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〖汇总3套试卷〗长沙市某实验中学2018年八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．150150301.2x x-=B．150150301.2x x+=C．15011502 1.2x x-=D．15011502 1.2x x+=【答案】C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：15011502 1.2x x-=．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．3．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.4．实数0，2，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，2，−π，0.1010010001…，227，其中无理数有2，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．6．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD<52D．无法确定【答案】B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.8．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．2b a b += 12a +B ．b a=1y = C ． a b c -+=-a b c+ D ．22a a +-=224(2)a a -- 【答案】D 【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b ，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. a b a b c c-+-=-，故本选项错误； D. ∵a−2≠0，∴ 22242(2)a a a a +-=--，故本选项正确；故选D.9．利用乘法公式计算正确的是（）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.二、填空题11．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．【答案】-1且5233ab ，．【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ，故答案为：-1且5233ab ，．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x 轴对称的点是______．【答案】（4，3）．【解析】试题分析：由关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），可得：与点（4，-3）关于x 轴对称的点是（4，3）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．计算：x 2x 22x +=-- ．【答案】1 【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．【答案】14801480370x x =++ 【解析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3，故答案为1480x ＝148070x +＋3. 16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ，则y 1________y 2（填“>”或“<”）．【答案】<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小．17．计算 23x 11x +-- 的结果为________．【答案】11x - 【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：23231x 11x 111x x x+=-+=-----；故答案为：11x -．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．三、解答题18．基本图形：在RT △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ．探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE ，如图②，试探索线段DE ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD 的长为．【答案】（1）结论：BC CD CE =+．证明见解析；（2）结论：222BD CD DE +=．证明见解析；（3）310 【分析】（1）说明△BAD ≌OCAE （SAS ）即可解答；（2）先说明△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE 、∠ACE=∠B ，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE ⊥AD.使AE=AD ，连接CE ，DE.由△BAD ≌△CAE （SAS ），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：BC CD CE =+，理由如下：如图①中，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS △≌△，∴BD CE =，∴BC BD CD CE CD =+=+，即：BC CD CE =+；（2）结论：222BD CD DE +=．理由如下：连接CE ，由（1）得，BAD CAE ≌，∴BD CE =，ACE B ∠=∠，∴90DCE ACE ACD B ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴222CE CD DE +=．∴222BD CD DE +=（3）作AE⊥4D，使4E=AD ，连接CE ，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD 与△CAE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS ），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°。

城江宁附中2018-2019七年级第一学期期末数学参考答案

2018－2019学年度第一学期期末测试卷七年级数学学科参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．五 10．51.25 11．a ＋(－b ) 12．同角的余角相等 13．314．略 15．130° 16．45° 17．－2 18．673三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（1）解：原式＝－23×(－24)＋58×(－24)－16×(－24) ······································· 1分＝16－15＋4 ·········································································· 2分＝5 ······················································································ 3分（2）解：原式＝－1＋16÷(－8)×4 ································································ 6分＝－1－8 ＝－9 ······································································· 7分20．（1）解：5(2x ＋3)＝15，············································································· 1分2x ＋3＝3， ············································································· 2分2x ＝0，x ＝0． ············································································ 3分（2）解： 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， ·································································· 4分3x －9－4x －2＝6， ································································ 5分3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17， ······························································ 6分x ＝－17． ··························································· 7分21．解：原式＝3a 2b －ab 2． ··············································································· 3分将a ＝－2，b ＝3代入得原式＝54． ··························································· 6分22．解：（1）图略 ·························································································· 4分（2）2． ·································································································· 6分23．解：（1）如图，直线AB 、射线BC 即为所求．··· 2分（2）如图，线段AC 、点D 即为所求． ············· 4分（3）如图，线段DE 即为所求． ······················ 6分24．解：（1）图略． ········································· 4分（2）18． ································································································ 6分25．解：CB＝2．． ·······················································································2分理由如下：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB－BD＝12－7＝5． ····································································3分∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10． ·········································································5分∴CB＝AB－AC＝12－10＝2． ··································································6分26．解法：设公路长x千米，则海路长(x－40)千米． ··············································1分x－4024－3＝x 40． ·························································································4分解得x＝280． ···························································································7分答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x＋3）小时．···································1分40x＝24（x＋3）＋40．···············································································4分解得x＝7． ······························································································7分公路长40x＝280千米，海路长24（x＋3）＝240千米．答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分26．解：（1）60°； ······················································································2分（2）由∠AOM＝18t－360，∠BOM＝180－6t．·······································4分·······6分·······8分····· 10分····· 12分。

