精选中职概率与统计初步练习与答案.docx
8.2古典概型(中职)
∴ ()= =
典型例题
例2 从1、2、3、4四个数中任取两个数求和,计算和不大于4的概率.
解：在1、2、3、4这四个数中任取两个数求和,样本空间中包含的样本点为：
1+2=3，1+3=4，1+4=5，
2+1= 3，2+3=5，2+4= 6，
3+1=4，3+2=5，3+4=7，
故 P(A)=
生活中,我们常常会用到抽签的方法.如,从10名同学中抽取一名同学担任奥运
会志愿者,先抽签与后抽签被抽到的概率是一样的吗？
不一样
如果一个随机试验具有如下性质：
(1) 有限性：样本空间的样本点总数有限；
(2) 等可能性：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等；
称这样的随机试验为古典概型.
(2) 等可能性:每次试验中,样本空间中的各个样本点出现的可能性相等;
称这样的随机试验为古典概型.
想一想
连续抛掷两枚质地均匀的硬币,它的样本空间={(正,正),
(正,反),(反,正）,(反,反)}.这个试验是古典概型吗？
是
古典概型的两个特征——有限性和等可能性,
只有同时具备这两个特征的随机试验才是古典概型.
3.抛掷两枚质地均匀的硬币,求事件A={只有一枚硬币正面向上}的概率.
解：抛掷两枚质地均匀的硬币,样本空间包含的样本点总数=4
事件A={只有一枚硬币正面向上}包含的样本点个数=2
∴ ()= =
4.从不含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌,求抽取到3的概率.
概率与统计习题精选及答案
概率与统计题目精选及答案1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P （2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为P （A 1+32121A A A A A +）=P (A 1)+P (21A A )+P (321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 P =.27431311311(=⨯-- （2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34311(316=-⨯⨯=ξD 3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9 P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分（Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅）= P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（I I ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P )6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P （I I ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ∴线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分）答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （I I ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分） 6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为32152141411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3∴不发生故障概率为 3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴ 图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分）说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件A =“从甲机床抽得的一件是废品”；B =“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P (B )=0.1,（1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B .设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分）则P （A ）=P 1=0.6,P (B )=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξξE E D D E 9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －a p ．8分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －a p ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ． 10分即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ． 12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分 (2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.833×0.8 8分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.2 10分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096． 12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法. 