必修4综合测评一
高中数学北师大必修4章末综合测评1 含解析
章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α＝－6，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵－2π<－6<－3π2，∴角α在第一象限，故选A．【答案】 A2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由条件可知，tan α<0且cos α<0，∴α是第二象限角．【答案】 B3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于()A．15B．75C．－15D．－75【解析】r＝(3a)2＋(－4a)2＝－5a，∴sin a＝－4a－5a＝45，cos a＝3a－5a＝－35，∴sin a＋cos a＝45－35＝15.【答案】 A4．(2016·阜阳高一检测)已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于( )【导学号：66470036】A ．π3B ．1 C.2π3D ．3【解析】 因为弧长l ＝3r －2r ＝r ， 所以圆心角α＝lr ＝1. 【答案】 B5．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π3，则下列不等式中正确的是( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (2)<f (1)<f (3)【解析】 ∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π3，∴f (1)＝3sin 5π6＝32， f (2)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－3sin π3＝－332，f (3)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋π3＝－3cos π3＝－32.∴f (2)<f (3)<f (1)． 【答案】 B6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)的部分图像如图1所示，则函数f (x )的解析式为( )图1A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4D ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3π4【解析】 由图像知A ＝2，T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋π2＝4π，∴ω＝2π4π＝12.∵函数在x ＝－π2时取到最大值， ∴12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋φ＝π2，即φ＝34π，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋34π.【答案】 B7．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图2所示，则( )图2A ．ω＝2，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝1，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6【解析】 由题图可知T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫712π－π3＝π.又T ＝2πω，ω＝2ππ＝2， ∴y ＝sin(2x ＋φ)，代入点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋φ＝1，又|φ|<π2，∴φ＝－π6. 【答案】 D8．(2016·宿州高一检测)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)【解析】 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0，∴π2－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4且π2－x ≠π2， 即π2－x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4，当π2－x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2时，y ≥1；当π2－x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4时，y ≤－1，∴函数y 的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 【答案】 B9．(2016·蜀山高一检测)设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13 B ．3 C ．6D ．9【解析】 由题可知π3＝2πω·k (k ∈Z )，解得ω＝6k ， 令k ＝1，即得ωmin ＝6. 【答案】 C10．(2016·合肥高一检测)函数y ＝sin x 2的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0【解析】 函数y ＝sin x2的图像沿x 轴向左平移π个单位后得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(x ＋π)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π2＝cos 12x 的图像，它的一个对称中心是(π，0)． 【答案】 B11．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图像关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数【解析】 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，所以T ＝2π，A 正确；y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数，y ＝－cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，B 正确；由图像知y ＝－cos x 关于直线x ＝0对称，C 正确； y ＝－cos x 是偶函数，D 错误．故选D. 【答案】 D12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x <cos x ，下列说法正确的是( )A ．该函数值域为[－1,1]B ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数取最大值1 C ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 D ．当π＋2k π<x <2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )<0 【解析】 画出函数y ＝f (x )图像如图：由图像可知，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，A 错；当x ＝2k π或x ＝2k π＋π2，(k ∈Z )时，f (x )取最大值1，B 错；周期T ＝5π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4＝2π，C 错．故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为________．【解析】 由题意知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为T ＝2π2＝π.【答案】 π14．设f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值为2，则ω的值为________.【导学号：66470037】【解析】 ∵0<ω<1，∴T ＝2πω，∴T 4＝π2ω>π2， ∴f (x )＝2sin ωx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上为增函数，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin π3ω＝2，∴sin π3ω＝22，即π3ω＝π4，∴ω＝34. 