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。

请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。

考试结束后，仅交回答题卡。

一、选择题（共15题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列实数中是无理数的是（）A。

0.38.B。

π。

C。

4.D。

-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。

8,12,17.B。

1,2,3.C。

6,8,10.D。

5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。

第四象限。

B。

第三象限。

C。

第二象限。

D。

第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。

14.B。

23.C。

19.D。

19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。

人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。

3,3.B。

3,2.C。

2,3.D。

2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。

三边垂直平分线的交点。

B。

三条中线的交点C。

三条高的交点。

D。

三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。

图象必经过(-2,1)。

B。

y随x的增大而增大C。

图象经过第一、二、三象限。

D。

当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。

下面的调查数据中，他最关注的是（）A。

∥3套精选试卷∥2018年长沙市某实验中学八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．2．分式方程21x＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.3．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等【答案】B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【答案】A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+）2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC ：BC ：AB ＝3：4：5满足△ABC 是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝3123++×180°＝90°，∴∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3满足△ABC 是直角三角形；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝5345++×180°＝75°，∴∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，△ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.7．已知，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.8．如图，△ABC 与△111A B C 关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．1AP A P =B ．MN 垂直平分1AAC ．这两个三角形的面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上【答案】D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A 、P 到点A 、点1A 的距离相等正确，即1AP A P =，此项不符合题意；B 、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN 垂直平分1AA ，此项不符合题意；C 、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D 、直线AB ，11A B 的交点一定在MN 上，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．9．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，∴a=3，b=3，∴点P 的坐标为()3, 3 --，∴点P 在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.10．下列说法中，正确的是（）A ．若a b >，则22 ac bc >B ．若a b >，则 22a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a bc d >>，，则a c b d ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 若a b >，当0c 时，则22 ac bc =，故该选项错误；B. 若a b >，则 22a b >，故该选项正确；C. 若,0,0a b a b >><，则11a b>，故该选项错误；D. 若a bc d >>，，则a c -不一定比b d -大，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式，考虑到a,b 可能是任意实数是解题的关键．二、填空题11．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．12．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．13．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．【答案】（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．如果x 2+mx+6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m+n 的值为_____．【答案】-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣1）（x ﹣n ）＝x 1﹣（1+n ）x+1n ，∴m ＝﹣（1+n ），1n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m+n ＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.16．如图矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO 为等边三角形．已知AB=1，易求AC ．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO ，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．17．当代数式312x --的值不大于10时，x 的取值范围是_______________________．【答案】19x ≥-【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得312x --≤10 32x --≤20x -≤19解得19x ≥-故答案为：19x ≥-．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．三、解答题18．已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m （m 为常数，且m≠4）（1）当图像与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值;（2）当图像与y 轴的交点位于原点下方时，判断函数值y 随着x 的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．【答案】（1）2m =；(2) 当34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（3）08S <<【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直线与y 轴交点为（0,12-4m ），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=，故可求解.【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）∴()0=42124m m -⨯+-解得2m =（2）∵图像与y 轴交点位于原点下方，且与y 轴交点为（0,12-4m ）∴1240m -<，解得3m >∴41m ->-∴当140m -<-<，即34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 40m ->，即4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大.（3）∵函数值y 随着自变量x 的增大而减小，∴34m <<∵()()y=41244412m x m m x x -+-=--+∴函数图像恒过点（4,-4）由函数图像可知，当3m =时，y x =-，当4m =时，4y =-，此时两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=；当两条直线相同时，形成的面积为0S =，故任意两条直线与y 轴形成的三角形面积的取值范围为08S <<.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.19．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，以D 为直角顶点的Rt △DEF 的另两个顶点E ，F 分别落在边AC ，CB （或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 互相垂直，则S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，求当S △DEF ＝S △CEF ＝2时，AC 边的长；（2）如图2，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．【答案】（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ．【分析】（1）证明DE 是△ABC 的中位线，得出DE 12BC ，AC ＝2CE ，同理DF ＝12AC ，证出四边形DECF 是正方形，得出CE ＝DF ＝CF ＝DE ，得出S △DEF ＝S △CEF ＝2＝12DE •DF ＝12DF 2，求出DF ＝2，即可得出AC ＝2CE ＝4；（2）连接CD ，证明△CDE ≌△BDF ，得出S △CDE ＝S △BDF ，即可得出结论；（3）不成立；连接CD ，同（2）得出△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +12S △ABC ．