2020年春湘教版九年级数学下册作业课件 专项训练四 锐角三角函数
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1.1锐角的三角函数第2课时正弦与余弦课件(共37张PPT)
边上的高，AD = 4，求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢?
B 'C '
BC
，∠A ＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．你能试
AB
A' B '
着分析一下吗？
B'
B
量一量，算一算
A
C
A'
C'
证一证
因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α，
所以 △ABC∽△A'B'C'
A
B'
B
C A'
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
B
BC BC 3
，
解： ∵tan A
AC 10 4
BC 7.5 .
┐
C
10
A
探究新知
如图，当Rt△ABC
B
中的一个锐角A确定时，
斜边c
∠A的对边a
它的对边与邻边的比便
随之确定.此时，其它边
之间的比值也确定吗？
A
┌
∠A的邻边b
C
探究新知
1 正弦与余弦的定义
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°
sin A
cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系
：
sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
课堂练习
1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章锐角三角函数 专题：求锐角三角函数常用的3种方法(一题多变)
∴BD＝CD＝k，AD＝2k. ∴tanA＝BADD＝12.
方法总结：作垂线构造直角三角形时“不破坏”特殊 角(30°，45°，60°)，如下展示部分常见构造方 法：
题型二 不含特殊角的非直角三角形 3．(1)[延长＋连接线段构造直角三角形]如图，在正 方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上， 则∠ACB 的正切值为（ D ）
◆类型一 构造直角三角形求解 题型一 含特殊角的非直角三角形 1．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，∠A＝75°， AC＝8，求 BC 和 AB 的长． 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵在 Rt△ABD 中，∠B＝45°， ∴∠BAD＝45°，BD＝AD，AB＝ 2AD. ∵∠BAC＝75°，
2
2
∴AE＝125x.
∴tan∠CAD＝EACE＝15.
◆类型三 利用等角转化求解【转化思想】 7．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AC＝8， BC＝6，则 cos∠BCD 的值是（ D ） A.3 B.3 C.4 D.4
543 5
8．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过点 C 作 CD⊥AB，
(3)[利用垂径定理构造直角三角形]如图，⊙O 为△ABC
的外接圆，⊙O 的半径为 5，BC＝8，则 cosA 的值为
3 5
.
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 5，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，求 cos∠ECF 的值．
A．2
B.2 5 5
C.
5 5
D.12
(2)如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格线的交 点处，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AB′C′. 若 A，C，B′三点共线，则 tan∠B′CB＝ 2 ；
锐角三角函数专题解直角三角形之四大模型作业课件+++2023—2024学年人教版数学九年级下册
解：由题意可知 AB＝24 米，∠BDA＝53°，∴tan ∠BDA＝AADB ＝A2D4 ≈1.33，
∴AD
＝
24 1.33
≈18.05( 米 ).∵tan
∠CAD
＝
tan30°＝
CD AD
CD ≈ 18.05
＝
3 3
，
∴CD≈18.05×
3 3
≈10.4(米).故办公楼的高度约为 10.4 米
7 3 )米
模型三：母子型
模型 若三角形中有已知角，则通过在三角形外作高，构造有公共直角的两个三角 分析 形，其中公共边(高)是解题的关键
基础 图形
BC是公共边，AD＋DC＝AC
图形 演变
一
EB＋BC＝EC
矩形AEFC⇒ AC＝EF，AE＝CF BF＝BC＋CF＝BC＋AE
【对应训练】 4．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°， 已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为________(3_0_－__1_0___3米) (结果保留根号).
模型四：拥抱型
【对应训练】 6．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办 公楼底部 D 处的俯角是 53°，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30°，综合楼高 24 米．请你帮小明求出办公楼的高度．(结果精确到 0.1，参考数据： tan37°≈0.75，tan53°≈1.33， 3 ≈1.73)
3．如图，小亮在大楼A 此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点 的仰角为45°，求大楼BC的高度．(结果保留根号)
解：过 D 作 DH⊥BC 于 H，过 E 作 EG⊥BC 于 G.
2020年春人教版九年级数学下册精品课件28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
C
当堂练习
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是
(A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ = D．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
二 利用计算器探索三角函数的性质
例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，
并提出你的猜想：
① sin30°__=__2sin15°cos15°；
② ③ ④
sssiiinnn346650° ° °______==______222sssiiinnn123820.°°5°ccoocsso13s802°°2.5；；°；
⑤ sin80°__=__2sin40°cos40°.
猜想： =
已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
=
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2
在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC ， AT
∴ AC = AT ·cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
2020春人教版九年级数学下册优质课件-第28章 锐角三角函数-28.1锐角三角函数
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， 的长为 （ D ）
A. 4
B. 6
C. 8
4. 在△ABC中，∠C=90°，如果 那么BC=___2__.
，BC=6，则AB
D. 10 ，AB=6，
课堂检测
基础巩固题
5. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为
. 解析： ∵
，
，
，
∴ AB 2 ＝ BC 2＋AC 2，∴ ∠ACB＝90°，
4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
， BC的长是
8
．
A
B
Ｃ
探究新知
素 养 考 点 4 利用方程和正弦求直角三角形中线段
例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，
，
求这个三角形的周长．
解：设BC=7x，则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理
得 即 24x = 24cm，解得x = 1 cm.
探究新知 知识点 2
正切的定义
如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
E
A
C
D
F
探究新知
B
A
CD
证明：∵∠C=∠F=90°，
E
∠A=∠D，
∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF
F
∴
即
探究新知
斜边c
B ∠A的对边a
A ∠A的邻边b C
A. 扩大100倍
B. 缩小
C. 不变
D. 不能确定
探究新知
素 养 考 点 2 在平面直角坐标系内求锐角的正弦值 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P (3，4)，连接OP， 求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角α 的正弦值. 解：如图，设点A (3，0)，连接PA . 在Rt△APO中，由勾股定理得