参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分 （I I ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A +B ）=P （A ）+P （B ）=76即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则 P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件 其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（I I ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431311311(=--=P …………………………………………4分 （I I ）依题意ξ~31,6(B ……………………………………………………7分 2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分 34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分 14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 P =.27431311311(=⨯-- （2）易知31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD。
8统计与概率及案例答案.docx
专题一概率和统计l.B 2.B 3.C 4.D 5・A. 6C 7.B &D 9.C10.C ll.A 12.B1313.【答案】一・14.【答案】0.0044 ;7015.【答案】2 1816.【答案】|16.【答案】817.【答案】1018.【答案】= A /30| J|.1 2019.【答案】一20【答案】3 63(2) •••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 2 •••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：12x —= 46⑶・.・从该车间12名工人中，任取2人有C,； = 66种方法，而恰有1名优秀工人有c ：°c ；：=20 .••所求的概率为:”皆=20 _ 10 _66 ~ 3322.【答案】解:设人•表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,, 13). 根据题意，P(A )二丄，且4n ①=0(/工J ).(I) 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B = 4 U4,2所以 P (B )= P (4U4)= P (4)+ P (4)=応.(II) 由题意可知,x 的所有可能取值为0,1, 2, H4P(X=1)=P(A3UA6UA 7UA I 1)= P(A 3) +P(A 6) +P(A ?) +P(A H )= 一，13 4P(X=2)=P(A1UA 2UA 12UA]3)= P(A1)+P(A 2)+P(A12)+P(A 13)= —,13 P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)= —,13所以X 的分布列为：5 4 4 12故 X 的期望 EX =0xilx —+ 2x —= —•13 13 13 1321. 【答案】解：⑴rh 题意可知，样本均值无=17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 306=22(Ill)从3月5 H 开始连续三天的空气质量指数方差最大.2 223-【答案】解:⑴由已知得:小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L 两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X5 3”的事件为九则A 事件的对立事件为“X=5” ,・・・这两人的累计得分X <3的概率为耳・1(II)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数 为X?,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ,选择方案乙抽奖累计 得分的数学期望为FOX?)29 由已知：X]〜B ⑵_), X 2 - 5(2-)3 5 2 424/. E(X,) = 2x- = -, E(X 2) = 2X - = -Q 1 9・・・ E(2XJ = 2E(XJ = —, E(3XJ = 3E(X 2) = —・・・ E(2X 1)>E(3X 2)・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.24. 【答案】/. P(A) = 1-P(X=5) =H 15所以.取出的片中，含竹0号为3的卜片的帳华为。
中考试题概率初步(一)课后练习二及详解.docx
学科：数学专题：概率初步（一）重难点易错点解析题一：题面：下列说法正确的是（）A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定．B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生．C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大．D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法．金题精讲题一：题面：分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．满分冲刺题一：题面：为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率．B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率．C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率．D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率．题二：题面：要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．23B．13C．12D．16题三：题面：有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．16课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：C．详解：根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误．故选C．金题精讲题一：答案：B．详解：用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出：∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．