2017年江苏省淮安市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

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江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的〕1．〔分〕﹣3的相反数是〔〕A．﹣3B．﹣ C． D．32．〔分〕地球与太阳的均匀距离大概为 150000000km．将150000000用科学记数法表示应为〔〕A．15×107B．×108C．×109D．×1093．〔分〕假定一组数据3、4、5、x、6、7的均匀数是5，那么x的值是〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．〔分〕假定点A〔﹣2，3〕在反比率函数y=的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6B．﹣2C．2 D．65．〔分〕如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．假定∠1=35°，那么∠2的度数是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°6．〔分〕如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是〔〕A．20 B．24 C．40 D．487．〔分〕假定对于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是〔〕A．﹣1B．0 C．1 D．2第1页〔共30页〕8．〔分〕如图，点A、B、C都在⊙O上，假定∠AOC=140°，那么∠B的度数是〔〕A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应地点上〕9．〔分〕〔a2〕3=．．〔分〕一元二次方程2﹣x=0的根是．1 01 1．〔分〕某射手在同样条件下进行射击训练，结果以下：射击次数n1020405010*******1000击中靶心的919374589181449901频数m击中靶心的频次该射手击中靶心的概率的预计值是〔精准到〕．12．〔分〕假定对于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，那么a=．1 3．〔分〕假定一个等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角等于°．．〔分〕将二次函数2﹣1的图象向上平移3个单位长度，获取的图象14y=x所对应的函数表达式是．15．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，那么CD的长是．第2页〔共30页〕16．〔分〕如，在平面直角坐系中，直l正比率函数y=x的象，点A1的坐〔1，0〕，点A1作x的垂交直l于点D1，以A1D1作正方形A1B1C1D1；点C1作直l的垂，垂足A2，交x于点B2，以A2B2作正方形A2222；点2作的垂，垂足3，交直于点3，BCD C A D以A3D3作正方形A3B3C3D3，⋯，按此律操作下所获取的正方形AnBn CnDn的面是．三、解答〔本大共11小，共102分，在答卡指定地区内作答，解答写出必需的文字明、明程或演算步〕17．〔分〕〔1〕算：2sin45+°〔π1〕0+| 2 |；〔2〕解不等式：18．〔分〕先化，再求：〔1 〕÷，此中a= 3．19．〔分〕：如，?ABCD的角AC、BD订交于点O，点O的直分与AD、BC订交于点E、F．求：AE=CF．第3页〔共30页〕20．〔分〕某学校为认识学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了局部学生进行“我上学的交通方式〞问卷检查，规定每人一定而且只好在“搭车〞、“步行〞、“骑车〞和“其余〞四项中选择一项，并将统计结果绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：〔1〕在此次检查中，该学校一共抽样检查了名学生；2〕补全条形统计图；3〕假定该学校共有1500名学生，试预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数．（21．〔分〕一只不透明袋子中装有三只大小、质地都同样的小球，球面上分（别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中随意摸出一个小球〔不放回〕，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，记下数字作为点（的纵坐标．（1〕用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；（2〕求点A落在第四象限的概率．（22．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣（2，6〕，且与x轴订交于点B，与正比率函数y=3x的图象订交于点C，点C的横（坐标为1．（1〕求k、b的值；2〕假定点D在y轴负半轴上，且知足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．第4页〔共30页〕23．〔分〕为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，抵达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，以下列图．求凉亭P到公路l的距离．〔结果保留整数，参照数据：≈，〕24．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．1〕试判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕假定⊙O的半径为2，∠B=50°，，求图中暗影局部的面积．25．〔分〕某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每日可销售200件；当每件的销售价每增添1元，每日的销售数目将减少10件．〔1〕当每件的销售价为52元时，该纪念品每日的销售数目为件；〔2〕当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每日获取的收益y最大？并求出最大收益．第5页〔共30页〕26．〔分〕假如三角形的两个内角α与β知足2α+β=90，°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．〔1〕假定△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=°；2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假定AD是∠BAC的均分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上能否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假定存在，恳求出BE的长；假定不存在，请说明原因．3〕如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞，求对角线AC的长．27．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别订交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，抵达点O停止运动，点A对于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．〔1〕当t= 秒时，点Q的坐标是；（〔2〕在运动过程中，设正方形 PQMN与△AOB重叠局部的面积为S，求S与t（的函数表达式；3〕假定正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．第6页〔共30页〕第7页〔共30页〕2021年江苏省淮安市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的〕1．〔分〕﹣3的相反数是〔〕A．﹣3B．﹣ C． D．3【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．应选：D．【评论】本题考察了相反数的定义，是根基题，熟记观点是解题的要点．2．〔分〕地球与太阳的均匀距离大概为 150000000km．将150000000用科学记数法表示应为〔〕A．15×107B．×108C．×109D．×109【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：×108，应选：B．【评论】本题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的要点是明确科学记数法的表示方法．3．〔分〕假定一组数据3、4、5、x、6、7的均匀数是5，那么x的值是〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【剖析】依据均匀数的定义计算即可；【解答】解：由题意〔3+4+5+x+6+7〕=5，解得x=5，第8页〔共30页〕应选：B．【评论】本题考察均匀数的定义，解题的要点是依据均匀数的定义建立方程解决问题，属于中考根基题．4．〔分〕假定点A〔﹣2，3〕在反比率函数y=的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6B．﹣2C．2 D．6【剖析】依据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A〔﹣2，3〕代入反比率函数y= ，得k=﹣2×3=﹣6，应选：A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，利用函数图象上点的坐标知足函数分析式是解题要点．5．〔分〕如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．假定∠1=35°，那么∠2的度数是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°【剖析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，应选：C．【评论】本题考察了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解本题的第9页〔共30页〕要点．6．〔分〕如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是〔〕A．20 B．24 C．40 D．48【剖析】由菱形对角线的性质，互相垂直均分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，那么AB== 5，故这个菱形的周长L=4AB=20．应选：A．【评论】本题考察了菱形面积的计算，考察了勾股定理在直角三角形中的运用，考察了菱形各边长相等的性质，本题中依据勾股定理计算AB的长是解题的要点，难度一般．7．〔分〕假定对于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是〔〕A．﹣1B．0 C．1 D．2【剖析】依据鉴别式的意义获取△=〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕=0，而后解一次方程即可．【解答】解：依据题意得△=〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕=0，第10页〔共30页〕解得k=0．