运筹学习题答案(第二章)
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案运筹学习题答案第⼀章（39页）1.1⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤501x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1-0.51x +2x ≤21x ，2x ≥0（4）max z=1x +2x1x -2x ≥031x -2x ≤-31x ，2x ≥0解：（1）（图略）有唯⼀可⾏解，max z=14 （2）（图略）有唯⼀可⾏解，min z=9/4 （3）（图略）⽆界解（4）（图略）⽆可⾏解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14-21x +32x -3x +24x ≥21x ，2x ，3x ≥0，4x ⽆约束（2）k i z =1mk x=-∑ik x ≥（1Max s. t .-41x x 1x ,2x(2)解：加⼊⼈⼯变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1ni =∑mk =∑ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t.m（1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-31x ,2x ,3x ,4x ≥0(2)max z=51x -22x +33x -64x1x +22x +33x +44x =721x +2x +3x +24x =31x 2x 3x 4x ≥0（1）解：系数矩阵A 是：23141267----?? 令A=(1P ，2P ，3P ，4P )1P 与2P 线形⽆关，以（1P ，2P ）为基，1x ，2x 为基变量。
运筹学第二章课后题word精品
习题2.1某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，己知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2-3所示。
表2-3 两种原料生产三种产品的有关数据请分别回答下列问题：（1）求使该厂获利最大的生产计划。
（2）若产品乙.丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范用内变化时, 最优解不变？（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5,问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜？解：（1）设产品甲的产量为X],产品乙的产量为X2,产品丙的产量为禺. 目标函数为:Maxz= 4 X] + X2+5 X36%i + 3x2 + 5%3 兰45:{3x1 + 4x2 + 5x3^30；x b x2t x3 > 0；该线性规划模型为：产品甲产品乙产品丙单位利润 4 1 5使用量拥有量原料A 6 3 5 45 <=45原料B 3 4 530 <=30总利润产量50335答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5,产品乙产量为0,产品丙产量为3,总利润为35。
（2）敏感性报告为：■icrosof t Excel 14. O 数恿tl报吉ZT 作表：【习5ft2-1. xlsxlSheet 14®告的建立二2008/1/4 3:10zOl答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为:[3, 6]o(3)敏感性报告为:由敏感性报告显示原料B允许的增量为15,其影子价格为0. 667, 乂因为市场上原料B单价为0.5,此时，总利润为37. 5o答：该厂可购买15。
习题2.3已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备A、B、C上加工，有关数据如表2—5所示。
表2-5 生产三种产品的有关数据请分别回答下列问题：(1) 如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大？(2) 为了增加产量，可借用其他工厂的设备B,若每月可借用60台时，租金为1. 8 万元，问借用设备B是否合算？(3) 若另有两种新产品(产品4和产品5),其中生产每件新产品4需用设备A、B、C各12、5、10台时，单位赢利2. 1千元：生产每件新产品5需用设备A、B、C各4、4、12台时，单•位赢利1. 87 T*元。
运筹学考试练习题二答案
1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D )A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量2、X是线性规划的基本可行解则有( C )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C）A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是二、填空题1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。
4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。
5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。
6、在图论方法中，通常用（点）表示人们研究的对象，用（边）表示对象之间的某种联系。
7、求解指派问题的方法是（匈牙利法）8、求最小生成树问题，常用的方法有：（避圈法）和（破圈法）9、如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为（不确定）型决策。
运筹学 第二章
某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A 、B 、C ，有关资料见表．产品 材料消耗 原材料 A B C 每月可供原材料（Kg ）甲 乙 丙 2 1 1 2001 2 3 500 2 2 1 600 每件产品利润 4 1 3（1）怎样安排生产，使利润最大．（2）工厂计划生产新产品D ，每件产品D 消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg ，2kg 及1kg ，每件产品D 应获利多少时才有利于投产．【解】（1）设 x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的月生产量，数学模型为123123123123123max 43212002350026000,0,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥⎩ 最优单纯形表：C(j) 41 3 0 0 0 R.H.S. Ratio X B C B X1X2 X3 X4 X5 X6 X1 4 11/5 0 3/5 -1/5 0 20 X3 3 03/5 1 -1/5 2/5 0 160 X60 0 0 -1 0 1 400 C(j)-Z(j)-8/5-9/5-2/5Z=560最优解X=（20，0，160），Z=560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。
