【课标通用】中考数学总复习单元检测卷--图形与变换(含答案)

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中考数学第七章图形的变化单元检测卷及答案.docx

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】第七章图形的变化单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形的是( A )2.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2,3)的对应点为C(1,4)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( D )A.(－7，－2)B.(4,2)C.(0,1)D.(－1,0)3.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A )A.4B.2C.20D.144.菱形不具备的性质是( D )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等5.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m ，斜坡的倾斜角是∶BAC ，若tan ∶BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC 为( A )A .75 mB .50 mC .30 mD .12 m6.在平面直角坐标系中，点P(－3，m 2＋1)关于原点对称点在( D )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( A )A .213B .210C .3 5D .418.如图，四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∶DAB＝60°，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且CE ＝13CD ，CF ＝13CB ，则S △CEF ＝( D )A.32B.33C.34D.399.如图，∶ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE∶AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋55BD的最小值是( B )A.2 5B.4 5C.5 3D.10解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.可求出AE＝25，⊥BE＝45，⊥AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，⊥CM＝BE＝45(等腰三角形两腰上的高相等)，⊥⊥DBH＝⊥ABE，⊥BHD＝⊥BEA，⊥sin⊥DBH＝DHBD＝AEAB＝55，⊥DH＝55BD，⊥CD ＋55BD ＝CD ＋DH ，⊥CD ＋DH ≥CM ， ⊥CD ＋55BD ≥45，⊥CD ＋55BD 的最小值为4 5.10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF∶DE ，连接PN ，则以下结论中：∶S △ABM ＝4S △FDM ；∶PN ＝26515；∶tan ∶EAF ＝34；∶∶PMN∶∶DPE ，正确的是( A )A .∶∶∶B .∶∶∶C .∶∶∶D .∶∶∶解析：证⊥ADF⊥⊥DCE ASA )，⊥DF ＝CE ＝1，⊥AB⊥DF ，⊥⊥ABM⊥⊥FDM ，⊥S △ABM S △FDM ＝ AB DF()2＝4，⊥S △ABM ＝4S △FDM ；故⊥正确；可求出EN ＝355， AN ＝AD 2－DN 2＝455，⊥tan ⊥EAF ＝EN AN ＝34，故⊥正确，作PH⊥AN于H.可求出AH＝23×455＝8515，HN＝4515，⊥PN＝PH2＋NH2＝26515，故⊥正确，⊥PN≠DN，⊥⊥DPN≠⊥PDE，⊥⊥PMN与⊥DPE不相似，故⊥错误.二、填空题(每小题4分，共24分)11.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同(填序号).12.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4.13.如图，在∶ABC中，sin B＝13，tan C＝22，AB＝3，则AC的长为3.14.已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为2103.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ∶ABC 是“好玩三角形”，且∶A ＝90°，则tan ∶ABC ＝ 32或233. 16.如图，已知∶O 的半径为1，AB ，AC 是∶O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB·DC ，则OD ＝ 5－12. 解析：可证⊥ADO⊥⊥BDA ，⊥AD BD ＝OD AD ＝AO AB，设OD ＝x ，则BD ＝1＋x ，⊥AD 1＋x ＝x AD ＝1AB ， ⊥AD ＝x x ＋1)，AB ＝x x ＋1)x， ⊥DC ＝AC －AD ＝AB －AD ，AD 2＝AB×DC ， x x ＋1)()2＝x x ＋1)x ( x x ＋1)x －x x ＋1))，整理得：x 2＋x －1＝0，解得：x ＝－1＋52或x ＝－1－52 舍去)，因此OD ＝5－12. 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，将∶ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∶EDC.若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∶ACB ＝20°，求∶CAE 及∶B 的度数.