【答案】 3415．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2 cos(2x ＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．【解析】 如果两个函数的图像对称轴完全相同，那么它们的周期必须相同，∴ω＝2，即f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，316．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω>0)的图像向左平移π3ω个单位得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为________．【解析】 由题意得y ＝g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3ω－π3 ＝2sin ωx (ω>0)．∵y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上递增，且ω>0，∴－ω6π≤ωx ≤ωπ4且有⎣⎢⎡⎦⎥⎤－ω6π，ωπ4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－ω6π≥－π2，ω4π≤π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω≤3，ω≤2，∴ω≤2，∴ω的最大值为2. 【答案】 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点P (1，3)．求：(1)sin(π－x )－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 的值；(2)写出角x 的集合S .【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)， ∴r ＝|OP |＝12＋(3)2＝2，∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12. 若x ∈[0,2π]，则x ＝π3，由终边相同角定义，∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z .18．(本小题满分12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图像经过怎样的变换得到？ 【解】 (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)变换情况如下：19．(本小题满分12分)(2016·北海高一检测)函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3， ∴α－π6＝π6，∴α＝π3.20．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图3所示．图3(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位长度，得函数y ＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合．【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6 ＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z .21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝3 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈R 的最小正周期为π2.(1)求f (x )的解析式；(2)画出f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，求cos α的值．【解】 (1)∵T ＝2πω＝π2⇒ω＝4. ∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6. (2)列表：图像如图所示：(3)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＋π6 ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝95⇒cos α＝35. 22．(本小题满分12分)已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20，x ∈[4,16]． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15°C 到25°C 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？【解】 (1)由函数易知，当x ＝14时函数取最大值，此时最高温度为30°C ，当x ＝6时函数取最小值，此时最低温度为10 °C ，所以最大温差为30 °C －10°C ＝20°C.(2)令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝15，可得 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝－12，而x ∈[4,16]，所以x ＝263. 令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝25，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝12，而x ∈[4,16]，所以x ＝343. 故该细菌能存活的最长时间为343－263＝83(小时)．。
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。
x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。
f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。
f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。
5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。
log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。
a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。
1,4+a/7)8.下列大小关系为____。
1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。
二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。
0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。
1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。
cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。
0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。
新教材2023高中政治第一单元探索世界与把握规律阶段综合检测部编版必修4
阶段综合检测一时间:75分钟满分:100分一、选择题:本题共16小题,每小题3分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.习近平总书记多次强调要重视哲学思维、善用哲学方法,领导干部要学习马克思主义哲学,提高战略思维能力、综合决策能力、驾驭全局能力。
这表明( )A.哲学产生于人类的实践活动B.哲学是对自然科学和社会科学的概括和总结C.哲学对人们认识世界和改造世界起指导作用D.哲学能为人们解决问题提供正确方法解析:题干强调哲学的作用,说明哲学是人们认识世界和改造世界的重要工具,对人们认识世界和改造世界起指导作用,C项符合题意;题干强调的不是哲学的产生,不是哲学与具体科学的关系,A、B两项不符合题意;只有科学的哲学才能提供正确的一般方法,而不是具体方法,D项错误。
答案:C2.播种一种观念就收获一种行为,播种一种行为就收获一种习惯,播种一种习惯就收获一种命运。
要改变命运,就要先改变行为;要改变行为,先要改变思想、解放思想。
