稳恒磁场习题课
高二物理竞赛课件：稳恒磁场和磁介质习题课
rq
一矩形线圈边长分别为a=10cm和b=5cm，导线 中电流为I=2A，此线圈可绕它的一边OO' 即z轴 转动，如图。当加上正y方向的B=0.5T均匀外磁 场B，且与线圈平面成=30°角时，线圈的角加 速度为α= 2 rad/s2，求： （1）线圈对OO' 转动惯量； （2）线圈由初始位置转到与B垂直时磁力的功R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
2πa
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
如图所示，设样品长为l=8mm,宽为w=2mm,厚 为d=0.2mm的Ge,。在样品长度两端加1.0V的 电压，得到10mA沿x正方向的电流，再沿样品 垂直方向（+z）加0.1T的磁场，则在样品宽度 两端测得电压UAC为-10mV。设材料主要是一 种载流子导电，
（1）确定材料的导电类型； （2）根据平衡条件，推导霍 耳系数与载流子浓度的关系； （3）计算载流子浓度和载流 子迁移率； （4）计算该样品的电导率和 电阻率。
如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以 速度v平行于一均匀带电的长直导线运动， 该导线的线电荷密度为，并载有传导电 流I。试问粒子要以多大的速度运动，才 能使其保持在一条与导线距离为r的平行 直线上？
稳恒磁场习题课(自测)资料
12．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组 成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满 磁导率为μr 的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为 r 的某点处的磁场强度大小H= ___,磁感应强度的大小 B____.
31
结束
32
例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。 求穿过图中截面的磁通量
解：磁场分布：
0Ir
B= 20RI12
2r
r R1
R1 r R2
0
r R2
轴对称 d m B dS BdS
，一电子以速度
v
0.50 10 6 i 1.0 10 6
j
(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力
F 为 × (基本电荷e=1.6 10 C __________________．
19 )
0.80×10-13 k (N)
6
• 半1．径一为无R，限通长圆有柱均形匀铜分导布体的(电磁流导I率．µ今0)取， 一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置 如右图中画斜线部分所示，求通过该矩 形平面的磁通量。
B dS 0
安培环路定理
B L
dl
0
L
I
LH dl I L
4
（3）磁场对运动电荷与电流的作用
安培定律
dF Idl B
均匀磁场对载 流线圈
F dF
M pm B
pm ISn
洛仑兹力
fm qv B
5
3．磁场中某点处的磁感强度为B
0.40i
0.20
j
(SI)
r2
B dB
2
载流直导线的磁场:
B
0 I 4a
(cos1
27 稳恒磁场习题课
应用举例： 1、无限长细直载流导线/ 均匀截流直圆柱体在空间 的磁场；2、无限长均匀 截流平面； 3、载流螺绕环内的磁场
磁场施力于
1、运动电荷 2、载流导线 3、载流线圈 r r d Pm = dI ⋅ s n r rr M = ∫ dpm × B
在均匀磁场中
r r r f m= qv × B
r r r dF = Idl × B r r F = ∫ dF
r r B2 B1
不存在 判断准则：利用安 培环路定理证明
不存在
可以存在
v v ∫ B ⋅ dl = u 0 ∑ I ＝ 0
l
在真空中无电流区域内
3. ab为闭合电流I的一直线段，现以O为圆心，OP为 半径，在垂直于电流的平面内做一圆形回路L，试计 算磁感应强度沿L回路的积分，为什么这一结果与安 r r 培环路定理的结论 ∫ B ⋅ d l = µ 0 ∑ I i L i 不一致？若ab穿过回路L的平面，结果如何？从中可 以得到什么结论？ B = µ 0 I (sin β 2 − sin β 1 ) 4π R r r L µ0I ∫ B ⋅ d l = 4π R (sin β 2 − sin β 1 )2π R L µ0I β1 (sin β 2 − sin β 1 ) ≠ µ 0 I = β2 a 2 I 答:有限长电流的磁场的环路积分不符合 b 安培环路定理，说明该定理的适用条件 是稳恒的闭合电流的磁场。
r r r M = Pm × B
基本概念与基本原理讨论题
1. 在真空中同一平面内不同位置上的的两个电流元 间的相互作用力满足牛三定律的条件? r r r r r dl1 ⇔ dl2 : θ = 0 dl1 // dl2 I dl
r r r µ 0 I 1 d l1 × r12 d B 12 = 3 4π r12
【VIP专享】稳恒磁场习题课43
m
B
确定，
为垂直于B的方向向上。即从上往
下俯视，线圈是逆时针旋轉。
B
60o
m
一.本章主要内容回顾
1.磁场的计算 1)毕奥---萨伐尔定律
dB
0 4
Idl
r
r3
2)电流产生磁场
B
0 4
Idl
r
r3
B dB
B Bi
微观叠加 场叠加
2.磁场方程
1)磁场高斯定理 S B dS 0 (稳恒磁场无源)
M dM IBS
M mB
d
a d l1
f cB
dl2 b
任意形状的载流平面线圈作为整体，在均匀外磁场 中受合力为零，但受一个力矩，这个力矩总是力图使
这个线圈的磁矩 m转到磁感应强度矢量 的B 方向。
例 一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线 圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300 角，如右图，设线圈有N匝，问：
13T
方向
r v
例2：一塑料薄圆盘,半径为R ,电 荷q均匀分布于表面 ,圆盘绕 通过盘心垂直面的轴匀速转 动 , 角速度
求圆盘中心处的磁感应强度;
方法1:根据运动电荷的磁场公式
B
0 4
q r r3
求解
在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环,
dq 2rdr =q/ R2
R
o r dr
所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为 rR
M
m
B
B IS sin Bm sin
M Bm sin
如果线圈为N匝
m NISn
B
M
m
B
m F1
P
习题课稳恒磁场
- 1 -稳 恒 磁 场 习 题 课 (2009.1.15)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁学1.掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥· 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛伦兹力公式。