应选：B．【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b24ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．〔分〕如图，点A、B、C都在⊙O上，假定∠AOC=140°，那么∠B的度数是〔〕A．70°B．80°C．110°D．140°【剖析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质获取∠P=40°，而后依据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，应选：C．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应地点上〕9．〔分〕〔a2〕3= a6．第11页〔共30页〕【剖析】直接依据幂的乘方法那么运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘法：〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．10．〔分〕一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【剖析】方程左侧分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中起码有一个为 0转变为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握方程的解法是解本题的要点．11．〔分〕某射手在同样条件下进行射击训练，结果以下：射击次数n1020405010020050010 00击中靶心的91937458918144990 1频数m击中靶心的频次该射手击中靶心的概率的预计值是〔精准到〕．【剖析】依据表格中实验的频次，而后依据频次即可预计概率．【解答】解：由击中靶心频次都在上下颠簸，因此该射手击中靶心的概率的预计值是，故答案为：．【评论】本题考察了利用频次预计概率的思想，解题的要点是求出每一次事件的频次，而后即可预计概率解决问题．第12页〔共30页〕12〔．分〕假定对于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，那么a= 4 ．【剖析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【评论】本题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．〔分〕假定一个等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角等于65 °．【剖析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于〔180°﹣50°〕×=65°．故答案为：65．【评论】本题考察了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的要点．14．〔分〕将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，获取的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【剖析】先确立二次函数y=x2﹣1的极点坐标为〔0，﹣1〕，再依据点平移的规律获取点〔0，﹣1〕平移后所得对应点的坐标为〔0，2〕，而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的极点坐标为〔0，﹣1〕，把点〔0，﹣1〕向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为〔0，2〕，因此平移后的抛物线分析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，第13页〔共30页〕故a 不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．15．〔分〕如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，那么CD 的长是．【剖析】连结AD 由PQ 垂直均分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD2 2 2建立方程即可解决问题；中，∠C=90°，依据AD =AC +CD 【解答】解：连结AD ．PQ垂直均分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+〔5﹣x〕2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣= ，第14页〔共30页〕故答案．【点】本考根本作，段的垂直均分的性，勾股定理等知，解的关是学会增添常用助，结构直角三角形解决．16．〔分〕如，在平面直角坐系中，直l正比率函数y=x的象，点A1的坐〔1，0〕，点A1作x的垂交直l于点D1，以A1D1作正方形A1B1C1D1；点C1作直l的垂，垂足A2，交x于点B2，以A2B2作正方形A2222；点2作x的垂，垂足3，交直3 BCD C A l于点D，以A33作正方形3333，⋯，按此律操作下所获取的正方形nnnnD ABCD ABCD的面是〔〕n﹣1．【剖析】依据正比率函数的性获取∠D1OA1=45°，分求出正方形A1B1C1D1的面、正方形A2B2C2D2的面，律解答．【解答】解：∵直l正比率函数y=x的象，∴∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1111的面〔〕1﹣1，BCD= 1=由勾股定理得，OD1= ，D1A2= ，A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面= =〔〕2﹣1，同理，A3D3=OA3= ，∴正方形A3333的面=〔〕﹣1，BCD=⋯第15页〔共30页〕由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=〔〕n﹣1，故答案为：〔〕n﹣1．【评论】本题考察的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点，依据一次函数分析式获取∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的要点．三、解答题〔本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔分〕〔1〕计算：2sin45+°〔π﹣1〕0﹣+|﹣2 |；〔2〕解不等式组：【剖析】〔1〕先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；〔2〕先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：〔1〕原式=2×+1﹣3 +2+1﹣=1；〔2〕解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，那么不等式组的解集为1≤x＜3．【评论】本题主要考察解一元一次不等式组和实数的运算，解题的要点是掌握解不等式组应按照的原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混淆运算次序和运算法那么．18．〔分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，此中a=﹣3．【剖析】原式利用分式混淆运算次序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=〔﹣〕÷第16页〔共30页〕?，当a=﹣3时，原式==﹣2．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的要点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法那么．19．〔分〕：如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，过点O的直线分别与AD、BC订交于点E、F．求证：AE=CF．【剖析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，从而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，AE=CF．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题要点．20．〔分〕某学校为认识学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了局部学生进行“我上学的交通方式〞问卷检查，规定每人一定而且只好在“搭车〞、“步行〞、“骑车〞和“其余〞四项中选择一项，并将统计结果绘制了以下两幅不完好第17页〔共30页〕的统计图．请解答以下问题：〔1〕在此次检查中，该学校一共抽样检查了 50 名学生；2〕补全条形统计图；3〕假定该学校共有1500名学生，试预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数．【剖析】〔1〕依据搭车的人数及其所占百分比可得总人数；2〕依据各样交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；3〕用总人数乘以样本中步行人数所占比率可得．【解答】解：〔1〕本次检查中，该学校检查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；2〕步行的人数为50﹣〔20+10+5〕=15人，补全图形以下：3〕预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数为1500×=450人．【评论】本题主要考察了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从第18页〔共30页〕统计图中获取必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．〔分〕一只不透明袋子中装有三只大小、质地都同样的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中随意摸出一个小球〔不放回〕，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．1〕用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；2〕求点A落在第四象限的概率．【剖析】〔1〕第一依据题意列出表格，而后依据表格即可求得点A的坐标的全部可能的结果；2〕从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：〔1〕列表得：1﹣231〔，﹣〕〔，〕12132〔﹣，〕〔﹣，〕2123〔3，1〕〔3，﹣2〕2〕由表可知，共有6种等可能结果，此中点A落在第四象限的有2种结果，因此点A落在第四象限的概率为=．（【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率的知识．本题难度不大，注意列表法或树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成（的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．（（（22．