第一章集合与函数概念综合练习

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高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ；其中正确的关系式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ，使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ，如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3）（1）证明f （x ）是偶函数；（2）指出函数f （x ）的单调增区间；（3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】（1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】（1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ，显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】（1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解，所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2）解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ，解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ，同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】（1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】（1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】（1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】（1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ，综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】（1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】（1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。

第1章集合与函数的概念综合检测试题

第 1 章集合与函数的概念综合检测试题2019 高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了第 1 章集合与函数的概念综合检测试题，希望大家喜欢。

一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (2019〜2019学年天津市五区县高一期中试题)设全集U={xZ|-15} ，A={ 1 ,2,5} ，B={xN|-1A.{3}B.{0,3}C.{0,4}D.{0,3,4}[ 答案] B[解析]T U={-1,0,1,234,5} , B={0,1,2,3},UA={-1,0,3,4}.B(UA)={0,3}.2. 已知集合A={0,1} ，则下列式子错误的是()A.0AB.{1}AC.AD.{0,1}A[ 答案] B[ 解析] {1} 与A 均为集合，而用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}A.3. 函数f(x)=x-1x-2 的定义域为()A.(1 ，+)B.[1 ，+)C.[1,2)D.[1,2)(2 ，+)[ 答案] D[ 解析] 根据题意有x-10 ，解得x1 且x2.4. 在下面的四个选项中，函数f(x)=x2-1 不是减函数的是()A.(- ，-2)B.(-2 ，-1)C.(-1,1)D.(- ，0)[ 答案] C[ 解析] 函数f(x)=x2-1 为二次函数，单调减区间为(- ，0] ，而(-1,1) 不是(- ，0] 的子集，故选C.5. 函数f(x)=x5+x3+x 的图象()A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线y=-x 对称[ 答案] C[ 解析] 易知f(x) 是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称.6. (2019〜2019山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)=2x-1x12fx-1+1x12 ，则f(14)+f(76)=()A.-16B.16C.56D.-56[ 答案] A[ 解析] f(14)=214+1=-12 ，f(76)=f(76-1)+1=f(16)+1=216-1+1=13 ，f(14)+f(76)=-16 ，故选 A.7. 函数y=f(x) 与y=g(x) 的图象如下图，则函数y=f(x)g(x) 的图象可能是()[ 答案] A[ 解析] 由于函数y=f(x)g(x) 的定义域是函数y=f(x) 与y=g(x) 的定义域的交集(- ，0)(0 ，+) ，所以函数图象在x=0 处是断开的，故可以排除C、D;由于当x为很小的正数时，f(x)O 且g(x)O，故f(x)g(x)O ，可排除B,故选A.8. (2019〜2019瓮安二中学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x) 是偶函数且在(0 ，+) 上减函数，又f(-3)=1 ，则不等式f(x)1 的解集为()A.{x|x3 或-3C.{x|x-3 或xD.{x|-3[ 答案] C[ 解析] 由于f(x) 是偶函数，f(3)=f(-3)=1 ，f(x) 在(- ，0) 上是增函数，当x0 时，f(x)1 即为f(x)9. 定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1 , x2[0 ,+)(x1x2)，有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))0 ，则()A.f(3)C.f(-2)[ 答案] C[ 解析] 若x2-x10 ，则f(x2)-f(x1)0 ，即f(x2)f(x1) ，f(x) 在[0 ，+)上是增函数，又f(x) 是奇函数，f(x) 在(- ，+) 上为增函数.又3-2 ，f(3)f(-2) ，故选 C.10. 设函数f(x)(xR) 为奇函数，f(1)=12 ，f(x+2)=f(x)+f(2) ，则f(5)=()A.0B.1C.52D.5[ 答案] C[ 解析] f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12 ，又f(-1)=-f(1)=-12 ，f(2)=1 ，f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.11. (2019〜2019河北冀州中学月考试题)若函数f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0 , m],值域为[-254 , -4],贝U m的取值范围()A.(0,4]B.[32 ，4]C.[32 ，3]D.[32 ，+)[ 答案] C[解析]f(x)=x2-3x-4 的最小值为-254.因此m3?又f(0)=-4 ，f(3)=-4 ，因此323，故选C.在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。

第一章·集合与函数概念 B综合拓展一遍过(2020一遍过·数学必修1RJA)

