这个学生在该课程中显然是“优于中等”。综合从多门课程得到的信息，或许可以把全院的学生按“十分点”排名（指前10%，下一个10%等等）。

问题：

1）假定采取的记分制是（A+，A，A-，B+），利用附件所给数据对全院学生进行排名。

2）讨论“十分点”排名方法是否科学（公平）。

3）还有其他的模式能产生更科学的排名吗？如果有请给出你的排名方法，并利用所给数据得出你的排名结果。

B题：糖尿病发病率问题

糖尿病是一种常见的内分泌代谢疾病，其发病率呈逐年上升的趋势。通过研究不同年龄、不同职业人群中糖尿病患病情况，分析各种工作、生活行为方式对糖尿病患病率的影响，可以对糖尿病防治提供参考。

附件一给出了某设计研究院体检数据，附件二给出了某网络公司体检数据，附件三给出了对两家单位员工访谈的数据。

要求你们解答以下问题：

1．请根据上述附件一和附件二的数据资料，利用数学建模的方法，对两家单位糖尿病发病率进行比较，提出你们的结论；

2．请结合附件三的数据资料，分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病率产生的影响；

3．完成一篇可供报社发表的小短文，向普通大众介绍你们的研究成果。