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，AC＝2CE，同理：DF＝12 AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝12DE•DF＝12DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝12S△ABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝12S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+12S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝12S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.20．如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．【答案】CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD 至点N 使DN ＝AD ，AN 交CE 于点M ，连接CN ，∵∠DAB ＝∠AEC ，∴MA ＝ME ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°． ∴ABD ≌NCD （AAS ），∴∠N ＝∠DAB ．∴CN ∥AE ．∴∠3＝∠AEC ．∴∠3＝∠N ．∴MC ＝MN ，∴CE ＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．22．请把下列多项式分解因式：（1）264x -（2）325105a b a b ab ++【答案】（1）()()88x x +-；（2）()251ab a +．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）原式提取5ab ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）264x -()()88x x =+-；（2）325105a b a b ab ++()2521ab a a=++()251ab a=+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．【答案】（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为12⨯1×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．24．已知12xx+=，求221xx+，441xx+的值．【答案】2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=，∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x +=， ∴4412+4x x+=， ∴4412x x+=．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式． 25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【答案】（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC的面积=1×3-12×1×2-12×2×1-12×3×3=4.1．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线. 故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.2．如图，在等边ABC 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ⊥于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且AD CE =，连接DE 交AC 于点F ，则HF 的长为（）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】C 【分析】过点D 作DG ∥BC 交AC 于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=12 AG，∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中DFG EFCFDG EDG CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC=3，故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB ＝DE ，BC ＝EF 时，两条边的夹角应为∠B ＝∠E ，故A 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A ＝∠D ，∠C ＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC ＝DF ，故B 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；.C.由AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C 选项能判定△ABC ≌△DEF ；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 选项不能判定△ABC ≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5的结果是（）A ．35B ．C ．D ．【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．5935．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 6．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A ．237442a a -+ B ．237164a a -+ C ．237442a a ++ D ．237164a a ++【答案】D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++ 故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．7．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=-③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题解析：①x 3+x=x （x 2+1），不符合题意；②x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，符合题意；③a 2-a+1不能分解，不符合题意；④x 2-16y 2=（x+4y ）（x-4y ），符合题意，故选B8．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.9．-8的立方根是（）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-4【答案】B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【详解】∵()328-=-，∴-8的立方根是-1．故选B ．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．10．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．2B 3C ．1D 5【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可知，点B 关于AD 对称的点为点C ，故当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC∴点B 关于AD 对称的点为点C ，∴BP=CP ，∴当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小，即BP+EP 的最小值为CE 的长度，∵CE 是AB 边上的中线，∴CE ⊥AB ，BE=112AB =， ∴在Rt △BCE 中，CE=2222213BC BE -=-=，故答案为：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．二、填空题11．一次函数21y x =-的图像不经过第__________象限.【答案】二【分析】根据k 、b 的正负即可确定一次函数y kx b =+经过或不经过的象限.【详解】解：20,10k b =>=-<∴一次函数21y x =-的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，0,0k b >>，图像经过第一、二、三象限；0,0k b ><，图像经过第一、三、四象限；0,0k b <>，图像经过第一、二、四象限；0,0k b <<，图像经过第二、三、四象限.12．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________【答案】120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.13．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．【答案】∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.161x +有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥﹣1且x ≠1．【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x ﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高．求∠DBC 的度数．【答案】18°【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A ，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．19．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .（1）证明ABE CAD ∆≅∆.（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS 即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=x ，利用三角形的外角性质可推出60CPE x ∠=+，60CEP x ∠=+，即可得证．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE 和△CAD 中，AE=CD BAE=ACD AB=CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴()ABE CAD SAS ∆≅∆（2）∵ABE CAD ∆≅∆∴设∠ABP=∠CAD=x ，∴60∠=∠=︒+BPD BAP x∵60CPD PBD x ∠=∠=-∴120∠=∠+∠=-CPB CPD BPD x∴()180********∠=︒-∠=︒-︒-=+CPE CPB x x∵60∠=∠+∠=+CEP BAE ABP x∴CPE CEP ∠=∠∴CP CE =∴PCE ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．20．化简：2222111323x x x x x x x x ⎛⎫+-+-÷ ⎪---⎝⎭.。

