六校2017届九年级数学上学期期中联考试题
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2017九年级数学上期中试卷(附答案和解释)
2017九年级数学上期中试卷（附答案和解释）2016-2017学年陕西省西安XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABD中，A=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A．18B．16．1D．143．如图，是矩形ABD对角线A的中点，是AD的中点，若B=8，B=，则的长为（）A．1B．2．3D．44．如图，正方形ABD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．62B．82．162D．不能确定．下列条之一能使菱形ABD是正方形的为（）①A⊥BD ②∠BAD=90°③AB=B ④A=BD．A．①③B．②③．②④D．①②③6．若关于x的一元二次方程（﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜B．＜，且≠1．≤，且≠1D．＞7．若关于x的方程x2+（+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（）A．﹣B．．﹣或D．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是（）A．B．．D．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．．D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7．（x+2）2=13D．（x+2）2=19二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+x+2=0的一个解，则的值为．13．如图：在矩形ABD中，对角线A，BD交于点，已知∠AB=60°，A=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．1．矩形的两条邻边长分别是6和8，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题16．解方程：（1）x2﹣1=2（x+1）（2）2x2﹣4x﹣=0．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．如图，在菱形ABD中，A，BD相交于点，E为AB的中点，DE ⊥AB．（1）求∠AB的度数；（2）如果，求DE的长．20．已知：如图，在▱ABD中，点E是B的中点，连接AE并延长交D的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABF是矩形．2016-2017学年陕西省西安XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，在菱形ABD中，A=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A．18B．16．1D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得B=D，A=，在Rt△AD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴B=D=3，A==4，∴AB=，∴△ABD的周长等于++6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．3．如图，是矩形ABD对角线A的中点，是AD的中点，若B=8，B=，则的长为（）A．1B．2．3D．4【考点】矩形的性质．【分析】首先由是矩形ABD对角线A的中点，可求得A的长，然后由勾股定理求得AB的长，即D的长，又由是AD的中点，可得是△AD 的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵是矩形ABD对角线A的中点，B=，∴A=2B=10，∴D=AB= = =6，∵是AD的中点，∴= D=3．故选．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得A的长是关键．4．如图，正方形ABD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．62B．82．162D．不能确定【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：S阴影= ×4×4=82．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．．下列条之一能使菱形ABD是正方形的为（）①A⊥BD ②∠BAD=90°③AB=B ④A=BD．A．①③B．②③．②④D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形ABD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABD是正方形，故②正确；∵四边形ABD是菱形，∴当A=BD时，菱形ABD是正方形，故④正确；故选：．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．若关于x的一元二次方程（﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜B．＜，且≠1．≤，且≠1D．＞【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：＜且≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．7．若关于x的方程x2+（+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（）A．﹣B．．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（+1），x1•x2= ，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（+1），x1•x2= ，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（+1），而x2= ，解得=﹣；若是﹣1时，则= ．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是（）A．B．．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于的概率是：．故选．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P= ．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7．（x+2）2=13D．（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）= =故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事有n种可能，而且这些事的可能性相同，其中事A出现种结果，那么事A的概率P（A）= ．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+x+2=0的一个解，则的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+x+2=0，求出的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+x+2=0得：4+2+2=0，解得：=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+x+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABD中，对角线A，BD交于点，已知∠AB=60°，A=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出D=AB，B=D= BD，A== A=8，BD=A，推出B=D=A==8，得出△AB是等边三角形，推出AB=A=8=D．【解答】解：∵A=16，四边形ABD是矩形，∴D=AB，B=D= BD，A== A=8，BD=A，∴B=D=A==8，∵∠AB=60°，∴△AB是等边三角形，∴AB=A=8，∴D=8，即图中长度为8的线段有A、、B、D、AB、D共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是4°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=10°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=1°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣1°=4°，故答案为：4°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．1．矩形的两条邻边长分别是6和8，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是242．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、A、BD，设AB=6，AD=8，∵四边形ABD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6，EG=8，A=BD，EH=FG= BD，EF=HG= A，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH= ×FH×EG= ×6×8=242．故答案为242．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题16．解方程：（1）x2﹣1=2（x+1）（2）2x2﹣4x﹣=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）移项后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）用一元二次方程的求根公式x= 可求出方程的两根．