集合与集合的表示方法教材分析20页PPT
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第5讲 集合(PPT)
方法三：在数轴上，分别标出2n＋1和4k〒1所表示的点，可 以看出它们都对应数轴上的奇数， 故A＝B，选C. 方法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n＋1(n∈Z)， 被4除余1或3(即－1)的整数也是全体奇数，∴选C. 方法归纳：同一个集合会有多种表示法，需要我们把握本质 属性，相互转换.
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如：{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合； 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作 :AB或 B A ． 读作：A包含于B，或B包含A． 即任取xA都有xB AB ． 2.子集的分类: 集合相等： ⑴两个集合中元素都相同． ⑵ AB且 BA A=B ．
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性：集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A，B，C，…，表示集合，用小写的字 母a，b，c，…，表示集合中的元素． 2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．具体的集合一般有三种表示方法： 列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法．例如{中国，美国，英国，法国，俄罗斯}.
【解析】:其实｛x｜x＝2m－3，m∈Z｝就是全体奇数组成
集合及其表示方法 PPT
思考
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1.1 集合的表示方法课件ppt
求,应将“m∈N+”写进“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};
(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};
(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1,或x>1};
= 2,
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为 = 2 或 = 1 或 = 0.
因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为
{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.
(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且
(4)被3整除余1的正整数构成的集合.
分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的
集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组
成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为
{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示
为{x|x<5}.
(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集
还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实
数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出
(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};
(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1,或x>1};
= 2,
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为 = 2 或 = 1 或 = 0.
因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为
{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.
(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且
(4)被3整除余1的正整数构成的集合.
分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的
集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组
成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为
{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示
为{x|x<5}.
(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集
还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实
数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出