满分冲刺题一：答案：D．详解：分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，随机摸出红球的概率是12，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是12，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故本选项正确；D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是13，故本选项错误．题二：答案：B．详解：因为从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华．小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是13．故选B．题三：答案：C．详解：根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21=63．故选C．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
(最新整理)概率初步精选练习题(含答案)
概率初步精选练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（概率初步精选练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为概率初步精选练习题(含答案)的全部内容。
概率初步练习题一、选择题1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）A 。
不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 ( ） A 。
B 。
C 。
213132D 。
613、一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则(摸到红球）等于 （ )A 。
B 。
C 。
P 213251D 。
1014、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 ( )1P 2P A. B. C. D.以上都有可能21P P ＞21P P ＜21P P ＝5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 ( ）A. B. C 。
D 。
以上都不对 2011001951二、填空题6、必然事件发生的概率是________，即P （必然事件）= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件)=_______；若是不确定事件，则______ ______。
A ）＜（＜A P 7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______。
概率与统计初步练习2份
练习一一、选择题：1. 下列命题正确的是( ).(A)“掷两颗骰子出现点子数之和等于1”是必然事件(B)“从20张奖券中任意抽出2张”是一个随机事件(C)“从一副扑克牌中任抽一张得到梅花8”是一个随机事件(D)“掷一枚骰子出现3点或5点”是不可能事件2. 从10件产品(其中有3件次品)中任取2件，在下面给出的四组事件中是对立事件的是( ).(A)“恰有1件正品”和“恰有1件次品”(B)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”(C)“至少有1件次品”和“全是次品”(D)“至少有1件正品”和“全是次品”3. 一个人在某种条件下射击，命中的概率是，他连续射击两次，那么其中恰有一次命中的概率是( ).(A) (B) (C) (D)4. 甲、乙两人在相同的条件下进行射击，甲射中目标的概率为0.6，乙射中目标的概率为0.7，两个人各射击1次，那么至少有1个人射中目标的概率是( ).(A)0.6＋0.7 (B)0.6×0.7 (C)1－0.42 (D)1－(1－0.6)(1－0.7)5. 同时投掷大小不同的两枚骰子时，所得点数之和是5的概率为( ).(A) (B) (C) (D)二、判断题：6. “抛掷一颗骰子，出现6点”是一个随机试验.7. “两事件互斥”是“这两事件对立”的必要条件.8. 若是随机事件，则0≤()≤1.9. 将、两颗骰子各掷1次，观察出现的点数之和，记作，则的取值为｛2，4，6，8，10，12｝.10. 将在次重复试验中，某事件出现了次记为，那么随着的增大，稳定于().三、填空题：11. 在先后抛掷两枚硬币的试验中，＝｛至少出现一个反面｝，则＝_______________.12. 某地某月某日降水的概率是0.4，那么该日不降水的概率是_______________.13. 如果()＝0.3，()＝0.4，且、为互斥事件，那么事件、至少有一个发生的概率是_______________.14. 如果、是相互独立事件，且()＝0.6，()＝0.3，那么、都不发生的概率是_______________.15. 某号码锁有4个字盘，每个字盘为0，1，…，9等10个不同的数字，这锁只有当拨盘出现某一组4位数码，才能打开，则任意拨动字盘，锁被打开的概率为_______________. 16. 在100件产品中，恰有5件次品，从中任取3件，则恰有1件为次品的概率是_______________.17. 袋中装有编号分别为1，2，3的3个球，现从袋中一次任取2个球，观察号码，写出这个随机试验的样本空间_______________.18. 某批大豆种子发芽率为0.8，在试验的5粒种子中，恰有1粒未发芽的概率是______________.四、解答题：19. 同时抛掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和为7的概率是多少？20. 在5件产品中，有3个一等品和2件二等品，从中任取2件，求：(1)“都不是一等品”的概率；(2)“至多有1件一等品”的概率.21. 在优等品率分别为0.9和0.7的两批乒乓球中，各任取一球，求两个球都是优等品的概率.22. 某批产品，次品率为20%，抽取1件进行检验(抽后放回)，若从中连续抽取4次，求：(1)恰有3次抽到次品的概率；(2)至少有1次抽到次品的概率；(3)至少有2次抽到次品的概率.答案、提示和解答：1.C．2.D．3.C．4.D．5.B．6.假．7.真．8.真．9.假．10.真．11.｛两枚都出现正面｝．12.0.6．13.0.7．14.0.28．15.．16.0.138．17.