CH7_一阶电路和二阶电路的时域分析2
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
其余的称为 非独立的初始条件
6-20
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
5. 求初始条件的步骤：
1、根据换路前的电路求出uC (0 )、 iL (0 )
画出 t=0- 时的等效电路，直流电路稳定时 ic=0，uL=0，即C→开路，L→短路。
求uc(0-)、iL(0-)
6-12
经典法
状态变量法
卷积积分 数值法
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
四、换路定理和初始条件
1、换路（switching）
结构或参数的改变使得电路的工作状态发生变化。 换路是在瞬间完成的 假设 t = 0 时发生换路，规定：
t 0 表示换路前的最终时刻 t 0 表示换路后的最初时刻 换路经历的时间：0 到 0 t= 0- 和 t= 0 之间的时间间隔趋于零
R + Us
i
根据KVL可得：
uR uC us
Ri uc U S
duc RC uc U S dt
uC
–
C
duC iC dt
6-8
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
RL 电路
求 iL
Is
iL
根据KCL可得：
R
L
iR iL is
1 uL iL is R
V 10 10V
i
3K
iL
iu LL
L uC iC C
L
i2 i3 R3 4K
i uC R2
K
2 ⑶ 画出 t=0+ 时的等效电路 K t=0+ 时电容相当于一个 4V的电压源 R1 R1 mA的电流源 iL(0 ) i 电感相当于一个 2 K L 3 R1 → t=0+ + R2 iL(0+) i (0 ) i (0 ) i (0 ) uC(0-) US i K K V 3 C 2 3 10 L 3 R1 uL(0 ) → 2K + R2 R3 V 10 uC(0 ) R U S 2 uC(0-) K iC(02 ) i2 (0+) i3(0+) 4K + 3K 1 2 K u (0 ) L + 2 S + + R2 R3 V U0 i U 10 u (0 ) S R i R C + S - C uC R K K 2 4 uR + 1 2 + R0 uC uR C
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析
2012年4月4日星期三
Ω R1 2Ω i + R2 iL L 2Ω Ω + − C
iC
S
− 48V R1 2Ω Ω i + S
U0
uL iC
+ uC − R3 3Ω Ω + 24V − R3 3Ω Ω
R2 iL
2Ω Ω + −
12A − 48V
U0
uL
t = 0+等效电路
6
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0 S(t=0) R + US C – uC (0－)= 0
f (∞)
f (0+ )
O
起点
τ
t
9
2012年4月4日星期三
电路响应的变化曲线
f (∞) ∞
f (t )
f (∞) ∞
f (t )
O
(a) f (0+ ) = 0
f (t )
f (0+ )
τ
f (0+ )
t
O
τf (0 ) ≠ 0 (b) +
f (t )
t
f (0+ )
f (∞) ∞
O
(c) f (∞) = 0
i
+
S
解： 1. 由换路前的“旧电路” 由换路前的“旧电路” 计算u 计算 C(0−)和iL(0−) 。 和 C视为开路； 视为开路； 视为开路 L视为短路。 视为短路。 视为短路 i 可以算出： 可以算出： iL(0−) = 12A = iL(0+) uC(0−) = 24V = uC(0+)
Ω R1 2Ω i + R2 iL L 2Ω Ω + − C
iC
S
− 48V R1 2Ω Ω i + S
U0
uL iC
+ uC − R3 3Ω Ω + 24V − R3 3Ω Ω
R2 iL
2Ω Ω + −
12A − 48V
U0
uL
t = 0+等效电路
6
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0 S(t=0) R + US C – uC (0－)= 0
f (∞)
f (0+ )
O
起点
τ
t
9
2012年4月4日星期三
电路响应的变化曲线
f (∞) ∞
f (t )
f (∞) ∞
f (t )
O
(a) f (0+ ) = 0
f (t )
f (0+ )
τ
f (0+ )
t
O
τf (0 ) ≠ 0 (b) +
f (t )
t
f (0+ )
f (∞) ∞
O
(c) f (∞) = 0
i
+
S
解： 1. 由换路前的“旧电路” 由换路前的“旧电路” 计算u 计算 C(0−)和iL(0−) 。 和 C视为开路； 视为开路； 视为开路 L视为短路。 视为短路。 视为短路 i 可以算出： 可以算出： iL(0−) = 12A = iL(0+) uC(0−) = 24V = uC(0+)
一阶电路的时域分析
第5章 一阶电路的时域分析
5.1 换路定则及初始值
5.2 三要素法 5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.4 RC微分电路和积分电路
概 述
• “稳态”与 “暂态”的概
K 念:R
+ _
R
+
E
uC
C
E _
uC
电路处）过程 :
旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态 t
RC uC () 0
t0
t
时RC电路
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
0 [U S 0]e U Se
t RC t RC