这是因为( )A.世界观决定方法论B.世界观和方法论互相转化C.方法论决定世界观D.世界观和方法论都有相对独立性解析:题目的表述说明了有什么样的世界观就会有什么样的方法论,即世界观决定方法论,A项入选;B、C两项表述错误;D项错误,世界观具有相对独立性,方法论没有相对独立性。
答案:A3.(2022·广东汕尾)改革开放以后,党和国家事业取得重大成就,为新时代中国发展奠定了坚实基础。
同时党清醒地认识到,外部环境变化带来许多新的风险和挑战,国内改革发展稳定面临不少深层次矛盾和问题。
以下与材料中的观点构成哲学上的对子的是( )①凡可状皆有也,凡有皆象也,凡象皆气也②物是观念的集合③一天一地,并生万物。
万物之生,俱得一气④客观物质世界是客观精神的外化和表现A.①③B.①④C.②③D.②④解析:对中国国情的清醒认识反映的是唯物主义观点,其哲学上的对子是唯心主义,②④都是唯心主义,符合题意;①③是唯物主义观点,与题意不符,排除。
第04讲 必修4模块综合检测题 含解析 精品
必修4模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( ) A ．sin α2 B ．cos α2 C ．tan α2D ．cos2α2．已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为( ) A ．(sin α，cos α) B ．(cos α，sin α) C ．(sin α，tan α)D ．(tan α，sin α)3．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( ) A ．0 B ．2 2 C ．4D ．84．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及△ABC 所在平面内一点P ，若0PA PB PC ++=，若实数λ满足AB AC AP λ+=，则λ＝( )A.32 B ．3 C ．－1D ．25．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若320OA OB OC -+=，则||||AB BC 等于( )A.13B.12 C ．1D ．26．已知向量a ＝(sin α，cos α)，b ＝(cos β，sin β)，且a ∥b ，则α＋β等于( ) A ．0° B ．90° C ．135°D ．180°7．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A 为( ) A.153 B ．－53 C.53D ．－1538．若|a |＝2sin15°，|b |＝4cos15°，且a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值为( ) A.12 B.32 C. 3 D ．2 39．已知sin x ＋cos xsin x －cos x＝2，则sin x cos x 等于( )A.16 B ．±310 C ．－310D.31010．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π， 0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数 11.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝( )A ．2＋3B. 3 C.33D ．2－ 312．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sin C ，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设a ＝(log 2x,2)，b ＝(1，－1)，a ⊥b ，则x ＝______.14．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC ，已知点A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________．15．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)，在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.16．对于函数f (x )＝sin x ，g (x )＝cos x ，h (x )＝x ＋π3，有如下四个命题： ①f (x )－g (x )的最大值为2；②f [h (x )]在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上是增函数；③g [f (x )]是最小正周期为2π的周期函数；④将f (x )的图象向右平移π2个单位可得g (x )的图象．其中真命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值．(2)已知a ＝(3,1)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，求4sin α－2cos α5cos α＋3sin α的值．18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )(x ∈R)． (1)若a ⊥b ，求x 的值；(2)若a ∥b ，求|a －b |.19．(本小题满分12分)设α，β为锐角，且a ＝(sin α，－cos α)，b ＝(－cos β，sin β)．a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫66，22.求cos(α＋β)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－32.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图象．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋3sin x cos x＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得到？22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a ＝(－1,2)，点A(1,0)，B(cosθ，t)．(1)若向量a⊥AB，且||OA，求向量OB；AB＝5||(2)若向量a与向量AB共线，求OB AB的最小值．必修4模块综合检测题参考答案【第1题解析】∵2k π－2<α<2k π(k ∈Z)，∴k π－4<2<k π(k ∈Z)．∴2为第二或第四象限的角．∴tan α2<0.故选C .【第2题解析】设P 在x 轴上的射影为M ，由三角函数线，知点P 的横坐标OM ＝cos α，纵坐标MP ＝sin α，因此，点P 的坐标为(cos α，sin α)．故选B .【第5题解析】由已知，得(OA OB -)＋2(OC OB -)＝0，即2BA BC +＝0.∴2BA BC =-，∴||||AB BC ＝2.故选D. 【第6题解析】∵a ∥b ，∴sin αsin β－cos αcos β＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝k π＋π2(k ∈Z)，令k ＝0，得α＋β＝π2.故选B.【第7题解析】∵sin2A ＝2sin A cos A ＝23，∴(sin A ＋cos A )2＝sin 2A ＋2sin A cos A ＋cos 2A ＝1＋23＝53.又∵在△ABC 中，2sin A cos A ＝23>0，∴∠A 为锐角．∴sin A ＋cos A >0.∴sin A ＋cos A ＝153.故选A.【第8题解析】a ·b ＝|a ||b |cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝ 3.故选C.【第9题解析】由sin x ＋cos xsin x －cos x＝2，得sin x ＋cos x ＝2 (sin x －cos x )，两边平方，得1＋2sin x cos x ＝4(1－2sin x cos x )，∴sin x cos x ＝310.故选D .【第10题解析】∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13.∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π(k ∈Z)．∵－π<φ≤π，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3，由函数图象，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数，故选A.