高中数学北师大版必修四课件 §7.2正切函数的诱导公式
2020-2021学年数学北师大版必修4课件：1-7-3 正切函数的诱导公式
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——易错警示—— 对诱导公式记忆不准确致误 【例4】 化简：tcaons－2πα＋－α2πsinco4sπ2－－αα＝____1____. 【错解】 －1
【正解】 原式＝tcaonsα－siαnc－osα2α＝c－ostαansiαnco－s2αα ＝－cocssαionsα－α·csoinsα2α＝1.
45°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＋tan45°＝ 23× 23＋12×12＋1 ＝2.
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莘莘学子，放眼前方，只要我们继续，收获 的季节就在前方。不管多么险峻的高山，总是为 不畏艰难的人留下一条攀登的路。无论学习何种 专业、何种课程，如果能在学习中努力实践，做 到融会贯通，我们就可以更深入地理解知识体系， 可以牢牢地记住学过的知识。学习是灯，努力是
3 3.
3．已知570°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为 (B)
A．3 3 B．－3 3 C. 3 D．－ 3
解析：由正切函数定义知tan570°＝－a3. ∵tan570°＝tan(540°＋30°)＝tan(180°＋30°)＝tan30°＝ 33， ∴－a3＝ 33.∴a＝－3 3.
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正切函数的定义及其诱导公式-高一数学同步教学精品课件(北师大版2019必修第二册)
+
+
=
−
= , 为奇数
−
= , 为偶数
即 + = ，其中 ∈ , ≠ + , ∈ .
所以 ∈ , ≠ 是正切函数的周期，是它的最小正周期，
同时，还可以得到 − =
则 = ，
正切函数值在一三象限为正，在二四象限为负，
当终边过点 , 时，角没有正切函数值.
2，正切函数的定义：
根据函数的定义，比值
是的函数，称为的正切函数，记作 ，
其中定义域为 ∈ ≠ + , ∈ ，
当 ∈ , 时， =
−
6
=−
=
3
.
3
tan
6
=
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：正切函数的定义
思考一：(1)已知角的终边上一点坐标为(－3，a)，且为第二象限角，cos
3
=− ，则sin =________，tan =________．
5
(2)已知角 的终边上一点
3, 4 ≠ 0 ，求角 的正弦、余弦和正切值．
y 4a 4
x 3a 3
y 4a 4
①当 a>0 时，r＝5a，sin θ＝ ＝ ＝ ，cos θ＝ ＝ ＝ ，tan θ＝ ＝ ＝ ，
r 5a 5
r 5a 5
x 3a 3
y 4a
4
x 3a
3
②当 a<0 时，r＝－5a，sin θ＝ ＝
＝－ ，cos θ＝ ＝
＝－ ，
北师大版高中数学必修四1.7正切函数课件(18张ppt)
北师大版高中数学必修四1. 7 正切函数课件(18张ppt)
值 最小 奇偶 域 正周期 性
单调区间
π
无
(3πkπ,πkπ)(kZ) (πkπ,0)(kZ)
44
42
对称中心
π 4
北师大版高中数学必修四1. 7 正切函数课件(18张ppt)
正切函数的诱导公式
角2π,2π,π与,π,角 tan 2 π ( ) 的正切函
最小正周期为
P2
4
kπkΖ,k0
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份 (2) 作正切线 (3)平移 (4) 连线
xkππ(kZ) 2
0 3 24 8
x
o 3 y
82 8 8
π 2
y
5π
π
2
2
1 3 π
3π
2
2
-01
5π
(πkπ,πkπ)(kZ)
2
22
x
正切曲线是由被相互平行的直线 ytaxn,xπ2kπ(kZ)的图像
北师大版高中数学必修四1. 7 正切函数课件(18张ppt)
!
谢 谢 指 导
§7
y
π 2
1 3 π 2
3π 2
sin MP v OP
cos OM u OP
北师大版普通高中课程标准实验教科书
-01
x
数学必修47节 P36—P42
新课导入
y
P(u,v)
ytanα，其中αR,αk,kZ.