t0
u C 曲线与时间常数τ的关系
2. RL电路的零输入响应
US i L ( 0 ) i L (0 ) R L R iL () 0
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于恒压 u (0 ) U0 0， 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0， 电容相当于短
3. 换路瞬间， L
i (0 ) I0 0
电感相当于恒流源，
其值等于
I 0 ；iL (0 ) 0
，电感相当于断路。
例2 电路如图所示。 t 0 时电路处于稳态，t 0 时开关S断开。已知：R1 = 3 ，R2 = 4 ，R3 = 8 ，R4
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
5.1 换路定则及初始值
5.2 三要素法 5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.4 RC微分电路和积分电路
概 述
• “稳态”与 “暂态”的概
K 念:R
+ _
R
+
E
uC
C
E _
uC
电路处）过程 :
旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态 t
RC uC () 0
t0
t
时RC电路
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
0 [U S 0]e U Se
t RC t RC
t0
u C 曲线与时间常数τ的关系
2. RL电路的零输入响应
US i L ( 0 ) i L (0 ) R L R iL () 0
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于恒压 u (0 ) U0 0， 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0， 电容相当于短
3. 换路瞬间， L
i (0 ) I0 0
电感相当于恒流源，
其值等于
I 0 ；iL (0 ) 0
，电感相当于断路。
例2 电路如图所示。 t 0 时电路处于稳态，t 0 时开关S断开。已知：R1 = 3 ，R2 = 4 ，R3 = 8 ，R4
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
第七章_一阶电路和二阶电路的时域
t
• 数值意义
y(t1)= y(0+)e τ
t1
y(t1+ τ)= y(0+)e
t1+ τ
τ
= y(t1)e–1
=0.368 y(t1) 即经过一个时间常数τ ，y(t+ τ)为原值y(t)的36.8％ (t≥ 0)
• 几何意义
– t1
y(t) y(0+) y(t1) 0 t1 t2
dy y(0+)e τ –τ dt t=t= 1
-
1000i - 3 = 0
代数方程
-3 + 1000i + u = 0 -3 du 3 10 +u = 3 -6 du dt i = 3 10 dt
微分或积分方程 换路：电路状态发生改变。 如电源的接通或断开，电路短路、开路，参数突变等。 一阶电路: 由一阶微分方程描述。
dt
的通解为
u c Ae
t
,其中 RC
t
uc Us Ae 代入初始值 uc (0 ) 0 可得 A Us uc Us Us e
t RC
(t 0)
2、讨论
uC=US(1- e- RC ) （t0）
t US - RC （t0） e ic= R
次切距
t
0 –y(t1) tg= t –t 2 1
–
– y(0+)e τ = t2–t1 = t2– t1
t1
电路“状态”的初步概念 • 变量uc 、iL的特殊性 • “换路”
起始状态（原始状态）uc(0-)、iL(0-)
初始状态uc(0+)、iL(0+) • 零输入响应是初始状态的线性函数
电路(第五版)第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析12PPT课件
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
电路理论第7章
t0
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间时刻t0
uc U0e1 0.368U0
有uc t0＋
－t0＋
－t0
U0e 0.368U0e
0.368uc t0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
+ i 10k - 10V
+
8V
iC
-
0+等效电路
iC(0--)=0 iC(0+)
例 2 1
K 10V
4
L iL
+ t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)
uL
- uL(0 ) 0 uL(0 ) 0
0+电路 1
10V
4
+
2A uL
-
iL(0+)= iL(0-) =2A
微分方程组描述电路
四. 分析方法
根据KVL、KCL及元件的VCR建立电路的方程，方程 是以电流或电压为变量的微分方程。
d ni
d n1i
di
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0i u t 0
激励 u(t)
响应 i(t)
经典法
时域分析法
拉普拉斯变换法
复频域分析法
状态变量法
–
+
R uR
–
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
特征根 p 1
RC
特征方程 RCp+1=0
则
uC Ae pt
电路理论基础 第七章(上) 一阶电路和二阶电路的时域分析(上)
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
前一个稳定状态
O
?