【第12题解析】在△ABC 中，tan A ＋B 2＝sin C ＝sin(A ＋B )＝2sin A ＋B 2cos A ＋B 2，∴2cos 2A ＋B 2＝1，∴cos(A ＋B )＝0，从而A ＋B ＝π2，△ABC 为直角三角形．故选C.2【第14题解析】在▱ABCD中，AD BC =，∴OD OA OC OB -=-∴OD OA OC OB =+-＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0，－2)，即D 点的坐标为(0，－2)．故填 (0，－2)【第15题解析】观察易知T ＝－π3－(－π)＝2π3，∴2π|ω|＝2π3，又ω>0，∴ω＝3.故填3.学科*网【第16题解析】f (x )－g (x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)≤2，故①为真命题；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，函数f [h (x )]＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3为增函数，故②为真命题；函数g [f (x )]＝cos(sin x )的最小正周期为π，故③为假命题；将函数f (x )的图象向左平移π2个单位可得g (x )的图象，故④为假命题．故填①②. 【第17题答案】（1）－34；（2）57.【第17题解析】(1)∵tan α＝y x ＝－34，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34.(2)∵a ∥b ，∴3cos α－sin α＝0，∴tan α＝3.4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝4tan α－25＋3tan α.把tan α＝3代入上式得4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝4tan α－25＋3tan α＝4×3－25＋3×3＝57.【第18题答案】（1）x ＝－1，或x ＝3；（2）2 5.【第19题答案】－53.【第19题解析】由a ＝(sin α，－cos α)，b ＝(－cos β，sin β)，得a ＋b ＝(sin α－cos β，－cos α＋sin β)．又a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫66，22，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos β＝66，cos α－sin β＝－22.二式平方相加，得2－2sin(α＋β)＝23，∴sin(α＋β)＝23. 又α，β为锐角，且sin α>cos β，∴sin α>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，∴α>π2－β⇒π2<α＋β<π.∴cos(α＋β)＝－1－sin 2α＋β＝－53.【第20题答案】（1）π；（2）见解析.【第20题解析】(1)f (x )＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π3＋cos x sin π3－32＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －32＝12sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴函数f (x )的最小正周期为π.(2)列表：【第21题答案】（1）⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z ；（2）见解析. 【第21题解析】(1)f (x )＝1－cos2x 2＋32sin2x ＋(1＋cos2x )＝32sin2x ＋12cos2x ＋32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 由题意得2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z.(2)先把y ＝sin2x 图象上所有的点向左平移π12个单位长度，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．又|AB |＝5|OA |，∴(cos θ－1)2＋t 2＝5.② 由①②解得t 2＝1，∴t ＝±1.若t ＝1，则cos θ－1＝2，cos θ＝3舍去； 若t ＝－1，则cos θ－1＝－2，cos θ＝－1.∴点B 的坐标为(－1，－1)．∴OB ＝(－1，－1)．(2)方法一：∵a ∥AB ，∴2(cos θ－1)＋t ＝0，∴t ＝－2(cos θ－1)．③OB AB ⋅＝(cos θ，t )·(cos θ－1，t )＝cos θ(cos θ－1)＋t 2， 将③代入，得OB AB ⋅＝cos 2θ－cos θ＋4(cos θ－1)2 ＝5cos 2θ－9cos θ＋4＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－9102－120.当cos θ＝910时，OB AB ⋅的最小值为－120. 方法二：同上，可得cos θ＝－t2＋1，∴OB AB ⋅＝cos θ(cos θ－1)＋t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋t 2＝5t 24－t 2＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－25t ＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫t －152－120.∴当t ＝15，即cos θ＝1－t 2＝910时， OB AB ⋅取得最小值－120.。
2023-2024学年人教版政治必修四综合质量标准检测(一)
人教版政治必修四综合质量标准检测(一)时间：60分钟分值：100分一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分)1.“哲学对于社会生活的关系，始终都是很密切的。
在日常生活里，随时都有哲学的踪迹出现。
但因为是日常生活，我们习惯了，所以就不觉察，不反省。
”这说明( )A．哲学是一门热爱智慧，追求智慧的学科B．只有主动学习哲学，人生才会成功C．哲学是从人脑中凭空产生的D．哲学直接或间接地影响着我们的学习、工作和生活2.马克思指出，人类社会的发展是一个自然历史过程。
即人类社会的发展同自然界的发展是一致的，是客观的，是不以人的意志为转移的、合乎规律的辩证发展过程。
对此理解正确的是( )①人类社会和自然界的发展是完全一样的②人类社会和自然界一样具有物质性③人类社会和自然界一样，一切活动无须人的意识的参与④人类社会的发展和自然界一样，是一个客观物质过程A．①③B．①④C．②③D．②④3.记者近日从中国农业科学院作物科学研究所了解到，历经7年时间努力，周文彬研究员团队在水稻中研究发现了水稻高产基因OsDREB1C。
该基因能够同时提高光合作用效率和氮素利用效率，在节肥的同时显著提高作物产量。
材料蕴含的哲学道理是( )①人的意识具有主动创造性特征②人的意识具有自觉选择性特征③意识是对物质的正确反映④人们可以利用规律为人类造福A．①③B．①④C．②③D．②④4.毛泽东在《七律·人民解放军占领南京》一诗中写道：“钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。
虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。
宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。
天若有情天亦老，人间正道是沧桑。
”“宜将剩勇追穷寇”启示我们( )A．要对未来充满信心B．要勇敢地接受挫折和考验C．要积极做好量的积累D．要果断地抓住机遇，促成质变5.“乡野路，田地旁，帮扶队员不辞忙；东家奔，西家访，不落一个送芳香。
”这一民谣成为某地脱贫攻坚中广大扶贫干部工作状况的真实写照。
由此可以看出( )①实践是认识的目的和归宿②实践是认识的来源③实践是单个人的孤立的活动④认识是对客观对象的反映A．①③B．①④C．②③D．②④6.进入新发展阶段，我们必须坚持创新、协调、绿色、开放、共享的新发展理念。
20212021学年高中语文综合测试卷一新人教版必修4
综合试卷一(测试时间：150分钟评价分值：150分)一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
①当咱们把传统民间艺术与伟大的经典作品比较时，艺术美感的差别往往表现得超级明显：前者常见的单调重复和即兴随意的形式，与后者的个性鲜明、精致完美形成强烈对比，今人很容易把前者理解为后者的初期不完美形态。