学科素养拓展训练
本章主要介绍了集合的含义与表示,集合间的基本关系与运算,函数的概念、图象、性质等,通过对集合的交、并、补运算的学习,以及对函数的单调性、奇偶性、周期性的研究,使同学们进一步理解数形结合、分类讨论、函数与方程和化归与转化等数学思想,旨在提高同学们提出、分析和解决问题的能力.过拓展部分主要通过函数中的新定义问题,提升同学们的数学抽象、逻辑推理等核心素养.
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答案
15.-16 【解析】 f(x)=[x-(a+2)]2-4-4a,g(x)=-[x-(a-2)]2+12-4a.由f(x)=g(x),解得x=a+2或x=a-2.又 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},∴H1(x)的最小值A=-4-4a,H2(x)的最大值B=12-4a,∴A-B=(-4-4a)-(12-4a)= -16.
章末巩固综合检测
答案
章末巩固综合检测
答案
章末巩固综合检测
12.[2018陕西西安高级中学高一(上)期末考试]已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示,方程 f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a,b,则a+b= ( ) A.14 B.10 C.7 D.3
答案
章末巩固综合检测
5.[2019浙江杭州高三(上)第一次教学质量检测]已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,它们的部分图象如图所示,则f(x)g(x)的图象大致是 ( )
A
B
C
D
答案
5.C 【解析】由题意,得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).令F(x)=f(x)g(x),则F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),所以函数 F(x)=f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B.又由函数f(x),g(x)的图象可知,当x>0时,f(x)>0,g(x)>0,所以 F(x)>0,可排除D,故选C.

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补

第2课时补集及集合运算的综合应用A级基础巩固一、选择题1．(2016·全国Ⅲ卷)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝( ) A．{4，8} B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}解析：因为集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，所以∁A B＝{0，2，6，10}．答案：C2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{4，6}C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}解析：由题图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，由题意知∁U A＝{4，6，7，8}，所以(∁U A)∩B＝{4，6}．故选B.答案：B3．(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝( )A．{1} B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}解析：因为∁U P＝{2，4，6}，又Q＝{1，2，4}，所以(∁U P)∪Q＝{1，2，4，6}，故选C.答案：C4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于( )A．{x|－2＜x≤1} B．{ x | x≤－4}C．{ x | x≤1} D．{ x | x≥1}解析：因为S＝{x| x＞－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x |x ≤1}．答案：C5．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是( )A ．A ∪BB ．A ∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：因为A ∪B ＝{1，3，4，5，6}，故∁U (A ∪B )＝{2，7}．答案：D二、填空题6．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，则∁U (A ∩B )＝________．解析：因为A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，所以A ∩B ＝{3}，故∁U (A ∩B )＝{1，2，4，5}．答案：{1，2，4，5}7．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，那么∁U A 的子集个数有________个．解析：∁U A ＝{4，5}，子集有∅，{4}，{5}，{4，5}，共4个．答案：48．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ＞a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |x ＞1}，所以∁U A ＝{x |x ≤1}．由B ＝{x |x ＞a }，(∁U A )∪B ＝R 可知，a ≤1.答案：a ≤1三、解答题9．设全集是数集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b ，2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值．解：因为∁U A ＝{5}，所以5∈U 且5∉A .又b ∈A ，所以b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3.经检验都符合题意． 10．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2<x <10}．因为A＝{x|3≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<3或x≥7}，所以(∁R A)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)如图所示，当a>3时，A∩C≠∅.B级能力提升1.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x>3} D．{x|－2≤x≤2}解析：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．故选A.答案：A2．已知集合A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{－1，1，－3，3}，∁U B＝{－1，0，2}，则集合B ＝______________．解析：∵∁U A＝{－1，1，－3，3}，∴U＝{－1，1，0，2，4，6，－3，3}，又∁U B＝{－1，0，2}，∴B＝{1，4，6，－3，3}．答案：{1，4，6，－3，3}3．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x＜0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．解：设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m⎪⎪⎪m≤－1或m≥32.若A∩B＝∅，则方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧m∈U，x1＋x2＝4m≥0，解得m≥32.x1x2＝2m＋6≥0，因为M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m⎪⎪⎪m≥32关于U的补集为∁U M＝{m|m≤－1}，所以若A∩B≠∅，实数m的取值范围为m≤－1.。

高中数学第一章集合与函数概念练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

第一章集合与函数概念练习1. 设集合A＝{x|}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知集合则满足的非空集合的个数是（）A．1B．2C．7D．84. 设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}5. 已知函数（）A．-18B．-10C．6D．16. 函数的定义域为（）A．B．C．D．7. 设集合M=｛x|0≤x≤2｝， N=｛y|1≤y≤2｝，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．8. 函数是偶函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 已知集合至多有一个元素，则实数的取值X围；若A中至少有一个元素，则实数的取值X围．10. 设集合，，若相等，则实数＝________.11.已知，，则集合与之间的关系是________．12. 设f（x）＝2x2＋2，g（x）＝，则g[f（2）]＝________．13. 若f（x）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上为奇函数，且在（0，＋∞）上是单调增函数，f （－2）＝0，则不等式x·f（x）＜0的解集为________．14. 设函数（1）画出函数的图像。