｛(1，2)，(1，3)，(2，3)｝．18.．19.．20.(1)；(2)．21. 设“从第一批(优等品率为0.9)中任取一个是优等品”为事件，“从第二批(优等品率为0.7)中任取一个是优等品”为事件.则()＝0.9，()＝0.7.两个都是一等品为事件∩，，相互独立.∴ (∩)＝()·()＝0.9×0.7＝0.63．22. (1)；(2)至少有1次抽到次品的概率为：方法一：(1)＋(2)＋(3)＝0.590 4；方法二：1－(0)＝1－＝0.590 4；(3)至少有2次抽到次品的概率为：方法一：(2)＋(3)＋(4)＝0.180 8；方法二：1－(0)－(1)＝0.590 4－0.409 06＝0.180 8.练习二一、选择题：1.一个口袋内装有大小和形状都相同的1个红球和1个白球，“从中任意摸出1个球，得到白球”，这个事件( ).(A)是必然事件(B)是随机事件(C)是不可能事件(D)对立事件2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).(A)“至少有一个白球”和“全是白球”(B)“至少有一个白球”和“至少有一个红球”(C)“恰有一个白球”和“恰有2个白球”(D)“至少有一个白球”和“全是红球”3. 在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件B为互斥事件的选项是( ).(A)＝｛1，2｝，＝｛1，3，5｝(B)＝｛2，4，6｝，＝｛1｝(C)＝｛1，5｝，＝｛3，5，6｝(D)＝｛2，3，4，5｝，＝｛1，2｝4. 一个人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击2次，那么其中恰有1次射中的概率是( ).(A) (B) (C) (D)5. 在100张奖券中，有4张中奖券，从中任抽2张，则2张都是中奖券的概率是( ).(A) (B) (C) (D)二、判断真假：6. 甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么目标被击中的概率等于0.65＋0.60＝1.257. 掷一枚骰子，设＝｛2，4，6｝，如果掷出了4点向上，则说发生了.8. 、两事件相互独立是和互斥的充要条件.9. 有一问题，在0.5 h内甲能独立解决的概率是0.5，乙能单独解决的概率是0.4，如果两人都试图独立地在0.5 h内解决它，则问题在0.5 h内得到解决的概率为0.910. 一离散型随机变量的分布列可以是：三、填空：11. 设、、表示3个随机事件，、、分别表示它们的对立事件，用、、和、、表示事件、、恰有1个发生的式子为___________.12. 某射手1次射击击中10环的概率为0.3，而击中其余部分的概率为0.5，那么他射击1次，中靶的概率是___________.13. 从一批乒乓球中任意取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则事件表示___________.14. 某商店销售两种商品，其畅销与否互相不影响，已知甲种商品畅销的概率为0.6，乙种商品畅销的概率为0.8，则两种商品都畅销的概率是___________.15. 某射手在一次射击中击中10环、9环、8环的概率分别是0.25、0.28、0.19，则他在一次射击中击中不够8环的概率是___________.16. 掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于___________.17. 某射手射击一次击中目标的概率为0.9，他射击3次，恰好击中2次的概率是___________.18. 两人各掷1枚硬币，观察哪面向上.这个随机试验的样本空间为___________.四、解答题：19. 甲袋中装有2只白球，3只红球；乙袋中装有4只白球，2只红球，从两袋中各任取1球，问取出的两只球颜色相同的概率是多少？20. 10张奖券中有2张中奖券.设首先由甲，然后由乙各抽1张，试求：(1)甲中奖的概率；(2)甲、乙都中奖的概率；(3)乙中奖的概率.21. 制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05.从它们制造的产品中各任取1件，其中恰有1件废品的概率是多少？22. 某厂产品合格率为99%，每100件装成一包，购销双方商定，自包中任取3件(一次取1件，取后查完放回，共取3次)进行检验，如有不合格品就整包退回.求包被退回的概率.答案、提示和解答：1. B .2. C .3. B .4. C .5. C .6. 假.7. 真.8. 假.9. 假. 10. 假.11. . 12. 0.8 . 13. 取出的4只都是合格品.14. 0.48 . 15. 0.28 . 16. . 17. 0.243 . 18.｛(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)｝.19. 解法1：设“从袋中各任取一球，取出两球颜色相同”为事件，从两袋中各任取一球共有种等可能结果，事件含有＋种不同结果.∴ ()＝.解法2：设“从甲袋中任取一球为白球”为事件，则“从甲袋中任取一球为红球”为事件，设“从乙袋中任取一球为白球”为事件，则“从乙袋中任取一球为红球”为事件.于是有()＝，()＝. ()＝，()＝.从两袋中各取一球，所得两球颜色相同这一事件可表示为，又与互斥，与，与相互独立.∴20. 设甲抽到中奖奖券为事件，乙抽到中奖奖券为事件，(1)()＝；(2)(∩)＝；(3)发生包含且仅包含两种情况：发生，且发生或不发生，且发生，即.而事件∩与事件∩互斥，由(2)知(∩)＝，又(∩)＝，所以()＝.21. 设＝｛从甲机床生产的产品中任取1件是废品｝，＝｛从乙机床生产的产品中任取1件是废品｝，＝｛从它们制造的产品中各任取1件，其中恰有1件废品｝则()＝22. ｛整包退回｝＝1－｛任取3件都合格｝＝0.029 7.。
第八章-概率与统计初步综合测试题-基础模块下册-高教版
B．4
C．6
2．数据 1，3，6，2，2，4，6，8 的平均值是（
A．3
B．4
D．10
）
C．5
D．6
3．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人
中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被
）
抽取的可能性（
A．都相等，且为
5
)
2
3
B．
C．
5
5
4
D．
5
16．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件 =“正面向上”，则下列说法正确的是（
）
A．抛掷硬币 10 次，事件 A 必发生 5 次
B．抛掷硬币 100 次，事件 A 不可能发生 50 次
