版运筹学(第三版)课后习题答案-第二章
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案 习 题 2
习题21图解法解下列目标规划问题：1122334min (2)f Pd P d P d d -+--=+++..s t 121140x x d d -+++-=122250x x d d -+++-=13324x d d -++-=1244430x x d d -+++-=120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=P 1:AD 直线上侧，P 2:四边形ABCD,P 3:四边形ABEF ，P 4:四边形ABEF 。
故该问题的满意解为四边形ABEF 内的点，所有目标都达到了。
2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解：（1）1122334min (53)f Pd P d P d d -+--=+++..s t 121180x x d d -+++-=122290x x d d -+++-=13370x d d -++-=24445x d d -++-=120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=（2）1122234min ()f P d d P d P d -+--=+++..s t 12114580x x d d -+++-=12224248x x d d -+++-=123381080x x d d -+++-=1445x d d -++-=120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=5案例练习（1)某厂生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。
这两种产品都要在A 、B 、C 、D 四种设备上加工，每件甲产品需，而这4种设备正常生产能力依次为每天12、8、16、12机时。
此外，A 、B 两种设备每天还可加班运行。
试拟订一个满足下列目标的生产计划： 1P ：两种产品每天总利润不低于120元；2P ：两种产品的产量尽可能均衡；3P ：A 、B 设备都应不超负荷，其中A 设备能力还应充分利用（A 比B 重要3倍）。
《运筹学教程》(第三版)第二章 线性规划的对偶理论3-影子价格对偶单纯形法
第一步：求对偶问题的可行基 B ，列出单纯形表。 n n aij x j bi (i 1,, m) max z c j x j j 1 j 1 x j 0 ( j 1,, n) cj CB c1 c2 … cm 基 x1 x2 … xm cj - zj b b*1 b*2 … b*m c1 x1 1 0 … 0 0 … … … … … … cm xm 0 0 … 1 0 … … … … … cj xj a1j a2j … amj … … … … … cn xn a1n a2n … amn
cj CB 0 0
0 y4 1 0 0
0 y5 0 1 0
[ -6 ]
-2 -24
cj-zj
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
min w 15 y1 24 y2 5 y3
6 y 2 y3 2 5 y1 2 y 2 y3 1 y 0 13
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
化标 准形
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
影子价格(shadow price)
是反映资源最优使用效果的价格。 用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函 数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标 函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。 用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总 产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对 资源的经济评价，表现为影子价格。 这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。 另外一种影子价格用于效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进 出口活动的经济评价。例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率 与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏； 把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用 来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。 因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之 为广义的影子价格。
运筹学第2章对偶理论和灵敏度分析-第4节
1 y1 2 y2 3 y3
x1 0, x2,x3 0, x4无约束
则由表2-4中原问题和对偶问题的对应关系， 可以直接写出上述问题的对偶问题，
max z ' 5 y 1 4 y 2 6 y 3
y1 2 y2
2
y1 3 y1
2 y2
综合上述，线性规划的原问题与对偶问题 的关系，
其变换形式归纳为表2-4中所示的对应关系。
原问题
目标函数 max z
n个
变 0
量
0
无约束
约 m 个
束
0
条
0
件
约束条件右端项
目标函数变量的系数
对偶问题
目标函数 min
n个 约
束
证：由性质（2）可知，
YbCX ,是不可能成立。
例：
LP:
DP:
maxzx1 x2
mi n4y1 2y2
2xx11xx22
4 2
2yy11yy22
1 1
x1,x2 0
y1,y2 0
从两图对比可明显看到原问题无界， 其对偶问题无可行解
j1
x
j
0,
j
1 ,2 ,
,n
第一步：先将等式约束条件分解 为两个不等式约束条件。
n
maxz cj xj j1
n
aijxj bi j 1,2,,m 213
j1
n
ai j x j
bi ,
i
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
运筹学基础与应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1该问题有无穷多最优解1，即满足4X1 6X2 =6且0乞X2乞;2的所有X1,X2，此时目标函数值z =3。
(b)X2用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解1.3(1)图解法最优解即为严1 +4x2 -9的解X =h，?丨最大值Zu35 0X1 +2X2 =8 I 2 丿 2 (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z =10x i 亠5x2 亠0x3 亠0x4丄3为+4X2 +刈=9st.』+2x2+x4=8则f,P4组成一个基。
令x i =x2 =0x = 0,0,9,8c c .「21 8 3■ -2 0, min ,-訂4 2丿2新的单纯形表为C j T10 5 0 0X1 X2 X3 X4C B基 b3 5 35 x 2 —0 12 2 14 1410 X1 1 1 21 07 75 25C j _Z j 0 014 143 * 35 ；「1,；「2 ：：O 表明已找到冋题最优解X1 =1, X2 , X3 =0, X4 =0。
最大值z2 2(b)(1)图解法最优解即为6x1 2x2曲的解X = 7丄,最大值z上:X i +X2 =5 W2 丿 2(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z =2x1 x2 0x3 0x40疋st. 6x1 2x2 x4=24X i X2 X5 = 5则F3，F4，F5组成一个基。
令x i =X2 =0得基可行解x =[0,0,15,24,5 ，由此列出初始单纯形表Cj T 2 1 0 0 0\C B 基 b X1 X2 X3 X4 X5 \ \0 X 315 0 5 1 0 0X 4 24 ⑹ 2 0 1 00 X 55 1 1 0 0 1C j —Zj2 1 0 0 0日=min( 24 5^=4AO"2。
r 一-6 ‘1丿C j T210 0CB基bX 1X 2 X 3X 4X 5X 351151112X 4436■211X 51〔3」_6111C j 一Zj—33新的单纯形表为C j T21CB基b X 1X 2X 3X 4 X 515 015 15 0X 32 4 2711 2X 4 — 1—— 2 4 231 3 0X 51—■—— 24211 C j -Z j0 01 24二 min15訐,7 15二2 <0,表明已找到问题最优解X. =1 , X2 =2，冷巧，X“°, X. =0。