高三数学-2018年4学高三第一学期期末考数学试卷[整理]-人教版精品

试卷类型：A2018届47中学高三第一学期期末数学试卷数学------由47中杜建文老师提供本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑．在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若110,a b<<则下列结论不正确的是（） A.22a b < B.2ab b < C.2b a a b+> D.a b a b -=-2、函数)21( 22≤≤-=x x x y 的反函数是（）（A ）)11( 112≤≤--+=x x y （B ）)10( 112≤≤-+=x x y（C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y3、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（） A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2）4、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（）A ．arccos 515B ．4πC ．arccos510D ．2π5、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a nnn ∈+-==+，则20a = （）A ．0B ．3-C ．3D ．23 6、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 7、将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（） A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或118、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==9、已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于（）A ．2B ．21 C ．－3 D ．－3110、某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，哪一种更省钱？（）A.①省钱B.②省钱C.①②同样省钱D.不能确定第二部分非选择题（共100分）E GF D 1D C 1B 1A 1CA二、填空题：本大题共4小题，每小题５分，共20分．11、在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =___________12．已知0a <，则关于x 不等式13>+ax a的解是 .13．在正三棱锥ABC S -中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为045，则SD 与底面ABC所成角的正弦值为 .14．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，以原点为顶点，椭圆焦点F 为焦点的抛物线与椭圆相交与点M 且x MF ⊥轴，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本小题满分12分）已知)3tan(sin ,2572cos ,1027)4sin(π+αα=α=π-α及求.16．（本小题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c 。

