指数扩充及其其运算性质课件3_数学_共同必修1_北师大版
高一数学必修1《指数函数的图象和性质》PPT课件
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
在第一象限 沿箭头方向 底增大
y 3x y 2x
1 y 2
x
1 y 3
x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
数学(北师大版)必修一教学设计：3-2指数运算的性质 含答案
教学设计2．2 指数运算的性质导入新课思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程,自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习：指数运算的性质．推进新课错误!错误!①我们知道错误!＝1。
414 213 56…，那么1.41，1.414,1。
414 2,1.414 21，…是错误!的什么近似值？而1.42,1.415，1。
414 3，1。
414 22，…是错误!的什么近似值?②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律?④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问,学生回答，积极交流,及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容:问题①从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于错误!的方向．问题②对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看,注意其关联．问题③上述方法实际上是无限接近，最后是逼近．问题④对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释．问题⑤在③④的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般．讨论结果：①1。
2021学年数学北师大版必修1课件：课时作业14+指数扩充及其运算性质
∴aa＋b＝b＝4 6 .
(
a－ a＋
bb)2＝aa＋＋bb－＋22
aabb＝66＋－22
44＝15，
∵a>b>0，∴ a> b，
∴
a－ a＋
b＝ b
15＝
5 5.
——能力提升类——
14．设 x，y 是正数，且 xy＝yx，y＝9x，则 x 的值为( B )
1
4
A.9
B. 3
C．1
D.3 9
解析：∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x. ∴x8＝9.∴x＝8 9＝4 3.
课时作业14 指数扩充及其运算性质
时间：45 分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题
1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( C )
解析：
2．把根式 3 a－b－2(a>b)改写成分数指数幂的形式是( A ) 解析：根据分数指数幂与根式的关系可得结果．
3．若(1－2x)
－
5 6
有意义，则实数 x 的取值范围是(
A．0
m B. 2
C．－m2
3m D. 2
解析：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]
＝
二、填空题 9．计算：2n＋41n2··8－1222n＋1＝(12)2n－7.
解析：原式＝22n2＋22n··212－26n＋1＝28·(12)2n＋1＝(12)2n－7.
D)
A．R
B.－∞，12∪12，＋∞ C.12，＋∞ D.－∞，12
解析：(1－2x)
－
5 6
＝
1
，要使(1－2x)
－
5
6 有意义，
高中数学北师大版必修1课件：第3章指数函数和对数函数4对数4.1对数及其运算4
合作探究 攻重难
指数式与对数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)log132＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1.
2
[解] (1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5 ＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e.
取对数
[探究问题] 1．已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，则a，b的大小关系是什么？ 提示：∵lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. ∴lg a＝lg b ∴a＝b.
2．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值是什么？
提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg 2＝blg 5＝lg m， ∴a＝llgg m2 ，b＝llgg m5 ，又1a＋1b＝2， ∴llgg m2 ＋llgg m5 ＝2，
第三章 指数函数和对数函数
§4 对 数 4.1 对数及其运算
学习目标
核心素养
1.理解对数的概念．(重点) 1.通过指数式与对数式的互化及
2．掌握指数式与对数式的互 对数的基本性质，培养逻辑推理
化．(重点) 素养．
3．掌握对数的基本性质．(难点) 2．通过推导对数运算性质的过
4．掌握对数的运算性质，理解其 程，提升数学运算素养.
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关 系，其中两式中的底数是相同的.
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②13m＝5.73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2.303. [解] ①l；④e2.303＝10.
高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1
探究一
探究二
探究三
易错辨析
对数式和指数式互化的几个注意: (1)指数式与对数式只有在满足底数大于0且不等于1时,才可以相 互转化. (2)把指数式改写成对数式时,指数式的底数在对数式中仍然位于 底数位置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变 为对数式中的真数. (3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数 大于0. (4)注意常用对数与自然对数的表示方法.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中 x,y,z>0)( )
A.lg(x2y ������)=(lg x)2+lg y+ lg������ B.lg(x2y ������)=2lg x+2lg y+2lg z C.lg(x2y ������)=2lg x+lg y-2lg z D.lg(x2y ������)=2lg x+lg y+12lg z 解析:因为 lg(x2y ������)=lg x2+lg y+lg ������=2lg x+lg y+12lg z, 所以由对数的运算性质可知 A,B,C 均错,D 正确.