解：根据旋转的性质可知CA ＝CE ，且⊥ACE ＝90°，所以⊥ACE 是等腰直角三角形.所以⊥CAE ＝45°；根据旋转的性质可得⊥BCD ＝90°，⊥⊥ACB ＝20°.⊥⊥ACD ＝70°.⊥⊥EDC ＝45°＋70°＝115°.所以⊥B ＝⊥EDC ＝115°.18.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，∶ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将∶ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到∶A 1B 1C 1，画出平移后的∶A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.解： 1)如图，⊥A1B1C1为所作； 2)如图； 3)点A1的坐标为 2,6).19.(8分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15 m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∶EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∶EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解： 1)根据题意得⊥ADB＝⊥EAD＝45°，在Rt⊥ABD中，⊥⊥BAD＝⊥ADB＝45°，⊥BD＝AB＝15 米)；2)延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，⊥AF＝BD＝DF＝15，在Rt⊥AFC中，⊥⊥FAC＝30°，⊥CF＝AF tan⊥CAF＝15tan30°＝53，⊥DF＝15，⊥CD＝15－5 3.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD 上.(1)当BG＝32时，求AE的长；(2)在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由.解： 1)由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6－x，⊥由勾股定理易得：x2＝ 6－x)2＋32)2，解得：x＝92，即：AE＝92；2)如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG ＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10－x；⊥GH＝x－ 10－x)＝2x－10，在Rt⊥FGH中，由勾股定理易得：x2＝62＋ 2x－10)2，化简得：3x2－40x＋136＝0，⊥Δ＝－40)2－4×3×136＝－32＜0，⊥此方程没有实数根.故不存在FG＝GC.21.(10分)如图，一副直角三角板∶ABC和∶DEF，∶F＝30°.将∶ABC和∶DEF放置如图2的位置，点B，D，C，F在同一直线上.(1)如图3，∶ABC固定不动，∶DEF绕点D逆时针旋转30°时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由.(2)在图2的位置上，∶DEF绕点D逆时针旋转α(0＜α＜180°)，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直；若不存在，请说明理由.解： 1)BC⊥EF，理由如下：⊥⊥DEF绕点D逆时针旋转30°，⊥⊥FDC＝30°，⊥⊥FDC＝⊥F＝30°，⊥BC⊥EF；2)当α＝45°时，⊥⊥C＋⊥FDC＝90°，⊥B＋⊥EDB＝90°，⊥DF⊥AC，DE⊥AB；当α＝75°时，EF⊥AC；当α＝90°时，DF⊥BC；当α＝120°时，EF⊥BC；当α＝135°时，DE⊥AC，DF⊥AB.22.(12分)如图，已知AC，AD是∶O的两条割线，AC与∶O交于B，C两点，AD过圆心O且与∶O交于E，D两点，OB平分∶AOC.(1)求证：∶ACD∶∶ABO；(2)过点E的切线交AC于F，若EF∶OC，OC＝3，求EF的值.证明： 1)⊥OB平分⊥AOC，⊥⊥BOE＝12⊥AOC，又⊥⊥D＝12(⊥AOC，⊥⊥D＝⊥BOE，且⊥A＝⊥A，⊥⊥ACD⊥⊥ABO；2)⊥EF切⊥O于E，⊥⊥OEF＝90°，⊥EF⊥OC，⊥⊥DOC＝⊥OEF＝90°，⊥OC＝OD＝3，⊥CD＝OC2＋OD2＝32，⊥⊥ACD⊥⊥ABO，⊥AD AO＝CDBO，⊥AE＋6AE＋3＝323，⊥AE＝32，⊥EF⊥OC，⊥AEAO＝EFOC，⊥3232＋3＝EF3，⊥EF＝6－3 2.23.(12分)如图，在∶ABC中，∶A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M 不与A，B重合)，且MQ∶BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有∶QBM∶∶ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.解： 1)⊥MQ⊥BC，⊥⊥MQB＝90°，⊥⊥MQB＝⊥CAB，又⊥QBM＝⊥ABC，⊥⊥QBM⊥⊥ABC；2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，⊥MN⊥BQ，BQ＝MN，⊥四边形BMNQ为平行四边形；3)⊥⊥A＝90°，AB＝3，AC＝4，⊥BC＝AB2＋AC2＝5，⊥⊥QBM⊥⊥ABC，⊥QBAB＝QMAC＝BMBC，即x3＝QM4＝BM5，解得，QM＝43x，BM＝53x，⊥MN⊥BC，⊥MNBC＝AMAB，即MN5＝3－53x3，解得，MN＝5－259x，则四边形BMNQ的面积＝12× 5－259x＋x)×43x＝－3227x－4532)2＋7532，⊥当x＝4532时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为75 32.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

