大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题
课题1. 计划生育政策调整对人口数量的影响人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。
从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
针对我国老龄化比例不断提高等情况，2013年12月，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，开放单独二胎政策。
2015年10月，十八届五中全会决定，全面放开二胎政策。
至此，实施了30多年的独生子女政策正式宣布终结。
只要是合法的夫妻就享有生育二胎的权利，不再受“单独二孩”政策或“双独二孩”政策的限制。
收集数据，建立模型，根据已经出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对我国或某一个省、市、自治区人口数量变化的影响。
课题2. 学生下课时间调整对就餐压力的影响山东科技大学现有在校生4万余人，目前能供学生就餐的餐厅只有三个：学者餐厅、学海餐厅、学苑餐厅，想必大家都有过在餐厅排队就餐以及找座难的经历，就餐人员流动情况决定着餐厅的总接纳量。
同学们在下课后大都会第一时间奔向餐厅，这就使得本就人满为患的餐厅更加超负荷运转。
如果同学们的下课时间不同，就餐时间自然不同，必然加快餐厅的人员流动，进而大大缓解餐厅的运转压力。
下面请你建立数学模型解决以下问题：1.选择合理的指标，构建评价体系，衡量目前我校餐厅的运转压力。
2.以缓解餐厅运转压力为目标，合理设置不同教学楼的下课时间。
3.试分析在你设置的各教学楼下课时间情况下，我校餐厅运转压力将发生的变化。
（模型所需数据可自行调查也可进行程序仿真）课题3. 麻疹模型的分析本世纪初期，在伦敦曾观察到这种现象：大约每两年爆发一次麻疹传染病。
生物学家H. E. Soper试图解释这种现象，他认为易受传染病的人数因人口中增添的新的成员而不断补充，因此，他假设：其中、和都是正的常数。
数学建模活动(1)-练习题
课后练习
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：
1、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
2、根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3、用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.
4估计阅读一本书所需要的时间.
也可以根据自己的兴趣成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组。在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告。
数学建模练习题
数学建模练习题一、基础数学知识类某企业生产两种产品，生产每吨产品A需耗用原料1吨、工时4小时，生产每吨产品B需耗用原料2吨、工时3小时。
若企业每月原料供应量为10吨，工时供应量为36小时，求该企业每月生产产品A和产品B的数量。
某湖泊污染问题，已知污染物的降解速度与污染物浓度成正比，求污染物浓度随时间的变化规律。
计算由曲线y=x^2和直线x=2、y=0所围成的图形的面积。
二、统计分析类2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20某地区居民消费水平（y）与收入（x）之间的关系，数据如下表所示，求出线性回归方程。
| 收入（x） | 消费水平（y） || | || 1000 | 800 || 1500 | 1200 || 2000 | 1600 || 2500 | 2000 || 3000 | 2400 |三、优化方法类某企业生产三种产品，产品A、B、C的单件利润分别为5元、4元、3元。
生产每吨产品A、B、C所需的原料分别为2吨、1吨、1吨。
若企业每月原料供应量为10吨，求该企业每月生产产品A、B、C的数量，使得总利润最大。
某企业生产两种产品，产品A、B的单件利润分别为10元、8元。
生产每吨产品A、B所需的工时分别为4小时、3小时。
若企业每月工时供应量为120小时，求该企业每月生产产品A、B的数量，使得总利润最大。
四、离散数学类关系矩阵为：| 1 0 1 0 || 0 1 0 1 || 1 0 1 0 || 0 1 0 1 |A (3)>B (4)> D\ |\ (2)\ /C (1)>五、实际问题建模类某城市交通拥堵问题，分析道路宽度、车辆数量、交通信号等因素对交通拥堵的影响，建立数学模型。
某地区水资源分配问题，考虑农业、工业、生活用水等因素，建立数学模型，并提出合理的水资源分配方案。
六、运筹学方法类一位背包客有最大负重为50公斤的背包，现有五种物品，每种物品的重量和价值如下表所示。
大学数学建模课程真题试卷
大学数学建模课程真题试卷一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1、在数学建模中，以下哪种模型常用于预测未来的趋势？（）A 线性回归模型B 逻辑回归模型C 聚类分析模型D 决策树模型2、对于一个优化问题，若目标函数为凸函数，约束条件为线性，则该问题属于（）A 线性规划问题B 非线性规划问题C 凸规划问题D 整数规划问题3、以下哪个方法常用于求解微分方程？（）A 有限差分法B 蒙特卡罗方法C 层次分析法D 主成分分析法4、在建模过程中，数据预处理的主要目的是（）A 减少数据量B 提高数据质量C 增加数据多样性D 便于数据存储二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1、数学建模的基本步骤包括：问题提出、＿____、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、＿____。
