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平行四边形判定专项练习30题

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八年级数学平行四边形30道经典题(含答案和解析)

八年级数学平行四边形30道经典题(含答案和解析)

八年级数学平行四边形30道经典题（含答案和解析）1.如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）．A.1B.2C.3D.4答案：B.解析：∵平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交BC于点E.∴∠BAE＝∠EAD,∠EAD＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3.∴EC＝2.所以答案为B．考点：三角形——全等三角形——角平分线的性质定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AB的长为（）．A.13B.14C.15D.16答案：D解析：∵平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.∴四边形ABEF为平行四边形.∴∠FAB＋∠ABE＝180°，∠FAE＝∠EAB，∠ABF＝∠FBE. ∴∠BAE＋∠ABF＝90°，AE⊥BF.∴四边形ABEF为菱形.设AE，BF交点为点O，则点O平分线段AE，BF.在△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，(12AE)2+(12BF)2=AB2.∵BF＝12，AB＝10.解得AE＝16.所以答案为D．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.四边形——菱形——菱形的判定.3.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．答案：10.解析：依题可知，翻折轴对称BE＝DE,△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝10．考点：四边形——平行四边形.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD∥BCB. AB＝CD，AD∥BCC. AB∥CD，AB＝CDD. ∠A＝∠C，∠B＝∠D答案：B.解析：如图：A选项，∵AB∥CD，AD∥BC .∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.B选项，根据AB＝CD和AD∥BC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确.C选项，∵AB∥CD，AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.D选项，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.故选B．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.5.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C.（2）分别以A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D.（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线. 解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.尺规作图——过一点作已知直线的平行线.6.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC，CF＝√3．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）求AB的长．答案：（1）证明见解析．（2）AB＝√3.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD.∴四边形ABDE是平行四边形．（2）由（1）知，AB＝DE＝CD．即D为CE中点．∵EF⊥BC.∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD.∴∠DCF＝∠ABC＝60°．∴∠CEF＝30°．∴CE＝2CF＝2√3.∴AB＝CD＝√3．考点：三角形——直角三角形——含30°角的直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.7.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形．（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明．（3）若BC ＝10，AB ＝203，求CF 的长．答案：（1）画图见解析． （2）四边形AECG 是平行四边形，证明见解析．（3）CF ＝6．解析：（1）依题意补全图形，如图：（2）依翻折的性质可知，点O 是BF 中点.∵E 是BC 边的中点. ∴EO ∥CG. ∵AG ∥CE.∴四边形AECG 是平行四边形．（3）在Rt △ABE 中.∵BE ＝12BC ＝5，AB ＝203.∴AE ＝253.∵S △BAE ＝12AB×BE ＝12AE×BO.∴BO ＝4. ∴BF ＝2BO ＝8. ∵BF ⊥AE ，AE ∥CG. ∴∠BFC ＝90°. ∴CF ＝6．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.几何变换——图形的对称——作图：轴对称变换.8.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为（）．A.20B.15C.10D.5答案：D.解析：∵平行四边形的周长为40.∴AB＋BC＝20.又∵△BOC的周长比△AOB的周长多10.∴BC－AB＝10.解得：AB＝5，BC＝15．故答案为：D．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质.9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′和B C′与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．答案：25.8解析：由折叠得，∠CBD＝∠EBD.由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB.∴∠EDB＝∠EBD.∴DE＝BE.设DE＝BE＝x，则AE＝4－x.在Rt△ABE中.AE2+AB2=BE2.(4−x)2+32=x2..解得x＝258∴DE的长为25．8考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF＝BO，且AE＝6，AD＝8．（1）求BF的长．（2）求四边形OFCD的面积．答案:（1）BF＝5．．（2）S四边形OFCD＝332解析：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.∴∠EAD＝180°－∠BAD＝90°.∵在Rt△EAD中，AE＝6，AD＝8.∴DE＝√AE2+AD2=10.∵DE∥AC，AB∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形． ∴AC ＝DE ＝6．在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°. ∵OA ＝OC. ∴BO ＝12AC ＝5．∵BF ＝BO. ∴BF ＝5． （2）取BC 中点为O.∴BG ＝CG.∵四边形ABCD 是矩形.∴OB ＝OD ，∠BCD ＝90°，CD ⊥BC ． ∴OG 是△BCD 的中位线． ∴OG ∥CD ．由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6. ∴CD ＝AE ＝6． ∴OG ＝12CD ＝3．∵AD ＝8. ∴BC ＝AD ＝8．∴S △BCD ＝12BC×CD ＝24，S △BOF ＝12BF×OG ＝152． ∴S 四边形OFCD ＝S △BCD －S △BOF ＝332．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定. 矩形——矩形的性质. 四边形基础——四边形面积.11. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF ．（1）求证：四边形ACEF是矩形．（2）求四边形ACEF的周长．答案：（1）证明见解析．（2）四边形ACEF的周长为：2＋2√3．解析：（1）∵DE＝AD，DF＝CD.∴四边形ACEF是平行四边形.∵四边形ABCD为菱形.∴AD＝CD.∴AE＝CF.∴四边形ACEF是矩形．（2）∵△ACD是等边三角形.∴AC＝1.∴EF＝AC＝1.过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°=√3.2∴AF＝CE＝2AG＝√3.∴四边形ACEF的周长为：AC＋CE＋EF＋AF＝1＋√3＋1＋√3＝2＋2√3．