答案:D
一
二
三
四
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
“×”.
(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2. ( ) (2)log34与log43表示的含义相同. ( ) (3)0的对数是0. ( ) (4)lg N是自然对数. ( )
(5)logax·logay=loga(x+y). ( ) (6)loga(-3)4=4loga(-3). ( )
北师大版高一数学必修一《指数扩充及其运算性质》评课稿
北师大版高一数学必修一《指数扩充及其运算性质》评课稿一、背景介绍在高中数学必修一课程中，指数运算是一个非常重要的知识点。
本篇评课稿的主题是《指数扩充及其运算性质》，对于这一知识点的学习和理解，对学生的数学思维能力和解题能力的提升具有重要的意义。
北师大版的高一数学必修一教材中给出了一套系统的教学内容和教学方法，我将从几个方面对此进行评价。
二、教学内容分析1. 知识点概述在本节课中，学生将学习指数运算的基础知识和运算规则。
具体来说，教材对指数的定义、指数的性质、指数的运算规则等内容进行了详细的讲解。
通过学习这些基础知识，学生可以理解指数运算的本质，掌握指数运算的方法和技巧。
2. 学习目标•理解指数的定义和性质。
•掌握指数运算的基本规则。
•能够运用指数运算解决实际问题。
3. 教学重点•指数的定义和性质。
•指数运算的基本规则。
4. 教学难点•指数运算的运算规则的理解和运用。
三、教学过程分析1. 教学准备在进行这节课的教学之前，教师需要准备一些教学资源，例如教学课件、习题等。
同时，教师还要研究教学内容，对相关的知识点和难点进行分析和总结，以便于在教学过程中更好地引导学生。
2. 教学引入在教学开始时，教师可以通过提问、示范等方式引入本节课的内容。
例如，可以提问：“你们知道指数是什么吗？它有什么性质？”。
通过此种方式，可以调动学生的思维，激发学习兴趣。
3. 知识点讲解在引入之后，教师需要全面而清晰地讲解指数的定义和性质。
教师可以通过举例、比较等方式帮助学生理解和记忆。
同时，教师还可以引导学生发现指数运算的规律和特点。
4. 练习与巩固在知识点讲解之后，教师要引导学生进行练习和巩固。
这可以通过课堂练习、小组合作等形式实现。
教师可以设计一些简单到复杂的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 引导学生思考在练习之后，教师可以引导学生思考一些问题，让学生通过思考和讨论，加深对指数运算的理解。
例如，可以提问：“指数运算与其他运算有什么异同？”“指数运算的规律和性质有什么应用价值？”等。
2-1-2-第1课时 指数函数及其性质
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
①考察指数函数 y＝1.7x，由于底数 1.7>1，∴指
数函数 y＝1.7x 在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵2.5<3，∴1.72.5<1.73. ②考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1， ∴指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2. ③由指数函数的性质得 1．70.3>1.70＝1， ∴1.70.3>0.93.1. 0.93.1<0.90＝1，
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
5.运用指数函数的图象与性质解答下列各题． (1)指数函数y＝a
x
2 3 的图象过点－1，2，则a＝ 3
＋
.