但是这两类艺术具有不同的审美趣味背景，并非简单的高低之分。
要理解这种差别，需要理解形成经典美学趣味与民间艺术趣味的不同审美生态按照。
②经典艺术之所以成为经典，与特定社会主流文化或大传统的成熟分不开。
主流文化成熟的标志是形成金字塔形社会文化结构，处于金字塔顶层的精英阶级对其他阶级的观念和行为起着引导作用，也包括对审美趣味的评价和引导。
这种评价和引导的趋势表现于作品，就是艺术形式日趋趋向完美精致，内容意蕴逐渐丰硕深厚；表现于创作观念，则是愈来愈突出创作者的个性和创造性。
经典美学对于经典艺术而言，就是通过研究和批评活动表达社会精英阶级的审美要求，推动艺术创作在这种审美要求引导下发展、积累和成熟，从而形成艺术的金字塔形层次结构，“经典”即是这种结构的产物。
③艺术的经典化是不断追求完美和杰出的进程，因此经典美学对艺术发展的引导突出表现为对完美、个性和创造性的追求方面。
民间艺术最普遍的特点是程式化和即兴性：程式化意味着缺少创造性，即兴性则似乎证明这种艺术活动缺乏完美的标准，因此在形式的完美、内涵的深刻和风格的个性化等方面与经典艺术相较显然处在低级阶段。
但问题在于，民间艺术所追求的艺术品格与经典艺术走在不同的方向上。
养育民间艺术发生发展的生态土壤是小传统，也就是依托现场讲述和日常生活传承的集体记忆和习俗，这种文化传统培育出群体认同的审美经验和趣味。
也就是说，这是传统引导的审美活动。
程式化和即兴性这种艺术特点来自群体传统的仪式性习俗和参与性。
戏曲就是程式化演出的典型样式。
④程式化塑造了观众对群体传统的认同，也塑造了演出者与观众之间的默契。
高中语文 综合测评 新人教版必修4
综合测评(满分150分,时间120分钟)第Ⅰ卷阅读题(共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成第1~3题。
当代戏剧走向终结了吗?胡德才《文艺争鸣》发表了一组关于中国当代戏剧状况的研究论文,发起了关于“当代戏剧与戏剧的‘终结’”的讨论。
讨论中对当代戏剧现状的一些描述也是事实,提出的某些观点也能给人启发,但对“戏剧面临的萎缩乃至消亡的必然命运”即当代戏剧正“走向终结”的宣判及其论证却没有说服力。
朱寿桐先生在《论走向终结的当代戏剧》一文中提出:“在电子文明时代立体传媒的包围和裹挟之下,戏剧艺术无论是作为一种审美欣赏的对象还是作为文化消费的对象,其优势都已经丧失殆尽,其走向穷途末路体现为一种时代的必然。
戏剧失去了其优势,就必然失去观众,失去本来属于它那一部分的文化市场,失去进一步繁荣或保持自身繁荣与发展的资本与原动力,因而也自然就获得了等待终结的命运。
”朱先生所说的戏剧的优势指的是“戏剧传播的剧场效果”“戏剧演出的现场性”和“戏剧作为一门综合艺术”等三个方面,而他的结论正是从分析戏剧的这三个优势的丧失而得出的。
然而实际上,戏剧作为一种“活的艺术”,以演员在剧场扮演人物直接面对观众表演故事而区别于所有其他艺术样式。
活的戏剧以其独具魅力的观演关系至今仍在世界戏剧舞台上保持着持久的生命活力。
戏剧的独特优势并没有像朱寿桐先生所说的那样“在众多立体传媒的包围下”失去。
何况,戏剧从其诞生和发展到今天以及延续至未来,还源于人类所存在的创造戏剧的本能冲动。
今天世界许多国家的戏剧现状也都证明戏剧还保持着其持续的魅力与活力。
因此,宣称当代戏剧已走向终结,在理论上既没有说服力,与实际情形也不相符合,因而是一个虚假的命题。
否定了当代戏剧走向终结的命题,但并不意味着当代戏剧没有危机。
恰恰相反,笔者认为,朱寿桐先生等人发起的“当代戏剧与戏剧的‘终结’”的讨论,从积极的方面说,主要是体现了一种可贵的危机意识。
高考复习必修4综合能力检测
高考复习必修四综合能力检测(时间：120分钟满分：135分得分：________)Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1－15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项。
“When a customer enters my store, forget me.He is King，” said John Wanamaker.This revolutionary concept __1__ the face of retailing (零售业) and led to the development of advertising and marketing as we know it today.But convincing as that slogan was, in truth the shopper was cheated out of the crown.Although manufacturing efficiency increased the __2__ of goods and lowered prices, people still relied on advertisements to get most __3__ about products.Through much of the past century, ads spoke to an audience restricted to just a few radio or television channels or a __4__ number of publications.Now media choice has __5__ too, and consumers select what they want from a __6__ greater variety of sources—especially with a few__7__ of a computer mouse.Thanks to the Internet, the consumer is finally __8__ power.As our survey shows, customer __9__ has great implications for companies, because it is changing the way the world shops.Many firms already claim to be “customer__10__” or “consumercentered”．Now their __11__ will be tested as never before.T aking advantage of shoppers' __12__ will no longer be possible: people will tell others, even those without the Internet, that prices in the next town are __13__ or that certain goods are inferior.The Internet is working wonders in__14__ standards.Good and __15__ firms should benefit most.1．A.changed B．maintainedC．restored D．rescued2．A.quality B．varietyC．weight D．price3．A.bargain B．certificateC．change D．information4．A.limited B．minimumC．sufficient D．great5．A.disappeared B．existedC．exploded D．survived6．A.quite B．littleC．far D．very7．A.clicks B．typistsC．changes D．designs8．A.losing B．catchingC．controlling D．seizing9．A.power B．qualityC．package D．quantity10．A.driven B．criticizedC．helped D．chased11．rmation B．investmentC．claims D．shops12．A.generosity B．knowledgeC．curiosity D．ignorance13．A.higher B．unreasonableC．unfair D．cheaper14．A.raising B．loweringC．abandoning D．carrying15．A.nice B．honestC．new D．old第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空。
高一英语人教版必修4Unit 1 Women of achievement 综合测评 Word版含解析