【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（2）∵2x2﹣4x﹣=0，∴a=2，b=﹣4，=﹣，∴b2﹣4a=16+40=6，∴x= = ，∴x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）则点坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31234234346得到之和为偶数的情况有种，故P（点的横坐标与纵坐标之和是偶数）= ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ；方程为x2+ x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图，在菱形ABD中，A，BD相交于点，E为AB的中点，DE ⊥AB．（1）求∠AB的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出A，再根据等边三角形的性质可得DE=A．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABD的边AD∥B，∴∠AB=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠AB=120°；（2）∵四边形ABD是菱形，∴BD⊥A于，A= A= ×4 =2 ，由（1）可知DE和A都是等边△ABD的高，∴DE=A=2 ．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．20．（2014春•仙游县校级期末）已知：如图，在▱ABD 中，点E是B的中点，连接AE并延长交D的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABF是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥D，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB=F，根据AB∥F得出平行四边形ABF，推出B=AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABD是平行四边形，∴AB∥D 即AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是B的中点，∴BE=E．在△ABE和△FE中，，∴△ABE≌△FE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FE，∴AB=F，∵AB∥F，∴四边形ABF是平行四边形，∴AD=B，∵AF=AD，∴AF=B，∴四边形ABF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(数学试卷 新课标人教版)
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、43三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴CACO =AEOP，BDOD=BFOP，PA BOC DE F即 1.21.2+AO =1.8OP， 1.51.5+2.8−AO=1.5OP，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分63 DE =438∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= DE2−AD2122−632=6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+x0.1×40)-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE=12CQ =5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴CP CO=CE CA，即：2t10=5−2t 8解得 t=2518∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴CF CA=CQ CO，即：t 8=10−4t 10∴t=4021则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。
云南省昆明三中、滇池中学联考2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是．2．如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是．3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为．4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．5．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为．7．在直径为10cm 的⊙O 中，弦AB 的长为5cm ，则AB 所对的圆周角是 ．8．如图，菱形ABCD 中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为 ．二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．直径是同一个圆中最长的弦D ．过三点能确定一个圆11．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB 为x 米，面积为S 平方米，要使矩形ABCD 面积最大，则x 的长为（ ）A ．40米B ．30米C ．20米D ．10米12．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B 的度数是（ ）A．67° B．62° C．82° D．72°14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．三、解答题16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2，并求出AC扫过的面积．17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．18．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？19．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．20．某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件．在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件．若该零售店每件食品的成本为5元．设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是30°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵ =，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】先利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质写出y随自变量x的增大而减小的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随自变量x的增大而减小．故答案为x＞1．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质．3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为10 ．【考点】切线长定理．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．即△PCD的周长是10．【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．5．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3，且k≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键．6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为 4.5 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AF=x，依据切线长定理可得到AF=AD，CF=CE，BD=BE，然后用含x的式子表示出EC和CF的长，然后列出关于x的方程求解即可．【解答】解：设AF=x．由切线长定理可知：AF=AD，CF=CE，BD=BE．∵AB=9，BC=5，CA=6，∴CF=6﹣x，CE=BC﹣BE=BC﹣BD=6﹣（9﹣x）=x﹣3．∴6﹣x=x﹣3．∴x=4.5．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆的性质，依据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．7．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是45°或135°．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，根据勾股定理的逆定理可证△OAB为直角三角形，∠AOB=90°，则根据圆周角定理可得∠C=∠AOB=45°，然后根据圆内接四边形的性质可计算出∠D=135°．【解答】解：连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，∵OA=OB=5，AB=5，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为直角三角形，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∴∠D=180°∠C=135°．即AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为45°或135°．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理．8．