宁波效实中学2018学年上学期高一期中考试解析成品

宁波效实中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试题解析说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（）A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{|03}x x ≤≤ D.{|03}U x N x =∈<≤（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()1f x x =-,21()1x g x x -=+ B.()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.()1f x =,0()(1)g x x =+D.()f x =,2()g x =（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B3.已知0a b c d >>>>，以下一定成立的是（）A.ab cd> B.ac bd> C.a b c d >D.c d a b>（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】D4.设函数1(121f x x +=+，则()f x 的表达式为（）A.11x x +-B.11x x +-C.11x x-+ D.21xx +（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B5.三个数20.3a =，0.3(1.9)b =，0.32c =之间的大小关系是（）A.a c b<< B.a b c<< C.b a c<< D.b c a<<（编辑与解析提供：杭州张不二）【答案】B【解析】13.019.1223.03.0<>>，6.函数2xy x =⋅的图象是（）（编辑与解析提供：杭州张不二）【答案】A【解析】xx y 2⋅=为奇函数，当0,0>>y x 7.不等式123x-<<的解集是（）A.11(,32- B.11(,)23- C.11(,(,)32-∞-+∞ D.11(,(,)23-∞-+∞ （编辑与解析提供：杭州张不二）【答案】D 【解析】由函数xy 1=的图像易得.8.已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A.22x x- B.22x x-+ C.22x x+ D.22x x--（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】B【解析】当0<x 时，则0>-x ，因为()x f 是R 上的奇函数，所以()()()()[]x x x f x f -+--=--=22，即()x x x f 22+-=，所以选B .OxyOxyA.B.OxyOxyC. D.9.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是（）A.12a << B.2a > C.23a << D.3a >（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】C【解析】方程化简得()[]()[]02=-⋅-a x f x f ，所以()2=x f 或()a x f =，又因为()2=x f 只有唯一解0=x ，所以()a x f =有两个不等于0的实根，即13-=xy 和2-=a y 有两个不同的交点（如右图所示），可得120<-<a ，所以32<<a ，所以选C .10.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能是（）A.4,1a b =-= B.2,1a b =-=-C .4,1a b ==- D.5,1a b ==（编辑与解析提供：浙江湖州莫国良）【答案】C【解析】由题意得()f x 为周期为1得周期函数，且11(),,f x x x ⎛⎤=∈-⎥⎝⎦即11(),,,22f x x n x n n n N *⎛⎤=-∈-+∈ ⎥⎝⎦2()g x ax bx =+恒过定点()0,0，即函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点为()0,0，对于A ：当4,1a b =-=，即函数22()-4g x ax bx x x =+=+与11(),,22f x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦相切于点()0,0，与13()1,,22f x x x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦无交点；对于B ：当2,1a b =-=-，即函数22()-2-g x ax bx x x =+=与11(),,22f x x x ⎛⎤=∈-⎥⎝⎦相交于点()0,0，与13()1,,22f x x x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦和31()1,,22f x x x ⎛⎤=+∈-- ⎥⎝⎦均无交点；对于C ：当,1a b ==-4，即函数22()-g x ax bx x x =+=4与11(),,22f x x x ⎛⎤=∈-⎥⎝⎦相交于点()0,0，1122⎛⎫⎪⎝⎭，两点，所以选C对于D ：当5,1a b ==，即函数22()-4g x ax bx x x =+=+与11(),,22f x x x ⎛⎤=∈-⎥⎝⎦相切于点()0,0，与13()1,,f x x x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦和31()1,,f x x x ⎛⎤=+∈-- ⎥⎝⎦均无交点；图如下：第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）12.5533(0.64)38-=_________；（2）7log 22lg 5lg 47++=_________.（答案提供：杭州胡利平）【答案】（1）14-；（2）412.关于x 的不等式210ax bx ++>的解释(3,2)-，则a =________，b =________.（答案提供：杭州胡利平）【答案】（1）16-；（2）16-13.函数221()3x x y -+=的值域是____________，单调递增区间是____________.（答案提供：杭州胡利平）【答案】（1）1[,)3+∞；（2）[1,)+∞14.已知0,0x y >>，且24x y +=，则xy 的最大值是，12x y+的最小值是________.（答案提供：杭州胡利平）【答案】（1）2；（2）9415.若集合{|x y R ==，则实数12.55(0.64)-=的取值范围是______________.（编辑与解析提供：衢州汪强）【答案】3a ≤-.【解析】∵222(1)50+++-≥x a x a 恒成立，∴[]()222(1)450∆=+--≤a a ，解得3a ≤-.16.函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________.（编辑与解析提供：衢州汪强）【答案】9[,0](2,)4-+∞ .【解析】当()<x g x ，即22<-x x ，得1<-x 或2>x ，此时2()2=++f x x x 得，()2>f x ；当()≥x g x ，即22≥-x x ，得12-≤<x ，此时2()2=--f x x x 得，9()04-≤≤f x ；综上：)(x f 的值域是9[,0](2,)4-+∞ .17.