2、线性规划问题的标准形式中，目标函数为_____，约束条件为_____。
3、常见的概率分布有_____、＿____、正态分布等。
4、评价模型优劣的指标通常包括准确性、＿____、＿____等。
5、一个具有 n 个变量，m 个约束条件的线性规划问题，其可行域是由_____个顶点组成的凸多边形。
三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、请简述层次分析法的基本步骤。
2、解释什么是敏感性分析，并说明其在数学建模中的作用。
3、给出一个实际问题，并简述如何将其转化为数学建模问题。
四、应用题（20 分）某工厂生产 A、B 两种产品，已知生产 A 产品每件需要消耗原材料2 千克，劳动力 3 小时，利润为 5 元；生产 B 产品每件需要消耗原材料 3 千克，劳动力 2 小时，利润为 4 元。
现有原材料 180 千克，劳动力 150 小时，问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？（1）建立数学模型（8 分）（2）使用软件求解（给出求解过程和结果）（12 分）接下来，我们对这份试卷进行一下分析。
选择题部分主要考查了学生对数学建模中一些基本概念和常见模型方法的理解。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
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课题1. 计划生育政策调整对人口数量的影响人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。
从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
针对我国老龄化比例不断提高等情况，2013年12月，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，开放单独二胎政策。
2015年10月，十八届五中全会决定，全面放开二胎政策。
至此，实施了30多年的独生子女政策正式宣布终结。
只要是合法的夫妻就享有生育二胎的权利，不再受“单独二孩”政策或“双独二孩”政策的限制。
收集数据，建立模型，根据已经出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对我国或某一个省、市、自治区人口数量变化的影响。
课题2. 学生下课时间调整对就餐压力的影响科技大学现有在校生4万余人，目前能供学生就餐的餐厅只有三个：学者餐厅、学海餐厅、学苑餐厅，想必大家都有过在餐厅排队就餐以及找座难的经历，就餐人员流动情况决定着餐厅的总接纳量。
同学们在下课后大都会第一时间奔向餐厅，这就使得本就人满为患的餐厅更加超负荷运转。
如果同学们的下课时间不同，就餐时间自然不同，必然加快餐厅的人员流动，进而大大缓解餐厅的运转压力。
下面请你建立数学模型解决以下问题：1.选择合理的指标，构建评价体系，衡量目前我校餐厅的运转压力。
2.以缓解餐厅运转压力为目标，合理设置不同教学楼的下课时间。
3.试分析在你设置的各教学楼下课时间情况下，我校餐厅运转压力将发生的变化。
（模型所需数据可自行调查也可进行程序仿真）课题3. 麻疹模型的分析本世纪初期，在伦敦曾观察到这种现象：大约每两年爆发一次麻疹传染病。
生物学家H. E. Soper 试图解释这种现象，他认为易受传染病的人数因人口中增添的新的成员而不断补充，因此，他假设：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=)()()()((t)I(t))(t I t S t I dtt dI S dt t dS αβμα 其中α、β和μ都是正的常数。
1.找出方程的平衡解； 2. 证明方程的初始值足够接近这个平衡解的每一个解(t)S 、I(t)，当t 趋于无穷大时，都趋近于平衡解；3. 当t 趋于无穷大时，方程的每一个解(t)S 、I(t)都趋于平衡解。
所以，得到结论：方程组不能解释是重复发生麻疹传染病这种现象。
相反，它表明。
这种疾病最终将趋于稳定状态；4. 试改进该模型说明该周期现象。
找一组相关的数据进行模拟，拟合方程的参数使疾病爆发的周期与现实一致；5. 对于麻疹考虑一些控制措施，对于每种控制措施给出相应的数学描述，研究该系统的基本的动力学性质，最后比较各个措施的优缺点。
课题4. Fibonacci 数列的推广Fibonacci 数列是一个很早的生态学模型，它的背景是兔子数量的增长。
在描述兔子数量变化时有以下假设：➢ 第一个月有一对刚出生的兔子；➢ 兔子从第三个月后就可以生育；➢ 每月每对兔子恰好也生育一对兔子；➢ 兔子长生不老。
记第n 月兔子的对数为n R ，则n R 满足11n n n R R R +-=+。
再利用11R =和21R =，就可以得到兔子数量为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，……。
这个模型11n n n R R R +-=+的假设不是十分合理，导致兔子的数量会趋于无穷。
这个模型也只描述了一种生物数量的变化规律。
请对模型的假设进行修改，并对模型进行推广，使得模型能够描述其它生物数量的变化规律，或者多个生物种群数量的变化规律。
收集数据对你们的模型进行检验，或者对模型的性态进行分析。
课题5. 工厂污水处理如图1，有若干工厂的排污口排入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
图1先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题。
