偏振光

§10-3 光的偏振
光波：特定频率范围内的电磁波。
光矢量(light vector)：电磁波的电场强度 E 矢量。
电磁波是横波，光矢量振动方向与光传播方向垂直。 横波
u x
纵波
u x
E
对传播方 向不对称
对传播方 向对称
横波有偏振(polarization)现象
纵波无偏振问题
通光方向
腰横扁担进不了城门
白云石 1.6811
正晶体：石英、冰 负晶体：方解石、电气石、白云石、硝酸钠 正晶体 负晶体
ve vo ve vo ne no ne no
由惠更斯原理解释双折射现象：
B
i
A
C
无双折射现象
由惠更斯原理解释双折射现象：
o光和e光都不折射，但速度和折射率不同，所 以两波面并不重合。
显微镜下小麦淀粉粒图
偏振光
(1) 自然光强 I0 线偏振光强 :
I I0 2
光强不变无消光
(2) 线偏振光强 I0 线偏振光强 有两次消光现象
(3)部分偏振光(混合) 线偏振光 有两次极大极小
马吕斯定律(Malus law)
A0
A2

A1
I0
I
光强为I0的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为：
I I 0 cos
)
yo Ao cos (t
x vo
)
Δ (t
x ve
) (t
x vo
) (
x vo

x ve
)
Δ (t
c vo no ,
x ve
c ve
) (t
ne
x vo
) (
c
x vo

c
x ve
)


no
vo ,
ne
ve

2( no ne )
d
偏振光通过半波片后出射的o光和e光正好反位相， 合成后仍是线偏振光，只是振动方向转过了2。
全波片： = 出射光与入射光相同 适当选取厚度d可将线偏振光转化为椭圆偏振 光或将椭圆偏振光转化为线偏振光
/4波片
/4波片
/2波片
圆偏振镜（CPL镜）。圆偏 振镜是由一片线偏振镜（PL） 与一片四分之一波片(为特殊 双折射材料)，彼此胶合而成。 该四分之一波片的光轴与线 偏振镜的偏振光振动方向之 间成45˚ 夹角。光线自线偏振 镜一端射入为正向，自四分 之一波片一端射入为反向。 正向射向圆偏振镜的自然光， 先后通过线偏振镜和四分之 一波片后，即成为圆偏振光。
d
d
椭圆偏振光通过 四分之一波片后， 变为线偏振光，其 振动方向与光轴方 向的夹角不等于45 角。
d (no ne ) (2k 1)

2
线偏振光
半波片(half-wave plate)：偏振光通过波片后，o光和 e 光的光程差等于 2的奇数倍。 半波片的最小厚度：
d min
在晶体中存在一个特殊的方向，沿该方向不会 光轴 (optical axis) 产生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴。
包含光轴和某光线的平面称该光线的主平面。 主平面 (principal plane)
主截面(principal section) 包含光轴和晶面法线的平面。
o光振动垂直其主平面 e光振动平行其主平面 入射光在主截面内时两 主平面重合 单轴晶体(uniaxial crystal) 方解石 石英 红宝石 双轴晶体(biaxial crystal) 云母 硫磺 蓝宝石
2
偏振片的应用
立体电影
流水画
液晶显示器
3. 反射光、折射光及散射光的偏振性 ★ 反射和折射的偏振
线偏振光
n1 n2
i
n1 n2
i0

