全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD

/ C= / D, F 是CD 中点，求证：/ 1 = / 2

证明：连接BF 和EF。因为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。所以BF=EF, / CBF= / DEF。连接BE。在三角形BEF 中,BF=EF。所以 / EBF= / BEF。又因为 / ABC= / AED。所以 / ABE= / AEB。所以

AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。所以 / BAF= / EAF （/ 1 = / 2）。

延长AD至U E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD是整数，则AD=5

2.已知：D是AB中点，/ ACB=90 °，求证：CD

1 —

AB 2

A

3

4. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ，求证:EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于 G 则

/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS )

••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2：丄 DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC

5. 已知：AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ，求证：Z B=2 / C

证明：在 AC 上截取 AE=AB ，连接 ED •/ AD 平分Z BAC ：•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,

AD=AD ：•" AED 6 ABD (SAS )

•：Z AED= Z B ,

DE=DB v AC=AB+BD

AC=AE+CE •: CE=DE :-Z C=Z ED

C vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C 6. 已知：AC 平分Z BA

D , C

E 丄 AB , Z B+ Z D=180 °，求证： AE=AD+BE

证明：在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB

=Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , 所以△

CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B

+ Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC

=Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE

=AD + BE

12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ，且点 E 在AD 上。求

证：BC=AB+DC 。

证明：在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.Z ABE= Z FBE,BE=BE, 则"ABE A FBE(SAS),Z EFB= Z A;AB 平行于 CD, 则:Z A+ Z

D=180 ;又上 EFB+ Z EFC=180 ,则 Z EFC= Z D; 又Z FCE= Z DCE,CE=CE,故"FCE A DCE(AAS),FC=CD. 所

以,BC=BF+FC=AB+CD.

A

A

D

13•已知：AB//ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=Z C

AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF全等于三角形DCB ,

所以：/ C= / F

14. 已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当AD

点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC 的交

点）。

则：△ AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：

BE=CE （等量加等量，或等量减等量）所以：△ BEC是等腰三

角形所以：角B=角C.

15. P 是/ BAC 平分线AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB

作B关于AD的对称点B ；因为AD是角BAC的平分线，B'在线段

AC上（在AC中间，因为AB较短）因为

PC

PB

D

16. 已知/ ABC=3 / C ； / 1= / 2 ；BE 丄AE ；求证：AC-

AB=2BE

/ BAC=180- (/ ABC+ / C=180-4 / C

/ 1 = / BAC/2=90-2 / C

/ ABE=90- / 1=2 / C

延长BE交AC于F 因为，/ 1 =/ 2；BE 丄AE 所以，△ ABF是等腰三角形

AB=AF,BF=2BE / FBC= / ABC- / ABE=3 / C-2 / C= / CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2B

17. 已知，E是AB中点，AF=BD

E ；BD=5；AC=7，求DC

作AG // BD交DE延长线于G AGE全等BDE

AG=BD=5AGF s CDF

AF=AG=5

所以DC=CF=2

E D A B