综合测评一Unit 1Women of achievement本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Why does the man want to keep the window shut?A. He is ill.B. He wants to open it himself.C. The air inside is fresh enough.2．What is Mike?A. A teacher.B. A student.C. A writer.3．What can we learn from the conversation?A. The French kiss each other when they meet and part.B. Westerners kiss each other when they feel excited.C. French people shake hands when they meet.4．What should we do at the table in a Chinese family?A. Thank the host.B. Use your right hand.C. Not talk while eating.5．Why did Fred's father scold him?A. He didn't do well in the test.B. He was impolite to his relatives.C. He sat with his feet pointing to others.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
人教版高中数学必修四模块综合检测一含解析
模块综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－1 120°角所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D －1 120°＝－360°×4＋320°，－1 120°角所在象限与320°角所在象限相同．又320°角为第四象限角，故选D.2．(江西高考)若sin α2＝33，则cos α＝( )A ．－23B ．－13C.13D.23解析：选C 因为sin α2＝33，所以cos α＝1－2sin 2 α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13. 3．(陕西高考)已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2), 若a ∥b, 则实数m 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2D ．0 解析：选C a ∥b 的充要条件的坐标表示为1×2－m 2＝0，∴m ＝±2，选C. 4.1－sin 20°＝( ) A ．cos 10° B ．sin 10°－cos 10° C.2sin 35°D ．±(sin 10°－cos 10°)解析：选C ∵1－sin 20°＝1－cos 70°＝2sin 235°， ∴1－sin 20°＝2sin 35°.5．已知a ＝(1,2)，b ＝(x,4)，且a·b ＝10，则|a －b |＝( ) A ．－10 B ．10C ．－ 5 D. 5解析：选D 因为a· b ＝10，所以x ＋8＝10，x ＝2，所以a －b ＝(－1，－2)，故|a －b |＝ 5. 6．(2013·浙江高考)函数f (x )＝sin x cos x ＋32·cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2解析：选A 由f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x ＝12sin 2x ＋32·cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，得最小正周期为π，振幅为1，故选A.7．已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α·sin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( ) A.14 B ．－14C.12D ．－12解析：选A 依题意得，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin π4＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝14. 8．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2解析：选A 由题意得3cos ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋φ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＋2π＝3cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z.取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.9．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝( ) A ．－34B ．－14C.34 D.14解析：选B a·b ＝4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋4cos α－3＝ 23sin α＋6cos α－3＝43sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－3＝0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝14. ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－14，故选B. 10．函数f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ为( ) A ．k π，(k ∈Z)B ．k π＋π6，(k ∈Z)C ．k π＋π3，(k ∈Z)D ．－k π－π3，(k ∈Z)解析：选D f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －θ＋π6.由函数为奇函数得－θ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z)，解得θ＝－k π－π3(k ∈Z)，故选D.11．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4-P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( ) A ．12P P ·13P P B ．12P P ·14P P C ．12P P ·15P P D ．12P P ·16PP 解析：选A 由于12P P ⊥15P P ，故其数量积是0，可排除C ；12P P 与16P P 的夹角是2π3，故其数量积小于零，可排除D ；设正六边形的边长是a ，则12P P ·13P P ＝|12P P |·|13P P |·cos 30°＝32a 2，12P P ·14P P ＝|12P P |·|14P P |·cos 60°＝a 2. 12．已知函数f (x )＝2a sin 2x －23a sin x cos x ＋a ＋b (a <0)的定义域是⎣⎡⎦⎤0，π2，值域为[－5,1]，则a 、b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝－5B ．a ＝－2，b ＝2C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝1，b ＝－2解析：选C f (x )＝－a (cos 2x ＋3sin 2x )＋2a ＋b ＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b . 又∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1.∵－5≤f (x )≤1，a <0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－5，－2a ＋2a ＋b ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．cos ⎝⎛⎭⎫－17π3＝________.解析：cos ⎝⎛⎭⎫－17π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：1214．(四川高考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＋AD ＝λAO ，则λ＝________.