2
OM
A(1,0)x
y
P(a,b)
b
a
OM
A(1,0) x
正切函数的定义：
根据函数的定义，比值
数学必修四北师大版正切函数的诱导公式教案
数学必修四北师大版正切函数的诱导公式教案教案：正切函数的诱导公式教学目标：1.理解正切函数的定义及其性质；2.掌握正切函数的诱导公式；3.运用诱导公式解决相关问题。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔和教学课件；2.学生准备教材、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过复习余切函数的定义和性质，引导学生回忆正切函数的定义，并提问：你知道正切函数有哪些特点吗？二、讲解正切函数的定义（10分钟）1.提示：在单位圆上，有一点P(x,y)（其中x≠0），该点到原点的距离为1，且OP的延长线与x轴的夹角为θ，那么正切函数的定义是什么？2. 引导学生认识到，正切函数的定义是tanθ = y/x。
三、示例讲解（20分钟）1.通过几个具体的例子来解释正切函数的定义，帮助学生理解正切函数的含义。
2. 讲解例题1：已知角度θ的终边与单位圆的交点为P(x, y)，求tanθ的值。
四、探究正切函数的诱导公式（25分钟）1. 利用三角函数的基本关系和恒等式，推导正切函数的诱导公式tan(A + B)。
2.提醒学生注意证明过程中的每一步，辅助学生理解并巩固推导过程。
五、讲解诱导公式的应用（20分钟）1.以具体的案例说明诱导公式的用途，如解三角函数方程和证明三角恒等式等。
2. 引导学生思考：怎样利用诱导公式计算tan75°的值？六、练习与作业（15分钟）1.课堂练习：布置几道练习题，巩固学生对正切函数的诱导公式的理解和应用。
2.作业扩展：邀请学生通过课外学习，探索更多和正切函数相关的问题，并写一份小结。
七、总结与反思（5分钟）1.教师对学生的课堂表现进行总结评价，激励学生继续努力；2.学生反思本节课的收获和不足，为下一节课的学习做准备。
教学辅助：1.制作教学课件，包括正切函数的定义、诱导公式的推导过程等；2.准备示例题和练习题，帮助学生巩固知识点。
教学评价：1.教师可通过课堂练习和作业扩展，及时了解学生对正切函数的诱导公式的掌握情况；2.可通过学生的课堂表现和作业完成情况，评价教学效果。
2020-2021学年北师大版数学必修4课件：1.7.3 正切函数的诱导公式
(2)正切函数的诱导公式中的角为任意角.
(3)tan(kπ-α)=-tan α.
()
()
2.tan 5 的值为
6
()
A. 3
B.- 3
C. 3
3
【解析】选D.tan
5 6
=tan
( )=-tan
6
6
D.- 3
3
=- 3 .
3
3.(教材二次开发:例题改编)已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则
6
6
A.- 3
B.0
C. 2 3
3
3
D.- 2 3
3
2.若f(x)=tan x,则f(600°)的值为 ( )
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
3
3.求以下各式的值:(1)7cos 270°+3sin 270°+tan 765°.
(2) tan 225 tan 750 .
tan(30) tan(45)
2
2.已知函数f(x)=sin x ,g(x)=tan(π-x),则 ( )
2
A.f(x)与g(x)都是奇函数
B.f(x)与g(x)都是偶函数
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
3.(教材二次开发:例题改编)已知P(2,-3)是α终边上一点,则tan(2π+α)等
5
5
+tan 2
5
-
tan 2 -tan =0.
5
5
答案:0
5.已知角α的终边经过点P(4,-3).
(1)求sin α,cos α,tan α的值.
高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式课件高二必修4数学课件
12/12/2021
第五十二页，共一百四十四页。
答案：
12/12/2021
第五十三页，共一百四十四页。
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第五十四页，共一百四十四页。
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第五十五页，共一百四十四页。
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12/12/2021
第五十六页，共一百四十四页。
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第五十七页，共一百四十四页。
第九十六页，共一百四十四页。
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第九十七页，共一百四十四页。
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第九十八页，共一百四十四页。
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第九十九页，共一百四十四页。
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第一百页，共一百四十四页。
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12/12/2021
第一百零一页，共一百四十四页。
第六十三页，共一百四十四页。
12/12/2021
第六十四页，共一百四十四页。
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12/12/2021
第六十五页，共一百四十四页。
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第六十六页，共一百四十四页。
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第六十七页，共一百四十四页。
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第六十八页，共一百四十四页。
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第一百三十六页，共一百四十四页。
化简：tan2π－sinααc－os2－π4coπ－sαα－c4oπs6π－α＝( A )
A．－1
B．1
C．2
D．－2
解析：tan2π－sinααc－os2－π4coπ－sαα－c4oπs6π－α ＝－tasniαn·αccoosαsα·cosα＝－1.∴选A.