C．抛掷硬币 1000 次，事件 A 发生的频率一定等于 0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件 A 发生的频率在 0.5 附近波动的幅度较大的可能性
分.某地旅游部门从 2020 年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年
龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．估计 2020 年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年
人人数的一半
B．估计 2020 年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的 13.5%
率．
29．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏．甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 2、
4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 1、2、3、4．
(1)若乙从自己的卡片中随机抽取两张，求所抽取的两张卡片的编号之和为奇数的概率；
(2)若甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片，并比较卡片编号大小，且编号大者获胜，
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)
第十章 概率与统计初步第1节 计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。
第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节 随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ） 必然事件：一定发生（表示：Ω） 不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。
事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。
事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件 复合事件：基本事件组成的事件 二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。
频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。
三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节 古典概型一、古典概型 满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。
的试验称为古典概型。
举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？ 分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？ 分析：满足有限性不满足等可能性。
中职数学单招一轮总复习《概率与统计初步》复习课件
第4页
互斥事件概率加法公式 相互独立事件概率乘法公式
众数、中位数、平均数、方 差、标准差 频率分布直方图
章节导航
知识点1 分类计数与分步计数 知识点2 排列、组合与二项式 知识点3 随机事件及其概率 知识点4 总体、样本和抽样方法 知识点5 用样本估计总体 知识点6 一元线性回归分析
第5页
目录
01
活学活练
三、解答题
书架上层有15本不同的英语书，下层有12本不同的数学书． （1）从中任取一本书，共有多少种不同的取法？ （2）从中抽取英语、数学各一本，有多少种不同的取法？
第 18 页
课堂小结
第 19 页
这小结我们学习了分类计数与分步计数包括：概念、表 示、画法、基本性质 ，希望大家课下多加复习，理解排列与 组合的意义。
Amn
(n
n m)
n (n
1)(n
2)
(n m 1) ，m，n N ，且 m
n．
根据排列数的概念和公式，排列数有以下性质．
性质1 性质 2 列有．
用．
典例精讲
第 14 页
变式训练2 5名同学选报百米、跳高、铅球三个项目，每人只能报一项，共有（
）种报名方法．
A．15
B．75
C．81
D．243
活学活练
一、单项选择题
第 15 页
1．袋中有2个红球、3个白球和4个蓝球，从中任意摸取1个球，共有（ ）
种取法．
A．2
B．5
C．9
D．24
2．用数字0，1，2，3可以组成的三位数有（ ）个．
高职单招总复习：数学
第2页
第10章 概率与统计初步
考情聚焦
第3页
考查方向
概率与统计初步测试题
概率与统计初步测试题姓 名:一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的 Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0,28，那么摸出黒球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.73．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，4．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 5．下列说法错误的是( )．A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．下列说法正确的是( )．A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足21S < 22S ，那么推得总体也满足21S <22S 是错的8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A ．81B ． 83C ． 85D ． 879．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( ) A ．97.2 B ．87.29 C ．92.32 D ．82.86 10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题纸上） 11.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为________.12. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.13. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字.（1）2个数字都是奇数的概率为_____；14.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率与统计初步例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8 点。