考点：三角形——等腰三角形——等边三角形的判定.锐角三角函数——解直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.矩形——矩形的判定.菱形——菱形的性质.四边形基础——四边形周长.12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC,OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形． （2）求证：四边形EFMN 是矩形．（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．答案：（1）答案见解析． （2）证明见解析．（3）36√3．解析：（1）（2）∵点 E ，F 分别为OA ，OB 的中点.∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ．同理，NM ∥DC ，NM ＝12DC ．∵四边形ABCD 是矩形. ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，AC ＝BD. ∴EF ∥NM ，EF ＝NM.∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点. ∴OE ＝12OA ，OM ＝12OC ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∴EM ＝OE ＋OM ＝12AC ． 同理可证FN ＝12BD ． ∴EM ＝FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）∵DM ⊥AC 于点M.由（2）可知，OM ＝12OC. ∴OD ＝CD ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD. ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD. ∴△COD 是等边三角形. ∴∠ODC ＝60°. ∵NM ∥DC.∴∠FNM ＝∠ODC ＝60°. 在矩形EFMN 中，∠FMN ＝90°. ∴∠NFM ＝90°－∠FNM ＝30°. ∵ON ＝3.∴FN ＝2ON ＝6，FM ＝3√3，MN ＝3. ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点. ∴BC ＝2FM ＝6√3.∴矩形ABCD 的面积为BC×CD ＝36√3.考点：直线、射线、线段——直线、射线、线段的基本概念——线段中点、等分点.三角形——三角形基础——三角形中位线定理. 直角三角形——含30°角的直角三角形——勾股定理. 四边形——矩形——矩形的性质——矩形的判定.13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3，0) ，(2，0)，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是 ．答案：（5,4）.解析：由题意及菱形性质，得：AO＝3，AD＝AB＝DC＝5.根据勾股定理，得DO＝√AD2−AO2=√52−32=4.∴点C的坐标是（5,4）.考点：三角形——直角三角形——勾股定理的应用.四边形——菱形——菱形的性质.14.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为（）．√3A. 2√3B.3√3C. 6√3D.92答案：B.解析：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝3．∵四边形BEDF是菱形.∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，ED＝BE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF．∵EF＝AE＋FC，EO＝FO.∴AE＝EO＝CF＝FO.∴△ABE≌△OBE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO.∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°.∴在Rt△BCD中，BD＝2DC＝6.∴BC＝√BD2−DC2=3√3．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.菱形——菱形的性质.15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是．答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．解析：根据平行四边形定义可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据菱形的定义可知对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.菱形——菱形的判定.16.在数学课上，老师提出如下问题：如图1：将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2:（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D．（2）c点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是．答案：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.解析：如图，连接DF、DE.根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF.则四边形DECF恰为菱形．考点：四边形——菱形——菱形的判定.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE＝CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN＝BF．（1）求证：△AEN≌△CMF．（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：四边形EFMN是菱形．答案：（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵ND＝BF.∴AD－ND＝BC－BF.即AN＝CF.在△AEN和△CMF中.{AN=CM ∠A=∠C AN=CF.∴△AEN ≌△CMF．（2）由（1）△AEN ≌△CMF．∴EN＝FM.同理可证：△EBF ≌△MDB．∴EF＝MN.∵EN＝FM，EF＝MN.∴四边形EFMN是平行四边形.∵EM⊥FN.∴四边形EFMN是菱形．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的判定.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.菱形——菱形的判定.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC和CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．答案：（1）证明见解析．（2）S菱形AECD＝2√3．解析：（1）∵AE∥DC，CE∥AB.∴四边形AECD是平行四边形.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.∴CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．（2）连结DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAC＝30°.∴AB＝4，AC＝2√3．∵四边形AECD是菱形.∴EC＝AD＝DB.又∵CE∥DB.∴四边形ECBD是平行四边形. ∴ED＝CB＝2.∴S菱形AECD＝AC×ED2=2√3×22＝2√3．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.菱形——菱形的性质——菱形的判定.四边形基础——四边形面积.19.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．答案：√2.解析：∵线段AC是正方形ABCD的对角线.∴F对线段AC的对称点永远落在线段DC上.如图所示，做F对线段AC的对称点于F’，连接EF’，EF’的长就是PE＋PF的值.根据两平行线的距离定义，从一条平行线上的任意一点到另外一条直线做垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．∴PE＋PF的最小值等于垂线段EH的长度.根据平行线间的距离处处相等，可知EH＝AD.∵正方形ABCD的面积是2.∴AD＝EH＝√2.所以答案为√2.考点：几何变换——图形的对称——轴对称与几何最值.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）．A. S＝2B. S＝2.4C. S＝4D. S随BE长度的变化而变化答案：A.解析：法一：∵AC∥BF.∴S△AFC＝S△ABC＝2.法二：∵S△AFC＝S正方形ABCD＋S正方形EFGB＋S△AEF－S△FGC－S△ADC.∴设正方形EFGB的边长为a.∴S△AFC＝2×2+a2+12a(2−a)−12(2+a)a−12×2×2.