人教A版高中数学必修五1正弦定理和余弦定理3
人教版高中数学必修五正弦定理和余弦定理第3课时配套练习题
第一章 1.1 第3课时一、选择题1．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb ，则角B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[答案] B[解析] 由正弦定理知sin A a ＝sin B b ，∵sin A a ＝cos Bb ，∴sin B ＝cos B ，∵0°<B <180°，∴B ＝45°.2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18[答案] C[解析] 由余弦定理，得 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×1314＝9，所以c ＝3，故a 最大， 所以最大角的余弦值为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3＝－17.3．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° [答案] B[解析] ∵(b ＋c )2－a 2＝b 2＋c 2＋2bc －a 2＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°.4．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形[答案] B[解析] ∵2sin A cos B ＝sin(A ＋B )，∴sin(A －B )＝0，∴A ＝B .5．在△ABC 中，已知a ＝x ，b ＝2，B ＝60°，如果△ABC 有两解，则x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x <2 C ．2<x <433D ．2<x ≤433[答案] C[解析] 欲使△ABC 有两解，须a sin60°<b <A ． 即32x <2<x ，∴2<x <433. 6．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°[答案] B[解析] ∵33＝12×4×3sin C ，∴sin C ＝32， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴C ＝60°，故选B. 二、填空题7．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝________. [答案] 0[解析] ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos120° ＝a 2＋c 2＋ac ， ∴a 2＋c 2＋ac －b 2＝0.8．在△ABC 中，A ＝60°，最大边与最小边是方程x 2－9x ＋8＝0的两个实根，则边BC 长为________．[答案]57[解析] ∵A ＝60°，∴可设最大边与最小边分别为b ，C ． 又b ＋c ＝9，bc ＝8， ∴BC 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ＝92－2×8－2×8×cos60° ＝57， ∴BC ＝57. 三、解答题9．在△ABC 中，S △ABC ＝153，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝B2，求三角形各边边长．[解析] ∵A ＋C ＝B 2，∴3B 2＝180°，∴B ＝120°.由S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ＝153得：ac ＝60，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos120°)＝(30－b )2－60得b ＝14， ∴a ＋c ＝16∴a ，c 是方程x 2－16x ＋60＝0的两根．所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10c ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6c ＝10， ∴该三角形各边长为14,10和6.10．在△ABC 中，sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．[解析] (1)由sin(C －A )＝1，－π<C －A <π，知C ＝A ＋π2.又∵A ＋B ＋C ＝π，∴2A ＋B ＝π2，即2A ＝π2－B,0<A <π4.故cos2A ＝sin B ，即1－2sin 2A ＝13，sin A ＝33.(2)由(1)得cos A ＝63. 又由正弦定理，得BC ＝AC sin Asin B ＝3 2.∴S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝12AC ·BC ·cos A ＝3 2.一、选择题1．在钝角三角形ABC 中，若sin A <sin B <sin C ，则( )A．cos A·cos C>0 B．cos B·cos C>0C．cos A·cos B>0 D．cos A·cos B·cos C>0[答案] C[解析]由正弦定理得，a<b<c，∴角C是最大角，∴角C为钝角，∴cos C<0，cos A>0，cos B>0.2．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形[答案] B[解析]由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又∵b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC是等边三角形．