③如果 a b 0 ，则 a b 。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例 2. 某活动小组有20 名同学，其中男生15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表” ，求P( A)。
例 3. 在 50 件产品中，有 5 件次品，现从中任取 2 件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品②至少有 1 件次品和至少有 1 件正品③最多有 1 件次品和至少有 1 件正品④至少有 1 件次品和全是正品例4. 从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5. 抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5 点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例 6. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6 ，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有 1 人击中目标的概率；④至少有 1 人击中目标的概率。
例 7. 种植某种树苗成活率为0.9 ，现种植 5 棵。
试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活 4 棵的概率；④至少成活 3 棵的概率。
【过关训练】一、选择题1 、事件 A 与事件 B 的和“A B ”意味A、B中（）A、至多有一个发生 B 、至少有一个发生C、只有一个发生 D 、没有一个发生2 、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104 个键，则破译密码的概率为（）A、1B 、115 P1045C1045C、 D 、1041043 、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面” ，则事件M表示（）A、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对4 、已知事件 A 、B 发生的概率都大于0 ，则（）A、如果 A 、 B 是互斥事件，那么 A 与B也是互斥事件B 、如果 A 、 B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A 、 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果 A 、 B 是互斥且A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件5 、有 5件新产品，其中 A 型产品 3 件， B 型产品 2 件，现从中任取 2件，它们都是 A 型产品的概率是（）A、3B 、2C、3D 、3 5510206 、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9 ，乙击中目标的概率为8，现各射击一次，目标被击中的概率为（）9A、98 B 、98C、 188 D 、89 109109109907 、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2 ，乙熔断的概率为0.3 ，至少有一根熔断的概率为0.4 ，则两根同时熔断的概率为（）A、 0.5 B 、0.1 C 、 0.8 D 、以上答案都不对8 、某机械零件加工有 2道工序组成，第 1道工序的废品率为 a ，第2道工序的废品率为 b ，假定这 2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A、 ab a b 1 B 、 1 a b C、 1ab D 、 12ab9 、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1 ﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（）A、 (99) 6 B 、0.01C、 C611(11)5 D 、 C62 (1)2 (11) 410010010010010010 、某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算 5次预报中至少 4 次准确的概率是（）A、C540.844(10.8) 54 B 、C550.84 5(1 0.8) 5 5C 、C540.844(10.8) 54 + C550.845(10.8)55D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9 点的概率是（）A、1B 、1C、1D 、1 456912、某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4 ，则他能及格的概率约是（）A、0.18 B 、 0.28C、0.37 D 、0.48二、填空题1、若事件 A 、 B 互斥，且P(A)1, P(B)2,则P( A B)632、设 A、 B 、C 是三个事件，“A 、 B 、 C 至多有一个发生”这一事件用 A 、B 、 C 的运算式可表示为3、 1 个口袋内有带标号的 7 个白球， 3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是4、在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现1次的概率是80，则事件 A 在每次试验中发生81的概率是5 、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9 ，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1 、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8 ，乙击中靶的概率为0.7 ，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1 ）两人都中靶的概率；（2 ）甲中靶乙不中靶的概率；（3 ）甲不中靶乙中靶的概率。