北师大版高中数学必修4教案备课正切函数的诱导公式
7.3 正切函数的诱导公式学 习 目 标核 心 素 养1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫π2±α，π±α.2.掌握正切函数的诱导公式．1.通过推导诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫π2±α，π±α，培养逻辑推理素养．2.通过运用正切函数的诱导公式解决问题，提升数学运算素养．正切函数的诱导公式角x 函数y ＝tan x记忆口诀k π＋α(k ∈Z )tan α 函数名不变，符号看象限－α －tan α π－α －tan α π＋α tan α π2＋α －cot α函数名改变，符号看象限π2－αcot α思考：前面我们学习过π±α，－α，π2±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？[提示] 因为tan α＝sin αcos α⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠k π＋π2，所以口诀对正切函数依然适用．1．公式tan (π－α)＝－tan α成立的条件是( ) A ．α为锐角B ．α为不等于π2的任意角C ．α为任意角D ．α≠k π＋π2(k ∈Z )D [由正切函数的定义可知α≠k π＋π2(k ∈Z ).] 2．下列诱导公式中错误的是( ) A ．tan (π－α)＝－tan α B ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝sin αC ．sin (π＋α)＝－sin αD ．cos (π－α)＝－cos α [答案] B3．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α等于( )A ．－cot αB ．cot αC ．tan αD ．－tan α[答案] A4．tan 5π6的值为( ) A ． 3 B ．－ 3 C ．33D ．－33 D [tan 5π6＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－tan π6＝－33.]三角函数间关系的应用【例1】 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (3，y )，且tan α＝－43.(1)求sin α＋cos α的值；(2)求sin （π－α）＋2cos （π＋α）sin⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α－cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．[解](1)因为tan α＝y3＝－43，所以y＝－4，则r＝5.∴sin α＝－45，cos α＝35，则sin α＋cos α＝－15.(2)原式＝sin α－2cos α－cos α－sin α＝tan α－2－1－tan α＝－43－2－1＋43＝－10313＝－10.三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan α＝sin αcos α进行弦切互化；正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切．1．已知α为第二象限角，且tan α－1tan α＝154，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （π＋α）sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－sin （π－α）的值．[解]由tan α－1tan α＝154，得4tan2α－15tanα－4＝0，得tan α＝－14或tan α＝4.又α为第二象限的角，所以tan α＝－14.故sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （π＋α）sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－sin （π－α）＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝35.利用诱导公式求值【例2】 求下列各式的值： (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－26π3；(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°). [思路探究] 利用诱导公式化为锐角三角函数，再求值． [解] (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－26π3＝－tan 26π3＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋2π3＝－tan 2π3＝tan π3＝ 3.(2)原式＝tan 10°＋tan (180°－10°)＋sin 1 866°－sin (－606°)＝tan 10°－tan 10°＋sin (5×360°＋66°)－sin [(－2)×360°＋114°]＝sin 66°－sin 66°＝0.利用诱导公式求值一般为：把负角三角函数化为正角三角函数，再化为0～2π间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值．2．求下列三角函数的值： (1)tan 150°；(2)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19π6.[解](1)tan 150°＝tan ()180°－30°＝－tan 30°＝－33.(2)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19π6＝－tan 19π6＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＋π6＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－tan π6＝－33.利用诱导公式化简与证明[探究问题]1．与正切函数有关的式子求值时应注意什么问题？[提示]求含有正切函数关系式的某个函数的定义域时，要注意正切函数值存在的条件．求值域时，不要忽视这个函数的定义域．2．利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程是怎样的？