第二章 非牛顿流体的基本流变特性

⑶流变方程： B B
Pa 式中， B 为屈服值， ； B 为宾汉姆粘度，Pa s 。
ap
B B
⑷典型流体举例：泥浆、油墨、油漆、牙膏等。 ⑸内部结构特点：塑性流体多为内相浓度较大，粒子间结 合力较强的多相混合体系。当粒子浓度大到使粒子间相互接触 的程度时，便形成粒子的三维空间网络结构，屈服值可以认为 是这种结构强弱的反映。
5．屈服假塑性流体（ yield pseudoplastic fluid）
特点： ⑴流变曲线为一条不同过坐标原点且凹向剪切速率轴的曲 线，曲线与剪切应力轴的交点为 y 。这种流体兼有屈服特性 和假塑性流体的一些特性，故称之为屈服假塑性流体。
⑵ R 为这种流体的屈服值，当 > R 时，剪切应力与剪切 速率的关系是非线性的，并具有剪切稀释性。 ⑶流变方程：常用 Herschel-Bulkley 方程描述这类流体
R k n ，一般 n<1
且
R k n ap
⑷典型流体举例：高分子聚合物，低温含蜡原油等 ⑸内部结构特点：分散相浓度较大，粒子的不对称程度及聚
集程度大，粒子间的结合力较强，易于形成空间网络结构。
6．卡松流体（Cassonian fluid）
特点：⑴在 1 / 2 ~ 1 / 2 坐标系中， 流变曲线为如图所示的直线。
2．假塑性流体 （Pseudoplastic fluid）
特点： ⑴ 如图，在直角坐标系中，其 流变曲线为凹向剪切速率轴的且通 过原点的一条曲线。 ⑵ 和 是一一对应的，即受力 就有流动，但 与 的变化关系不成 比例（即不符合牛顿流体内摩擦定律， 故为非牛顿流体） 。随着 的增加， 的增加率逐渐降低。
②流变方程简单，只有两个反映流变性质的常数（非牛顿流体 至少需要两个常数的流变方程，才能描述其流变行为），且这 两个常数的物理意义比较明确。例如，k反映了流体的粘稠程 度，n（n小于1）反映了流体的剪切稀释性质，n越小，流体的 剪切稀释性越强。
③方程便于线性化，数学回归简单，从而使得 k、n 便于 求解。例如，对方程两边取对数，有 lg lg k n lg 因此，在双对数坐标系中，其流变曲线为直线，直线的斜 1 率即为 n，在纵轴（对应 ）上的截距即为 k。n、k 的几何 意义明确。
与时间无关流体 胀 宾 流 汉 型 姆 流 流 体 体
与时间有关流体 触 反 多 变 触 种 性 变 类 流 性 型 体 流 体
非牛顿流体
表2－1中流体流变性的类型是按照以下几个分类标准划分的。 （1）按照流体是否符合牛顿内摩擦定律，分为牛顿流体和 非牛顿流体。 流变性符合牛顿定律的为牛顿流体，牛顿流体是一种与时间 无关的纯粘性流体。不符合牛顿定律的为非牛顿流体，非牛顿流 体又包括各种类型，如与时间无关和有关的流体、粘弹性流体等。 （2）按照流体是否具有弹性，分为纯粘性流体和粘弹性流体。 真实流体都是具有粘性的，若流体同时还具有弹性，则称之 为粘弹性流体，否则为纯粘性流体。高分子聚合物溶液或熔体以 及浓度较高的悬浮液、乳状液一般为粘弹性流体。 （3）按照流变性是否与时间有关，分为与时间无关的流体和 与时间有关的流体。 若流体的流变性与时间无关，则称之为与时间无关的流体， 它包括了牛顿流体和部分纯粘性流体；若流体的流变性随时间变 化，则称之为与时间有关的流体，这类流体包括了部分纯粘性流 体和粘弹性流体。
⑶膨肿性流体的流变方程也有多种形式，工程上常用的也是 幂律形式的方程。即
k n （n>1） ap k n 1
从以上表观粘度的计算公式，即可看出流体剪切增稠性的特点。
⑷典型流体举例：芝麻酱加盐水形成的混合物、沙滩上的湿沙、 做馒头的面团、一定浓度下的二氧化钛的水悬浮液。
⑸内部结构特点： a）剪切增稠性是流体结构从一种有序状态到无序状态的变化； b）剪切力超过了颗粒之间的胶体力，因为这种流体在自身胶 体力的作用下形成有序结构的；c）具有不太低的内相浓度， 且内相浓度处于一个较窄的范围内。例如，淀粉大约在 40~50%的浓度范围内可表现出明显的膨肿性流体特性；d）内 相颗粒的尺寸分布是单分散强于多分散；e）剪切增稠性还与 介质粘度和颗粒尺寸有关；f）剪切增稠性往往只产生在一定 的剪切速率范围内。 在石油工业中，钻井时，如遇到胀流性很强的地层，将会发 生卡钻的严重事故。
④幂律形式的流变方程便于工程上进行推导应用，例如，便 于管流层流压降公式的推导分析，以及紊流流态条件下的压降计 算。
注意：符合 k n （0<n<1）的流体是假塑性流体，但并
不是只有符合该方程的流体才属于假塑性流体，描述假塑性流体 的流变方程可以有多种类型。 ⑷ 典型假塑性流体举例：这类流体比较多，如果酱、聚合 物溶液、乳状液、稀释后的油墨、一定温度下的原油等等。
4．宾汉姆塑性流体 （Bingham plastic fluid ）