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣2，6〕，且与x轴订交于点B，与正比率函数y=3x的图象订交于点C，点C的横坐标为1．（1〕求k、b的值；2〕假定点D在y轴负半轴上，且知足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．第19页〔共30页〕【剖析】〔1〕利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 C的坐标，依据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；〔2〕利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 B的坐标，设点D的坐标为〔0，m〕〔m＜0〕，依据三角形的面积公式联合S△COD=S△BOC，即可得出对于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，从而可得出点D的坐标．【解答】解：〔1〕当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为〔1，3〕．将A〔﹣2，6〕、C〔1，3〕代入y=kx+b，得：，解得：．2〕当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为〔4，0〕．设点D的坐标为〔0，m〕〔m＜0〕，∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=﹣4，∴点D的坐标为〔0，﹣4〕．【评论】本题考察了两条直线订交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特点、待定系数法求一次函数分析式以及三角形的面积，解题的要点是：〔1〕依据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；〔2〕利用三角形的面积公式联合联合S△COD= S△BOC，找出对于m的一元一次方程．第20页〔共30页〕23．〔分〕为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，抵达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，以下列图．求凉亭P到公路l的距离．〔结果保留整数，参照数据：≈，〕【剖析】作PD⊥AB于D，结构出Rt△APD与Rt△BPD，依据AB的长度．利用特别角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，那么AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，即DB=CD=tan30°?AD=x=〔200+x〕，∴解得：x≈，∴．第21页〔共30页〕答：凉亭P到公路l的距离为．【评论】本题考察的是直角三角形的性质，解答本题的要点是结构出两个特别角度的直角三角形，再利用特别角的三角函数值解答．24．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．1〕试判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕假定⊙O的半径为2，∠B=50°，，求图中暗影局部的面积．【剖析】〔1〕连结OE、OD，如图，依据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE 获取∠ODE=∠OAE=90°，而后依据切线的判断定理获取DE为⊙O的切线；2〕先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中暗影局部的面积．【解答】解：〔1〕直线DE与⊙O相切．原因以下：连结OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中第22页〔共30页〕，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，OA⊥AE，DE为⊙O的切线；2〕∵点E是AC的中点，∴AE=，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中暗影局部的面积=2?×2×﹣﹣π．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假定出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理和扇形的面积公式．25．〔分〕某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每日可销售200件；当每件的销售价每增添1元，每日的销售数目将减少10件．〔1〕当每件的销售价为52元时，该纪念品每日的销售数目为180 件；〔2〕当每件的销售价 x为多少时，销售该纪念品每日获取的收益y最大？并求出最大收益．【剖析】〔1〕依据“当每件的销售价每增添 1元，每日的销售数目将减少10件〞，即可解答；2〕依据等量关系“收益=〔售价﹣进价〕×销量〞列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：200﹣10×〔52﹣50〕=200﹣20=180〔件〕，第23页〔共30页〕故答案为：180；〔2〕由题意得：y=〔x ﹣40〕[200﹣10〔x ﹣50〕]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10〔x ﹣55〕2+2250∴每件销售价为 55元时，获取最大收益；最大收益为 2250元．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，依据得出二次函数的最值是中考取考察要点，同学们应要点掌握．26．〔分〕假如三角形的两个内角 α与β知足2α+β=90，°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．1〕假定△ABC 是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=15°；2〕如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假定AD 是∠BAC 的均分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形〞．试问在边BC 上能否存在点E 〔异于点D 〕，使得△ABE 也是“准互余三角形〞？假定存在，恳求出BE 的长；假定不存在，请说明原因．3〕如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形〞，求对角线AC 的长．【剖析】〔1〕依据“准互余三角形〞的定义建立方程即可解决问题；2〕只需证明△CAE∽△CBA，可得CA 2=CE?CB ，由此即可解决问题；3〕如图②中，将△BCD 沿BC 翻折获取△BCF．只需证明△FCB∽△FAC，可得2 2或﹣16〔舍弃〕，再利用勾CF=FB?FA ，设FB=x ，那么有：x 〔x+7〕=12，推出x=9 股定理求出AC 即可；【解答】解：〔1〕∵△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，第24页〔共30页〕2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；〔2〕如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形〞，∵△ABE也是“准互余三角形〞，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE?CB，CE=，BE=5﹣=．〔3〕如图②中，将△BCD沿BC翻折获取△BCF．第25页〔共30页〕CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，CF∴2=FB?FA，设FB=x，那么有：x〔x+7〕=122，x=9或﹣16〔舍弃〕，AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC= = =20．【评论】本题考察四边形综合题、相像三角形的判断和性质、“准互余三角形〞的定义等知识，解题的要点是理解题意，学会利用翻折变换增添协助线，结构相像三角形解决问题，学会利用模型建立协助线解决问题，属于中考压轴题．27．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别订交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，抵达点O停止运动，点A对于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．〔1〕当t= 秒时，点Q的坐标是〔4，0〕；（〔2〕在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠局部的面积为S，求S与t的函数表达式；3〕假定正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．第26页〔共30页〕【剖析】〔1〕先确立出点A的坐标，从而求出AP，利用对称性即可得出结论；〔2〕分三种状况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；3〕先确立出点T的运动轨迹，从而找出OT+PT最小时的点T的地点，即可得出结论．【解答】解：〔1〕令y=0，∴﹣x+4=0，x=6，A〔6，0〕，当t=秒时，AP=3×=1，OP=OA﹣AP=5，P〔5，0〕，由对称性得，Q〔4，0〕；故答案为〔4，0〕；2〕当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，y=4，B〔0，4〕，OB=4，∵A〔6，0〕，第27页〔共30页〕OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，P〔6﹣3t，0〕，Q〔6﹣6t，0〕，PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=〔3t〕2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S﹣S=3t×〔6﹣3t〕﹣t×t=﹣2t+18t；矩形OENP△CDN③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=〔2t+4〕〔6﹣3t〕=﹣3t2+12；3〕如图4，由运动知，P〔6﹣3t，0〕，Q〔6﹣6t，0〕，∴M〔6﹣6t，3t〕，∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T〔6﹣t，t〕，∴点T 是直线y=﹣x+2 上的一段线段，〔﹣3≤x＜6〕，第28页〔共30页〕同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，〔0≤x≤6〕，G〔0，6〕，OG=6，∵A〔6，0〕，AB=6，T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，S△OAG=OA×OG=AG×ON，∴ON==3 ．即：OT+PT的最小值为3 ．第29页〔共30页〕【评论】本题是一次函数综合题，主要考察了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类议论的思想解决问题是解本题的要点，找出点T的地点是解本题〔3〕的难点．第30页〔共30页〕。