2 、将 4 封不同的信随机地投到3 个信箱中，试求 3 个信箱都不空的概率。
3 、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 2 ﹪、 3 ﹪、 5 ﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4 、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20 ﹪。
（ 1 ）假定有 5 门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（ 2 ）要使敌机一旦进入这个区域后有90 ﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5 、设事件A 、B 、 C分别表示图中元件A 、B 、 C不损坏，且A 、B 、 C相互独立，P( A)0.8 ,P(B)0.9 ,P(C )0.7 。
(1) 试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯 D 不亮”这两个事件。
(2) 试求“灯 D 亮”的概率。
AB过关训练参考答案：C一、选择题： 1 、 B 2 、 A 3 、 B 4 、 D 5 、 C 6 、 D 7 、 B 8 、 A 9 、 C 10 、 C 11 、 D 12 、 A1 、 5 D二、填空题： 2 、 ( A B C ) (A B C ) ( A B C ) ( A B C )2163 、1 个黑球”为事件 B ，“从口袋中摸出1 个白球”为事件 C ，则（提示：设“从口袋中摸出1007321B 、C 相互独立，且A B C ,∴ P(A)P( B C) P( B) P(C)10 10）1002 P ，则 1P 4 (0)80 0 0 (1 P)4 14 、 （提示：设事件 A 在每次试验中发生的概率为）即 C 4 P81381∴ P2（提示： P( AB)P( AB) ）5 、0.263三、解答题：1 、解：事件 A 为“甲中靶” ， 事件 B 为“乙中靶”则 P( A) 0.8 ， P(B) 0.7（ 1 ） P( A B) P( A) P( B) 0.56（ 2 ） P(A B) P( A) P( B) 0.8 (1 0.7) 0.24（ 3 ） P(AB)P( A) P( B) (10.8) 0.7 0.142 、解：设事件“3 个信箱都为空”为A ，将 4 封不同的信随机地投到3 个信箱中的投法共有 34种；事件 A 所包含的基本事件数为23C 42 P 33 4C 4 ? P 3 ∴ P( A)3493 、解：设事件“第一道工序出现次品”、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为 A 、B 、C ，则 P( A) 2 ﹪， P( A)3 ﹪， P( A) 5 ﹪，事件“某一零件为次品” 表示为： AB C∴ P( A BC ) 1 P( A B C) 1 P( A BC )1 P( A)P( B)P(C ) 1 0.98 0.97 0.950.096934 、解：（ 1 ）设敌机被各炮击中的事件分别为A 1 , A 2 , A 3 , A 4 ， A 5 , 那么 5 门炮都未击中敌机的事件C A 1 A 2 A 3 A 4 A 5因各炮射击的结果是相互独立的，所以P(C)P( A 1 ) P(A 2 ) P( A 3 ) P( A 4 ) P( A 5 ) [ P( A)] 5 [1 P( A)] 5(1 1 )5( 4 )5( 4)5210155因此敌机被击中的概率P(C)1 P(C)1 0.675 3125（ 2 ）设至少需要布置 n 门这类高射炮才能有90 ﹪以上的可能击中敌机，由（1 ）可得1 ( 8) n9 即8n10 n 11010两边取常用对数，并整理得n1110.31 31 3 lg2 0.3010∴ n ≥ 11 即至少需要布置这类高射炮 11 门才能有 90 ﹪以上的可能击中敌机5 、解：（ 1 ）事件“灯 D 亮”表示为 ( AB) C事件“灯 D 不亮”表示为 ( AB)C（ 2 ） P[( A B) C ] P( A B) ? P(C )[1 P( A B)] ? P(C )[1 P( A) P(B)] ? P(C )[1 (10.8)(10.9)] 0.70.686【典型试题】一、选择题1 、下列式子中，表示“ A 、B 、 C 中至少有一个发生”的是（ ）A 、 AB CB 、 A BC C 、 A B CD 、 A B C2 、某射击员击中目标的概率是 0.84 ，则目标没有被击中的概率是（ ）A 、0.16B 、0.36C 、0.06D 、0.423 、某射击手击中 9 环的概率是 0.48 ，击中 10 环的概率是 0.32 ，那么他击中超过 8环的概率是（）A、0.4 B 、0.52C、0.8 D 、 0.684 、生产一种零件，甲车间的合格率是96 ％，乙车间的合格率是97 ％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（）A、96.5 ％ B 、93.12 ％C、98 ％ D 、93.22％5、从 1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（）A、1B、1C、1D 、1 532106、在 12 件产品中，有 8 件正品， 4件次品，从中任取 2 件， 2 件都是次品的概率是（）A、1B、1C、1D 、1 91011127、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6 、0.7 ，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（）A、0.65 B 、0.42C、 1.3 D 、0.888 、有一问题，在 1小时内，甲能解决的概率是2 ，乙能解决的概率是2，则在 1 小时35内两人都未解决的概率是（）A、14B 、4C 、4D 、1 1515559 、样本数据： 42,43,44,45,46的均值为（）A、43 B 、44C、44.5 D 、44.210 、样本数据： 95,96,97,98,99的标准差 S= （）A、10 B 、10C、2 D 、1 211 、已知某种奖券的中奖概率是50 ％，现买 5 张奖券，恰有 2 张中奖的概率是（）A、2B 、5C、5D 、5 581632二、填空题1、将一枚硬币连抛掷 3 次，这一试验的结果共有个。