(2)设产品D 的产量为x 7, 单件产品利润为c 7，只有当17770B c C B P λ-=->时才有利于投产。
177729222,,025551B c C B P YP -⎛⎫⎛⎫ ⎪>=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭则当单位产品D 的利润超过4.4元时才有利于投产。
已知单纯形表如下，其中x 1, x 2, x 3,表示三种产品的产量，x 4, x 5是松弛变量（目标函数为max Z ）（1）写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。
（2）该生产方案下每种产品的机会费用。
（3）以此表为基础，请求出最优生产方案。
（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。
运筹学(第二版)课后答案
４０５
附录四习题参考答案
CB -M 0 -M σj -M 5 -M σj 1 0 -M σj
XB X6 X5 X7 X6 X2 X7 X3 X2 X7
4 X1 3 2 1 4+4M -1 2 -1 4-2M -1 2 -2 5-2M
5 X2 2 1 1 5+3M 0 1 0 0 0 1 0 0
（1） 、 （2）答案如下表所示，其中打三角符号的是基本可行解，打星 号的为最优解：
４０２
附录四习题参考答案
x1 x2 x3 x4 x5 z x1 x2 x3 △ 0 0 4 12 18 0 0 0 0 △ 4 0 0 12 6 12 3 0 0 6 0 -2 12 0 18 0 0 1 △ 4 3 0 6 0 27 -9/2 0 5/2 △ 0 6 4 0 6 30 0 5/2 0 *△ 2 6 2 0 0 36 0 3/2 1 4 6 0 0 -6 42 3 5/2 0 0 9 4 -6 0 45 0 0 5/2 1.3 (1)解：单纯形法 首先，将问题化为标准型。加松弛变量 x3，x4，得
1 0 1 0 0 （P 1，P 2，P 3，P 4，P 5）即 0 2 0 1 0 3 2 0 0 1 x1 x3 4 1 0 1 0 2 0 线性独立，故有 2 x 2 12 x 4 因（P 1，P 2，P 3） 3x 2 x 18 x 2 5 3 2 0 1 x1 x3 4 令非基变量 x4 , x5 0 得 2 x 2 12 → 3x 2 x 18 2 1
12400120300175max547543216543215443217654321?jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxzj第二章对偶理论和灵敏度分析21对偶问题为1????????????????02211042010min2121212121yyyyyyyystyys2????????????????????????无约束32131321213213210013312245minyyyyyyyyyyyyystyyys3???????????????????????????无约束32132132132131321001373323232253minyyyyyyyyyyyyyystyyys4?????????????????????????无约束3213213213213210071036655552015maxyyyyyyyyyyyystyyys附录四习题参考答案410221因为对偶变量ycbb1第k个约束条件乘上0即b1的k列将为变化前的1由此对偶问题变化后的解y1y2
运筹学课后答案2
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
运筹学第二章答案
1．某人根据医嘱，每天需补充A 、B 、C 三种营养，A 不少于80单位，B 不少于150单位，C 不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A ，B ，C 三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．表2-22【解】（1）设x j 为每天第j 种食物的用量，数学模型为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++++≥+++++≥++++++++++=01801034217181501512253092480118401425132.03.09.08.04.05.0min 65432154321654321654321654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 、、、、、（2）设y i 为第i 种单位营养的价格，则数学模型为12312312312312312312123m ax 801501801324180.525970.41430210.84025340.9812100.311150.5,,0w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎪++≤⎨⎪++≤⎪⎪++≤⎪≥⎩2．写出下列线性规划的对偶问题 （1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+-+-=0,451342max 21212121x x x x x x x x 【解】12121212m in 42354,0w y y y y y y y y =-+-+≥-⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=++-=0,8310232min 32132121321x x x x x x x x x x x Z 无约束， 【解】121212212m ax 108223130w y y y y y y y y y =+-=⎧⎪-=-⎪⎨≤⎪⎪≥⎩无约束；（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤++-≥--+=--+-++=无约束43214321432143214321,0,0,66841052678410342max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 【解】123123123123123123m in 8106107416822644530,0w y y y y y y y y y y y y y y y y y y =++++≥⎧⎪+-≥⎪⎪--+≤⎨⎪--+=-⎪≤≥⎪⎩无约束； （4）12341234134123411234m ax 236732696562225100,,,Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-++--+-=⎧⎪+-≥⎪⎪-+-+≤-⎨⎪≤≤⎪≥⎪⎩无约束【解】123412341341234111234m ax 236732696562225100,,,Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-++--+-=⎧⎪+-≥⎪⎪-+-+≤-⎪⎨≥⎪⎪≤⎪≥⎪⎩无约束对偶问题为： 12345123451212312312345m in 962+510362223566270,000w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x =--+--+-≥-⎧⎪-+=⎪⎪--=⎨⎪-++=-⎪≤≥≤≥⎪⎩无约束；，，， 3．