＝4+a2+a−12a2−a−12a2−2.＝2．考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——正方形.21.将正方形A的一个顶点与正方形的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．（几分之几）答案：12.解析：在图1中，∠GBF ＋∠DBF ＝∠CBD ＋∠DBF ＝90°.∴∠GBF ＝∠CBD ，∠BGF ＝∠CDB ＝45°，BD ＝BG. ∴ △FBG ≌△CBD.∴阴影部分的面积等于△DGB 的面积，且是小正方形的面积的14，是大正方形面积的18．设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y. 则有14X 2=18y 2. ∴y =√2x ．同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的14，为14y 2=12x 2.∴阴影部分的面积是正方形B 面积的12．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.四边形——正方形——正方形的性质.22. 如图，正方形 的对角线交于O ，OE ⊥AB ，EF ⊥OB ，FG ⊥EB ．若△BGF 的面积为1，则正方形ABCD 的面积为 ．答案：32.解析：∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.且OE ⊥AB 于点E ，EF ⊥OB 于点F ，FG ⊥EB 于点G. ∴E 为AB 的中点，F 为BO 的中点，G 为EB 的中点. ∴AB ＝EB ＝EO ＝12AB ，EF ＝BF ＝FO ，GF ＝BG ＝EG ＝12EB .∴BGAB =14.∴S△BGFS△BAD =(BGAB)2=116.∴S△BAD＝16.∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝32．故答案为32．考点：三角形——相似三角形——相似三角形的性质.四边形——正方形——正方形的性质.23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．答案：（1）证明见解析．（2）1+12√14．解析：（1）如图1，延长EB交DG于点H.∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形.∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE.∴△ABC≌△ABE(SAS).∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE.∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°.∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°.∴∠DHE＝90°.∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M.∴∠AMD＝∠AMG＝90°.∵BD是正方形ABCD的对角线.∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中.∵∠MDA＝45°，AD＝2.∴AM＝DM＝√2．在Rt△AMG中.∵AM2+GM2=AG2.∴GM=√7.∵DG=DM+GM=√2+√7.∴S△ADG=12×DG×AM=12×(√2+√7)×√2=1+12√14．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.直角三角形——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.24.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．答案：32.解析：∵DE 为△ABC 的中位线.∴DE ＝12BC =4，点D 是线段AB 的中点. 又∵∠AFB ＝90°. ∴DF =12AB =52. ∴EF =DE −DF =32.所以答案为32.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.25. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为（ ）．A. 14B. 12C. 24D.48 答案：B解析：∵点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．∴EF =HG =12AC ＝4，FG =EH =12BD ＝3，EF ∥HG ，FG ∥EH. ∴四边形EFGH 是平行四边形．∵AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积为3×4＝12．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.四边形——矩形——矩形的判定.四边形基础——四边形面积.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm ．答案：6.解析：由题意，得：EFAB ＝12.在Rt△ABC中，D是AB的中点.∴CD＝EF＝12AB.又∵CD＝6.∴EF＝CD＝6cm.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.27.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点.那么CH的长是．答案：√5.解析：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3.∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°.延长AD交EF于M，连接AC、CF.则AM＝BC＋CE＝1＋3＝4，FM＝EF－AB＝3－1＝2.∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形.∴∠ACD＝∠GCF＝45°.∴∠ACF＝90°.∵H为AF的中点.AF.∴CH＝12在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=√AM2+FM2=√42+22=2√5.∴CH＝√5.故答案为：√5.考点：三角形——直角三角形——直角三角形斜边上的中线——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.28.用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形.一定能够拼成的图形是（填序号）．答案：①④.解析：由于菱形和正方形中都有四边相等的特点，而直角三角形不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形．由于等边三角形三个角均为60°，而直角三角形不一定含60°角，故个全等的直角三角形不一定能拼成等边三角形．两个全等的直角三角形一定能拼成矩形和等腰三角形，如图．考点：三角形——等腰三角形——等腰三角形的判定——等边三角形的判定.四边形——矩形——矩形的判定.菱形——菱形的判定——正方形——正方形的判定.29. 边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称ah 为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ． （2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则△ABC 的面积为 ．答案：（1）1:3.（2）12. 解析：（1）如图所示．∵“形变度”为3. ∴ah ＝3，即h ＝13a .∴一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为aℎa 2=ℎa =13． （2）在正方形网格中，△ABC 的面积为：6×6−12×3×3－12×3×6−12×3×6=272.由（1）可得，在菱形网格中，△ABC的面积为89×272=12．考点：式——探究规律——定义新运算.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——菱形——菱形的性质.30.有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．答案：（1）求证：∠B＝∠D．证明见解析．（2）筝形的两条对角线互相垂直.（3）不成立．解析：（1）求证：∠B ＝∠D ．已知：如图，筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ． 证明：连接AC ，如图． 在△ABC 和△ADC 中.{AB =AD CB =CD AC =AC.∴△ABC ≌△ADC ． ∴∠B ＝∠D ．（2）筝形的其他性质．①筝形的两条对角线互相垂直． ②筝形的一条对角线平分一组对角． ③筝形是轴对称图形．（3）不成立．反例如图2所示．在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC ＝∠ADC ，AC 平分BD ，但该四边形不是筝形．考点：四边形——平行四边形.。