3．在△ABC中，有下列关系式：①a sin B＝b sin A；②a＝b cos C＋c cos B；③a2＋b2－c2＝2ab cos C；④b＝c sin A＋a sin C．一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sin A＝sin(B ＋C)＝sin B cos C＋sin C cos B，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sin B＝sin C sin A＋sin A sin C＝2sin A sin C，又sin B＝sin(A＋C)＝cos C sin A＋cos A sin C，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C．4．△ABC中，BC＝2，B＝π3，当△ABC的面积等于32时，sin C等于()A．32B．12C．33D．34[答案] B[解析]由正弦定理得S△ABC＝12·AB·BC·sin B＝32AB＝32，∴AB＝1，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB ·BC ·cos B ＝1＋4－4×12＝3，∴AC ＝3，再由正弦定理，得1sin C ＝3sin π3，∴sin C ＝12.二、填空题5．△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________． [答案]1534[解析] 由余弦定理知72＝52＋BC 2＋5BC ，即BC 2＋5BC －24＝0， 解之得BC ＝3，所以S ＝12×5×3×sin120°＝1534.6．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________．[答案] 1[解析] 如图，AB ＝1，BD ＝1，BC ＝3，设AD ＝DC ＝x ，在△ABD 中， cos ∠ADB ＝x 2＋1－12x ＝x2，在△BDC 中，cos ∠BDC ＝x 2＋1－32x ＝x 2－22x ，∵∠ADB 与∠BDC 互补，∴cos ∠ADB ＝－cos ∠BDC ，∴x2＝－x 2－22x ，∴x ＝1，∴∠A ＝60°，由3sin60°＝2R 得R ＝1.三、解答题7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝14，a ＝4，b ＋c ＝6，且b <c ，求b ，c 的值．[解析] ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ，a ＝4，cos A ＝14，∴16＝(b ＋c )2－2bc －12bC ．又b ＋c ＝6，∴bc ＝8.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6，bc ＝8，得b ＝2，c ＝4，或b ＝4，c ＝2. 又∵b <c ，∴b ＝2，c ＝4.8．(2014·浙江理，18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．[解析] (1)由已知cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B 得． 12(1＋cos2A )－12(1＋cos2B )＝32sin2A －32sin2B ， ∴12cos2A －32sin2A ＝12cos2B －32sin2B ， 即sin(－π6＋2A )＝sin(－π6＋2B )，∴－π6＋2A ＝－π6＋2B 或－π6＋2A －π6＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝2π3，∵a ≠b ，∴A ＋B ＝2π3，∴∠C ＝π3.(2)由(1)知sin C ＝32，cos C ＝12， ∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝33＋410由正弦定理得：a sin A ＝csin C ，又∵c ＝3，sin A ＝45.∴a ＝85.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝18＋8325.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。
人教A版必修5第1章《正弦定理和余弦定理》ppt导学课件
根据勾股定理知△ABC 是直角三角形． 4、 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC＋ 3asinC－b－c ＝0. (1)求 A； (2)若 a＝2，△ABC 的面积为 3，求 b， c. 【解析】本题考查正弦定理.（1）利用正 弦定理边化角结合两角和差公式化简求 解； （2）利用三角形面积公式及余弦定理 求解. 【答案】 (1)由 acosC＋ 3asinC－b－c＝ 0 及正弦定理得
．
【解析】本题考查正弦定理 . 在三角形中【解析】本题考查正弦定理.由正弦定理， 需要考虑大边对大角，三个内角的和不能得 sin B＝ 2， 2 0 超过 180 .利用正弦定理求得∠B，根据大 ∵a>b，∴∠A>∠B. 边对大角，故∠B ＝30°，勾股定理求得 ∴∠B 只有一解．∴∠B＝45°. c. 【答案】45°.
人教（A）数学 · 必修5 对点助学PPT
【知识目标】
1、理解正弦定理和余弦定理公 式的推导过程；
正弦定理和余弦定理
【学习目标】
1、会根据正弦定理和余弦定理 解三角形（知三求一） ； 2、会利用正弦定理和余弦定理 进行边角的相互转化2 3， b＝6，
B＝60°或 120°.