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则ab的取值范围是_________________.（编辑与解析提供：浙江省春晖中学林国夫）【答案】：(,1)(0,)-∞-+∞U 【解析】：根据不等式求解的穿针引线法可知，方程20x bx a +-=的两根12,x x 必须满足：12,0x a x =≤，由韦达定理可知12,1x a x ==-，从而20a ba a +-=，故1b a =-，由此11(0)11a a a b a a ==-+>--.由于函数1()1(0)1f x x x=-+>-在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递增，故()(0,)(,1)f x ∈+∞-∞-U .因此ab的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞U .【考点】：一元二次不等式根的分布；函数的图像三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B ，R C A B ；（2）若R C A B B = ，求实数a 的取值范围.（编辑与解析提供：绍兴魏莹莹）【答案】（1）{|32}A B x x x =≤->- 或，{|21}R C A B x x =-<< （2）1[0,3a ∈【解析】（1）由题意可得{|31}A x x x =≤-≥或，{|31}R C A x x =-<<，当1a =时，{|23}B x x =-<<，所以{|32}A B x x x =≤->- 或，{|21}R C A B x x =-<< .（2）由R C A B B = 得R B C A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，{|23}B x a x a =-<<，由02331a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩解得1(0,3a ∈；综上，1[0,3a ∈.【考点】集合间的基本关系，集合的基本运算，一元二次不等式.19.解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(30ax a x a a+--<（,0a R a ∈≠）【答案】（1）37(,)42x ∈-（2）当0a >时，22(3,x a ∈-；当0a <时，22(,3)(,)x a ∈-∞-+∞ .【解析】（1）当23x ≥时，由3232x x ---<得72x <，所以27[,32x ∈；当233x -<<时，由2332x x ---<得34x >-，所以32(,)43x ∈-；当3x ≤-时，由2332x x -++<得32x >，舍去；综上，37(,)42x ∈-.（2）原不等式可化为2(3)(0x ax a +-<，当0a >时，由22(3)()0x x a +-<得22(3,)x a ∈-；当0a <时，由22(3)(0x x a +->得22(,3)(,)x a ∈-∞-+∞ ；综上，当0a >时，22(3,x a ∈-；当0a <时，22(,3)(,)x a∈-∞-+∞ .【考点】绝对值不等式，含参数的一元二次不等式.20.已知函数()(1)(3)xxf x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.（编辑与解析提供：杭州方超）【答案】（1）)3,(-∞（2）2=a ；1639【解析】（1）令),0(+∞∈=t a x，则4)1(32)3)(1(22++-=+--=+-=t t t t t y ，所以()f x 的值域为)3,(-∞；（2）若]1,2[-∈x ，则],[2a a a t x -∈=，所以24)1(52=⇒++-=-a a ，此时)(x f 的最大值为394)11(2=++-.【考点】指数函数与二次函数的综合问题21.已知函数2()2f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[4,6]x ∈，都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的范围.（编辑与解析提供：杭州方超）【答案】（1）),21(+∞（2）),18[+∞【解析】（1）2()2f x x x =+-⎩⎨⎧<+-≥-+=2,22,222x x x x x x，作出图像如下：所以函数()f x 的单调递增区间为),21(+∞；（2）令t x =-3，则]3,1[∈t ，记t t t x x f t g |1|)3(3)()(2+++=-=，所以710196)(2++=++++=tt t t t t t g ]18,340[∈，于是18≥a 【考点】绝对值函数图像，函数与不等式问题22.已知定义域为R 的函数12()22xx a f x --+-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在[2,1]t ∈--，不等式2115022t tf f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求k 的取值范围.（编辑与解析提供：慈溪中学苗孟义）解：(Ⅰ)(方法一)因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，1a =.此时112()22xx f x --+-=+.又因为12121221()()0x x x x f x f x -+-+++-----+=+=+=++++，所以函数()f x 是奇函数．(方法二)因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()0f x f x -+=，即22221(1)(21)()()+=+0x x x x x a a a a a f x f x -+-++++---⋅--+-+===+++++，所以1a =.(Ⅱ)由于1122111()222(21)221x x x x x f x --+--===-+++.任取12,x x ∈R ，且12x x <，则12121111()()()()222121x x f x f x -=---++21112121x x =-++121222=x x x x -++.因为12x x <，所以12220x x -<，又12(21)(21)0x x ++>，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数.(Ⅲ)由(Ⅱ)得，奇函数()f x 在R 上为增函数，所以存在[]2,1t ∈--，不等式211(()(()5)22t t f f k <⋅-有解，即211()()522t t k <⋅-有解.令1()=2t μ，因为[]2,1t ∈--，所以24μ≤≤，故5k μμ>+在24μ≤≤有解，所以min 5()k μμ>+=.故实数k的取值范围为k >浙江高中数学解题交流群出品群号：385405149特别感谢第二期试卷编辑与解析（以下排名不分先后）：杭州黄超，杭州李红波，浙江湖州莫国良，宁波傅荣平，杭州方超，浙江绍兴徐浙虞，春晖林国夫，三门峡吴明，金华林意，杭州张琦，杭州沙志广，慈溪苗孟义，杭州高峰，杭州张不二，衢州汪强，绍兴魏莹莹，宁波汪灿泉，浙江绍兴金春江，杭州胡利平等老师的倾心参与！。