(2)无论a取何正数(a≠1)，y＝ax 1的图象都过定点 (－1,1)． (3)函数y＝2x 1的定义域为R，值域为 (0，＋∞) ． (4)函数y＝ 2x－1的定义域为[0，＋∞)．
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
提问：y＝2x与y＝3x这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在 指数位置． (若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围 扩展到实数集则得到„„)
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
当a>1，x<0时，y∈ (0,1) ． 当0<a<1，x>0时，y∈ (0,1) ． 当0<a<1，x<0时，y∈ (1，＋∞) ． 指出下列哪些数大于1，哪些数小于1? 4
高中数学第三章指数函数与对数函数第4节4.1对数及其运算第1课时对数课件北师大版必修1
阶
段
段
一
三
1．理解对数的概念．(重点)
2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)
3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
【答案】 C
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)零和负数没有对数．(
)
(2)1的对数是1.(
)
(3)2log22－1＝－1.(
)
指数 对数
【解析】 ∵b5－－2b>>00，， ∴2<b<5 且 b≠4.故选 D. 5－b≠1，
【答案】 D
[再练一题] 2．求下列各式中的 x 值： (1)log2(ln (lg x))＝0；(2)logx25＝2； (3)log5x2＝2.
【解析】 由 logπ[log3(lnx)]＝0，得 log3(lnx)＝1， 则 lnx＝3，故 x＝e3.
3×2log43＝3×2log2 3＝3 3.
[基础· 初探]
教材整理 1
对数的定义
阅读教材 P78～P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题．
1．对数的有关概念：
§4 对数
4．1 对数及其运N算
1
1
第 1 课时 对0数
0
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝11 28；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；
解惑：
【尝试解答】 (1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)lg 0.1＝－1；(4)12－5＝ 32；(5)10－3＝0.001.
指数式与对数式[小的组合互作化型]
[再练一题] 1．将下列指数函数化为对数函数，对数函数化为指数函数． ①35＝243，②13m＝5.73，③log1216＝－4， ④ln10＝2.303.
高中数学第三章指数函数和对数函数3.4对数3.4.1对数及其运算课件北师大版必修1
4．对数的运算性质 条件
性质
a>0，a≠1，且 M>0，N>0
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN (2)logaMn＝nlogaM(n∈R) (3)logaMN ＝logaM－logaN
第六页，共31页。
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( × ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( × ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( √ ) (4)logaMN＝llooggaaMN( × ) (5)log3(－2)2＝2log3(－2)( × )
第七页，共31页。
2．如果 a＝b(a>0 且 a≠1)，则( )
A．2logab＝1
B．loga12＝b
C．log 1 a＝b
D．log 1 b＝a
2
2
【解析】 将四个选项中的对数式转化为指数式，依次为 2logab ＝1⇒ a＝b；
loga 1 ＝b⇒ab＝12；log 1 a＝b⇒21b＝a；log 1 b＝a⇒21a＝b.选 A.
第十七页，共31页。
【解析】 (1)因为 log2(log3x)＝0， 所以 log3x＝1， 所以 x＝3. (2)因为 log5(log2x)＝1， 所以 log2x＝5， 所以 x＝25＝32. (3) 32－1＝2 32＋1＝ 3＋1， 所以 log( 3＋1) 32－1＝log( 3＋1)( 3＋1)＝1， 所以 x＝1.
跟踪训练 1 将下列指数式与对数式互化： (1)25＝32；(2)21－2＝4； (3)log381＝4；(4)log134＝m.