a
sin A
＝
＝ ＝2R sin B sin C
b
c
(R 为△ABC 的外接圆半径)．
统一为“边”之间的关系式或“角” 【答案】由正弦定理 a ＝ b sin A sin B 之间的关系式． 3 1 1 可得 ＝ ，∴sin B＝ ， sin 60° sin B 2
【对点巩固】
故∠B＝30°或 150°.由 a>b，
(完整版)必修五;正弦定理与余弦定理
必修五：正弦定理和余弦定理一：正弦定理1：定理内容：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 是三角形外接圆半径） 2：公式变形（1）R Aa C B A cb a 2sin sin sin sin ==++++ （2）⎪⎩⎪⎨⎧C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===或R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === （3）⎪⎩⎪⎨⎧B c C b A c C a A b B a sin sin sin sin sin sin ===（4）Rabc A bc B ac C ab S ABC 4sin 21sin 21sin 21====∆ 以下是ABC ∆内的边角关系：熟记（5）B A B A b a >⇔>⇔>sin sin （大边对大角）（6）B A B A cos cos <⇔>（7）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=)sin(sin )sin(sin )sin(sin B A C C A B C B A 思考A cos 与)cos(C B +的关系（8）2cos 2sin C B A += （9）若AD 是ABC ∆的角平分线，则AC DC AB DB = 思考题：1：若B A sin sin =，则B A ,有什么关系？2：若B A 2sin 2sin =，则B A ,有什么关系？3：若B A cos cos =，则B A ,有什么关系？4：若21sin >A ，则角A 的范围是什么？解三角形：已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.例1：已知ABC ∆，根据下列条件，解三角形.（1）10,45,60=︒=∠︒=∠a B A .（2）︒=∠==120,4,3A b a .（3）︒=∠==30,4,6A b a .（4）︒=∠==30,16,8A b a .（5）︒=∠==30,4,3A b a .思考：在已知“边边角”的情况下，如何判断三角形多解的情况判断方法:（1）用正弦定理：比较正弦值与1的关系（2）作图法：用已知角所对的高与已知角所对的边长比较.练习：（1）若︒=∠==45,12,6A b a ，则符合条件的ABC ∆有几个？（2）若︒=∠==30,12,6A b a ，则符合条件的ABC ∆有几个？（3）若︒=∠==45,12,9A b a ，则符合条件的ABC ∆有几个？例2：根据下列条件，判断三角形形状.（1）C B A 222sin sin sin =+.（2）C B A cos sin 2sin =（3）B b A a cos cos =（4）A b B a tan tan 22=二：余弦定理1：定理内容：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+= 另一种形式：bca cb A 2cos 222-+=. 请写出另两个：例1：根据下列条件，解三角形.（1）在ABC ∆中，︒=∠==120,4,5C b a ，求边c .（2）在ABC ∆中，︒=∠==60,8,5C b a ，求边c .（3）在ABC ∆中，8,7,5===c b a ，求最大角与最小角的和.（4）在ABC ∆中，13:8:7sin :sin :sin =C B A ，求C cos .（5）在ABC ∆中，8,120,34=+︒=∠=b a C c ，求ABC ∆的面积.（6）在ABC ∆中，34,60,4=︒=∠=∆ABC S C c ，求ABC ∆的周长.（7）在ABC ∆中，1)(22=--bcc b a ，求A ∠. （8）在ABC ∆中，4,3,2===c b a ，判断ABC ∆的形状.（9）求证：在ABC ∆中，)cos cos cos (2222C ab B ac A bc c b a ++=++.（10）求证：平行四边形两对角线的平方和等于它各边的平方和.。
人教版高中数学必修(五)1.1正弦定理和余弦定理课件(11)
小结作业 1.三角形的三个内角及其对边叫做三角 形的元素，已知三角形的几个元素求其 他元素的过程叫做解三角形. 2.正弦定理的外在形式是公式，它由三 个等式组成即
a b a c b c = = = sin A sin C sin B sin C ， sin A sin B ，
每个等式都表示三角形的两个角和它们 的对边的关系.
a b c = = sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦之比相等.
2.在解三角形中，利用正弦定理可以解 决哪两类问题？ 已知两角和一边解三角形； 已知两边和其中一边的对角解三角形.
a 3.在正弦定理中， sin A 有什么几何意义？
利用正弦定理可以得到哪些相关结论？ 这需要我们作进一步了解和探究，加深 对正弦定理的理性认识.
C=66.2°，b≈80.1cm，c≈74.1 cm.