[提示]【例3】(1)化简：sin （π＋α）·cos （π－α）·tan ⎝⎛⎭⎪⎫－3π2－αtan ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α；(2)求值：tan7π4－tan2π31＋tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π3·tan ⎝⎛⎭⎪⎫－π4.[思路探究]解答本题可依据先用周期性或关于－α的诱导公式，把角绝对值“化小”，再利用恰当的公式化简．[解](1)原式＝（－sin α）·（－cos α）·tan⎝⎛⎭⎪⎫π2－α（－cot α）·sin α＝sin αcos α·cot α（－cot α）·sin α＝－cos α.(2)原式＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π4－tan ⎝⎛⎭⎪⎫π－π31＋tan ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3tanπ4＝－tanπ4＋tanπ31＋tanπ3＝3－13＋1＝2－ 3.1．将例3(1)变为“已知tan (3π－α)＝15，求sin （π＋α）·tan （π－α）·tan ⎝⎛⎭⎪⎫－32π－αtan ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝⎛⎭⎪⎫32π＋α的值”．[解]因为tan (3π－α)＝tan (－α)＝－tan α＝15，所以tan α＝－15.原式＝－sin α（－tan α）·sin ⎝⎛⎭⎪⎫－32π－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－32π－αsin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α·sin α＝－sin α·（－tan α）⎝⎛⎭⎪⎫－－cos αsin αcos α－sin α·sin α＝－tan α＝15.2．将例3(2)变为“若a＝cos （α＋π）sin2（3π＋α）tan（4π＋α）tan （π＋α）cos3（－α－π）”，试求a2＋a＋1的值．[解]a＝cos（α＋π）sin2（3π＋α）tan（4π＋α）tan （π＋α）cos3（－α－π）＝（－cosα）sin2αtanα·tan α（－cos3α）＝－cosα·sin2αsin αcos α·sin αcos α·（－cos3α）＝－cos3αsin2αsin2α（－cos3α）＝1，∴a2＋a＋1＝1＋1＋1＝3.1．三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．2．三角恒等式的证明策略：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则．定义法，化弦法，拆项折角法，公式变形法．1．正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k ·π2±α中，如果k 为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k ·π2±α所在的象限．2．在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则． 特别提醒：应用正切函数的诱导公式时，必须等式两边都有意义．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝cot α.( ) (2)对任意α∈R ，都有tan (－α)＝－tan α. ( ) (3)tan (k π－α)＝－tan α.( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ 2．tan 300°＋sin 450°的值为( ) A ．1＋3 B ．1－ 3 C ．－1－ 3 D ．－1＋3 B [tan 300°＋sin 450°＝tan (360°－60°)＋sin (360°＋90°) ＝－tan 60°＋sin 90°＝1－ 3.] 3．若cot α＝m ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝( )A ．mB ．－mC ．1mD ．－1mA [tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cot α＝m .]4．已知角α的终边经过点P (4，－3). (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin （π＋α）·tan （π－α）cos （α＋π）的值．[解] (1)因为r ＝42＋（－3）2＝5，所以sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，tan α＝y x ＝－34.(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin （π＋α）·tan （π－α）cos （α＋π）＝cos α－sin α·－tan α－cos α ＝－tan αsin α＝－－34－35＝－54.。
北师大版高中数学必修第二册课后习题 第一章 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式
§7 正切函数7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式课后篇巩固提升基础达标练1.已知角α的终边与单位圆交于点-√32,-12,则tan α的值为( )A.√33B.-12C.√32D.-√32解析因为角α的终边与单位圆交于点-√32,-12,所以tanα=-12-√32=√33. 2.若tan(π+α)=-12,则tan(3π-α)的值为( )A.12B.2C.-12D.-2tan(π+α)=tanα=-12,因此,tan(3π-α)=-tanα=12.3.tan x+1tanxcos 2x 等于( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tanx解析tanx+1tanxcos 2x=sinx cosx+cosx sinxcos 2x=cos 2xsinx ·cosx=1tanx.4.