设上游江水流量为12100010/min L （），污水浓度为0.8/mg L ，3个工厂的污水流量均为125(10L/min)，三个工厂排出的污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50/mg L ，处理系数均为1万元12/((10L/min)(mg/L)) ，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9和0.6。
国家标准规定水的污染浓度不能超过1/mg L 。
1. 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要多少费用？2. 如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？课题6. 聚类的方法写一篇不少于10页的论文，详细介绍2-3种聚类的方法，包括数学公式及其应用，按科研论文的格式书写（需要介绍背景及发展，公式、算法和案例）。
课题7. 投篮问题假设一名球员的投篮姿势固定，试讨论在有风（风向可以作简化处理，风力需要分级讨论）情况下的投篮调整（包括出手速度和方向）。
课题8. City Crime and SafetyWhat can we make of the massive amount of crime statistics collected in major cities? Beyond just reporting numbers, how can we use these data to determine the safeness of a city?Assume that you and your modeling team live in My City, a large international hub of commerce, technology, finance and travel, with a current population of 2.8 million people impacted by a metropolitan area of an additional approximately 6 million people.The data set provided (My_City_Crime_Data.xlsx，附件1 ) shows two weeks from police reports in My City and includes crimes listed by case number, date of occurrence, primary and secondary crime descriptions, crime location, whether an arrest was made, whether or not this was domestic crime, and the beat number of the police route.ing mathematical modeling, analyze the data. Create a safetyrating for My City. Use your safety rating to specify a measureof how safe My City is.2.In addition to the HiMCM contest format, prepare a 1-2 pagenon-technical report for the Mayor of My City to describe yourfindings.课题9. 请你当将军2015年9月3日，纪念抗战胜利70周年大会在举行。
上午10时20分许，高亢嘹亮的检阅号角响起，红旗牌检阅车驶出天安门，主席站在检阅车中央，向着受阅部队驶去。
检阅部队一共分成六个模块分别是：地面突击部队、防空反导部队、海上攻方部队、战略打击部队、信息支援部队、后装保障部队，整齐划一的检阅部队堪称是史上最高规格的一次阅兵。
当然这些方队的整齐划一离不开战士们高强度的训练，但是单凭训练是不够的，我们知道凡事都需要技巧，他们的训练也不例外。
车辆性能受当日温湿度、气压、风向风速、路面状态等多种条件影响，看上去十分复杂，但表象背后总有一个规律，找出规律，就抓住了提高阅兵训练效率要点。
现在请你当一次将军，建立合理的数学模型去训练你的兵。
1.请查阅相关资料，建立合理的数学模型，确定阅兵时期车辆如何按照标准速度行进使得队伍整齐划一？2.是否能够在你建立的模型的基础上进行推广，使之能够有效的提高部队中车辆方队的训练。
课题10. GOGOGO出发回科大！有一天，小宋同学带着女朋友去台东买衣服，但是回来的时候正值客流高峰期，回学校有点困难，但是他女朋友一直喊着回科大回科大。
好吧，回科大，小宋同学赶紧向在科大的我求救！让我给他根据实际情况安排方案！好吧，安排方案，你快来帮我吧。
1.搜集相关数据，建立相关模型，求出台东到达科大的所有不同的可行的路径，两条路径中有一段行程不同就算作不同路径。
2.为了回科大方便些，搜集相关数据，在每天的不同时刻，选择第一问求出的所有路径中的哪一些会回科大更方便一些呢？用充分的理由论证你的观点，让小宋同学最快带着女朋友回科大。
课题11. 危险品仓库合理规划2015年8月12日23:30左右，位于滨海新区塘沽开发区某危险品仓库发生爆炸。
该事故人员伤亡惨重，财产损失巨大，对交通运输、生态环保等产生了极大的社会影响。
为了我国公民的生命和人身安全，合理安排城市危险品仓库的位置，对国家的安全、社会的稳定和经济的发展都有重大的意义。
针对我市（市）的具体情况，搜集相关数据，建立模型研究如下问题：1.建立合理的指标，分析我市目前已经建立的危险品仓库规划的合理程度；2.建立合理的模型，为我市的危险品仓库进行合理规划；3.为市政府写一封建议书，提出自己对危险品仓库管理制度的建议。