例2 在△ABC中，已知a=20cm， b=28cm，A=40°，解三角形. sinB≈0.8999，B≈64°，C=76°， c≈30 cm；或B≈116°，C=24°，c≈13 cm. 例3 在△ABC中，已知a=60cm， b=50cm，A=38°，解三角形. sinB≈0.5131，B≈31°，C=111°， c≈91 cm
C
a O A D
思考3：设△ABC的外接圆半径为R，则 a sin A 等于什么？
思考4：如图，若∠A为钝角，上述结论 还成立吗？ 若∠A为直角呢？
B A
a = 2R sin A
O
a
C D
探究（二）：正弦定理的变式拓展
思考1：在三角形中有“大边对大角”原 理，如何利用正弦定理进行理论解释？
思考2：利用等比定理，正弦定理可作哪 些变形？
(人教新课标)高二数学必修5第一章 解三角形《正、余弦定理》精品课件
正弦定理的应用举例 一、已知两个角和一边
变式训练一
二、已知两个边和其中一边的一个对角
变式训练二
已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
余弦定理的由来 /edu/ppt/ppt_playVideo.action?medi aVo.resId=55c96ff1af508f0099b1c5b6
高铁隧道招标，利用三角形确定隧道长度 /edu/ppt/ppt_playVideo.action? mediaVo.resId=55c97049af508f0099b1c5bc
A 5620
a 2 c 2 b 2 134.6 2 161.7 2 87.82 cosB 0.8398 , 2ac 2 134.6 161.7
B 3253
C 180 A B 180 5620 3253 9047
解三角形:
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形素的过程叫做解三角形. 说明： 根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要
三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一 边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它 的边和角.
回忆一下直角三角形的边角关系? b a sin B sin A c c
两等式间有联系吗？
B
A c a b
a b c sin A sin B
sin C 1
C
a b c sin A sin B sin C
高中数学人教A版_正弦定理(15张PPT)
LsinA=s nB= sin C
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的_正弦的比相 等
正弦定理
以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事 实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方 法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方 法吗?
利用三角形的高证明正弦定理(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
6.4平面向量的应用 6.4.3第二讲正弦定理
(1)在△ABC 中，若A=30°,B=45° ,AC=4, 你还能直接运用余弦定理求出边BC吗?[提示] 不能。(2)在直角三角形中，边与角之间的关系是什么?
因此我们由那视频可以得出：
B
C
定理推导
又因为sin C=sin 90°=1
同理，过点C 作与CB垂直的单位向量m, 可
【提示】 成立，如图，当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝 角。过点A作与AC 垂直的单位向量j,则j与AB 的夹角为A; 与CB 的 夹角为 C.仿照上述方法，同样可得：
在钝角三角形中的这个边角关系成立吗?
条件
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂直的单位向量j, 则j 与AB 的夹角 ,j 与CB的 夹 角
也即asin C=csin A,即因
因为AC+CB=AB, 所以 j·(AC+CB)=j·AB. 由分配律，得j·AC+j·CB=j·AB,
利用向量法证明正弦定理
4, 请你用正弦定理来求出
练一练
B
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
高中数学必修5第一章：解三角形
外接圆法
A
BOb CFra bibliotekB`B a
c
O
C
b
A
C′
A
ObC B` B
A O bC
B
一.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦
的比相等，即
注意：
(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦 之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知， 正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数 量关系.
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): (1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o； (2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.
3.判断满足下列条件的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o 两解
(2)c=54, b=39, C=120o 一解
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余 弦定理的特例.
余弦定理及其推论的基本作用是什么？ ①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其他角.
例1 在△ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41° ，解三 角形（角度精确到1°，边长精确到1 cm）. 解：方法一： 根据余弦定理，
用正弦定理试求，发现因A、B均
A
未知，所以较难求边c.
由于涉及边长问题，从而可以
考虑用向量来研究这个问题.
C
B
.
，
A
，
,
C
B
,
.
一、余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减
去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即
注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角 形的第三条边.