特点： ⑴流变曲线如图所示，为一条直线，但直线不通过坐标原
点，而是与剪切应力轴在 B 处相交。
⑵当对流体施加的外力
< B 时，宾汉姆流体并不产生流动，
体积只产生有限的变形，只有当
> B 时，体系才产生流动。且
流动后流体具有剪切稀释性。B 是使体系产生流动所需要的最小
§2.2 与时间无关的粘性流体
研究对象：
单相流体或假均匀多相混合物流体 流场：
简单剪切流场
研究方法： 宏观方法，将实验测得的剪切应力与剪切速率之间的关 系在直角坐标上用曲线表示，根据曲线的形状可判断流 体的流变类型，进而回归出流变方程。
1．牛顿流体 （Newtonian fluid）
特点：
⑴ 将实测的剪切应力
第二章 非牛顿流体的基本流变特性
§2.1流体的流变性分类 一、分散体系的概念
非牛顿流体往往是一种非均匀分散体系。所谓分 散体系是指将物质（固态、液态或气态）分裂成或大或 小的粒子，并将其分布在某种介质（固态、液态或气态） 之中所形成的体系。分散体系可以是均匀的也可以是非 均匀的系统。如果被分散的粒子小到分子状态的程度， 则分散体系就成为均匀体系，均匀体系是由一相所组成 的单相体系。而非均匀分散体系是指由两相或两相以上 所所组成的多相体系。非均匀分散体系必须具备两个条 件：1）在体系内各单位空间所含物质的性质不同；2） 存在着分界的物理界面。对非均匀分散体系，被分散的 一相称为分散相或内相，把分散相分散于其中的一相称 为分散介质，亦称外相或连续相。
k
式中，K—稠度系数，Pa·sn
n
n—幂律行为指数，亦称流变指数（无因次），对假塑性
流体，0＜n＜1。 由流变方程，可得，由于n＜1，该公式可反映出流体剪切 稀释性的特点。当n=1时，上述方程变为牛顿流体方程。 在工程上常用幂律方程描述假塑性流体特性，原因有以下几 点： ①该方程一般在1~3个数量级的剪切速率范围内与实际实 验数据拟合得较好。只是当剪切速率很小或很大时，拟合
n 1 误差较大或不适用。单从公式 ap k 中也可以看出：当
时， ap 0 ；而当 0 时， ap 。实际上这
都与实际情况不符。实际上假塑性流体在剪切速率接近于零 的低剪切速率范围内，其流变行为符合牛顿流体性质，常称 之为第一牛顿区；而在剪切速率足够高的范围内，其流变行 为又符合牛顿流体性质，称之为第二牛顿区。在整个剪切速 率范围内，流体的粘度随剪切速率的变化曲线见下图。
（5）流体内部结构特点：具有以下结构特点的结构性流体往 往具有假塑性流体特性，即
a）内相颗粒具有不对称结构，剪切流动时，颗粒在流动方向 上出现不同程度的定向； b）象乳状液，其内相颗粒在流动剪切作用下发生变形； c）存在内相颗粒的聚集体结构，在剪切流动时，这种聚集结 构被不同程度地打破； d）分散相是亲液的，会出现溶剂化现象，溶剂化的颗粒在剪 切作用下遭到破坏，已溶剂化的液体会不同程度地分离出来， 从而使颗粒的有效体积减小，流动阻力减小； e）大分子在流动方向上不同程度地伸展。总之，假塑性流体 在流动过程中，其内部结构具有出从无序到有序的特点。
二、流体的流变性分类 非牛顿流体的流变性具有多种表现，与牛顿流体相比，要 复杂得多。对各类流体的流变性研究表明，流变学上各类流体 （包括牛顿流体）大体可划分为如表2－1所示的各种流变类型。 表2－1流体的流变性分类 纯粘性流体 牛 顿 流 体 假 塑 性 流 体 粘弹性流体 屈 服 假 塑 性 流 体 卡 森 流 体
尽管非牛顿流体在微观上往往是非均匀的多项分散 体系，或非均匀的多相混合流体，但在用连续介质理论 或宏观方法研究其流变性问题时，一般可忽略这种微观 的非均匀性，而认为体系为一种均匀或假均匀分散体系。 假均匀多相混合流体即认为分散相在分散介质中的分布 是均匀的，即在非紊流的情况下分散相依靠自身的布朗 运动，也能均匀分布于连续相之中。这种从宏观尺度上 研究流体流变性的方法属于宏观流变学方法。 高分子聚合物类的溶液或熔体，尽管其是均匀的， 但由于聚合物分子量庞大，分子结构构性复杂，也往往 表现出非牛顿流体性质。
流体运动粘度 与动力粘度
的关系为


Pa 式中， 为流体的密度，单位为 kg/m3， 的单位为 s ，则

的单位为
m2 / s
。 。对
⑶ 流变方程中反映流体流变特性的参数只有一个
牛顿流体来说，其流变方程只有一种形式。
⑷ 典型的牛顿流体举例：水、甘油、低分子量的成品油，空气。 ⑸ 牛顿流体内部结构特点：单相流体、分散相浓度很低的假均 匀多相混合物流体。
和剪切速率
的对应值描绘在
直角坐标上，有下图所示的结果，即牛顿流体流变曲线为通 过原点的直线。
⑵ 可用直线方程回归实验数据，即得流变方程：

此即著名的牛顿流体内摩擦定律，其中，剪切应力
位为 Pa，剪切速率 的单位为 s-1，比例系数
的单