如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【解答】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，∴点C经过的路线长==π；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．10．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆【考点】垂径定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误．B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C、过三点能确定一个圆，此命题错误；故选C．【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．11．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A．40米B．30米C．20米D．10米【考点】二次函数的应用．【分析】根据矩形的面积公式，即可构建二次函数解决问题．【解答】解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为（80﹣2x）米，S=（80﹣2x）x=﹣2x2+80x．∵﹣2＜0，S有最大值，∴x=﹣=20米，即x的长为10米．故选C．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）A．67° B．62° C．82° D．72°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠CB′A′的度数，从而得到∠B 的度数．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠CB′A′=∠B′AA′+∠1=45°+22°=67°，∴∠B=67°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．【解答】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2，并求出AC扫过的面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换．【分析】（1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；（2）根据图形旋转的性质画出△AB2C2，利用扇形的面积公式得出AC扫过的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求．AC扫过的面积==．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换及扇形面积的计算，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．【考点】圆锥的计算．【分析】直接利用圆锥侧面积与展开图扇形的关系求出即可，再利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：这个圆锥的侧面积为：×12×12π=72π（cm2），设底面圆的半径为：r，则2πr=12π，解得：r=6．故这个圆锥的高为： =6（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确掌握圆锥与展开图对应关系是解题关键．18．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．【解答】解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．19．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；（2）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为：y=x2+2x﹣3，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴当y1＞y2时，x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．20．某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件．在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件．若该零售店每件食品的成本为5元．设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售量×每件的销售利润，即可解决问题．（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解（1）每个面包的利润为（x﹣5）元，卖出的面包个数为（300﹣20x）（或[160﹣（x﹣7）×20]）y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500即y=﹣20x2+400x﹣1500．（2）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500∵当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10元时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500元．（3）由题意﹣20x2+400x﹣1500≤420，解得8≤x≤12，∴8≤x≤12时利润不低于420元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．（2013•铜仁市）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3，则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6．（3）存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：讨论：①当MA=AB时，∵OA=1，OB=3，∴AB=，，解得：，∴M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；②当MB=BA时，，解得：M3=0，M4=﹣6，∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（不合题意舍去），③当MB=MA时，，解得：m=﹣1，∴M5（﹣1，﹣1），答：共存在4个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解．。
2017年九年级第一学期期中试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前2017年九年级第一学期期中试卷数学湘教版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．平静细心第I 卷（选择题）一、选择题1．（本题3分）下列方程没有实数根的是（）． A ．241x x += B ．230x x +-= C ．2220x x -+= D ．0)3)(2(=--x x2．（本题3分）如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B ，②∠ADE=∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2，使△ADE 与△ACB 一定相似的有A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤3．（本题3分）一元二次方程5x 2﹣11x+4=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根4．（本题3分）方程：①13122=-x x ；②05222=+-y xy x ；③0172=+x ；④022=y 中一元二次方程是（ ）A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和③ 5．（本题3分）如果反比例函数xky =的图象经过点（54--，），那么这个函数的解析式为（ ）………○……………○………※※※※答※※题※※…○…………A．xy20-=B．20xy=C．xy20=D．20xy-=6．（本题3分）若关于x的一元二次方程k2x+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）.A．k＞﹣1 B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠07．（本题3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞1B. x＜-1或0＜x＜1C. -1＜x＜0或0＜x＜1D. -1＜x＜0或x＞18．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．43B．35C．34D．459．（本题3分）如图，某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R．如果测得QS＝4.5m，ST＝9m，QR＝6m，则河的宽度PQ是（）A．7mB．8mC．9mD．10m10．（本题3分）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．试卷第2页，总6页试卷第3页，总6页A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．（本题3分）若反比例函数y=kx 的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在象限．12．（本题3分）方程x x 52=的解是。