2024年江苏省淮安市中考数学真题卷及答案解析

2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．a6÷a＝a6D．（a3）4＝a73．（3分）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG＝90°，∠EGF＝28°，则∠AEF的度数是（）A．46°B．56°C．62°D．72°5．（3分）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥4B．k＞4C．k≤4D．k＜47．（3分）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（）A．14B．13C．12D．118．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．下列说法不正确的是（）A．当AB'⊥AB时，B′A＝B′EB．当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形C．在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2D．连接BB'，则四边形ABPB′的面积始终等于AP•BB'二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：a2﹣16＝．11．（3分）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为．12．（3分）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球个．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．14．（3分）一辆轿车从A 地驶向B 地，设出发x h 后，这辆轿车离B 地路程为y km ，已知y 与x 之间的函数表达式为y ＝200﹣80x ，则轿车从A 地到达B 地所用时间是 h ．15．（3分）某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，铺设方式如图1．图2是其中一块地砖的示意图，AB ＝EF ，CD ＝GH ，BC ＝FG ，BC ∥FG ，AB ∥CD ∥GH ∥EF ，部分尺寸如图所示（单位：dm ）．结合图1、图2信息，可求得BC 的长度是 dm ．16．（3分）如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边AB 的中点，一束光线从点P 出发，照射到镜面EF 上的点Q 处，经反射后恰好经过顶点C ．已知正六边形的边长为2，则EQ ＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：tan60°+（1﹣π）0+|﹣|；（2）解不等式：≥+2．18．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x ＝3．19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF．20．（8分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．21．（8分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个．（1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是；（2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率．22．（8分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：（1）根据以上数据把表格补充完整：平均数中位数众数方差极差路线一　18 2.45路线二15.61118.04（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由．23．（8分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（1，3）．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E，交反比例函数图象于点F．当DO＝2ED时，求点F的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝1，BF＝3，求sin C的值．26．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，8），顶点为P．（1）c＝；（2）当a＝时，①若顶点P到x轴的距离为10，则b＝；②直线m过点（0，2b）且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h．随着b的增大，h的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由；（3）若二次函数图象交x轴于B、C两点，点B坐标为（8，0），且△ABC的面积不小于20，求a的取值范围．27．（14分）综合与实践【问题初探】（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若AD是△ABC的角平分线，则线段AB、AC、BD、CD有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：小智的思路和方法：如图1，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴ ．∵S△ABD＝AB•DM，S△ACD＝AC•DN，∴＝．再用另一种方式表示△ABD与△ACD的面积，即可推导出结论……勇的思路和方法：如图2，作CE∥AB，交AD的延长线于，交AD的延长线于点E．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠E．∴∠CAD＝∠E．∴ ．再通过证明△CDE∽△BDA得到比例式，△BDA得到比例式，从而推导出结论……根据小智或小勇的方法，可以得到线段AB、AC、BD、CD的数量关系是．【变式拓展】（2）小慧对问题作了进一步拓展：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，求的值．请你完成解答．【迁移应用】（3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4的线段EF上作一点P，使EP＝FP．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【综合提升】（4）如图5，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠BAC＝α（α＜90°），点D在AC 边上，CD＝1，点E在BD的延长线上，连接EC，∠BEC＝β（β＜α），请直接写出BD•DE的值（用含α，β的式子表示）．2024年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣3【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；B．0＞﹣2，故不符合题意；C．＞﹣2，故不符合题意；D．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．a6÷a＝a6D．（a3）4＝a7【分析】A．根据同底数幂的乘法运算法则，即可得出答案；B．根据合并同类项的定义，即可作答；C．根据同底数幂的除法法则，即可得出答案；D．根据幂的乘方与积的乘方，即可得出答案．【解答】解：A．a•a3＝a4，故本选项符合题意；B．a2+a3不能化简，故本选项不符合题意；C．a6÷a＝a5，故本选项不符合题意；D．（a3）4＝a12，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．（3分）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项合题意；B、既是轴对称图形，中心对称图形，故此不选项合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG＝90°，∠EGF＝28°，则∠AEF的度数是（）A．46°B．56°C．62°D．72°【分析】如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝42°，则∠EGF的度数是【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠EGF＝28°，∴∠EFG＝180°﹣∠FEG﹣EGF＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFG＝62°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质是解题的关键．5．（3分）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3，所以x的取值范围是2＜x＜8，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥4B．k＞4C．k≤4D．k＜4【分析】先求出Δ的值，再根据Δ＞0，即可得出答案．【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝16﹣4k，∵x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根，Δ＞0，∴（﹣4）2﹣4×1×k＞0，16﹣4k＞0，k＜4．