新人教版八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计

C A

B I I 12.3.1 等腰三角形（第一课时）

教学目标

1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感

受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀

教学过程

Ⅰ．创设情境

前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

Ⅱ．自主探究(分组活动)

活动A ：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

活动B : 画一画，量一量

(1)作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个△ABC ．

(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB 、

AC ，看它们的长度有何关系？

Ⅲ。互动探究

探究1：实践观察，认识等腰三角形（结

合课件）

以上活动所得三角形的两边相等吗？

此三角形称为 。

小结：填出等腰三角形各部分名称

探究2：等腰三角形的性质

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高

所在的直线呢？

1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）

小结：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；

（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。

3、你能证明以上性质吗？

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

已知：如图 已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线．

求证： （1）∠B =∠C ； （2）AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．

（3）如何证明？

（4）受上述启发，能证明性质2吗？

（阅读课本P50页例1以前的内容）

请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，

B 组独立证明）教师巡视辅导点评。

证明：作∠BAC 的平分线AD

∴∠ =∠ 在△ABD 与△ACD 中

= （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共边)

A B C D E F A B C D(E 、F) 使AB=AC

A B C D

∴△ABD ≌△ACD （ ）

∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠

∵∠ADB+∠ADC = °

∴∠ADB=∠AD C= °，即AD 是高

5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）

Ⅳ 巩固练习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；

2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ；

3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。

6、如图

①∵AB=BC

∴ = (等边对等角)

②∵AB=BC ，AD 是角平分线

∴ ⊥ ， = （三线合一） ③∵AB=BC ，AD 是中线 ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一）

④∵AB=BC ，AD 是高

∴ = ， ∠ =∠ （三线合一）

7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC 。求∠1、∠2，∠C.

8、如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？

Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？

Ⅵ、课外作业：课本P56:----11、3、4、6

课后小测

1、等腰三角形周长为20 cm ，一腰为8cm, 它的底是

2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；

3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；

4、如图1,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,则CD=

A B C D C D C A B 第7题 第8题

5、如图2，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B 和∠C 的度数。

板书设计

§112.3.1 等腰三角形性质（一）

一、认识等腰三角形

二、等腰三角形的性质

三、等腰三角形的性质的证明

四、等腰三角形的性质的应用

C A B A B

D C 图1 图2