中考数学复习第七单元图形变换单元测试七图形变换试题

单元测试(七) 图形变换(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·南宁)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(A)2．(2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是(B)3．下面图形中，三棱柱的平面展开图为(A)A B C D4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)A B C D5．一个正方体的6个面分别标有“E”，“F”，“G”，“H”，“M”，“N”中的一个字母，如图表示的是该正方体3种不同的摆法，当“E”在右面时，左面的字母是(C)A．G B．H C．M D．N6．在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心可能是(A)A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为(B)A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)8．已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段12BC 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论中不正确的是(B) A ．ED ⊥BCB ．BE 平分∠AEDC ．E 为△ABC 的外接圆圆心D ．ED ＝12AB提示：由作图可知，DP 是BC 的垂直平分线，因此选项A 正确；由平行线分线段成比例可知E 是AC 的中点，所以有EB ＝EC ＝EA ，选项C 正确；由中位线定理可得选项D 正确．故选B. 二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知△ABC 的边在直线l 上，BC ＝5，现把△ABC 沿着直线l 向右平移到△DE F 的位置(如图所示)，若EC ＝3，则△ABC 平移的距离为2．10．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A＝130°，∠B ＝110°.那么∠BCD 的度数等于60度．11．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a与b 的数量关系为2a ＋b ＝－1．提示：由作图可知，作的是∠MON 的平分线，由角平分线的性质定理可得，－2a ＝ b ＋1，即2a ＋b ＝－1.12．(2016·北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为3m.提示：因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，∠E ＝∠F＝45°，所以AB ＝BE ＝BF ，设路灯的高AB 为x m ，则BD ＝x －1.5，BC ＝x －1.8，又CD ＝2.7，所以，x －1.5＋x －1.8＝2.7，解得x ＝3. 三、解答题(共48分)13．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．(1)以原点O 为位似中心，在点O 的异侧画出四边形OABC 的位似图形四边形OA 1B 1C 1，使它与四边形OABC 的相似比是1∶3；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)如图所示．(2)由图形可得：A1(－2，0)，B1(－1，－2)，C1(1，－1)．14．(10分)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB＝30°.求证：DC2＋BC2＝AC2.证明：连接EC.由旋转知△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴∠BCE＝60°，EC＝BC.又∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∴DC 2＋EC 2＝DE 2.∴DC 2＋BC 2＝AC 2 .15．(14分)如图1，将△ABD平移，使D沿BD的延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD 平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图2所示，得到△A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？图1 图2解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由如下：∵由平移知△ABD ≌△A′B′D′，AB∥A′B′，∴∠B′EC＝∠BAC，∠A′＝∠BAD.又∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′EC＝2∠A′.(2) A′D′平分∠B′A′C.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥A′D′，∴∠CAD＝∠CA′D′.又由(1)可知∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′D′＝∠CA′D′，即A′D′平分∠B′A′C.16．(14分)如图，在▱ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在▱ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连接FC.(1)求证：∠GCF＝∠GFC；(2)若AB＝5，BC＝6，则△ADG的周长为16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠B＋∠ECG＝180°.又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE＝∠B，EF＝BE.又∵∠AFE＋∠EFG＝180°，∴∠ECG＝∠EFG.又∵点E是边BC的中点，∴EC＝BE.∴EC＝EF.∴∠ECF＝∠EFC.∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC，即∠GCF＝∠GFC.。

湖南省中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试07 图形与变换练习-人教版初中九年级全册数学试题