故选：D．【点评】本题考查根的判别式，掌握Δ＞0时，方程有不相等的实数根是关键．7．（3分）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（）A．14B．13C．12D．11【分析】根据勾股定理分别求出第一个、第二个三角形的斜边长，根据规律得到第九个三角形的斜边长，根据估算无理数的大小的方法解答．【解答】解：第一个三角形的斜边长＝，第二个三角形的斜边长＝＝，……第九个三角形的斜边长＝＝，则这海螺图形周长＝1+1×9+＝10+，∵与最接近的整数是3，∴与10+最接近的整数是13，故选：B．【点评】本题考查勾股定理，找到规律是关键．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．下列说法不正确的是（）A．当AB'⊥AB时，B′A＝B′EB．当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形C．在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2D．连接BB'，则四边形ABPB′的面积始终等于AP•BB'【分析】根据每一选项逐一判断即可．【解答】解：A选项：如图所示，∵AB'⊥AB，∴∠BAB'＝90°，∵折叠，∴∠BAP＝∠B'AP＝45°，∠B＝∠AB'P＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴∠B'AD＝∠BAD﹣∠BAB'＝30°，∴∠AEB'＝∠AB'P﹣∠B'AD＝30°，∴∠B'AD＝∠AEB'，∴B'A＝B'E，故A选项正确，不合题意；B选项：如图所示，当B'落在AD上时，点E和B'重合，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∵折叠，∴∠BAP＝∠B'AP＝60°，AB＝AB'，PB＝P'B，∴△ABP是等边三角形，∴AB＝BP＝B'P＝AB'，∴四边形ABPB′是菱形，故B选项正确，不合题意；C选项：如图所示，当点P靠近点C时，B'在四边形外部，此时∠AEB'＞90°，∴AE＜AB′＝2，故C选项错误，符合题意；D选项：如图所示，连接BB'交AP于点O，∵折叠，且AP是折痕，∴AP垂直平分BB'，∴S四边形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P＝AP•OB+AP•OB′＝AP•BB'，故D选项正确，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠的性质、平行四边形的性质、菱形的判断等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝　2　．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．10．（3分）分解因式：a2﹣16＝　（a+4）（a﹣4）　．【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），故答案为：（a+4）（a﹣4）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11．（3分）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为　3.8×105　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球　12　个．【分析】根据白球个数和频率，可以估算出球的总数，然后即可计算出红球个数．【解答】解：由题意可得，袋中约有红球：8÷0.4﹣8＝20﹣8＝12（个），故答案为：12．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率的知识估算出红球的个数．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．【分析】先求出弧BC所对的圆心角度数，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝100°，∴弧BC的长为：L＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心、弧长的计算，求出弧BC的所对的圆心角的度数是关键．14．（3分）一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x 之间的函数表达式为y＝200﹣80x，则轿车从A地到达B地所用时间是　2.5　h．【分析】令y＝0，求出x即可得答案．【解答】解：∵y＝200﹣80x，令y＝0，则200﹣80x＝0，∴x＝2.5，∴轿车从A地到达B地所用时间是2.5小时，故答案为：2.5．【点评】本题考查一次函数的应用，令y＝0得出200﹣80x＝0是关键．15．（3分）某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，铺设方式如图1．图2是其中一块地砖的示意图，AB＝EF，CD＝GH，BC＝FG，BC∥FG，AB∥CD∥GH∥EF，部分尺寸如图所示（单位：dm）．结合图1、图2信息，可求得BC 的长度是　5.8　dm．【分析】作CM⊥AB，设AB＝a dm，CD＝b dm，由图一可知，GF＝BC＝AB+CD，DN＝7﹣3＝4dm，四边形CDNM是矩形，BM＝10﹣（a+b），再根据勾股定理求出a+b，即可解答．【解答】解：作CM⊥AB，设AB＝a dm，CD＝b dm，由图一可知，GF＝BC＝AB+CD，DN＝7﹣3＝4dm，四边形CDNM是矩形，则MN＝CD＝b，∠BMC＝90°，则BM＝10﹣AB﹣MN＝10﹣（a+b），∵CM2+BM2＝BC2，∴（a+b）2＝42+[10﹣（a+b）]2∴a+b＝5.8，∴BC＝5.8dm．故答案为：5.8．【点评】本题考查了平面镶嵌，勾股定理的应用，矩形的判定和性质等知识构造出直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C．已知正六边形的边长为2，则EQ＝　　．【分析】过Q作QH⊥CB，连接EC，则易证EQHC是矩形，所以EQ＝CH，再延长QP、CB 交于点G，PI⊥CB于点I，解Rt△BPI，求出PI和BI长度，设参，最后利用△PGI∽△QCH 求参即可得解．【解答】解：如图，延长QP、CB交于点G，作QH⊥CB于点H，PI⊥CB于点I，则∠QHC＝∠PIC＝90°，由反射光线的性质可知∠GQH＝∠CQH，∴90°﹣∠GQH＝90°﹣∠CQH，即∠G＝∠QCH，∴QG＝QC，∵QH⊥GC，∴CH＝HG，设BG＝a，则GC＝a+2，∴CH＝CG＝，∵六边ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABG＝60°，∵P是AB中点，∴BP＝AB＝1，在Rt△BPI中，PI＝BP•sin60°＝，BI＝BP•cos60°＝，∴GI＝a﹣，在正六边形ABCDEF中，QH＝＝2，∵∠QHC＝∠PIC＝90°，∠G＝∠QCH，∴△PGI∽△QCH，∴，即，解得a＝，∴CH＝＝，连接EC，∵∠EDC＝∠DEC＝∠BCD＝120°，DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠QEC＝∠ECH＝90°，∵∠QHC＝90°，∴四边形EQHC是矩形，∴EQ＝CH＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正六边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：tan60°+（1﹣π）0+|﹣|；（2）解不等式：≥+2．【分析】（1）根据绝对值的定义和特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质计算即可；（2）根据解不等式的方法解不等式即可．【解答】解：（1）tan60°+（1﹣π）0+|﹣|＝+1+＝2；（2）≥+2，不等式的两边同乘以6得，3x＞2（x﹣3）+2×6，3x＞2x﹣6+12，∴不等式的解集为x＞6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，正确地计算是解题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝3．【分析】先去括号，再约分，即可得答案．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝x﹣2；当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．【点评】本题考查分式的化简，掌握约分是关键．19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．【分析】根据矩形的性质，可以得到AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠ABE ＝∠CDF，然后根据SAS即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（8分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．【分析】设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．【解答】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得，解得，答：有30个客人，13个盘子．【点评】本题考查数学常识，根据题意列二元一次方程组并求解是解题的关键．21．