解析：AB ＋AD ＝AC ＝2AO ，故λ＝2. 答案：215．(重庆高考)在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA ＝(－3,1)，OB ＝(－2，k )，则实数k ＝________.解析：因为AB ＝OB －OA ＝(1，k －1)，且OA ⊥AB ，所以OA ·AB ＝0，即－3×1＋1×(k －1)＝0，解得k ＝4.答案：416．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象如图所示，则y 的表达式为________．解析：由图象，知A ＝2，由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π6.答案：y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量a ，b 满足|a |＝|b|＝2，a 与b 的夹角为120°.求： (1)|a ＋b |及|a －b |；(2)向量a ＋b 与a －b 的夹角．解：(1)a·b ＝|a||b |cos θ＝2×2×cos 120°＝－2，所以|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a·b ＝22＋22＋2×(－2)＝4，所以|a ＋b |＝2，同理可求得|a －b |＝2 3.(2)因为(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝22－22＝0，所以(a ＋b )⊥(a －b )，所以a ＋b 与a －b 的夹角为90°.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin(2ωx ＋π6)＋a2＋b (x ∈R ，a >0，ω>0)的最小正周期为π，函数f (x )的最大值是74，最小值是34.(1)求ω、a 、b 的值； (2)指出f (x )的单调递增区间． 解：(1)由函数最小正周期为π，得2π2ω＝π，∴ω＝1， 又f (x )的最大值是74，最小值是34，则⎩⎨⎧a ＋a 2＋b ＝74，－a ＋a 2＋b ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝12sin(2x ＋π6)＋54，当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)时，f (x )单调递增，∴f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．19．(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4 的值；(2)求函数f (x ) 的最小正周期及单调递增区间． 解：法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4 ＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4 ＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1， 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1 ＝2sin π4＋1＝2. (2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 20．(本小题满分12分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)． (1)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d . 解：(1)∵(a ＋kc )∥(2b －a )，且a ＋kc ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0， ∴k ＝－1613.(2)∵d －c ＝(x －4，y －1)，a ＋b ＝(2,4)，(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0，(x －4)2＋(y －1)2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝4＋55，y ＝1＋255或⎩⎨⎧x ＝4－55，y ＝1－255.∴d ＝20＋55，5＋255或d ＝20－55，5－255.21．(本小题满分12分)如图所示，是一个半径为10个长度单位的水轮，水轮的圆心离水面5 2 个长度单位．已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P 到水面距离d 与时间t 满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为d －k b ＝sin(t －ha)．(1)求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从P 点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关d 与t 的关系式； (3)在(2)的条件下，求P 首次到达最高点所用的时间． 解：(1)A ＝r ＝10.T ＝604＝15(s)． (2)由d －k b ＝sin t －h a ，得d ＝b sin t －h a ＋k . b ＝A ＝10，T ＝2π1a ＝2πa ＝15，∴a ＝152π.由于圆心离水面52个长度单位， ∴k ＝5 2.∴d ＝10sin 2π(t －h )15＋5 2.将t ＝0，d ＝0代入上式，得sin(2π15h )＝22，2π15h ＝π4，∴d ＝10sin(2π15t －π4)＋5 2.(3)P 到达最高点时d ＝10＋5 2.∴sin(2π15t －π4)＝1，得2π15t －π4＝π2，t ＝458(s)．即P 首次到达最高点所用时间为458s. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )·cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ， 所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12， 所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22. 故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值为1.附赠材料答题六注意 ：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。
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必修4综合测评一一、选择题Ⅰ（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
）1．国家最高科学技术奖获得者李振声说：“几十年的经验使我深刻体会到，学点哲学的确可以使人做事情少犯错误，做研究少走弯路。
”这一感悟表明( )A．哲学是各门具体科学的基础B．哲学是人类对某一具体领域规律的概括C．哲学是科学的世界观和方法论D．真正的哲学能够指导人们正确地认识世界和改造世界2．随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必然要改变自己的形式。
这一论断说明的哲学道理是( )?A．具体科学是哲学的基础B．哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导C．哲学是社会变革的先导D．哲学是科学之科学3．全部哲学，特别是近代哲学的重大基本问题，是思维和存在的关系问题。
这是因为，思维和存在的关系问题是( )A．唯物主义者必须首先回答的问题B．唯心主义者必须首先回答的问题?C．区分可知论和不可知论的根本标志D．一切哲学都不能回避、必须回答的问题4．下列观点与漫画观点相一致的是( )??A．我思故我在B．气者，理之依也?C．形存则神存，形谢则神灭D．无其器则无其道?5．马克思说：“一切存在物，一切生活在地上和水中的东西，只是由于某种运动才得以存在、生活。
”这段论述表明( )A．运动是物质的固有属性和存在方式B．物质是运动的载体C．世界上没有静止的事物D．物质运动是有规律的?6．荀子在《天论》中说：“从天而颂之，孰与制天命而用之。
”这句话体现的哲理是( ) A．人不能服从自然，而是要改造自然?B．人不仅要尊重规律，更要认识和利用客观规律?C．必须发挥主观能动性，改造客观规律?D．在人与自然之间，人的需要是第一位的?7．2007年4月，太湖蓝藻大规模暴发，严重影响了太湖地区人们的饮水安全。