(多选)给出下列各函数值,其中符号为正的是( ) A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°) C.tan(-10)D.sin7π10cosπtan17π91000°)=sin(-3×360°+80°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos2200°=cos(6×360°+40°)=cos40°>0; tan(-10)=-tan10<0; sin 7π10>0,cosπ=-1<0,tan17π9=tan 8π9<0,故sin7π10cosπtan17π9>0.5.已知tan(π+α)+1tan (3π+α)=2,则tan(π-α)=( )A.2B.-2C.1D.-1tanα+1tanα=2,解得tanα=1.于是tan(π-α)=-tanα=-1.6.若角α的终边经过点P(5,-12),则sin α= ,cos α= ,tan α= .x=5,y=-12,所以r=√52+(-12)2=13,则sinα=y r=-1213,cosα=x r=513,tanα=y x=-125.-1213513 -1257.tan (-23π3)= .(-23π3)=-tan23π3=-tan (7π+2π3)=-tan 2π3=tan π3=√3. √38.tan 405°-sin 450°+cos 750°= .tan405°-sin450°+cos750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+√32=√32.9.求下列各式的值: (1)cos25π3+tan (-15π4);(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°. (1)cos25π3+tan (-15π4)=cos (8π+π3)+tan (-4π+π4)=cos π3+tan π4=12+1=32.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.能力提升练1.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是( )A.-45B.-35C.±35D.±45α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),所以tanα=45,所以tan(180°-α)=-tanα=-45.2.(多选)(福建三明第一中学高一期中)下列说法中正确的有( ) A.正角的正弦值是正的,负角的余弦值是负的,零角的正切值是零 B.若tan α≥0,则kπ≤α≤π2+kπ(k∈Z)C.tan(-945°)=-1D.对任意角αα≠kπ2,k ∈Z ,都有tan α+1tanα=|tan α|+1tanα解析正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负,故A 错误;若tanα≥0,则kπ≤α<π2+kπ(k∈Z),故B 错误;tan(-945°)=-tan945°=-tan(225°+2×360°)=-tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45°=-1,故C 正确;因为tanα,1tanα的符号相同,所以tanα+1tanα=|tanα|+1tanα,故D 正确.3.已知tan(3π+α)=2,则sin (α-3π)+cos (π-α)+sin(π2-α)-2cos(π2+α)-sin (-α)+cos (π+α)= .tan(3π+α)=tanα=2,所以原式=-sinα-cosα+cosα+2sinαsinα-cosα=sinαsinα-cosα=tanαtanα-1=22-1=2.4.设tan (α+8π7)=a,求sin(15π7+α)+3cos(α-13π7)sin(20π7-α)-cos(α+227π)的值.tan (α+8π7)=tan [π+(α+π7)]=tan (α+π7)=a,所以原式=sin(α+π7)+3cos(α+π7)sin(α+π7)+cos(α+π7)=tan(α+π7)+3tan(α+π7)+1=a+3a+1.素养培优练求证:当k=2或3时,tan (kπ-α)·tan (kπ+α)cos (2kπ-α)·sin [(2k+1)π+α]=sinαcos 3α.k=2时,左边=tan (2π-α)·tan (2π+α)cos (4π-α)·sin [(4+1)π+α]=-tanα·tanαcosα·sin (π+α)=-tan 2α-cosα·sinα=sinαcos 3α=右边.当k=3时,左边=tan (3π-α)·tan (3π+α)cos (6π-α)·sin [(6+1)π+α]=tan (-α)·tanαcos (-α)·sin (π+α)=-tanα·tanαcosα·(-sinα)=sinαcos 3α=右边.故当k=2或3时,原等式成立.。
北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §7 7.1 正切函数的定义--7.2 正切函数的诱导公式
§7 正切函数7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式课后训练巩固提升1.已知sin θ·tanθ<0,那么角θ是( ). A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角2.tan37π6+tan21π4的值为( ).A.√33+1 B.√33-1C.√3+1D.√3-13.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是( ). A.-45B.-35C.±35D.±454.化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为( ).A.1B.-1C.2D.-25.(多选题)已知角α的终边与单位圆交于点(13,n),则( ).A.cosα=13B.n=2√23C.sinα=2√23D.tan α=±2√26.(多选题)下列三角函数值的符号判断正确的是( ). A.sin 156°<0 B.cos 16π5<0C.tan(-17π8)<0 D.tan 556°<07.tan315°+tan570°tan (-60°)·tan675°= .8.已知a=tan (-7π6),b=cos 23π4,c=sin (-33π4),则a,b,c 的大小关系是 .9.已知cos(α+β)=-1,且tan α=2,则tan β= . 10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cosθ= . 11.已知f(α)=sin (π-α)cos (2π-α)tan(-α+3π2)-tan(-α-π2)sin (-α-π).