人教版2018-2019学年七年级上册数学期末考题及答案

人教版2018-2019学年七年级上册数学期末考题及答案第一部分：选择题1. 以下哪个数是自然数？- A. -3- B. 0- C. 1- D. 1/2- 答案：C2. 简化下列算式：2(3x - 4) + 5(x + 2)- A. 11x + 2- B. 11x - 8- C. 11x + 8- D. 5x + 8- 答案：B3. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一条直角边长为3，求另一条直角边长。

- A. 4- B. 8- C. 9- D. 16- 答案：4第二部分：填空题1. 用科学记数法表示2000000。

- 答案：2 × 10^62. 等差数列的首项为20，公差为5，求第10项。

- 答案：653. 一个正方形的周长为24 cm，求其面积。

- 答案：36 cm^2第三部分：解答题1. 某商店原价200元的商品打8折出售，求打折后的价格。

- 解答：打折后的价格为200 × 0.8 = 160元。

2. 某图书馆有5000本书，其中非教材类书籍占总数的四分之一，求非教材类书籍的数量。

- 解答：非教材类书籍的数量为5000 × (1/4) = 1250本。

3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，汽车的行驶距离是多少？- 解答：汽车行驶的距离为60 km/h × 2 h = 120公里。

以上是人教版2018-2019学年七年级上册数学期末考题及答案的部分内容。

*注意：以上答案仅供参考，具体以实际试卷为准。

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效实中学2018学年高二第一学期期中考试答案及解析成品

x2 ( x 3 )2 1 5x 2 8 3x 8 0 ， 4
x1 x2
8 3 8 ， x1 x2 ， 5 5
AF2 BF2 4a | AB | 8 | AB | 8 1 12 64 3 32 4 2 32 8 2 25 5 5 5
2

3 tan
2
3 3 ，即 tan
3 2 3
即
2 2b 2 6 .因此，又 n m 4 ，从而 m n (n m ) 4mn mn 12 3 1 1 cos
1 2
42 4 12 8 ，从而四边形 PF1QF2 的周长为 16 .
1 2
A1 P MN ,棱长为 2 ，则 A1 M A1 N 5， MN 2 , 3 A1 P 2 ,最长距离为 5 . 2
10.（编辑与解析提供：杭州高峰）【答案】 A 考虑到 a 4, b 3, c 7 ， S PF1F2 3 3 ，从而
2 2Байду номын сангаас2
2
b2 tan
p p 3 ，解得 p 4 . 4 2
浙江省春晖中学林国夫）
p ，由抛物线的定义， 4
16.（试题编辑与解析提供【答案】： 16 9.（编辑与解析提供：杭州张不二）【答案】 B 【解析】如右图：取 BB1 , B1C1 的中点 M , N , 则平面 A1 MN //平面 AEF ,点 P 的轨迹为线段 MN ,最短距离为
【考点】椭圆的基本性质，直线与椭圆的关系，弦长问题
19.（试题编辑与解析提供
杭州方超）
【解析】（1）取 AE 的中点 M ，连接 PM ， FM ，如图，