【精品】2017年江苏省南京市六合区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省南京市六合区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=12．（2分）用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=163．（2分）关于x的方程x2+kx+k2=0（k≠0）的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．（2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.95．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M6．（2分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）方程x2+x=0的根是．8．（2分）一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为，两个根的积为．9．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于．10．（2分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=56°，则∠BDC的度数是．11．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°12．（2分）如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为°．13．（2分）已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是．16．（2分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）三、解答题（共10小题，满分88分）17．（15分）解方程：（1）x2+4x+4=0（2）（x﹣1）2=9x2（3）x（x+1）=3（x+1）18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求的长．22．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．23．（8分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？24．（10分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE=EF．26．（9分）在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为．操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为．2016-2017学年江苏省南京市六合区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=1【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（2分）用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=16【解答】解：x2﹣6x+7=0，x2﹣6x=﹣7，x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，故选：C．3．（2分）关于x的方程x2+kx+k2=0（k≠0）的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△=k2﹣4k2=﹣3k2，∵k≠0，∴△＜0，∴k为任何实数，方程都没有实数根，即只有选项A正确；选项B、C、D都错误，故选：A．4．（2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．5．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．6．（2分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OC=OA，∠A=25°，∴∠OCA=∠A=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）方程x2+x=0的根是x1=0，x2=﹣1．【解答】解：∵x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．8．（2分）一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为﹣3，两个根的积为1．【解答】解：设方程的两根为m、n，则有：m+n=﹣3，mn=1．故答案为：﹣3；1．9．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于24πcm2．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•4•6=24π（cm2）．故答案为24πcm2．10．（2分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=56°，则∠BDC的度数是28°．【解答】解：连接OC，∵=，∠AOB=56°，∴∠BOC=∠AOB=56°，∴∠BDC=∠BOC=×56°=28°．故答案为：28°．11．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．12．（2分）如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为40°．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，∴∠AOB=180°﹣2×65°=50°，∠COD=180°﹣2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD=150°﹣50°﹣60°=40°，∴的度数为40°．故答案为40．13．（2分）已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故答案为：．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是2．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在Rt△AOM中，OM===2．故答案为：2．16．（2分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）【解答】解：如图：S===6π；扇形ACA′S扇形BCB′===π；则S阴影=6π﹣=．三、解答题（共10小题，满分88分）17．（15分）解方程：（1）x2+4x+4=0（2）（x﹣1）2=9x2（3）x（x+1）=3（x+1）【解答】解：（1）x2+4x+4=0．（x+2）2=0，解得：x1=x2=﹣2；（2）（x﹣1）2=9x2，x﹣1=±3x，4x﹣1=0或﹣2x﹣1=0，解得：x1=，x2=﹣．（3）x （x+1）=3（x+1），（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．【解答】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，×x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8，当x1=6时，14﹣x=8；当x2=8时，14﹣x=6；答：两条直角边的长分别为6，8．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．20．（7分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．【解答】证明：如图，连接OC、OA，则OC=OA，∵圆心O到它们的距离分别是OM和ON，∴∠ONC=∠OMA=90°，CD=2CN，AB=2AM，∵AB=CD，∴CN=AM，在Rt△ONC和Rt△OMA中，，∴Rt△ONC≌Rt△OMA（HL），∴OM=ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；（2）连接BO、CO，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．22．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图所示：连结AO，∵AO=BO，∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，∵OA是半径，∴AC与⊙O相切；（2）解：设半径为r，则OC=a﹣r，在Rt△OAC中，r2+b2=（a﹣r）2，解得：r=．23．（8分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？【解答】解：设雕像的下部高为x m，则题意得：=，整理得：x2+2x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），答：雕像的下部高为﹣1 m．24．（10分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【解答】解：设围成面积为75cm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=75整理，得x2﹣20x+75=0解方程，得x1=5，x2=15∵当长＞宽∴x=15即这个长方形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的长方形的长为ycm，依题意，得y（40÷2﹣y）=101整理，得y2﹣20y+101=0∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的长方形的面积为75cm2；用一条长40cm 的绳子不能围成面积为101cm2的长方形．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE=EF．【解答】证明：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l．∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴=，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵=，∴∠BAE=∠CBE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．26．（9分）在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为2．操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+．【解答】解：（1）如图1中，连接OB、OC．∵∠BOC=2∠A，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，故答案为：2；（2）如图2中，作BC的垂直平分线，交BE于点O；以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．（3）如图3中，在x轴上方作△OKC，使得△OKC是以OC为斜边的等腰直角三角形，作KE⊥AB于E．∵OC=2，∴OK=KC=，当EK=KC=时，以K为圆心，KC为半径的圆与AB相切，此时m=BC=1+，在AB上只有一个点P满足∠OPC=∠OKC=45°，当BK=时，在AB上恰好有两个点P满足∠OPC=∠OKC=45°，此时m=BC=2，综上所述，满足条件的m的值的范围为2≤m＜1+．故答案为2≤m＜1+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