了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。
了解铁磁质的特性。
了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。
了解介质中的安培环路定理。
Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中⎰∑=⋅liI 0d μl B介质中 ⎰∑=⋅liI 0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m =I ⎰S d S2.磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 p m /r 3) 中垂线上 B=[μ0/(4π)](－p m /r 3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m×B六.洛伦兹力1.表达式F m= q v×B (狭义)F= q(E＋v×B) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mv sinα/(qB)回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压U H=R H IB/d(3)霍耳系数R H=1/(nq)七.安培力1. 表达式d F m=I d l×B；2. 安培力的功W= I(Φm2－Φm1)。
稳恒磁场习题课
r0 垂直 B, 向上，
5
例6.螺绕环中心周长为l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝， 线圈中通有电流 I=0.1A。管内充满相对磁导率r=4200的磁介 质；求管内磁场强度 H和磁感应强度 B的大小。
解：利用介质中的安培环路定理：
rr
Ñ H dl I N
H 2 r I N
O R1 r R2
解答提示
由
rr
Ñ H dl I
L
(L)
r
R1
:
H
2 r
I
R12
r2,B
0H
0 Ir 2 R12
R1
r
R2
:
B
H
I 2 r
R1
R3
R2
I
I
I
R2
r
R3
:
H
2
r
I
I (R32
R22 )
(r 2
R22
)
B
0 H
0 I 2 r
(1
r2 R22 R32 R22
)
r R3 : I 0,B H 0
转动，求球心处的磁感应强度。
解答提示
球面所带电量
q 40RU
电荷面密度
q
4 R2
0U
R
取一细圆环，所带电量 dq 2 R sin Rd
细圆环以ω转动，相当于电流
di
2
dq
0UR sin d
该细圆环电流在球心处的磁场为
OR
dB
0di 2R sin
sin3
1 2
0U 0
sin3
d
B
Q
2
rH1
稳恒磁场
稳 恒 磁 场 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、磁感强度B 的定义 1. 用运动的试验电荷q 0在磁场中受力定义： 大小B=F max /(q 0v )，方向与q 0受力为零时的速度方向平行，且矢量F 、v 、B 满足右手螺旋法则。
2. 用磁矩为m (题库为P m ) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=M max /m ，方向与试验线圈处于稳定平衡时m 的方向相同。
二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3； 2. 运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3。
三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B (计算磁通量时注意曲面S 的法线正方向)；3. 高斯定理0d =⋅⎰SS B ；4. 稳恒磁场是无源场。
四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中⎰∑=⋅l i I 0 d μl B ,介质中⎰∑=⋅li I 0d l H ； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。
五、磁矩 m (题库为P m )： 1. 定义 m =I ⎰S d S (任何载流线圈均可定义磁矩 m )；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 m /r 3)；中垂线上B=[μ0/(4π)](－m /r 3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m ×B 。
六、洛伦兹力 1. 表达式 F m = q v ×B , F = q (E ＋v ×B )；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v 与B 的夹角为α)：回旋半径 R =mv sin α / (qB ), 回旋周期 T =2πm / (qB ), 回旋频率 ν= qB / (2πm ),螺距 d =2π mv cos α / (qB )；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压U H =R H IB/d , (4)霍耳系数R H =1/(nq )。
稳恒磁场习题课33页PPT
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
稳恒磁场习题
B
的大小：
0 ，电流 I 2
0 I 2 0 Ir 2 B2 2a 2a R 2 r 2
B0
2a( R r )
2 2
0 Ir
2
(2)空心部分轴线上 O 点 B 的大小 :
电流 I 2 产生的 B2 0
电流 I 1产生的
0 I 1r 0 a IR B1 2 2R 2R 2 R 2 r 2 0 Ia 2 ( R 2 r 2 )
a a
可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在 均匀磁场中，所受安培力一样．
例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
解：由安培定律
dF I 2dl B
I1
A
0 I1 B 2x
B FAC
B
0 I
R
I
无限长直螺线管内部的磁场
磁通量
B 0 nI
磁场中的高斯定理 m B dS B cos dS
B dS 0
安培环路定理
B dl 0 I
L L
安培定律
dF Idl B
F
均匀磁场对载流线圈
0 Idl sin dB 2 4 r
B dB
载流直导线的磁场:
2
I
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线: B 2a
直导线延长线上: 载流圆环 载流圆弧
a
1 2 R 2
b
解：
B B1 B2 B3