（8分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个．（1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是；（2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率．【分析】（1）根据题意，可以写出小明从人文景点中选中河下古镇的概率；（2）根据题意，画出相应的树状图，然后即可求得小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率．【解答】解：（1）由题意可得．小明从人文景点中选中河下古镇的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的有1种，∴小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率22．（8分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：（1）根据以上数据把表格补充完整：平均数中位数众数方差极差路线一　18　1818　2.45路线二15.615　1118.0411　（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由．【分析】（1）直接利用折线图数据结合平均数，中位数，众数，极差求法得出答案；（2）比较平均数，众数，中位数，分别分析得出最佳路线．【解答】解：（1）路线一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，平均数：，众数为18；路线二：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22，中位数：，极差：22﹣11＝11；故答案为：18；18；15；11；（2）路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二．【点评】此题主要考查了平均数，中位数，众数，极差的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键．23．（8分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）【分析】根据题意，设设AB＝x cm，分两种情况计算出AF和AH的长，利用AF＝AH建立方程（60+x）•sin53°＝（60+2x）•sin37°，求出x值即可．【解答】解：如图1，作AF⊥CG，垂足为F，设AB＝x cm，则AC＝60+x，∵sin53°＝＝，∴AF＝（60+x）•sin53°，如图2，作AH⊥CG，垂足为H，则AC＝60+2x，∴AH＝（60+2x）•sin37°，∵AF＝AH，∴（60+x）•sin53°＝（60+2x）•sin37°，∴，解得：x＝30．答：每节拉杆的长度为30cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角，熟练掌握解直角三角形是关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（1，3）．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E，交反比例函数图象于点F．当DO＝2ED时，求点F的坐标．【分析】（1）把点C（1，3）代入y＝，解方程得到反比例函数的表达式为y＝，把点A（﹣1，0），点C（1，3）代入y＝k1x+b，解方程组得到一次函数的表达式为y＝x+；（2）设E（m，m+），得到D（0，m+），求得OD＝m+，由DO＝2ED，列方程得到E（﹣，），于是得到点F的纵坐标为，把y＝代入y＝即可得到结论．【解答】解：（1）把点C（1，3）代入y＝得，3＝，解得k2＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，把点A（﹣1，0），点C（1，3）代入y＝k1x+b得，，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+；（2）设E（m，m+），∵EF平行于x轴，∴D（0，m+），∴OD＝m+，∵DO＝2ED，∴m+＝2（﹣m），解得m＝﹣，∴E（﹣，），∴点F的纵坐标为，把y＝代入y＝得，x＝，∴点F的坐标为（，）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象点的坐标特征，正确地求出函数的解析式是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝1，BF＝3，求sin C的值．【分析】（1）连接OD，BD，证出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；（2）由勾股定理，求出EF，证△ODF∽△BEF，求出OD，DE，进而求出BD，利用sin C＝sin A，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝CB，∴点D为AC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠ODE＝∠DEC，∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴DF ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，D 为OD 的外端点，∴DF 为⊙O 的切线；（2）解：如上图，∵DE ⊥BC ，BE ＝1，BF ＝3，∴由勾股定理，得EF ＝＝＝，由（1）知BE ∥OD ，∴△ODF ∽△BEF ，∴＝＝，∵BE ＝1，BF ＝3，OB ＝OD ，∴＝＝，解得OB ＝，DE ＝，∴AB ＝3，在Rt △BDE 中，由勾股定理，得BD ＝＝＝，∵BA ＝BC ，∴∠C ＝∠A ，∴sin C ＝sin A ＝＝．【点评】本题考查圆的切线判定，等腰三角形的性质，圆周角定理的推论，以及解直角三角形，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键．26．（12分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，8），顶点为P ．（1）c ＝　8　；（2）当a ＝时，①若顶点P 到x 轴的距离为10，则b ＝　±3　；②直线m过点（0，2b）且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h．随着b的增大，h的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由；（3）若二次函数图象交x轴于B、C两点，点B坐标为（8，0），且△ABC的面积不小于20，求a的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）①由10＝|y P|，即可求解；②由h＝|y P﹣2b|＝|8﹣b2﹣2b|＝|b2+2b﹣8|，即可求解；（3）由BC＝|m﹣n|＝＝＝|8﹣|，则△ABC的面积＝×BC×y A＝4BC≥20，即可求解．【解答】解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式得：c＝8，故答案为：8；（2）①当a＝时，抛物线的表达式为：y＝x2+bx+8，则10＝|y P|，即|8﹣|＝10，解得：b＝±3，故答案为：±3；②顶点P的纵坐标为：c﹣＝8﹣b2，则h＝|y P﹣2b|＝|8﹣b2﹣2b|＝|b2+2b﹣8|，令h＝0，则b＝2或﹣4，函数h的大致图象如下：从图象看，当b＞2或﹣4＜b＜﹣1时，h随b的最大而增大，当b＜﹣4或﹣1＜b＜2时，h随b的增大而减小；（3）设点C 、B 的横坐标为m ，n ，将点B 的坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx +8得：0＝64a +8b +8，则b ＝﹣8a ﹣1，即抛物线的表达式为：y ＝ax 2+（﹣8a ﹣1）x +8，则m +n ＝＝8+，mn ＝，则BC ＝|m ﹣n |＝＝＝|8﹣|，则△ABC 的面积＝×BC ×y A ＝4BC ≥20，即|8﹣|≥5，则8﹣≥5或8﹣≤﹣5，解得：a ≥或a ≤且a ≠0．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数作图、点到直线的距离、面积的计算等，数形结合和分类求解是解题的关键．27．（14分）综合与实践【问题初探】（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若AD 是△ABC 的角平分线，则线段AB 、AC 、BD 、CD 有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：小智的思路和方法：如图1，作 DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴　DM ＝DN ，　．∵S △ABD ＝AB •DM ，S △ACD ＝AC •DN ，∴＝．再用另一种方式表示△ABD 与△ACD 的面积，即可推导出结论……勇的思路和方法：如图2，作CE ∥AB ，交AD 的延长线于，交AD的延长线于点E ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ．∵CE ∥AB ，∴∠BAD ＝∠E ．∴∠CAD ＝∠E ．∴　AC ＝CE ．再通过证明△CDE ∽△BDA 得到比例式，△BDA 得到比例式，从而推导出结论……。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)