北京市房山区张坊中学等部分学校2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)
2016—2017学年度第一学期阶段性检测试卷九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（ ）A ．030B ．075C ．060D ． 0452.函数23y x =--的图象顶点坐标是（ ）A .（0，3） B.（-1，3） C.（0,-3） D. （-1,-3）3.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)3y x =++ B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--4.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．12 B．2C．2 D．35.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减 小，则k 的值可以是（ ） A ．3- B ．1-C ．0D ． 36.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则tanA 等于( ) A.34 B ．43C ．35D ．45 7. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两 树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8.如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数k y x=的 图象上，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．- 3C ． 6D ．-6 9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，AC=12，BC=5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是（ ） A ．135 B ．125 C ．1213 D ．12510. 如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过AB 边 的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E. 设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )二．填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知反比例函数的图象经过A （-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC=5 m ，则坡面AB 的长度是_______________13．二次函数y =kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是_____________ 14．若把函数562++=x x y 化为k m x y +-=2)(的形式，其中m 、k 为常数，则ACBk m -= .15.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A （-1,n ），B （2,n ）.写出一组满足条件的a 、b 的值：a=__________，b=___________.16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与 点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 _____________________．三．解答题：（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：0-112sin60(3.14π)()2+--18.在Rt △ABC 中，∠C ＝90， AB ＝10，BC ＝8，求sin A 和tan B 的值．19．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0). （1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 边上． 若DB=6，AD=12CD ，sin ∠CBD=23，求AD 的长和tanA 的值．21．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：（1） 求此二次函数的表达式；（2） 画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当－4＜x ≤1时, 写出y 的取值范围.22.如图，一次函数y 1=﹣x+2的图象与反比例函数y 2=xk 的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2错误！未找到引用源。
2017年九年级上学期期中试题(定稿版)
2017—2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间∶120分钟试卷总分∶120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．方程x2－1＝0的根为A．1 B．﹣1 C．±1 D．0．2．抛物线y＝x2－4x＋6的对称轴为A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2．3．方程x2＋8x＋c＝0有相等的两个实数根，则c等于A．0 B．4 C．16 D．8．4．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为A．30°B．60°C．120°D．180°．5．抛物线y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标为A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）．6．用配方法解方程x2＝6x＋1，下列变形正确的是A ．(x＋3)2＝﹣8 B．(x－3)2＝﹣8C．(x＋3)2＝10 D．(x－3)2＝10．7．如图，△ABE绕点B顺时针旋转一定角度得到△CBD，点D刚好在AE的延长线上，若∠AEB ＝130°，则旋转角的度数为A．50°B．65°C．80°D．95°．8．如图，B为在⊙O的半径OC上一点（不与点O，C重合），点E在圆上，以OB，BE为边作矩形OBED，延长DO到点A，使OA＝OB，连接AC，则A．AC＞DB B．AC＜DBC．AC＝DB D．AC与BD的大小关系不能确定．C第7题图第8题图第9题图9．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，O1B的延长线交⊙O2于点C，若∠O1＝35°，则∠O1O2C的度数为A．65°B．70°C．75°D．80°．10． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴负半轴于C 点，其中21h -<<-，10B x -<<，下列结论①0abc <；②(4)(2)0a b a b --<；③40a c -<；④若OC =OB ，则(1)(1)0a c ++>．正确的为A ．①②③④B ．①②④C ．③④D ．①②③．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．在平面直角坐标系中，点A （3，﹣4）关于原点对称点的坐标为 ．12．将抛物线y ＝﹣(x －2)2－3先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ． 13．制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，根据以上信息可列方程为 ． 14．已知方程kx 2＋(2k ＋3)x ＋k ＝6有实数根，则k 的取值范围是 ．15．在直径为50的⊙O 中，弦AB ∥CD ，若AB =30，CD =48，则两弦的距离为 ． 16．在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AD ，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABE ．若AC ＝5，BC ＝2．则DE ＝ ．第16题图三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本题8分）求抛物线y＝x2－4x与直线y＝4交点的坐标．18．（本题8分）学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD．围墙EF最长可利用25 米．与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口MN (不用砌墙)．现已备足可以砌46 米长的墙的材料，问当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299 平方米．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）在x轴上有一点P，若PB+PC的和最小，请直接写出P点坐标．