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5
∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中，若 a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求此三角形的 最大边长． 答案 (2)见解析
2．做一做
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 5π
若 a＝1，b＝ 7，c＝ 3，则 B＝____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 ， 则此 三 角形是
___钝__角___三角形．
π (3)在△ABC 中，若 a2＋b2－c2＝ab，则角 C 的大小为 ___3_____．
解析 (1)因为 c<b<a，所以最小角为角 C. 所以 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝429×＋74×8－4 133＝ 23， 所以 C＝π6，故选 B.
(2)已知 a－b＝4，且 a>b，且 a＝b＋4，又 a＋c＝2b， 则 b＋4＋c＝2b，所以 b＝c＋4，则 b>c，从而 a>b>c，所以 a 为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
解 利用边的关系判断， 由正弦定理，得sinC＝c，
sinB b 由 2cosAsinB＝sinC，得 cosA＝2ssininCB＝2cb， 又 cosA＝b2＋2cb2c－a2，∴2cb＝b2＋2cb2c－a2，即 a＝b.
又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴b＝c， 综上 a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(2)课件新人教a必修5
梳理
一个了三角形的边与对角的正弦之间的联系.所以正弦定理主要功能就是把 边化为对角的正弦或者反过来.简称边角互化.
思考2
什么时候适合用正弦定理进行边角互化？ 答案
尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系， 但毕竟不是边等于对角正弦，这里还涉及到外接圆半径.故使 用时要么能消掉外接圆半径(如思考1)，要么已知外接圆半径.
由正弦定理，得sin2
A＝sin
660°，∴sin
A＝
2 2.
∵BC＝2< 6＝AC，∴A 为锐角，
∴A＝45°，∴C＝75°.
123
2.在△ABC中，若
a cos
A＝cobs
B＝cocs
C， 则△ABC是
答案
解析
A.直角三角形
B.等边三√角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
由正弦定理，知csoins AA＝csoins BB＝csoins CC， ∴tan A＝tan B＝tan C， 又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，
故三角形为等边三角形.
知识点三 正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用
思考1
在△ABC中，已知acos B＝bcos A.你能把其中的边a，b化为 用角表示吗(打算怎么用上述条件)? 答案
可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A， 移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0.
1.sin A∶sin B∶sin C＝ a∶；b∶c
a 2.sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝
2R
高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5
高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理课件 新人 教A版必修5
§1.1.2 余弦定理
[学习目标] 1.了解向量法证明余弦定理的推导过程. 2.掌握余弦定理并能用其解决一些简单的三角形度 量问题.(重点) 3.能够综合利用正、余弦定理解三角形.(难点)
所以 sin A＝
答案 2
பைடு நூலகம்
15 8
1－782＝ 815.
类型二 已知三边解三角形
[例 2] (链接教材 P7 例 4)(1)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则 A＝
A.90°
B.60°
C.120°
D.150°
(2)(2016·山东)△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
叙述 __去__这__两__边__与__它__们___的__夹__角__的__余__弦__的__积__的__两__倍__
b2＋c2－a2 cos A＝_____2_b_c________________
推论
a2＋c2－b2
cos B＝____2_a_c_________________
a2＋b2－c2 cos C＝_____2_a_b________________
[突破练 1] 在△ABC 中，a＝1，b＝2，cos C＝14，则 c＝________； sin A＝________.
解析 根据余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C ＝12＋22－2×1×2×14＝4， 解得 c＝2.由 a＝1，b＝2，c＝2， 得 cos A＝222＋×222×－212＝78，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸
长 （ ）
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D.
cos20°公里
2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角
为 （ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 75°
3．在△ABC中，，那么△ABC一定
是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰
三角形或直角三角形
4．在△ABC中，一定成立的等式
是 (
)
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA
D.acosB=bcosA
5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△
ABC
为 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直
角三角形
6．在△ABC中，，则△ABC 的面积
为 （ ）
A. B. C.
D. 1
7．若则△ABC
为 （ ）