2018年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形An BnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD =S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD =S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=﹣4，∴点D的坐标为（0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD =S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t），∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），∴G（0，6），∴OG=6，∵A（6，0），∴AB=6，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，=OA×OG=AG×ON，∵S△OAG∴ON==3．即：OT+PT的最小值为3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。

江苏省淮安市2017年九年级中考模拟数学试卷(含答案)

淮安市2017年中考数学模拟试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：郭子涵袁杰万宇翔审核人：万宇翔李枭一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．﹣6的相反数是（）A ．﹣6B ．-61C ．61D ．62．函数y=1x +中自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x ≥- C.1x <- D.1x ≤- 3．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．2a ·3a ＝5aC ．3a 2）（＝ 3a 6 D ．6a ＋3a ＝9a4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为( )A B C D5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程0q px x 2=++有实数根的概率是( ) A.41 B.31 C.21 D.32 6.体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 ( )A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差7．如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A 、15°B 、20° C、25° D、30°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为( )A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D. （4，23）（第8题）（第14题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为. ▲ 千瓦． 10．因式分解：22944y x y ---= ▲ ．11．关于x 的方程()22x 2m 1x m 10--+-=的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=3，则m= ▲ ．12．已知实数m ，n 满足2m n 1-=，则代数式22m 2n 4m 1++-的最小值等于 ▲ ． 13．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内圆弧OB 上一点，∠BM0=120o ，则⊙C 的半径长为 ▲ °． 15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：正面…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………姓名____________ 年级________x... -1 0 1 2 3 ... y...[105212[...则当y 5<时，x 的取值范围是 ▲ .16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ ．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ，与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长为 ▲ .18．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ▲ ．（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共十小题，共96分） 19．（本小题满分10分）1）、02017-︒45sin -cos45°+23-）（-1-41-）（2）、⎪⎩⎪⎨⎧=+=++3y -x 2-y x 3121-4y x -3y x 2）（）（）（20．（8分）1x x2-x x 24x 4-x 222+++,在0、1、2三个数中选一个合适的，代入求值21．（8分）如图，在正方形ABCD 内有一点P ，满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD 求证（1）△APB △DPC （2）∠BAP=2∠PAC22．（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. \( \frac{6}{8} \)B. \( \frac{5}{10} \)C. \( \frac{4}{9} \)D. \( \frac{7}{14} \)答案：C5. 绝对值大于它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：57. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：88. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______（写出一个即可）。

答案：19. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

答案：非负数10. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±5三、解答题（每题5分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人13. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，已知不合格的零件有20个，求这批零件的总数。

答案：设总数为x，则不合格零件数= 95% × x，即5% × x = 20，解得 x = 400。

14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和 = 180度15. 某商品原价为100元，降价20%后的价格是多少？答案：降价后价格 = 原价× (1 - 降价百分比) = 100 × (1 - 20%) = 80元16. 一个数列的前三项分别为2，4，6，求第10项的值。

江苏省淮安市2017年中考数学真题试题(无答案)