(完整版)平行四边形的判定练习及答案

(完整版)平行四边形的判定练习及答案

平行四边形的判断二、课中加强(10 分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD订交于点O,E、 F 是对角线AC上的两点，当E、F 知足以下哪个条件时，四边形DEBF不必定是平行四边形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ ADE= ∠ CBFD.∠ AED= ∠ CFB2.如图 4,AB DC，DC=EF=10 ，DE=CF=8 ，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是 _________________、 ____________________.图4图5图63.如图5,E 、 F 是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你增添一个适合的条件 :__________，使四边形 AECF 是平行四边形 .4.如图 6,AD=BC, 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需增补的一个条件是:______ ________.三、课后稳固(30 分钟训练)1.以不在同向来线上的三个点为极点作平行四边形最多能作()A.4 个2.下边给出了四边形ABCD B.3 个 C.2 个 D.1 个中∠ A 、∠B 、∠ C、∠ D 的度数之比，此中能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.1 ∶ 2∶3∶ 43.九根火柴棒排成如右图形状B.2∶ 2∶ 3∶ 3 C.2∶3∶ 3∶ 2, 图中 _____ 个平行四边形, 你判断的依据是D.2∶ 3∶2∶ 3__________.4.已知四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 订交于点 O，给出以下 5 个条件 :① AB ∥ CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠ BAD= ∠ DCB ；⑤ AD ∥ BC.(1) 从以上 5 个条件中随意选用 2 个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2) 对由以上 5 个条件中随意选用 2 个条件，不可以推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选用一种情况举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm, 以此中两条为对角线,另一条为一边,能否能够画平行四边形 ?6.如图 ,E、 F 是四边形 ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE ， DF=BE ， DF∥ BE.求证 :(1)△ AFD ≌△ CEB;(2)四边形 ABCD 是平行四边形 .17.如图 ,已知 DC ∥ AB ，且 DC=AB ， E 为 AB 的中点 .2(1) 求证 :△ AED ≌△ EBC ；(2)察看图形，在不增添协助线的状况下，除△ EBC 外，请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明 ):______________________________.8.如图 ,已知ABCD 中 DE ⊥ AC,BF ⊥AC, 证明四边形DEBF 为平行四边形.9.如图 ,已知ABCD 中 ,E、F 分别是 AB 、 CD 的中点 .求证 :(1)△ AFD ≌△ CEB;(2)四边形 AECF 是平行四边形 .二、课中加强(10 分钟训练 )1.分析：当 E、 F 知足 AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ，故 OE=OF. 可知四边形 DEBF 是平行四边形 .当 E、 F 知足∠ ADE= ∠ CBF 时，由于 AD ∥ BC ，所以∠ DAE= ∠ BCF.又 AD=BC ，可证出△ ADE ≌△ CBF ，所以 DE=BF ，∠ DEA= ∠ BFC.故∠ DEF= ∠ BFE.所以 DE∥ BF，可知四边形DEBF 是平行四边形 .近似地可说明 D 也能够 .答案 :B2.分析：由于 AB DC ，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD 是平行四边形；DC=EF ， DE=CF, 依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断四边形CDEF是平行四边形 .答案 :四边形 ABCD ，四边形 CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.分析：依据平行四边形的定义和判断方法可填BE=DF ；∠ BAE= ∠CDF 等 .答案 :BE=DF 或∠ BAE= ∠CDF 等任何一个均可4.分析：依据平行四边形的判断定理,知可填①AD ∥ BC, ② AB=CD, ③∠ A+ ∠ B=180°,④∠ C+ ∠ D=180°等.答案 :不独一 ,以上几个均可 .三、课后稳固(30 分钟训练 )1.分析：要求最多能作几个，只需连接起三个极点后组成三角形，分别以此中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案 :B2.分析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需知足∠ A= ∠ C，∠ B=∠ D，所以∠ A 与∠ C，∠ B 与∠ D 所占的份数分别相等.答案 :D3.答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.分析：此题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有 5 种判断方法，所以只需将随意两个条件组合加以4评砼卸 ?答案 :(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不可以推出四边形ABCD 是平行四边形 .如图， AB=CD 且 AD ∥ BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.5.分析：由平行四边形对角线相互均分,可否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边 ,看能否能组成三角形即可 .20,16 或 20,14 为对角线 ,另一条为一边可画平行四边形 .6.答案 : 证明： (1) ∵ DF∥ BE ，∴∠ AFD= ∠ CEB.又∵ AF=CE ， DF=BE ，∴△ AFD ≌△ CEB.(2) 由 (1)△ AFD ≌△ CEB 知 AD=BC ，∠ DAF= ∠BCE ，∴AD ∥ BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 .117.答案 : 证明： (1) ∵ E 为 AB 的中点，∴ AE=EB= AB. ∵ DC=AB ，DC∥AB ，22∴AE DC ， EB DC. ∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形.∴AD=EC ， ED=BC. 又∵ AE=BE ，∴△ AED ≌△ EBC.(2) △ ACD ，△ ACE ，△ CDE( 写出此中两个三角形即可)8.答案 : 证明：在ABCD 中 ,AD=BC,AD ∥ BC, ∴∠ DAC= ∠BCA.又∵∠ DEA= ∠ BFC=90°,∴ Rt△ ADE ≌ Rt △ CBF.∴ DE=BF.同理 ,可证 DF=BE. ∴四边形DEBF 为平行四边形.9.答案 : 证明： (1) 在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠ D=∠ B.∵ E、F分别是AB、CD的中点,∴D F= 1CD,BE=1AB. ∴ DF=BE. ∴△ AFD ≌△ CEB. 22(2) 在ABCD 中,AB=CD,AB ∥ CD.由 (1) 得 BE=DF, ∴ AE=CF.∴四边形 AECF 是平行四边形 .。