图形与变换07图形与变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D7-1所示图形中,是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2所示四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是()图D7-2A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3.如图D7-3,将一X三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是()图D7-3A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB4.如图D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是()图D7-4A.70°B.50°C.40°D.35°5.如图D7-5,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长为()图D7-5A.4B.6C.8D.106.如图D7-6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB的长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE,交AB于点F,则AF的长为()点D为圆心,大于12图D7-6A .5B .6C .7D .87.如图D7-7,在☉O 中,点C 在优弧AA ⏜上,将AA ⏜沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D.若☉O 的半径为√5,AB=4,则BC 的长是()图D7-7A .2√3B .3√2C .5√32D .√652二、填空题(每题5分,共20分)8.若圆柱的底面半径为2 cm,高为3 cm,则它的侧面积是 cm 2.9.一个长方体的三视图如图D7-8,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.图D7-810.如图D7-9,在▱ABCD 中,AD=7,AB=2√3,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点,沿AE 剪开,将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置,得到四边形AEFD ,则四边形AEFD 周长的最小值为.图D7-911.如图D7-10,已知圆柱形容器高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).图D7-10三、解答题(共45分)12.(15分)如图D7-11,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图D7-1113.(15分)如图D7-12,已知四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1214.(15分)如图D7-13,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从点A出发,点M沿A→C,点N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式;(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t的值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.图D7-13参考答案1.B[解析] 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形的定义,得图形B是中心对称图形.故选B.2.A3.D[解析] 由折叠前后的不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.4.C5.C6.B[解析] 如图,连接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB上的中线.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故选B.7.B[解析] 连接OD,AC,DC,OB,OC,过点C作CE⊥AB于E,过点O作OF⊥CE于F,如图.∵D为AB的中点,∴OD⊥AB.AB=2.∴AD=BD=12在Rt△OBD中,OD=√(√5)2-22=1.∵将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆.⏜.∴AC=DC.∴AE=DE=1.∴AA⏜=AA易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1.在Rt△OCF中,CF=√(√5)2-12=2,∴CE=CF+EF=2+1=3.而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3√2.故选B.8.12π9.6610.20[解析] 当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.∵AE⊥BC,AB=2√3,∠B=60°,∴AE=3,BE=√3.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四边形AEFD周长的最小值为14+6=20.故答案为20.11.1.312.解:(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;②如图所示,△A2B2C2即为所求.(2)由图可知,交点坐标为(-1,-4). 13.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=AB ,∠D=∠ABC=90°. 而F 是CB 延长线上的点, ∴∠ABF=90°=∠D. 又∵DE=BF , ∴△ADE ≌△ABF. (2)A 90 (3)∵BC=8, ∴AD=8. ∵DE=6, ∴AE=10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点A 按顺时针方向旋转90°得到, ∴AE=AF ,∠EAF=90°.∴△AEF 的面积为12AE 2=12×100=50.14.解:(1)设直线BC 的解析式为y=kx+b. ∵直线经过点B (0,4),C (-3,0),∴{A =4,-3A +A =0.解得{A =43,A =4.∴直线BC 的解析式为y=43x+4.(2)过点D 作DE ⊥AC 于点E ,如图.∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动, ∴AM=AN=t. ∵A (3,0),B (0,4), ∴OA=3,OB=4,AB=5. ∴BN=5-t.∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的, ∴DN=DM=t.∴四边形DMAN 是菱形. ∴DN ∥AC ,∴AA AA =AAAA, 即5-A 5=A 6.解得t=3011.易知CD=DM=3011,∵B (0,4),C (-3,0), ∴OC=3,OB=4,BC=5.∴sin ∠BCO=AA AA =45,cos ∠BCO=AA AA =35. ∴DE=CD ·sin ∠BCO=3011×45=2411,CE=CD ·cos ∠BCO=3011×35=1811.∴OE=1511.∴点D 的坐标为-1511,2411. (3)当0≤t ≤5时,S=25t 2;当5<t ≤6时,S=S △ABC -12(6-t )·(10-t )·sin ∠BCO=12-25(t 2-16t+60)=-25t 2+325t-12.。

