2017考研数学二真题及答案解析
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2017考研数学二真题及答案解析
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
（1）若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax
x
x f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=
ab 。 )(B 2
1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。
【答案】)(A
【解】a
ax x f x 21
cos 1lim
)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，
因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2
1
=
ab ，应选)(A 。 （2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ）
)
(A ⎰
->1
1
0)(x f 。 )
(B ⎰
-<1
1
0)(x f 。
)(C ⎰⎰->1
01
)()(dx x f x f 。 )(D ⎰⎰-<1
1
)()(dx x f x f 。
【答案】)(B
【解】取12)(2
-=x x f ，显然
⎰
-<1
1
0)(x f ，应选)(B 。
（3）设数列}{n x 收敛，则 （ ）
)(A 当0sin lim =∞
→n n x 时，0lim =∞
→n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞
→n n n x x 时，0lim =∞
→n n x 。
)(C 当0)(lim 2
=+∞
→n
n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞
→n n x 。
【答案】)(D
【解】令A x n n =∞
→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞
→A A x x n n n 得0=A 。
（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=*
y （ ）
)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
【答案】)(C
【解】特征方程为0842
=+-λλ，特征值为i 222,1±=λ。
对方程x
e
y y y 284=+'-''，特征形式为x
Ae
y 21=；
对方程x e
y y y x
2cos 842=+'-''，特解形式为)2sin 2cos (22x C x B xe y x +=，
故方程)2cos 1(842x e y y y x
+=+'-''的特解形式为
)2sin 2cos (22x C x B xe Ae
y x x
++=*，应选)(C 。
（5）设),(y x f 具有一阶偏导数，且对任意的),(y x 都有
0)
,(,0),(<∂∂>∂∂y
y x f x y x f ， 则 （ ）
)(A )1,1()0,0(f f >。 )(B )1,1()0,0(f f <。 )(C )0,1()1,0(f f >。 )(D )0,1()1,0(f f <。
【答案】)(D
【解】
0)
,(>∂∂x
y x f 得),(y x f 关于x 为增函数，从而),0(),1(y f y f >； 由
0)
,(<∂∂y
y x f 得),(y x f 关于y 为减函数，从而)1,()0,(x f x f >，
由),0(),1(y f y f >得)0,0()0,1(f f >；
由)1,()0,(x f x f >得)1,0()0,0(f f >，故)1,0()0,1(f f >，应选)(D 。
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线)(1t v v =（单位：s m /），虚线表示乙的速度曲线)(2t v v =，三块阴影部分面积的数值依次为
3,20,10，计时开始后乙追甲的时刻为0t （单位：s ），则（ ） )(A 100=t 。 )(B 20150< )(C 250=t 。 )(D 250>t 。 【答案】 【解】 （7）设A 为3阶矩阵，),,(321ααα=P 为可逆矩阵，使得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2000100001 AP P ，则 =++)(321αααA （ ） )(A 21αα+。 )(B 322αα+。 )(C 32αα+。 )(D 312αα+。 【答案】)(B 【解】由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2000100001 AP P 得⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=200010000P AP ， 于是()323232121112,,0111200010000111)(ααααααα+=⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++P AP A ，