平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

平行四边形性质和判定综合习题一．解答题（共30小题）1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证:BE=DF；(2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由)．2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O，分别与AE,CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证:△ABE≌△CDF；（2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB,DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图,已知，▱ABCD中，AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证:四边形AECF是平行四边形．8在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9如图所示,DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．10．已知：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D 点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证:EF和GH互相平分．14．如图:四边形ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F,点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．16．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形;（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证:AF=CE；(2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；(2）求FC的长．19如图，已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．20如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1)当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；(2）当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．22．如图,以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么,四边形AFED 是否为平行四边形?如果是，请证明之，如果不是,请说明理由．23．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC 于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内（如图2),△ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明．26．如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q 同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长;（3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在,请求出所有满足条件的t的值；若不存在,请说明理由．27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0,0)、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B(﹣2，3)，C（2，3)，点D在第一象限．（1）求D点的坐标；(2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30．如图所示．四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．。

平行四边形的性质与判定,附练习题含答案

平行四边形的性质与判定,附练习题含答案

平行四边形的性质与判定（讲义）一、知识梳理1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分．3.平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形4.夹在平行线之间的平行线段相等．例：已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：要证四边形BFDE是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在□ABCD中：AD∥BC，且AD=BC，根据条件E，F分别为AD，BC的中点，得ED=12AD，BF=12BC，从而可以得到ED=BF．又因为AD∥BC，即ED∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形．【过程书写】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵E，F分别为AD，BC的中点，∴ED=12AD，BF=12BC，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．FE DCBAFE DCBA二、练习题1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为______________．2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，则EC 的长为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．33. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，AB =6，则AC +BD =____________．5. 在周长为20cm 的□ABCD 中，AB <AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交线段AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为_______．6. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD =12，AB =13，BD ⊥AD ，求BC ，CD ，OB 的长以及□ABCD 的面积．7. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，延长BD 至点C ，使AC=AB ，连接AD ，CE ．（1）求证：△BAD ≌△ACE ；（2）若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =10，求□ABDE 的面积．8. 下列说法：①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；BCED AABCD O A BCD E④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列选项中，按照所给条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是（ ）A ．EF ⊥BC ，GH ⊥ADB ．E ，F ，G ，H 分别是□ABCD 各边的中点C ．AF ，BH ，CH ，DF 分别是D ．EG ，FH 是过□ABCD□ABCD 各内角的角平分线 对角线交点的两条线段10. 如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E ，F 在BC 上，且BE =CF ．试证明：以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．11. 上的两点，12. 如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE =AD ，CF =CB ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．13. 在□ABCD 中，若∠A :∠B =5:4，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．110°H A CD E FGBHA CDE FG BFH A CDEG BHE FGA CDBABCDEF OABC DEF14. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:1 15. 若□ABCD 的周长为40，△ABC 的周长为25，则对角线AC 的长为（ ）A ．5B ．15C ．6D ．1616. 已知平行四边形的一边长为10，则其两条对角线的长可能是（ ）A ．3，8B ．20，30C ．6，8D ．8，1217. 已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，以下条件能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，BC =ADB ．AB ∥CD ，AO =COC ．AB ∥CD ，∠DAC =∠CAB D ．AB =CD ，∠B =∠C18. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形共有（ ）A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个19. 已知平行四边形的周长为56，两邻边长之比为3:1，则这个平行四边形较长的边长为____________．20. 在□ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为3x +，4x -，16，则这个平行四边形的周长为___________．21. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．若∠B =60°，则∠ECF =___________．22. 若□ABCD 的周长为22，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3，则AD =_________，AB =_________．F ED C B A N HFEDC B A参考答案1.402.C3.D4.185.10cm6.BC=12，CD=13，OB52=，□ABCD的面积为607.（1）证明（2）50+8.B9.A10.提示：证明△ABE≌△DCF11.提示：方法①，证明△AED≌△CFB，得到DE=BF，∠AED=∠CFB，则∠DEC=∠BF A，所以DE∥BF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形方法②，连接BD，利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD是平行四边形12.提示：证明△EAD≌△FCB13.C14.D15.A16.B17.B18.B19.2120.5021.60°22.4，7。