通用版2018年中考数学总复习单元检测七图形的变换试题新版新人教版

单元检测七图形的变换(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中,是中心对称图形的是(C)2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是(C)A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)3.在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(D)4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为(A)A.6B.4C.3D.35.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(A)6.下列三视图所对应的直观图是(C)7.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF 与△ABC的面积比是(B)A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6(第7题图)(第8题图)8.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(A)A.3B.4C.5.5D.109.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(C)A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)10.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(D) A.c>a>b B.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a二、填空题(每小题5分,共20分)11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(-2,3).12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元: cm)可以得出该长方体的体积是18 cm3.〚导学号92034220〛13.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为(-8,-3)或(4,3).14.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为2-.三、解答题(共70分)15.(6分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米);(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.解(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan∠C=,∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1米;(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可.因此第一种方法是增加路灯D的高度,第二种方法是使路灯D向墙靠近.〚导学号92034221〛16.(6分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,求平移的距离.7 cm.17.(6分)一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.解观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,∴其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4.18.(8分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四边形APBQ的面积.S四边形APBQ=24+9.19.(8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.解(1)平行;(2)过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,则MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=,解得CD=7米,即电线杆的高为7米.20.(8分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5,且tan∠EFC=,求矩的周长.解∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∵AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.21.(8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)如图1所示;(2)如图2所示;(3)如图3所示.22.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;(3)以点O为位似中心,相似比为2,在O同侧将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).如图所示:△A1B1C即为所求;(2)AC所扫过的图形的面积S==;(3)如图所示:△A2B2C2即为所求.〚导学号92034222〛23.(10分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中,∵∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°.∴DG⊥BE.(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,则∠AMD=∠AMG=90°,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°.在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,∴DM=AM=.在Rt△AMG中,根据勾股定理得GM==, ∴DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+.。

2020中考数学总复习单元测试(7)：平行四边形与图形变换(答案)