（2）若函数与有3个交点，求k的值；15.已知y＝f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，且f（1－a）<f（2a－1），求a的取值X 围．16. 已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）函数y＝f（x）在区间[－5，5]上是单调函数，某某数a的取值X围．17.设是定义在上奇函数，且当时，，求函数的解析式答案部分1.考点：1.1 集合试题解析：集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.答案：C2.考点：1.1 集合试题解析：，，则.答案：A3.考点：1.1 集合试题解析：由题意可知，集合B是集合A的非空子集，个数为个，故选C.答案：C4.考点：1.1 集合试题解析：图中阴影部分表示A∩B={x|1＜x＜2}，故选C．答案：C5.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由可得，所以.答案：C6.考点：1.2 函数及其表示试题解析：要是函数有意义应满足所以答案：C7.考点：1.2 函数及其表示试题解析：C不能表示函数；A、B中值域为｛y|0≤y≤2｝。

高中数学必修1_第一章_集合与函数概念_练习题

1.1集合练习题1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集。

2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合；(3)使216y x x =+-有意义的实数x 的集合。

3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是。

4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（）A.{}002=∈x B.(){}00,0∈C.0φ∈D.0N ∈6.对于关系：①∉{x x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是A 、4B 、3C 、2D 、 1 7.下列表示同一集合的是（） A ．{}M =（2，1），（3，2）{}N =（1，2），（2，3）B ．{}{}M N ==1，22，1C ．{}2|1M y y x x R ==+∈，{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），{}2|1N y y x x N ==-∈，8．已知集合}{,,S a b c=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b ca b c a b c+++的所有值组成的集合为（）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}10. 已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.11.已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及集合运算的综合应用练习aa高一数学

A3＝{9,10,11,12,13}时，X1＋X2＋X3 最大，最大值为 57.21/12/12
第十四页，共十五页。
课后课时(kèshí)精练
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/12/2021
第十五页，共十五页。
解析 ∵A∩∁UB＝{x|x>0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，∴ (A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0 或 x≤－1}．
2021/12/12
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二、填空题 6．设全集 U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝ {1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝__{_7_,9_}___.
A1＝{1,12,13,14,15}，A2＝{2,8,9,10,11}，A3＝{3,4,5,6,7}
时，X1＋X2＋X3 最小，最小值为 39，
当集合 A1，A2，A3 中的最小值分别是 1,5,9，最大值是
15,14,13 时，和最大，如：
当 A1＝{1,2,3,4,15}，A2＝{5,6,7,8,14}，
课后课时(kèshí)精练
2021/12/12
第一页，共十五页。
A 级：基础巩固练一、选择题 1．设集合 U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A ∪B)＝( ) A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4}
解析集合 U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A ∪B)＝{3}，故选 B.
解析设两项运动都喜欢的人数为 x，画出 Venn 图得到方程 15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 15－3＝12(人)．

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集合与函数概念
一、选择题
1．设S是全集，集合M,P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（）

A. (MP)CS (MP) B. (MP)CS (MP)
C. (MP)CS (MP) D. (MP)CS (MP)

2．函数的图象如右图所示，r的哪些值只与p的一个值对应
( )

A.2,0； B.5,2； C.),0[； D.),5()2,0[。

3．函数xy2xy2与的值域分别是集合M、N，则)NC(MR是（）
A．R； B．）， 2[； C．),0[； D．），02[

4．函数xxxy的图像是（）

A． B．Ｃ．Ｄ．

5．集合M=1,3,22a，N=1,12,42aaa,且MN=2,则a的集合是（）

2
5
2 -5 r p 6

x 0
y
-
1
x

y 0 -1 1 x y o 1 -1 x y o 1 -1 x y

o
1
-1
A. 3 B. 3,2 C. 21,3 D. 21,2,3
6．函数xf的定义域是2,0，则函数2121xfxfxg定义域是（）
A.2,0 B.23,21 C.25,21 D.23,21
7.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的
下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水
面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是解到（）

8．以下各组函数中：①1)(11)(2xxgxxxf与 ②2)()()(xxgxxf与
③2)()(xxgxxf与 ④22)()()(xxgxxf与 ⑤33)(,)(xxgxxf
⑥0)1()(,1)(xxgxf；为同一函数的有
（）
A．1组 B．2组Ｃ．3组Ｄ．4组
二、填空题

9.设xf＝10,610,2xxffxx ，则5f＝____________.
10. 已知函数3)1(2xxf，则)2(f
11．设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，则集合{ P | PA = PB }∩{P
| PA = PC }表示

h t1 t1 t O h
t2 t3 t1 t O h t2 t3 t1 t O h t2 t3 A B C D t O t2 t3
A B
C D

12．已知全集U=9,8,7,6,5,4,3,2,1,AB=2,BCACUU=9,1,

BAC

U


=8,6,4，则集合A= _________ , B= _________.

三、解答题

13．（本题满分10分）若}112{},43{mxmxBxxA，且BBA＝，
求实数m的取值范围。

15．动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始，沿正方形的边顺次经过C、D
到点A.若x表示点P的行程，y表示△PAB的面积，求函数)(xfy的解析式.