数学人教版八下《 平行四边形性质与判定》同步基础练习卷(含答案)(2022年最新)

数学人教版八下《 平行四边形性质与判定》同步基础练习卷(含答案)(2022年最新)
7.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A.10B.8C.6D.4
8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A.S1+S2=S3+S4B.S1+S2＞S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.S1+S2＜S3+S4
17.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.
18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______
三、解答题
19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
23.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
24.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
14.如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
15.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．

八下数学【平行四边形的判定】必会题型专练

八下数学【平行四边形的判定】必会题型专练

八下数学| 必会题型专练【平行四边形的判定】【一】如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形【解析】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．BN=√8²+6²=10.【二】已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA 到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中，∠EAM＝∠FCN，AE=CF，∠E＝∠F，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【三】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；【解析】证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中,∠ADE＝∠CBE，BE＝DE，∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；【解析】证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF 的面积为6．【解析】解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ=1/2DF=1/2×2=1，CH=1/2DC=1/2×2=1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+1/2×BD×CH=4×1+1/2×4×1=6，故答案为：6．【四】如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解析】∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，AB＝DF，BC＝FE，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【五】在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE ＝OF，求证：ABCD是平行四边形．【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠DCA，∠AOE＝∠COF，OE＝OF,∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，同理可证△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【六】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD 交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解析】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB，AE＝CF，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【七】已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是②③或②④．【解析】选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，∠OD＝∠OB，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．。

中考数学复习专题之平行四形的性质与判定,考点过关与基础练习题

中考数学复习专题之平行四形的性质与判定,考点过关与基础练习题

24.平行四边形➢考点分类考点1平行四边形的性质例1如图所示，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⟂AF.考点2平行四边形的判定例2如图所示，DE是ABC的中位线，延长DE至F，使EF=DE，连接BF.(1)求证：BF=DC(2)求证：四边形ABFD是平行四边形.考点3平行四边形综合探究例3如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于F．（1）当∠ABC＝90°时，G是EF的中点，联结DB，DG（如图2），请直接写出∠BDG 的度数（2）当∠ABC＝120°时，FG∥CE，且FG＝CE，分别联结DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．➢真题演练1．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．20B．21C．22D．232．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝200°，则∠A＝（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO 并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①S▱ABCD＝AB•AC；②AD＝4OE；③EF⊥AC；④S△BOE=14S△ABC．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝4，AC ＝5，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．105．如图，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，∠ADC ＝105°，点E 在AD 上，∠EBA ＝60°，则ED AE的值是（ ）A ．23B ．√3C ．√32D ．√336．如图，⟂ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分⟂BAD ，交BC 于点E ，且⟂ADC ＝60°，AD ＝2AB ，连接OE ，下列结论：⟂⟂CAD ＝30°；⟂OD ＝AB ；⟂S 平行四边形ABCD ＝AC •CD ；⟂S 四边形OECD =32S ⟂AOD ：⟂OE =14AD ．其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①OE ＝OF ；②AB ＝BF ；③∠DOC ＝∠OCD ；④∠CFE ＝∠DEF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，则AE的长为．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为．10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝3BG，S▱BEPG ＝1.5，则S▱AEPH＝．11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EH⊥AC，垂足为H，与AF交于点G，若AC=24，GF=6√5，则EG的长为．12.在平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：P A＝PE；（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DE﹣DA=√2DP．13．已知：如图，▱ABCD 中，F 是AB 中点，连接DF ，DF 延长线交CB 的延长线于点E ，连接AE ． 求证：（1）△AFD ≌△BFE ；（2）若BF ＝BC ，∠EDC ＝60°，判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论．➢ 课后练习1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E 、P ．连接OE ，∠ADC ＝60°，AB =12BC ＝1，则下列结论： ①∠CAD ＝30°；②BD ＝2√3；③S 平行四边形ABCD ＝AB •AC ； ④AD ＝4OE ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，若AE ＝4，DE ＝3，AB ＝5，则AC 的长为（ ）A ．3√2B ．4√2C ．5√2D ．5√223．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论正确的有（）个．①F A：FB＝1：2；②BE：CF＝1：2；③AE：BC＝1：2；④S△ABE：S△FBC＝1：4．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．2√2B．6√2C．5√5D．4√55．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E 不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中正确个数是（）①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEFA．4B．3C．2D．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，且CE＝BC，AE＝DE，AE＝4，∠DAE ＝60°，则下列结论：①∠AEB＝90°；②平行四边形ABCD周长是24；③∠ABE＝∠EBC＝30°；④BE2＝48；⑤E为CD中点．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于G，交AD延长线于F，若BC＝6，DF＝4，EF＝2AE，则△ABE的面积为．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF＝60°，BE＝1，平行四边形ABCD面积为6√3．则AF＝．9．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有（填序号）．10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝12，AB＝6，以AD为底边向右作腰长为10的等腰△ADP，Q为边BC上一点，BQ＝4，连接PQ，则PQ的最小值为．11.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(√3，0)，点B（0，1），点E是边AB中点，把△ABO绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为α．（1）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（2）如图②，若α＝60°时，求证：四边形OECD是平行四边形．12．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD 于点F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．➢冲击A+如图，在△ABC中，AB＝BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D做DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BE＝1，BF＝2，求AD的长．。