i0 90
1、反射光为光振动垂直入射面较强的部分偏振光 2、折射光为光振动平行入射面较强的部分偏振光
tan i0
sin i0 cos i0

vo ve
no ne
vo ve
no ne
几种单轴晶体的折射率（对波长为589.3nm的钠光） 晶体 电石气 no 1.669 ne 1.4864 1.638
1.500
晶体 石英 冰
硝酸钠
no 1.5443 1.309
1.585
ne 1.5534 1.313
1.337
方解石 1.6584
1-1. 自然光
因原子发光的“随机性”，光矢量各向随机均匀分 布，振幅相等，称为自然光(natural light)。
Ex E
v
Ey
v
各向光振动无固定相位关系。
1-2. 偏振光
线偏振光(linearly polarized light)：光矢量只沿一个 固定方向振动
振动面：光振动方向与传播方向构成的平面 部分偏振光(partial polarized light)： 一方向光振动较另其他方向占优势。线偏振光与自 然光的混合。
玻璃堆
布儒斯特角
i0
线偏振光
应用举例： 激光器谐振腔
外腔式激光器谐振腔
布儒斯特窗
使用偏振镜拍摄的 物品
使用圆偏振镜（CPL）将水 面的反光减至最小
none
min
偏振镜
max
看出什么效果吗？
偏振太阳镜
驾驶员戴上 偏振太阳镜 可以防止马 路反射光的 炫目。
★ 散射光的偏振
空气分子
z
y
自然光
x
o光的折射率：
e光的主折射率：
ne n no
A M e
C
o N
格兰-傅科棱镜(Glan-Foucault prism) 格兰-傅科棱镜是尼科耳棱镜的改进型。将一块方 解石晶体加工成直角长方体，再切成两个楔型，切开 的两部分不用树胶粘合，而代以空气层。
o光对空气层的临界角：376 e 光对空气层的临界角：4216
2. 偏振片 马吕斯定律
偏振片(polaroid)：能吸收某一方向的光振动，而只 让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片。 偏振片 自 然 偏振化方向 (polarizing direction)
光 线
——允许通过的光振 动方向。
偏振片的用途：
偏
振 光
“起偏”和“检偏”
自然光
起偏 偏振光
检偏
Δ
x
c
(no ne )
2π

x( no ne )
Δ
2π

d ( no ne )
动画VB

(2k 1) π 2 正椭圆
(2k 1) π
线偏振光
椭圆偏振光 (elliptically polarized light) 光矢量端点在垂直于 光传播方向的截面内描绘 出椭圆轨迹。检偏器旋转 一周，光强两强两弱。
双折射(birefringence)现象的解释 o光在晶体中各方向传播速度相同。
e光在晶体中各方向传播速度不同。
ne c ve
vo ve
no c vo
ve
vo
主折射率 (principal refractive index) 正晶体(positive crystal) 负晶体(negative crystal)
2π

d ( no ne )

(2k 1) π 2 正椭圆
(2k 1) π
线偏振光 正椭圆
d (no ne )

( 2k 1)

4
( 2k 1)

2
线偏振光
d (no ne ) (2k 1)

4
正椭圆偏振光
四分之一波片(quarter-wave plate)：偏振光通过波 片后，o光和e 光的光程差等于 4的奇数倍。 四分之一波片的最小厚度： d
利用纳米技术消除双折射的薄膜
淀粉双折射马耳它十字条纹 （maltese cross）
o光、e光的一些性质 1. o光、e光传播速度一般不同，但沿光轴方向传播， 速度相同（此时无双折射现象） 2. o光、e光均为偏振光，但振动面不同 o光始终在入射面内，在晶体中o光垂直主平面 e光一般不在入射面内，在晶体中e光平行主平面 3. 入射光线在晶体主截面内时（三者合一），o光垂 直e光。这是实际应用中常见的现象 4. o光、e光在双折射晶体内部才有意义，射出晶体 以后就没有意义了。 ——弄明白啊
主折射率：o光、e光速度相差最 大的折射率
偏振棱镜(polarizing prism)
尼科耳棱镜 (Nicol prism)
是将天然的方解石晶体按一定的要 求加工成两块直角棱镜，然后再用 特种树胶把它们粘合起来制成一块 斜长方形的光学棱镜。
树胶的折射率：
n 1.55
no 1.658 ne 1.486
部 分 偏 振 光
线 偏 振 光
照相机按上偏振镜可 以产生不同的效果。
§12-4 光的双折射
一. 光在晶体中的双折射 双折射现象： 一束光 进入某种晶体后会出现 两束折射光的现象。
方解石晶体 双折射 现象
(CaCO3 )
寻常光线(o光)(ordinary ray) ：恒遵守通常折射定 律的光线。 非常光线(e光)(extraordinary ray)：不遵守通常折射 定律的光线。 检偏器检验表明： o光和e光都是线偏 振光。
解:
I0 2
Io
I
I1
2
I1 I cos I cos 60
2
1 4
I
I 4I1
I
I
I
I I cos 30 4 I1 cos 30 3I1
2 2
9 3 I1 I I cos 30 3I1 4 4
圆偏振光 (circularly polarized light)) 光矢量端点在垂直于 光传播方向的截面内描绘 出圆形轨迹。检偏器旋转 一周，光强无变化。
点击Leabharlann Baidu片放大
2. 波片
x
2 2