福清市2020年中考数学总复习单元测试（7）答案---平行四边形与几何变换一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C B A D B C A B B二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）题号11 12 13 14 15 16 答案8 16 12 24 45︒ 4 三、解答题．（共9小题，共86分）17．解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,DC=AB=4,OC=OD在Rt△DOC中，∠DOC=90︒,∠ACD=30︒∴OD=12CD=2由勾股定理得：OC=2√3∴AC=2OC=4√318.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠B=90︒,AD=BC,AB=CD∴CD-CF=AB-AE即：DF=BE∴△ADF≌△CBE(SAS) ∴AF=CE19．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB,AB=CD∴△AEF≌△CDF∵AE：EB= 2 ：3 ∴AE：DC= 2 ：5∴△AEF与△CDF周长的比2 ：5(2)解：由（1）得：△AEF≌△CDF∴S△AEFS△CDF=(AEDC)2=425∴S△AEF=425S△CDF=16520 解：（1）如图所示，点E为所求作的点.（2）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD=90︒,∠CBF=45︒由（1）得：EF=CE又∵BE=BE∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL) ∴BF=BC∴∠BCF=∠BFC=67.5︒第18题图BCDAFE第17题图CDABO第19题图AD CBEF第20题图CDFE21．证明：∵四边形ABCD 是正方形∴DE =EF =GF ,∠DEF =∠GFE =90︒ ∴∠DEB =∠GFC =90︒ ∴∠B +∠BDE =90︒又∵∠A =90︒ ∴∠B +∠C =90︒ ∴∠C =∠BDE ∴△BED ∽△GFC ∴DEFC =BEGF∴DE ∙ GF = BE ∙ FC∴EF 2=BE ∙ FC22．解：连接BD∵△ABC 绕点C 逆时针旋转60° 得△EDC ， ∴BC =CD ,AC =CE ,AB=DE ,∠BCD =60︒ ∴△BCD 为等边三角形∴∠DCB =60︒,BC =BD ∵AB =AC ∴CE =DE ∵BE =BE∴△BCE ≌△BDE (SSS) ∴∠CBE =∠DBE ∴∠CBE =30︒23．（1）证明：∵△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ∴∠ACE =∠ACB ,CE =BC ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ,AD =BC ∴AD ∥CE ,AD =CE∴四边形ACED 是平行四边形又∵AC ⊥BC ∴∠ACE =90︒ ∴ACED 是矩形（2）解：过A 点作AH ⊥BD ，垂足为H 点由（1）得：DE =AC =4,BE =2BC =6,∠DEB =90︒ 由勾股定理得：BD =10在Rt △ACB 中，∠ACB =90︒ ∴AB =5 ∴S △ABD =12AD ×AC =12BD ×AH ∴AH =3×410=65在Rt △AHB 中，sin ∠ABH = AHAB =625 ∴sin ∠ABD 的值为625第21题图E DGFBA C第23题图ECBADOH第22题图ACBE24．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠C =90︒ ∵△AEF 是由△ADF 折叠得到的∴ ∠DAG =∠EAG ,∠DFA =∠EFA ,AD =AE ,DF =EF ∴△AGE ≌△AGD (SAS) ∴GE =GD 又∵EG ∥CD ∴∠EGF =∠DFG ∴∠EGF =∠DFG ∴EG =EF ∴EG =GD =DF =EF ∴四边形EFDG 是菱形（2）解：连接ED ,交GF 于O 点，由（1）得：四边形EFDG 是菱形 ∴DO ⊥GF ,OG =OF =1,DF=EG =3 ∵∠DFO =∠DFA ,∠ADF =∠DOF ∴△ADF ∽△DOF∴DFAF= OFDF∴3AF= 13∴AF = 925．（1）证明：∵CB ＝CE ，∴∠CBE ＝∠CEB ,∵∠ABC ＝∠CED ＝90°, ∴∠DEF ＋∠CEB ＝90°,∠ABF ＋∠CBE ＝90°, ∴∠DEF ＝∠ABF ．（2）证明：作AN ⊥BF 于N ,DM ⊥BF 交BF 的延长线于M ．∵∠ABN ＝∠DEM ，∠ANB ＝∠M ＝90°，AB ＝DE ， ∴△ANB ≌△DME (AAS )， ∴AN ＝DM ，∵∠ANF ＝∠M ＝90°，∠AFN ＝∠DFM ，AN ＝DM ， ∴△AFN ≌△DFM (AAS ), ∴AF ＝F D ．（3）解：在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°,AC ＝5,BC ＝3，∴AB ＝AC 2－BC 2＝4，∵EC ⊥BC ,∴∠BCE ＝∠ACD ＝90°, ∵AC ＝CD ＝5， ∴AD ＝5 2,∴DF ＝AF ＝12AD ＝522,由旋转知,∠ACB ＝∠DCE ,∴∠ACD ＝∠ACE ＋DCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°, ∴∠MED ＝∠CEB ＝45°, ∴EM ＝MD ＝2 2, 在Rt △DFM 中，FM ＝DF 2－DM 2＝322,∴EF ＝EM －FM ＝22．第24题图BACDGE F O另：（2）解法二：过点A作AG∥ED,交BF的延长线于点G，连接DG，AE∴∠DEG=∠AGE由（1）得：AB=ED, ∠DEG＝∠ABF∴∠ABG=∠AGB∴AB=AG∴AB=ED∴四边形AEDG是平行四边形∴AF=DF（3）解法二：延长DE到G点，使得GE=DE，连接CG，AG，设AB与DG交于点O由（1）得：AF=DF，∴EF是△DAG的一条中位线∴EF=12AG依题意得：∠CEO=∠BCE=∠OBC=90︒BC=CE∴四边形OBCE是正方形∴OA=AB-OB=4-3=1OG=DE-BC=4-3=1∠AOG=90︒由勾股定理得：AG=√2∴EF＝22B CAEDFGBAFDEOG。

第七章《图形的变换》综合考试测试卷-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共31张PPT)

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共 18分） 18. 如图S1-7-8，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点三角形AOB （顶点是网格线的交点）.
（1）画出将△AOB沿y轴翻折后得到的△AOB1，则点 B1的坐标为__（__-_3_，__0_）___；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位后得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为_（__-_1_._5_，__2_）__.
解：（1）如答图S1-7-5. Rt△AB1C1与Rt△ABC关于点A对称. （2）Rt△AB2C2如答图S1-7-5.
23. 如图S1-7-13,在△ABC中，∠ABC=90°. （1）作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC，证明四边形ABCD是矩形．
（1）证明：①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°后得到△CBF，∴△AEB≌△CFB．∴AE=CF． ②如答图S1-7-7，延长AE交CF于点M，由①知， △AEB≌△CFB， ∴∠F=∠AEB，∠BAE=∠BCF． ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠F+∠BAM+∠CBF=180°． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°． ∴∠AMF=360°-∠ABC-∠F-∠BAM∠CBF=90°．∴AE⊥CF．
（2）解:①如答图S1-7-8，连接EF．由旋转知， BE⊥BF且BE=BF，∴∠BFE=45°．在Rt△BEF中，BE=BF=2，∴EF2=8． ∵∠BEF=45°，∠AEB=135°， ∴∠AEB+∠BEF=180°． ∴点A，E，F在同一条直线上．
由（1）知，AE⊥CF，在Rt△ECF中，CE=5，利用勾