如图，△ABC的顶点在⊙O上，点E，F分别为边AB，AC的中点．（1）求证点A，E，O，F在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心；（2）⊙O的直径MN＝4，点A固定，点B在半圆弧上运动，当点B从点M运动到点N的过程中，请直接写出点E运动路径的长．21．（本题8分）如图，曲线Q1是抛物线y＝x2－2x－3的一部分，其中x≤3，曲线Q2与曲线Q1关于直线x ＝3对称，曲线Q1与x轴相交于A，B两点，C，D分别为曲线Q1和曲线Q2的顶点．（1）求曲线Q2的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）如图，连接CD，求曲线Q1上的BC部分、线段CD、曲线Q2的AD部分、AB围成的图形的面积．xyyx公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件产品还需成本60元．按规定，产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，产品年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系为13010y x =-+． （1）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（2）在（1）的前提下，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由． 23．（本题10分）在△ABC 中，边AB 分别绕点A 逆时针旋转90°得到AM ，绕点B 顺时针旋转90°得到BN ，边AC 绕点A 顺时针旋转90°得到AP ，边BC 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ；四边形AMFP ，BQGN 为平行四边形．（1）如图1，当AC ＝BC 时，直接写出线段CF ，CG 的位置关系和数量关系； （2）如图2，当AC ≠BC 时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．第23题图2GFP第23题图1GFP如图，抛物线y ＝﹣14x 2＋3x 与x 轴相交于点D ，直线y ＝(3﹣m ) x ＋m 2与y 轴相交于点B ，与抛物线有公共点A ．（1）求证：直线AB 与抛物线只有唯一的公共点；（2）过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，当∠ADF ＝60°时，求AF 的长；（3）如图2，E 为抛物线的顶点，BE 交抛物线于点H ，当H 为BE 的中点时，求m 的值．。
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1 六校2017届九年级数学上学期期中联考试题 满分：150 分；考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 2、方程x2﹣2x=0的根是（ ） A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 3、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ） A．4 B．1 C．0 D．﹣1 5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ） A．13 B．11或13 C．11 D．11和13 6、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．2m2+m﹣1=0化为 B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5 C．2t2﹣3t﹣2=0化为 D．3y2﹣4y+1=0化为 7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ） 2
A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF 9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是___________ 12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ． 14．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ． 15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ． 3
三、解答题（共86分） 17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0
18．（7分）解方程：2x2+3=7x； 19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。 21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；
22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人． （1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。 4
25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4． （1）求a的值； （2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） n=50﹣x
销售单价m（元/件） 当1≤x≤20时，m=20+x 当21≤x≤30时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ （2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5
2016-2017学年度第一学期期中联考 数学科 评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 C C D A A C B C C D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11． (-3，1 ) 12． -4 13 ． 0
14． 3或-5 15． 20% 16．（2，2） 三、解答题（共86分） 17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0 解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8，x2=﹣2； 18．（7分）解方程：2x2+3=7x； 解：原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0 ∴2x﹣1=0或x﹣3=0， ∴x1=，x2=3； 19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2． 所以原方程的根为x1=x2=2． 20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：配方得y=-2(x-2)2 所以开口向下，对称轴x=2，顶点坐标(2,0) 21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集； 6
解：（1）函数图象如右： （2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0）， 方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3； 不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3； 22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人． （1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由． 解：（1）（1+x）人， （2）设在每轮传染中一人将平均传给x人 根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21 整理得：x2﹣1=21 解得：， ∵x1，x2都不是正整数， ∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生． 23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC==3， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E， ∴AC=CD=3，∠ACD=90°， ∴AD==3． 24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。 7
解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9）， ∴9=﹣4×3+m，解得：m=21， ∴直线的解析式为y=﹣4x+21， ∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上， ∴n=﹣4×5+21=1， ∴点A（5，1）， 将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：， ∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6； 25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4． （1）求a的值； （2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 解：（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4， ∴B（4，0）， 把B点坐标代入解析式得：16a﹣4=0， 解得：a=； （2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F， ∵a=， ∴y=x2﹣4，令x=﹣1，∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣， ∴C（﹣1，﹣）， ∵C关于原点对称点为D， ∴D的坐标为（1，）， 则CE=DF=，