【解析】 (1)log232＝5； (2)log 1 4＝－2；
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课后训练基础巩固1．122写成根式形式是( )． ABC D2．若b 3n ＝5m (m ，n ∈N ＋)，则b ＝( )． A ．35n m - B ．35m n-C ．35n mD ．35n m3化为分数指数幂，其形式是( )． A ．122 B ．122- C ．122- D ．122--4．计算122[(]-的值为()． AB ．C ．2 D ．2- 5．若a ＞0，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是( )．A ．a m÷a n＝mna B ．a m ·a n ＝a m ·nC ．(a m )n ＝a m ＋nD ．1÷a n ＝a 0－n6．在112-⎛⎫- ⎪⎝⎭,122-，1212-⎛⎫⎪⎝⎭，2－1中，最大的数是( )． A ．112-⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－17若102x ＝25，则10－x ＝( )．A ．15 B ．15-C ．150D ．16258．⨯( )． A ．103 B．C ．310 D．9．下列根式，分数指数幂互化中正确的是( )． A ．12()x =-(x ＞0) B13y =(y ＜0) C ．34x-=x ＞0) D ．13x -=x ＞0)10．计算233(2)a b --·(－3a －1b )÷543(4)a b --得( )．A ．232b -B ．232bC ．7332b - D ．7332b能力提升11．已知13a a+=，则1122a a -+＝( )．A ．2 BC． D．12．若256(26)1x x x -+-=，则下列结果正确的是( )． A ．x ＝2 B ．x ＝3C ．x ＝2或x ＝3D ．非上述答案13．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么y ＝( )．A ．11x x +- B ．1x x - C ．11x x +- D ．1x x -14________.15．已知2－2＝2，则8x 的值为________． 16．若5x 2·5x ＝25y ，则y 的最小值是________．17．设函数f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 012)))＝__________. 18．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.19．若11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值．(注：(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3) 20．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0的值．参考答案1．A 点拨：由m na=a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)知，122=2．B 点拨：若b n＝a m(m ，n ∈N ＋，a ＞0，b ＞0)，则m nb a =. 3．B13(=-＝1113133222(22)(2)2-⨯=-=-. 4．C点拨：11222121[(]22--====5．D 点拨：由整数幂的运算性质可知，a m ÷a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ，a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn,1÷a n ＝a 0÷a n ＝a 0·a －n ＝a －n .6．C 点拨：∵1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭-，1212122-===11121221(2)22---⎛⎫=== ⎪⎝⎭1122-=，又∵1222-<<<，∴111212112222----⎛⎫⎛⎫-<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7．A 点拨：∵102x ＝25，∴(10x )2＝25. ∴10x ＝5.∴1110105xx-==. 8．B 点拨：由实数指数幂的运算性质(ab )n ＝a n b n知，(2=⨯=9．C 点拨：选项A中，1122()x x =-≠-；在选项B 中，当y ＜0，而130y =<13y ≠；选项C 中，当x ＞033341441()x x x --⎛⎫=== ⎪⎝⎭；选项D中，1133x x-=-≠.10．A 点拨：原式＝25131423323342a b b -++--+⨯-=-. 11．B 点拨：∵a 和1a 的符号相同，1a a+＝3＞0，∴a ＞0.∴11220a a -+>.又112221()2a a a a+-=++＝3＋2＝5，∴1122a a -+=12．D 点拨：∵a 0＝1(a ≠0)，∴若2260560,x x x -≠⎧⎨-+=⎩，，则x ＝2；又∵1α＝1(α∈R )，∴若2x －6＝1，则7.2x =综上可知，x ＝2或7.2x =13．D 点拨：由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴2－b ＝11x -. ∴y ＝1＋2－b ＝1111x x x +=--. 14．78a==771842()a a ====.15．点拨：令t ＝2x (t ＞0)，由2x －2－x ＝2，得12t t-=，即t 2－2t －1＝0.解得1t =或1t = (舍去)．∴8x ＝(23)x ＝(2x )3＝t 3＝3(17=+16．18-点拨：由5x 2·5x ＝25y ，得2255x xy +=，∴x 2＋x ＝2y ，即221111122228y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，y 取得最小值，最小值是18-.17．12012 点拨：f 1(f 2(f 3(2 012)))＝f 1(f 2(2 0122))＝f 1((2 0122)－1)＝[(2 0122)－1]12＝2 012－1＝12012. 18．14 152 点拨：∵α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，αβ＝15.∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝152.19．解：由11223x x-+=，两边平方，得x ＋x －1＝7，再平方得x 2＋x －2＝47，∴x 2＋x －2－2＝45.由11223x x -+=，两边立方得311322223327x x xx--+++=，∴332218x x -+=. ∴3322315x x-+-=.∴3322223123x x x x --+-=+-.20．解：∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，64.a b ab +=⎧⎨=⎩，∵a ＞b ＞00>.∵221105====，5==。