随后，滇池、巢湖蓝藻也相继暴发，中国进入“水污染密集暴发阶段”，凸显了经济高速增长之痛。
以上材料体现的哲理是( )?A．世界上任意两个事物之间都是有联系的?B．人与自然的关系问题是哲学的基本问题C．违背客观规律必将受到规律的惩罚D．解决蓝藻问题是当前社会的主要矛盾?8．《菜根潭》里有一句话：“风来疏竹，风过而竹不留声；雁渡寒潭，雁去而潭不留影。
故君子事来而心始现，事去而心随空。
”对此理解正确的是( )?A．心态可以决定一切B．意识是客观存在的反映C．事物是不可认识的D．物质运动是有规律的?9．据预测，2008年GDP增速将有所回落，预计可保持接近11%的水平。
人们能预测未来的经济形势，这表明( )A．意识对物质具有决定作用B．人能够能动地认识世界C．意识能够能动地改造世界D．不怕做不到，就怕想不到?10．胡锦涛总书记指出，要在全党大力弘扬求真务实精神，大兴求真务实之风。
要做到求真务实，从哲学上看必须( )A．发挥主观能动性，认识和改造规律B．坚持一切从实际出发，实事求是C．解放思想，敢想敢干D．承认思维对存在的决定作用11．黑格尔认为，实践就是按照主观的内在本性去“规定”和改造客观世界。
这一观点否认了实践的( )?A．客观物质性B．无限上升性C．主观能动性D．相对稳定性12．“诵《诗》三百，授之以政，不达；使于四方，不能专对；虽多，亦奚以为？”孔子的上述观点从哲学上看，强调的是( )A．实践是认识的来源B．实践是认识发展的根本动力?C．实践是认识的最终目的D．实践是检验认识真理性的唯一标准13．相比过去“又快又好发展”的提法，“又好又快”、“好字优先”成为2008年中国经济的新坐标。
这说明( )A．认识能够推动实践的发展B．认识对实践具有决定作用C．认识具有无限性、上升性D．认识永远也不可能正确14．美国花旗集团公布，该行在2007年第四季度亏损98．3亿美元。
受此影响，全球股市集体大跌。
这体现出( )A．自在事物的联系是客观的B．一切事物都与周围其他事物有着联系C．量变必然引起质变D．整体的变化会影响到部分15．“若有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。
”下列名言中与这副对联蕴涵的哲学道理相一致的是( )A．书到用时方恨少，事非经过不知难B．纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行C．自古学问无遗力，少壮工夫老始成D．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟?16．德国一造纸工人因不小心弄错了配方，生产出大量不能书写的废纸。
但他很快发现了废纸的新用途，取名“吸水纸”，拿到市场上很快销售一空。
这名工人从败棋中寻找出胜招的做法说明( )A．矛盾双方具有斗争性B．矛盾双方是相互依存的C．矛盾双方在一定条件下可以相互转化D．逆境是成功的必要条件17．京剧是我国的国粹。
观赏京剧可以根据脸谱区分不同的角色，根据不同的唱腔辨别不同的流派。
这表明( )?A．看问题要分清主流和支流?B．矛盾存在于一切事物中C．矛盾贯穿于每一事物发展过程的始终?D．矛盾的特殊性是一事物区别于他事物的根据?18．熟地黄、白芍、当归、川芎是治疗血虚、头痛、头晕等症的基本中草药。
但在临床运用上，若兼有气虚就要增加人参、黄芪；若血虚有寒就要加炮姜、肉桂；若血虚有热则要加黄连。
“四物汤”的临床运用体现了( )A．从特殊性中概括出普遍性B．在共性的指导下研究个性C．从实践到理论的过程D．从主观到客观的过程19．关注民生、重视民生、保障民生，改善民生，是我们党全心全意为人民服务宗旨的要求，是人民政府的重要职责，也是当前构建社会主义和谐社会的关键所在。
这说明( ) A．我国社会主要矛盾和次要矛盾的地位已经变化B．民生问题作为次要矛盾决定着主要矛盾的解决C．解决民生问题是解决社会主要矛盾的具体体现D．民生问题已成为社会主义初级阶段的基本矛盾?20．别林斯基说：“没有否定，人类历史就会变成停滞不动的臭水坑。
”这句话给我们的启示是( )A．人类历史的发展就是新制度对旧制度的彻底否定?B．辩证的否定是事物发展的环节C．只要敢于否定，就能推动事物的前进?D．否定就是绝对不相容的对立21．中央经济工作会议强调，2008年经济工作，要做到稳定政策、适度微调，把握大局、突出重点，统筹兼顾、关注民生，积极稳妥、留有余地。
材料中的突出重点、统筹兼顾是指( )A．坚持重点论，抓好主要矛盾B．重视事物的量变，坚持适度原则C．重视局部作用，发挥整体的优势D．坚持两点论和重点论相结合22．胡锦涛总书记说：“相信谁、依靠谁、为了谁，是否始终站在最广大人民的立场上，是区分唯物史观和唯心史观的分水岭，也是判断马克思主义政党的试金石。
”从哲学上看，这是因为( )?A．人民群众是实践的主体，是历史的创造者B．社会存在决定社会意识C．人民群众的认识符合社会发展的客观规律D．人民群众代表大多数人的利益23．从哲学上看，下图反映了( )?A．人生价值在于自我满足B．价值判断和价值选择具有社会历史性C．价值判断对实践具有决定作用?D．社会意识具有独立性24．历时5个月的2007年“中国骄傲”──感恩英雄、寻找英雄活动于2007年11月9日揭晓。
在八个危机事件中挺身而出的十几位平民英雄在本次活动中赢得2007“中国骄傲”的称号。
他们的事迹告诉我们( )?①人的价值在于对社会的责任和贡献②要在劳动和奉献中创造价值③评价一个人的价值主要看他的精神贡献④要在个人与社会的统一中实现价值A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、选择题Ⅱ（在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题意。
）?25．一位画家画了一个激流直泻的瀑布，旁边一棵小树上，一只小鸟在巢里睡觉。
他为画取名为《静》。
这位画家画出了静的真义，因为他懂得( )A．动中有静，静中有动B．运动就是静止，静止就是运动?C．矛盾就是对立统一D．静止是相对的?26．“丢失了一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
”这首民谣揭示的哲学道理是( )A．任何现象的产生都是由其他现象所引起的?B．任何事物都与它的周围事物相联系?C．事物发展的结果是无规律、不可预测的D．事物的运动变化总是先从微小的、不显著的变化开始的27．急功近利、寅吃卯粮、过度开发，是近年来一些地方在推行城市化过程中出现的问题。
从哲学上看，出现这些问题是因为( )A．违背了规律的客观性B．没有树立整体观念C．没有树立科学发展观D．没有发挥主观能动性28．下列农谚中与“生地茄子熟地瓜，生地菜子熟地花”包含相同哲理的是( )A．山腰点桐，山下务农B．庄稼施肥有技巧，看天看地又看苗C．一粒粮食一滴汗，粒粒都是金不换D．春打六九头，备耕早动手?胡锦涛总书记强调指出,各级干部特别是领导干部要进一步增强忧患意识、公仆意识、节俭意识,团结带领广大群众不断夺取改革开放和社会主义现代化建设的新胜利。
据此回答第29～31题。
29．在改革发展的关键时期，进一步增强忧患意识，要求我们( )A．坚持用全面的观点看问题?B．看到主要矛盾对事物性质的决定作用C．正确认识事物发展相辅相成的规律性?D．把握事物联系的多样性和无条件性?30．树立公仆意识，始终牢记全心全意为人民服务的宗旨，要求我们的领导干部( )? A．坚持本位主义，实现人生价值?B．树立正确的世界观、人生观和价值观C．先改造主观世界，再改造客观世界D．树立群众观点、坚持群众路线31．增强节俭意识，始终发扬艰苦奋斗的精神( )A．是价值判断和价值选择的最高标准B．是立足国情的正确价值选择C．有利于在改造世界的活动中取得成功D．是正确解决一切矛盾的关键?32．辩证否定观教给我们的正确生活态度应该是( )A．敢于否定自己，发展和超越自我B．对权威说“不”，怀疑和否定一切?梦想雄鹰的翅膀，梦想超越的辉煌，却发现我的翅膀早已给了我的学生。
在每一次雏鹰展翅的试飞里，我听见理想扣击天堂的回响。
这就是我---一名普通小学语文教师兼班主任。
我于xx年9月参加工作，至今已经整整13年了。
在这13年的时间里，我把满腔的热血献给了我挚爱的孩子们，把勤劳和智慧融入这小小的三尺讲台，使这块儿沃土上的花儿茁壮成长，竞相绽放。
下面，结合自身这一年的辛勤工作，谈一谈认识和体会。
一、激情满怀，无私奉献我热爱自己的工作，如同热爱自己的生命。
早在孩提时代，教师的圣洁和崇高品质就在我的心中根深蒂固。
那时，就在心中萌发了当一名人民教师的愿望。
大学毕业后，梦想成真，我成为一名光荣的人民教师。
站在神圣的讲台上，我不曾忘记自己的誓言，不曾动摇过这颗育人的拳拳之心。
凭着这种对教育的赤诚之心和强烈的责任感，我在平凡的教学工作中永远保持着一种崇高的敬业精神、忘我的牺牲精神、无私的奉献精神。
我告诉自己要用心地做教育中的每一件小事、耐心地处理班级里的每个问题、用全部的爱呵护着每一颗幼小的心灵。
我播种阳光，收获了春天。