完整版平行四边形的判定练习题含答案

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平行四边形的判定及中位线知能点1平行四边形的判定方法1 •能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）•A .AB// CD AD=BC B .7 A=7 B, 7 C=7DC .AB=CD AD=BC D .AB=AD CB=CD2.具备下列条件的四边形中,不能确定匚是平行四边形的为（A .相邻的角互补B .两组对角分别相等C •一组对边平行，另一组对边相等D •对角线交点是两对角线中点3.如下左图所示，四边形ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,下列判断正确的是（）•A .若A0=0C贝U ABCD是平行四边形；B .若AC=BD则ABCD是平行四边形；C .若AO=B0 C0=D0则ABCD是平行四边形D.若A0=0C B0=0D则ABCD是平行四边形4•如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断,（1）因为AD// BC, AB=CD所以ABCD是平行四边形.（）（2）因为AB//CD AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（3）因为AD// BC AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（4）因为AB//CD AD// BC所以ABCD是平行四边形.（）（5）因为AB=CD AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（6）因为AD=CD AB=AC所以ABCD是平行四边形.（）5. 已知AD// BC要使四边形ABCE为平行四边形，需要增加条件____________6. 如图所示,/仁/ 2, / 3=7 4，问四边形ABCD是不是平行四边形.7.如图所示,在四边形ABCD中 , AB=CD BC=AD E, F为对角线AC上的点,且AE=CF 求证：BE=DF&如图所示，D为厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE FC// AB 求证：CD=AF9•如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在交于点M求证：CD=CMAB的延长线上截取BE=?AB BF=BD连接CE DF,相10 •如图所示，在四边形ABCD中 , DC// AB 以AD, AC为边作口ACED 延长DC?交EB于F,求证：EF=FB.12 .如图所示，在 ABCD 中, EF// AB 且交BC 于点E ,交AD 于点F ,连接AE BF?交于点 M 连接CF, DE 交1于点N 求证：MN/ AD 且MNdAD.214. 如图所示，在口ABCD 中 ,对角线AC, BD 交于点0, 0曰BC 交CD 于 E , ?若0E=3cm 则AD 的长为（）. A . 3cm B . 6cm C . 9cmD . 12cm15. 如图所示，在四边形 ABCD 中 , E , F , G H 分别是AB, BC, CD, AD 的中点，？则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？知能点2三角形的中位□线11.如图所示，已知 E 为口 ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且G,连接AC 交BD 于点0,连接0F,求证：AB=2OFCE=DC 连接AE ，分别交BC, BD 于点F ,13.如图所示, DE >^ ABC 的中位线，BC=8 贝U DE=B16. 如图所示，在△ ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D, E, F 分别是AB BC CA的中点，求△ DEF 的面积.规律方法应用17. 如图所示，A, B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC, ?并分别找出AC和BC的中点M N,如果测得MN=20m那么A, B两点间的距离是多少？18 .如图所示，在□ABCD中, AB=2AD / A=60°, E, F分别为AB, CD的中点，EF=1cm 那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？A E H19. 如图所示，在△ ABC中，E为AB的中点，CD平分/ ACB AD£ CD于点D. ?1试说明：(1) DE// BC (2) DE== ( BC-AQ.2开放探索创新20. 如图所示，在△ ABC 中，/ BAC=90 , ADLBC 于D, BE平分/ ABC交AD?于E, EF// BC 交AC于F,那么AE与CF相等吗？请验证你的结论.中考真题实战21. （长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中, AB//CD要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ________ .