考虑线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥++=0,73225442012min 2121212121x x x x x x x x x x Z(1)说明原问题与对偶问题都有最优解；(2)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解； (3)利用公式C B B －1求原问题的最优解； (4)利用互补松弛条件求原问题的最优解． 【解】(1)原问题的对偶问题为123123123m ax 427212453200,1,2,3jw y y y y y y y y y y j =++⎧++≤⎪++≤⎨⎪≥=⎩容易看出原问题和对偶问题都有可行解，如X ＝(2，1)、Y ＝(1，0，1)，由定理2.4知都有最优解。
运筹学基础与应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1该问题有无穷多最优解1，即满足4X1 6X2 =6且0乞X2乞;2的所有X1,X2，此时目标函数值z =3。
(b)X2用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解1.3(1)图解法最优解即为严1 +4x2 -9的解X =h，?丨最大值Zu35 0X1 +2X2 =8 I 2 丿 2 (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z =10x i 亠5x2 亠0x3 亠0x4丄3为+4X2 +刈=9st.』+2x2+x4=8则f,P4组成一个基。
令x i =x2 =0x = 0,0,9,8c c .「21 8 3■ -2 0, min ,-訂4 2丿2新的单纯形表为C j T10 5 0 0X1 X2 X3 X4C B基 b3 5 35 x 2 —0 12 2 14 1410 X1 1 1 21 07 75 25C j _Z j 0 014 143 * 35 ；「1,；「2 ：：O 表明已找到冋题最优解X1 =1, X2 , X3 =0, X4 =0。
最大值z2 2(b)(1)图解法最优解即为6x1 2x2曲的解X = 7丄,最大值z上:X i +X2 =5 W2 丿 2(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z =2x1 x2 0x3 0x40疋st. 6x1 2x2 x4=24X i X2 X5 = 5则F3，F4，F5组成一个基。
令x i =X2 =0得基可行解x =[0,0,15,24,5 ，由此列出初始单纯形表Cj T 2 1 0 0 0\C B 基 b X1 X2 X3 X4 X5 \ \0 X 315 0 5 1 0 0X 4 24 ⑹ 2 0 1 00 X 55 1 1 0 0 1C j —Zj2 1 0 0 0日=min( 24 5^=4AO"2。
r 一-6 ‘1丿C j T210 0CB基bX 1X 2 X 3X 4X 5X 351151112X 4436■211X 51〔3」_6111C j 一Zj—33新的单纯形表为C j T21CB基b X 1X 2X 3X 4 X 515 015 15 0X 32 4 2711 2X 4 — 1—— 2 4 231 3 0X 51—■—— 24211 C j -Z j0 01 24二 min15訐,7 15二2 <0,表明已找到问题最优解X. =1 , X2 =2，冷巧，X“°, X. =0。
运筹学课后答案2
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656min 52,22,233344,510ij ijij i jijZ c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij 数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656min 100,00110,(,)ij iji jij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
运筹学清华大学第四版答案
运筹学清华大学第四版答案【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】s=txt>2．1 题（p. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：????（1）?????maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2? 3x3?5x1?0，x2?0,x3无约束；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：?maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ? ?4y1?3y2?3y3?4?y1?0,y2?0,y3?0??mn?minz???cijxij?i?1j?1?n???cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1?n??cijxij?bj,j?1,?,n?j?1???xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：mn??maxw??aiui??bjvji?1j?1??ui?vj?cij ??i?1,?,m;j?1,?,n???ui无约束，vj无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
maxz?3x1?x2例如原问题s.t.?x1?x2?1?x2?3??x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题minw?y1?3y2s.t.?3?y1?y2?1?y1??y?0,y?02?1无可行解。
（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。
答：错。
正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。