中考数学函数与几何图形及变换练习题(含答案)

中考数学二轮复习拔高训练卷专题4 函数与几何图形及变换一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) 把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A. 1＜m<7B. 3<m<4C. m＞1D. m ＜42. ( 2分) 如图，一次函数y= 34x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO 的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A. y= 35x+6 B. y= 53x+6 C. y= 23x+6 D. y= 32x+63. ( 2分) 如图，A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP 的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. －1D. －24. ( 2分)的图象经过点C，则k的值如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点A的坐标为(3,2).若反比例函数y=kx为（）A. －6B. －3C. 3D. 65. ( 2分) 将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A. y=5（x+2）2+3B. y=5（x-2）2+3C. y=5（x+2）2-3D. y=5（x-2）2-36. ( 2分) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （－1，4）C. （1，4）D. （4，3）7. ( 2分) 将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A. y=-2x2-12x+16B. y=-2x2+12x-16C. y=-2x2+12x-19D. y=-2x2+12x-208. ( 2分 ) 如图，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点．线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．则大致反映S 与t 变化关系的图象是（）A. B.C. D.9. ( 2分 ) 如图，O 为坐标原点，边长为√2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A. y=23x 2B. y=﹣13x 2C. y=﹣12x 2 D. y=﹣3x 210. ( 2分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以√3cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.11. ( 2分) 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E,F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.12. ( 2分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s 的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A. 19cm2B. 16cm2C. 15cm2D. 12cm 2二、填空题（共5题；共12分）13. ( 4分) 将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是________，顶点坐标是________．图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，14. ( 2分) 如图，已知点C为反比例函数y= −6x那么四边形AOBC的面积为________。

2018年中考数学总复习单元检测七图形的变换试题新版新人教版2018011214

单元检测七图形的变换(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中,是中心对称图形的是(C)2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是(C)A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)3.在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(D)4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为(A)A.6B.4C.3D.35.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(A)6.下列三视图所对应的直观图是(C)7.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(B)A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6(第7题图)(第8题图)8.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(A)A.3B.4C.5.5D.109.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(C)A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)10.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(D) A.c>a>b B.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a二、填空题(每小题5分,共20分)11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(-2,3).12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元: cm)可以得出该长方体的体积是18 cm3.〚导学号92034220〛13.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为(-8,-3)或(4,3).14.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为2-.三、解答题(共70分)15.(6分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米);(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan∠C=,∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1米;(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可.因此第一种方法是增加路灯D的高度,第二种方法是使路灯D向墙靠近.〚导学号92034221〛16.(6分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,求平移的距离.7 cm.17.(6分)一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.,∴其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4.18.(8分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四边形APBQ的面积.S四边形APBQ=24+9.19.(8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.平行;(2)过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,则MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=,解得CD=7米,即电线杆的高为7米.20.(8分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5,且tan∠EFC=,求矩形ABCD的周长.和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∵AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.21.(8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)如图1所示;(2)如图2所示;(3)如图3所示.22.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;(3)以点O为位似中心,相似比为2,在O同侧将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).如图所示:△A1B1C即为所求;(2)AC所扫过的图形的面积S==;(3)如图所示:△A2B2C2即为所求.〚导学号92034222〛23.(10分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中,∵∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°.∴DG⊥BE.(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,则∠AMD=∠AMG=90°,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°.在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,∴DM=AM=.在Rt△AMG中,根据勾股定理得GM==, ∴DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+.。

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单元检测(七) 图形与变换 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2018·江苏苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )

答案B 解析本题解答时要找出图形的对称轴.A,C,D都是轴对称图形,只有B是中心对称图形,故选B. 2.(2018·广西柳州)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )

答案C 解析从正面观察该组合体,所得到的平面图形含有三个小正方形,左上角含有一个圆,故选C. 3.(2018·山东莱芜)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )

A.60π cm2 B.65π cm2 C.120π cm2 D.130π cm2 答案B

解析因为圆锥的侧面展开图是扇形,先求得圆锥的母线l==13(cm),再根据扇形的面积公式S扇形=×10π×13=65π(cm2).故选B. 4.(2018·贵州安顺)已知△ABC(AC合要求的作图痕迹是( ) 答案D 解析选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表

示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D. 5.(2018·辽宁抚顺)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为( ) A.(5,3) B.(-1,-2) C.(-1,-1) D.(0,-1) 答案C 解析由图形在坐标平面内的平移特征可知,点A的平移过程与点B的平移过程相同,点A向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-2,1),故点B向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-1,-1).故选C. 6.

(2018·山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 答案A 解析将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,因此,点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),故选A. 7.

(2018·芜湖模拟)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为( ) A.(3,1) B.(3,3) C.(4,4) D.(4,1) 答案C 解析以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1∶2,∴点C的坐标为(4,4),故选C. 8.

(2018·湖北武汉)如图,在☉O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为,AB=4,则BC的长是( ) A.2 B.3

C. D. 答案B 解析

连接AC、DC、OD,过C作CE⊥AB于E,过O作OF⊥CE于F, ∵沿BC折叠,

∴∠CDB=∠H,

∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°,

∴∠A=∠CDA,∴CA=CD. ∵CE⊥AD,∴AE=ED=1. ∵OA=,AD=2,∴OD=1. ∵OD⊥AB,∴OFED为正方形. ∴OF=1,OC=. ∴CF=2,CE=3.∴CB=3. 9.

(2018·贵州贵阳)已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有

4个交点时,m的取值范围是( ) A.-C.-2答案D 解析在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2+x+6与x轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0). ∵抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,

∴此时新抛物线y=x2-x-6(y<0)与y轴交点坐标为(0,-6).

当直线y=-x+m过(-2,0),(0,-2)时,m=-2,此时直线y=-x+m与x轴下方图象只有三个交点,如图所示,要使直线y=-x+m与新图象有4个交点,需y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,则-x+m=x2-x-6有两个不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6时,y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-62. 10.

(2018·山东滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )

A. B. C.6 D.3 〚导学号16答案D 解析

分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P2,P1,连接点P1,P2,分别交射线OA、OB于点M、N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长等于=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周长的最小值为3. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.

(2017·江苏南京二模)如图,∠3=40°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2= °. 答案220 解析如

图,∵直线b平移后得到直线a, ∴a∥b,

∴∠1+∠4=180°,

即∠4=180°-∠1. ∵∠5=∠3=40°,

∴∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°,

∴∠1+∠2=220°.故答案为220.

12.(2018·明光二模)把直线y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式为 . 答案y=-x+

解析把函数y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,可得到的图象的函数解析式是:y=-(x-3)-1=-x+. 13.(2018·甘肃白银)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是 . 答案108 解析因为俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长即3×6=18,矩形的另一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108. 14.

(2017·黑龙江牡丹江改编)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将△DOC绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是 . 答案(-1,)或(1,-) 解析在矩形ABCD中, ∵CD=AB=2,∠DCO=90°,∵OD=4,

∴∠DOC=60°,OC=2,

①当顺时针旋转至△OD'C'时,如图,∠D'OC'=∠DOC=60°,OC'=OC=2,

过C'作C'E⊥OD'于E,则OE=OC'=1,C'E=OC'=,∴C'(1,-), ②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2,

过C″作C″F⊥OD″于F,则OF=OC″=1,C″F=OC″=,∴C″(-1,). 综上所述:点C对应点的坐标是(1,-),(-1,).

三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分) 15.(2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQ∥l. 作法:如图: ①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;

②直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于

点Q; ③作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:∵AB= ,CB= , ∴PQ∥l( )

写出推理的依据: 解(1)如图所示:

(2)PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线. 16.(2018·铜陵模拟)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,求m的取值范围. 解方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,

联立两直线解析式得

解得即交点坐标为, ∵交点在第一象限,