2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。

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宁波效实中学2018学年第一学期高一期终考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题2.5分，共25分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D C D B C C

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11、2； 12、“若1sin2，则56．”；

13、5311{,,}444； 14、222nn；15、1023; 16、[0,1].
三、解答题：
17、（本小题满分6分）设224(0),4,284aqqbqcbaqq，

而264cb，即222(84)644qqq，解得52q，
10,25,40abc
．（6＇）
18、（本小题满分6分）
(1)角的正切线是AT如右图，（3＇）
(2)sinsinx

{|22,}xkxkkZ
．（3＇）

19、（本小题满分7分）:210px；:11qmxm；（3＇）
p
是q的必要不充分条件，
12110mm








，且等号不能同时成立，（6＇）解得3m；03m（7＇）

20、（本小题满分8分）设1(1)nand，(1)2nnnSnd，
469
46,615,936SdSdSd
．2649SSS，

2
(615)(46)(936)ddd
，（ 3＇）

整理得220dd，0d或2d．（5＇）
当0d时，1,nnaSn；当2d时，221,nnanSn．（8＇）

y
x
O

T
B(-1,0)

M(-1,2)
A(1,0)
21、（本小题满分10分）（1）1(),(0)fxxx；（2＇）
（2）10nnaa，即1nnaa， 21221logloglog2nnnaaa，

212log1log2nnaa

，（4＇）因此数列2{log}na是以21log1a为首项,

12为公比的等比数列， 121
log()2nna
，即11()22nna；（7＇）

（3）11111111()1()2()2222221232222224nnnnnTaaaa.（10＇）
22、（本小题满分10分）

（1）由题意得(0)01()13ff，即22log013log113abab，解得1ab；

2
1()log1xfxx，1
()13f
；（3＇）

（2）21()log01xfxx，即1011xx，得01x，不等式()0fx的解集
是(0,1)；（6＇）

（3）112(),()12xxfxxR，关于x的方程12212xxxm有唯一解．令20xt

关于t的方程11tmtt，即210tmtm在(0,)t上有唯一解．
记222()1()124mmgttmtmtm
002m 或(0)0g 或(0)002gm









，解得1m或222m．（10＇）

四、附加题：
23、（本小题满分20分）

（1）(1)1,(2)2,ff(3)3,(4)5ff；（4＇）
（2）记最长边为正整数2n，且三边长是成等差数列的正整数的三角形的
三边为2,,ndndn（其中20,nddN），2ndndn，得03nd，
共有2[]3n个满足要求的d，因此有2[]3n个最长边为正整数2n，且三边长是
成等差数列的正整数的三角形；（2[]3n表示不超过23n的最大整
数．2()(1)[]3nfnfn，（2n）．（10＇）
212()(1)[](2)[][]333nnnfnfnfn


4512(1)[][][][]3333nnf34512[][][][][]33333nn


记{}[],ttt{}[0,1)t，
121212[][][]({}{}{})333333333kkkkkkkkk


121({}{}{})333kkkk


12{}{}{},333kkkN而12{},{},{}333kkk
中必有一个等于零，其他两个不等于

零，120{}{}{}2333kkk，12{}{}{}1333kkk
即1212[][][]1333333kkkkkk；
当3nk时，
34512()[][][][][]33333nnfn


34512333333nnn(3)6nn

；

当31nk时，
234512()[][][][][][]333333nnfn


23451213333333nnn(1)(2)6nn

；

当32nk时，
1234512()[][][][][][][]3333333nnfn


1234512233333333nnn(1)(2)6nn


(3),36()(1)(2),36nnnkfnnnnk
















．（20＇）