江苏省淮安市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是（） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-122. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（） A ．596.810⨯ B ．69.6810⨯ C ．79.6810⨯ D ．80.96810⨯ 3. 计算23a a ⋅的结果是（）A ．5aB ．6aC ．6a D ． 5a 4. 点P （1，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（-1，2） C. （-1，-2） D ．（-2，1） 5. 下列式子为最简二次根式的是（）A ．5B ．12 C.2a D ．1a6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:引体向上数/个0 1 2 3 4 i 6 7 8 人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（） A ．2 B ．3 C. 4 D ．57. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A ．14 B ． 10 C. 3 D ．28. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（）A ．33． 6 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9.分解因式：2ab b -= ． 10.计算：()23=x y y -+ ． 11. 若反比例函数6y x=-的图像经过点(),3A m ，则m 的值是． 12. 方程211x =-的解是． 13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15. 如图，直线//,a b BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=︒.若134∠=︒，则2∠= ︒．16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，若,,A B C ∠∠∠的度数之比为4：3：5，则D ∠的度数是︒．17. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 是AD 的中点，若8AB =，则EF = ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1第二行 2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第行．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）()()021512--++-；（2）2331aa a-⎛⎫-÷⎪⎝⎭.20. 解不等式组：315,31,2x xxx-<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解.21. 已知：如图，在ABCDY中，,AE BD CF BD⊥⊥，垂足分别为,E F.求证：ADE CBF∆∆≌.22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.社团名称人数文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交,AB AC 于点,E D ，在BC 的延长线上取点F ，使得,BF EF EF =与AC 交于点C . （1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若2,30OA A =∠=︒，求图中阴影部分的面积.26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系.（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？ 27. 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图:将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '，连接BB '；（2）在（1）所画图形中，AB B ∠'= . 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，7AC =，点P 在ABC ∆内，且90,120APC BPC ∠=︒∠=︒，求APC ∆的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一:将APC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到AP B ∆'，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系；想法二:将APB ∆绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到AP C ∆''，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系. ……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为,,2,5,E BAE ADC BE CE CD AD kAB ∠=∠====（k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）.28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于,,A B C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接,AC BC .动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒.连接PQ . （1）填空：b =▲，a =▲；（2）在点,P Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使PQM ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（-32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q'恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q'的坐标.。

2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷(解析版)

2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷及答案（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C.D. 5【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解:﹣2.0、5是有理数，是无理数．故选：C．【点拨】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.C.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（）．A. B.C.D.【答案】C 【解析】将4900写成的形式即可，其中，n 为正整数．解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C ．【点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a 和n 的值．4. 下列计算正确的是（）．A. B.C.D.【答案】D 【解析】根据合并同类项，幂乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．解：A. ，故A 错误； B.，故B 错误； C.，故C 错误； D.，故D 正确；故选D ．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．解：由图可知，，，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选D．【点拨】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，又∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．解：如图所示，过点作轴于点，则∴∴∵,∴∴解得：∵点在上，∴解得：∴直线的解析式为当时，即又反比例函数在第一象限内的图象交于点∴,故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 方程的解是_________．【答案】【解析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．解：由可得：解得经检验是原分式方程的解，故答案为：【点拨】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．【答案】【解析】根据等腰三角形的性质求解即可．解：三角形的底边长为故答案为：【点拨】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．12. 若，则的值是_________．【答案】3【解析】根据已知得到，再代值求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：3.【点拨】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，故答案为：．【点拨】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．【答案】120【解析】解：如图，连接，由是的直径，可得，由，可得，，根据，计算求解即可．解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：120．【点拨】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含的直角三角形，圆内接四边形的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．【答案】【解析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，∵正六边形对边互相平行，且内角，∴过点作于，∴设正六边形的边长为1，则，，∴故答案为：．【点拨】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．【答案】【解析】连接，根据轴对称的性质可得，进而可得在半径为的上，证明是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，根据圆的直径最大，进而得出最大值为，即可求解．解：如图所示，连接，∵点关于的对称点为，∴，∵，∴在半径为的上，在优弧上任取一点，连接,则，∵，∴，∴，∴是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，∵在上运动，则最大值，则面积的最大值是．故答案为：．【点拨】本题考查了轴对称的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，得出最大值为是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．解：，将代入，得：原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．【答案】证明见详解；【解析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明．证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是；故答案为：．（2）解：列表法如图，小华小丽共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0 9.96.0 5.2 8.2 6.27.6 9.48.2 7.85.1 7.56.1 6.3 6.77.98.2 8.59.2 9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．【答案】（1）4，7.7（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【解析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点拨】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【答案】的长为米或米【解析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23. 根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【答案】（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【解析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24. 如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，是的切线，∴，∴，则，解得：，如图所示，设交于点，连接，∵，∴是等边三角形，如图所示，过点作于点，∴∴在中，,∴,∴，则，∴与重叠部分的面积为．【点拨】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）（3）小时【解析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；（2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解；（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，∴设直线的表达式为∴解得：∴直线的表达式为（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，解得：∴甲乙两地的距离为千米，设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，解得：，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．26. 已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【答案】（1）①②或（2）（3）【解析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；②画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论．（1）解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为，∴，∴，∴，∴当时，，∴，∴点的坐标是；故答案为：；②，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2）∵，∴当时，有最小值为；∵对于一切实数，若函数值总成立，∴；（3）∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，∴直线与抛物线两个交点为，直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，∴关于对称轴对称，∴，∴，∴，∴，当时，有最小值，∴．【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题．27. 综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）将代入，即可求解．（2）设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．（4）根据（2）的方法，分别求得四边形的周长与矩形的周长，即可求解．解：（1）当时，，故答案为：．（2）如图（2），连接，设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．矩形是2阶奇妙矩形，理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴当时，∴矩形是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴整理得，∴四边形的边长为矩形的周长为，∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【点拨】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。

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第1页（共26页） 2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（） A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108

3．（3分）计算a2•a3的结果是（） A．5a B．6a C．a6 D．a5 4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（） A． B． C． D．

6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这15名男同学引体向上数的中位数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14 B．10 C．3 D．2 8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）第2页（共26页）

A． B．6 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）分解因式：ab﹣b2= ． 10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y= ． 11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．

12．（3分）方程=1的解是． 13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °．

16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．第3页（共26页）

18．（3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 则2017在第行．

三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．

20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．第4页（共26页）

21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．第5页（共26页）

23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他 b 请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．

24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）第6页（共26页）

25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第7页（共26页）

27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系． … 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．第8页（共26页）

28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．第9页（共26页）

2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（） A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）计算a2•a3的结果是（） A．5a B．6a C．a6 D．a5

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标