2014-2015(1)期末考试试卷(B)(线性代数)
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考试课程：
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3、设⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=520210001A ，⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=130121B ，利用初等变换求1
-A ，并求解矩阵方程B XA =。4、设有向量组T
T
T
T
---=-===)1,1,4,3(,)1,3,1,2(,)3,2,1,1(,)2,1,0,1(4321αααα，（1）求此向量组的秩和一个极大无关组；（2）将其余向量用极大无关组线性表示。
5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知321,,ηηη是它的三个解向量，且
T )2,2,0,1(1=η，T )8,2,5,1(32=+ηη，求其通解。
6、λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++2
3213213211
λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解？无解？有无穷多组解？
7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11302002a A 与⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=b B 21相似，求b a ,的值。
8、求一个正交变换，将二次型322
32
22
132142),,(x x x x x x x x f --+=化为标准形。
9、设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1011411t t A ，且A 为正定矩阵，求t 的取值范围。
三、证明题（每小题6分，共12分）
1、设向量组321,,ααα线性无关，211ααβ+=，322ααβ+=313ααβ+=证明：1β、2β、3β线性无关。
2、设n 阶实对称矩阵A 的所有特征值的绝对值都等于1，证明：A 是正交矩阵。
考试课程：
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满分8分得分
4、
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5、
满分8分得分
满分8分得分
7、
满分8分得分
8、
满分8分得分
满分8分
得分
三、证明题1、
满分6分
得分
2、
满分6分
得分