(1)化简f(α); (2)若cos (α-3π2)=15,求f (α-π2)的值;(3)若α=-1 860°,求f(α)的值. 答案：1.B 若sin θ>0,tan θ<0,则θ是第二象限角;若sin θ<0,tan θ>0,则θ是第三象限角.2.A tan37π6+tan21π4=tan (6π+π6)+tan(5π+π4)=tan π6+tan π4=√33+1. 3.A ∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0), ∴tan α=45,∴tan(180°-α)=-tan α=-45.4.B 原式=tan[90°-(63°+α)]·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(90°+49°-β)=1tan (63°+α)·tan(63°+α)·tan(49°-β)·-1tan (49°-β)=-1.5.AD 在单位圆中,(13)2+n 2=1,解得n=±2√23. 由三角函数的定义,可得sin α=±2√23,cos α=13,tan α=±2√2. 6.BC 因为156°在第二象限,所以sin 156°>0,所以A 错误; 因为cos 16π5=cos(2π+6π5)=cos6π5,6π5在第三象限,所以cos16π5<0,所以B 正确; 因为tan(-17π8)=tan(-4π+15π8)=tan15π8,15π8在第四象限,所以tan(-17π8)<0,所以C 正确;因为tan 556°=tan(360°+196°)=tan 196°,且196°在第三象限,所以tan 556°>0,所以D 错误.故选BC. 7.1-√33原式=tan (360°-45°)+tan (3×180°+30°)tan (-60°)·tan (2×360°-45°)=-tan45°+tan30°-tan60°·(-tan45°)=-1+√33-√3×(-1)=1-√33.8.b>a>c ∵a=-tan 7π6=-tan π6=-√33,b=cos (6π-π4)=cos π4=√22,c=-sin 33π4=-sin π4=-√22,∴b>a>c.9.-2 由cos(α+β)=-1,知α+β=2kπ+π(k∈Z),∴β=2kπ+π-α,k ∈Z.∴tan β=tan(2kπ+π-α)=tan(π-α)=-tan α=-2. 10.0或-√2 ∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0), ∴tan θ=-1x .又tan θ=-x,∴x 2=1,即x=±1.当x=1时,sin θ=-√22,cos θ=√22,因此sin θ+cosθ=0;当x=-1时,sin θ=-√22,cos θ=-√22,因此sin θ+cosθ=-√2.故sin θ+cosθ的值为0或-√2. 11.解(1)f(α)=sinαcosαtan(-α+π2)tan(α+π2)[-sin (α+π)]=sinαcosα·1tanα-1tanα·sinα=-cosα.(2)∵由cos (α-3π2)=15,得cos (α+π2)=15,∴sin α=-15.∴f (α-π2)=-cos (α-π2)=-sin α=15.(3)当α=-1 860°时,f(α)=-cosα=-cos(-1 860°)=-cos 1 860°=-cos(5×360°+60°)=-cos 60°=-12.。
高中数学必修四-诱导公式
诱导公式知识集结知识元同名诱导公式的应用知识讲解诱导公式1、诱导公式(一)终边相同的角的同名三角函数值相等，即:，，，，其作用是把绝对值大于2π的任一角的三角函数值化为[0,2π)上的角的三角函数值．2、诱导公式(二)角的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把看作锐角时，所在象限的原三角函数值的符号．即:，，，其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数．3、诱导公式(三)角,的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把角看成锐角时，,所在象限的原三角函数值的符号．即：，，.4、诱导公式(四)，，，，，.5、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.（1）“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切，反之亦然成立.（2）“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.例题精讲同名诱导公式的应用例1.sin240°＝()A．B．C．D．例2.sin240°＝()A．B．C．D．例3.A．B．C．D．异名诱导公式的应用知识讲解诱导公式1、诱导公式(一)终边相同的角的同名三角函数值相等，即:，，，，其作用是把绝对值大于2π的任一角的三角函数值化为[0,2π)上的角的三角函数值．2、诱导公式(二)角的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把看作锐角时，所在象限的原三角函数值的符号．即:，，，其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数．3、诱导公式(三)角,的三角函数等于角的同名三角函数，前边放上把角看成锐角时，,所在象限的原三角函数值的符号．即：，，.4、诱导公式(四)，，，，，.5、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.（1）“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切，反之亦然成立.（2）“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.例题精讲异名诱导公式的应用例1.A．B．C．D．例2.已知cos(75°＋α)＝则cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为()A．B．C．D．例3.已知sin110°＝a，则cos20°的值为()A ．aB ．－aC ．D ．当堂练习单选题练习1.A ．B ．C ．D ．练习2.A ．B ．C ．－1D ．1练习3.A ．B ．C ．D ．练习4.已知cos(75°＋α)＝则cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为()A ．B ．C ．D ．填空题练习1.练习2.已知函数f(x)满足f(cos x)＝1－cos2x，则f(sin15°)＝________.。