y
2 2

2 xy A1 A2
A1
A2
cos( 2 1 ) sin ( 2 1 )
2
Δ
2
A0
A2

A1
I0 证明：

I I0 A1
I
A1 A0 cos
I 0 A0
2 2 2
2
,
I A1
2
cos
A0
I I 0 cos
2
当： 0 , π
I I0
I 0
当： π 2 , 3π 2
例题 已知自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振 片，透射光强为I1，今在这两偏振片之间再插入另一 偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方 向均夹30°角，则透射光强为多少？
三. 偏振光的干涉
从偏振片P得到的线偏振光经过晶片C后，成为两 束相互之间有相位差而振动方向互相垂直的o光和e光。 (相位差不等于的整数倍时，构成椭圆偏振光。)
椭圆偏振光再穿过一个偏振片A后，由于偏振片 只有一个偏振化方向，所以通过偏振片后，这两束互 相垂直的同频率、相位差恒定的光，具有了同一个振 动方向，因此这两束光成了相干的偏振光。
x
2 2

y
2 2

2 xy A1 A2
A1
A2
cos( 2 1 ) sin ( 2 1 )
2
o
e
o
光轴
光轴
e
问题：自然光垂直入射双折射晶体表面，投射后 为何不能产生椭圆偏振光？
自 然 光
偏 振 光 A o
Ae
ye Ae cos (t
x ve

4( no ne )
偏振光通过四分之一波片后出射的是正椭圆偏振光。
四分之一波片 线偏振光振动方向与四 分之一波片的光轴方向成 45°角时，通过后线偏振 光变为圆偏振光。
d
线偏振光振动方向与 四分之一波片的光轴方 向的夹角不为45角时， 则通过后线偏振光变为 椭圆偏振光。
d
四分之一波片
圆偏振光通过四分之一 波片后，变为线偏振光， 其振动方向与光轴方向成 45角。
sin i0 cos( 90 )

sin i0 sin

n2 n1
布儒斯特定律: (Brewster law) 自然光以布儒斯特 角入射到两不同介质 表面，其反射光为线 偏振光，光振动垂直 于入射面。
n1 n2
i0

i0 90
tan i0 n2 n1
布儒斯特角(polarizting angle )：
A1 表示入射偏振光的光矢量， A o 和 A e 分别为 A1 在平 行和垂直于晶体主截面方向上的分量。 A 2o 和 A 2e 表示o光
和e光通过偏振片A时,在平行其偏振化方向的分振动，它 们就是透过偏振片A的相干光。 若为复色光入射时，晶体对不同波长的光干涉条件 各不相同，因此在检偏器后应看到不同的颜色，这种情 况，我们称之为色偏振(chromatic polarization)。
i
376 4216

二. 椭圆偏振光和圆偏振光 波片
某质元
质元参与两个相互 垂直的简谐振动，
点击放大
1. 椭圆偏振光和圆偏振光
两个同频率相互垂直简谐振动的合成：
x A cos(t 1 ) 1 y A2 cos(t 2 )
合成以后为椭圆轨迹方程。
点击放大