t1
u uL= 0,L i=US /R
过渡状态
有一过渡期 t
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+ US -
(t →∞) R i + uL –
L
+ US
(t ∞) R i + S uL –
L
S未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, S断开瞬间
i=US /R
i = 0 , uL =∞
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
f (0 ) f (0 )
0－ O 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导
数的值。
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例1-1 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo，
解 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0)
Ri uC 0 (t 0)
duC RC uC 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
ΔW p Δt
阶电路和二阶电路的时域分析.outpu
特性
全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。在响应过程中，电压或电流既包含瞬态分量（ 由初始状态引起），也包含稳态分量（由外部激励引起）。
分析方法
通过求解电路的一阶微分方程，可以得到全响应的数学表达式。根据初始条件、激励源的 形式和电路参数，可以确定响应的具体形式。同时，可以利用叠加原理将全响应分解为零 输入响应和零状态响应两部分进行分析。
冲激响应
01
定义
冲激响应是指电路在冲激信号作用下的响应。冲激信号是 一种在某一时刻瞬间出现并立即消失的信号，具有极短的 持续时间和极大的幅度。
02 03
性质
冲激响应具有瞬态性质，表现为电路在冲激信号作用下的 瞬间反应。冲激响应的幅度和持续时间取决于电路的结构 和参数。
分析方法
对于一阶电路和二阶电路，可以通过求解电路微分方程得 到冲激响应的解析表达式。同时，也可以利用电路仿真软 件进行数值分析。在实际应用中，常常利用卷积定理将冲 激响应与输入信号进行卷积运算，从而得到电路的零状态 响应。
两者之间的关系
联系
阶跃响应和冲激响应都是描述电路在 特定信号作用下的时域行为。它们都 可以通过求解电路微分方程得到，并 且可以利用电路仿真软件进行数值分 析。
区别
阶跃响应描述的是电路在阶跃信号作 用下的响应，而冲激响应描述的是电 路在冲激信号作用下的响应。阶跃信 号是一种持续存在的信号，而冲激信 号是一种瞬间出现的信号。因此，阶 跃响应和冲激响应在时域上具有不同 的特性。
探索新的数学工具和分析方法， 提高时域分析的精度和效率。
结合实际应用需求，研究电路的时域 响应特性和稳定性问题，为电路设计 提供更加全面和深入的理论指导。
THANKS
感谢您的观看
有广泛的适用性。
全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。在响应过程中，电压或电流既包含瞬态分量（ 由初始状态引起），也包含稳态分量（由外部激励引起）。
分析方法
通过求解电路的一阶微分方程，可以得到全响应的数学表达式。根据初始条件、激励源的 形式和电路参数，可以确定响应的具体形式。同时，可以利用叠加原理将全响应分解为零 输入响应和零状态响应两部分进行分析。
冲激响应
01
定义
冲激响应是指电路在冲激信号作用下的响应。冲激信号是 一种在某一时刻瞬间出现并立即消失的信号，具有极短的 持续时间和极大的幅度。
02 03
性质
冲激响应具有瞬态性质，表现为电路在冲激信号作用下的 瞬间反应。冲激响应的幅度和持续时间取决于电路的结构 和参数。
分析方法
对于一阶电路和二阶电路，可以通过求解电路微分方程得 到冲激响应的解析表达式。同时，也可以利用电路仿真软 件进行数值分析。在实际应用中，常常利用卷积定理将冲 激响应与输入信号进行卷积运算，从而得到电路的零状态 响应。
两者之间的关系
联系
阶跃响应和冲激响应都是描述电路在 特定信号作用下的时域行为。它们都 可以通过求解电路微分方程得到，并 且可以利用电路仿真软件进行数值分 析。
区别
阶跃响应描述的是电路在阶跃信号作 用下的响应，而冲激响应描述的是电 路在冲激信号作用下的响应。阶跃信 号是一种持续存在的信号，而冲激信 号是一种瞬间出现的信号。因此，阶 跃响应和冲激响应在时域上具有不同 的特性。
探索新的数学工具和分析方法， 提高时域分析的精度和效率。
结合实际应用需求，研究电路的时域 响应特性和稳定性问题，为电路设计 提供更加全面和深入的理论指导。
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第七章：一阶电路和二阶电路总结
若uL 为有限值，则 上式中积分项为0
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
