衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文数试题

衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文数试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．

3. 已知，则的值为（）

A．B．C．D．

4. 已知直线是双曲线的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（）

A．2 B．C．

D．

5. 如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确

的是（）

A．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳

B．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高

C．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大

6. 同时满足与的函数的解析式可以是（）

A．B．C．D．

7. 设实数，满足约束条件，则的最小值为（）

A．-1

B．C．0

D．

8. 如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几

何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（）

A．B．

C．

D．

9. 在三棱柱中，平面，，，是的重心，若平面平面，则（）

B．

A．直线与直线所成的角为

C．直线与直线所成的角为D．

10. 已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数

的图象，则函数的一个对称中心为（）

A．B．C．D．

11. 已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为

，圆柱的高为，则圆柱的体积为（）

D．

A．B．C．

12. 已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，，且，则

__________．

14. 曲线在点处的切线方程为________.

15. 在如图所示的平面四边形中，，，，

，若四边形的面积为，则的长为

________.

三、解答题

16. 在递增的正项等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为16.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

17. 如图1，在菱形中，延长点，使得，且所得

是等边三角形.将图1中的沿折起到图2中的位置，且使平面平面，点为的中点，点是线段上的一动点.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在点，使四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍？若存在，求出此时的值；若不存在，试说明理由.

18. 2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在18-75岁之间的100人进行调查，经统计“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数之比为，并绘制如下列联表：

关注不关注合计

45岁（含）

50

以下

45岁以上15

合计75 100

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“两会”和年龄段有关？

（2）现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6人对“两会”有关内容问卷调查，再在这6人中选3人进行面对面提问，求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；

（3）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在2019年3月某日将股市里的10万元分成4万元，3万元，3万元分别购买了三支股票，，，其中涨幅，涨幅，涨幅，求小张当天从股市中享受到的红利（元）.

附：，其中.

临界值表：

19. 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，离心率

，过点的直线交椭圆于，两点，的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，是直线上的不同两点，若，求的最小值.

20. 已知函数.

（1）若曲线在点）处与轴相切，求函数的零点个数；

（2）若，，求实数的取值范围.

21. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参

数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最大值.

22. [4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．

（1）解不等式f（x）≥﹣5；

（2）当x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a的取值范围．