本质: 磁场能量不能跃变
换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷） uC (0+) = uC (0－) 换路前后保持不变。 换路瞬间，若电感电压保持 L (0+)= L (0－) 为有限值，则电感电流（磁链） iL(0+)= iL(0－) 换路前后保持不变。
t=0时，K断开，有
+
10V -
2 k (t=0) +
iL
L
iC
+
uc (0 ) uc (0 ) 8V
iL (0 ) iL (0 ) 1 A
uL
8
C
uC
-
画t=0+时的等效电路，L用1A电流源代,C用 8V电压源代.
ic (0 ) iL (0 ) 1A
K闭合前，电容已充电 uC(0-)=U0
t=0时K合上,则： uc (0 ) uc (0 ) U0
t 0 有 uc ( t ) uR (t ) 0 duc ( t ) uR ( t ) RC dt duc ( t ) RC uc ( t ) 0 dt
k (t=0)
t0 t
1 t iL ( t ) iL ( t0 ) uL ( )d L t0
令t0=0-, t=0+, 则得
L (0 ) L (0 ) 0 uLdt
0
1 0 i L (0 ) i L (0 ) uLdt L 0
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第七章 课件
+ R1
us
R2
R3
二. 过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件 L 、C
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
w p t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
三. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态
动
态
恒定或周期性激励 换路发生很长时间 后重新达到稳态 微分方程的特解 四. 一阶电路
i 10k 10V
-
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
iC(0--)=0
iC(0+)
例2
10V
1
K
4
L + uL
iL
-
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
u L (0 ) 0 u L (0 ) 0
先求
10 i L (0 ) 2A 1 4
-RI0
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
I0一定： L大 R小
起始能量大 放电过程消耗能量小
放电慢 大
例
K(t=0) + 10V RV
iL
t=0时 , 打开开关K，求uv。
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
六. t = 0+与t = 0- 的概念 换路在 t=0时刻进行 0- 换路前一瞬间
t f(t)
0+
换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
0- 0 0+
f (0 ) lim f (t )
us
R2
R3
二. 过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件 L 、C
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
w p t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
三. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态
动
态
恒定或周期性激励 换路发生很长时间 后重新达到稳态 微分方程的特解 四. 一阶电路
i 10k 10V
-
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
iC(0--)=0
iC(0+)
例2
10V
1
K
4
L + uL
iL
-
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
u L (0 ) 0 u L (0 ) 0
先求
10 i L (0 ) 2A 1 4
-RI0
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
I0一定： L大 R小
起始能量大 放电过程消耗能量小
放电慢 大
例
K(t=0) + 10V RV
iL
t=0时 , 打开开关K，求uv。
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
六. t = 0+与t = 0- 的概念 换路在 t=0时刻进行 0- 换路前一瞬间
t f(t)
0+
换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
0- 0 0+
f (0 ) lim f (t )