（添加一个即可）C22. （呼和浩特）如上右图所示，已知E, F, G, H是四边形ABCD各边的中点，？则S四边形EFGH S四边形ABC D的值是 _________ .23. （南京）已知如图19-1-55所示，在丫ABCD中, E, F分别是AB, CD的中点. 求证：（1 （2）四边形AECF是平行四边形.DI . C 2 . C 3 . D4 . (1 )X ( 2)X ( 3)V ( 4)V ( 5)V ( 6)X5 . AD=BC或AB// CD6 .解：I / 仁/ 2,「. AD// BC又•••/ 3=/ 4,「. AB// CD•••四边形ABCD是平行四边形.7 .证明：T AB=CD BC=AD•四边形ABCD是平行四边形.•AB// CD •/ BAE/ DCF又••• AE=CE「・A ABE^A CDF( SAS,•BE=EF8 .证明：T FC// AB•/ DAC/ ACF / ADF/ DFC又T AE=CE「・A ADE^A CF E (AAS),•DE=EFT AE=C,「.四边形ADCF为平行四边形.•CD=AF9 •证明：T四边形ABCD是平行四边形.•AB// DC.又T BE=AB「. BE // DC •四边形BDCE是平行四边形.T DC// BF, •/ CDF/ F.同理，/ BDM/DMCT BD=BF •/ BDF/ F.•/ CDF/ CMD：CD=C M10 .证明：过点B作BG/ AD交DC的延长线于G 连接EGT DC// AB • ABGD是平行四边形，•BG// AD.在口ACED中, AD/CE,「. CE// BG•四边形BCEC为平行四边形，• EF=FBII .证明：T四边形ABCD是平行四边形，•AB// CD, AD=BCT CE=CD • AB//CE,•四边形ABEC为平行四边形.1•BF=FC • OF// AB,即卩AB=2OF212 .证明：T四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD AD// BC又••• EF// AB • EF// CD•四边形ABEF ECDF均为平行四边形.又••• M N分别为Y ABEF和Y ECDF对角线的交点.•M为AE的中点，N为DE的中点，即AED的中位线.1•MIN/ AD 且MNdAD.213 . 4 14 . B115 .解：EFGH是平行四边形，连接AC,在厶ABC中，T EF是中位线，• EF // AC.21同理，GH// AC2•EF//GH •••四边形EFGH为平行四边形.16 .解：T EF, DE DF是厶ABC的中位线，1 1 1•EF= —AB, DE=—AC, DF=—BC2 2 2又T AB=10crp BC=8cn, AC=6cn g•EF=5cm DE=3cn, DF=4cm g 而32+42=25=52,即D E+DF^EF2.•△ EDF为直角三角形.1 1 2•・S AEDf= 3X 4=6 ( cm).2 217 .解：T M N分别是AC BC的中点.1•MN>^ ABC的中位线，• MN=—AB.2•AB=2MN=2 20=40 ( m).故A, B两点间的距离是40m.18. 解：连接DE•••四边形ABCD是平行四边形，•AB// CD.1 1•••DF=—CD AE=—AB,2 2• DF//AE.•四边形ADFE是平行四边形.•EF=AD=1cm■/ AB=2AD：AB=2cm•/ AB=2AD「・AB=2AE「・AD=AE•/ 1=Z 4.•••/ A=60°，/ 1+Z 4+Z A=180°,•/ 1=Z A=Z 4=60°.圈圈11•••△ ADE 是等边三角形，••• DE=AE•/ AE=BE 「・ DE=BE 「./ 2=Z 3.•••/ 仁/ 2+Z 3,Z 1=60°.・./ 2=Z 3=30° •••/ ADB d 3+Z 4=90°. • BD- AB 2 AD 2 、.. 22 12 = ._3 (cm).19 .解：延长 AD 交BC 于F .(1 )T ADLCD•••/ ADC M FDC=90 .••• CD 平分/ ACB ACD M FCD在厶ACD 与△ FCD 中，/ ADC M FDC DC=DC Z ACD M FCD• △ ACD^A FCD •- AC=FC AD=DF又TE 为AB 的中点，• DE// BF,即卩DE// BC1(2 )由(1 )知 AC=FC DE=_BF.21 1• DE=— ( BC-FC ) = — ( BC-AC .2 220 .解：AE=CF理由：过E 作EG/ CF 交BC 于G,•••/ 3=Z C.•••/ BAC=90 , AD L BC•••/ ABC / C=90，/ ABD y BAD=90 .•••/ C=/ BAD •/ 3=/ BAD又•••/ 1=/ 2, BE=BE• △ ABE^A GBE( AAS , •- AE=GE•/ EF// BC EG/ CF,•四边形EGCF 是平行四边形，• GE=CF• AE=CF答案不唯一，如 AB=CD 或 AD// BC2解：(1 )在口 ABCD 中, AD=CB AB=CD / D=/ B.• E , F 分别为AB, CD 的中点，• DF=】CD BE=^AB,A DF=BE2 2• △ AFD^A CEB(2)在口ABCD 中, AB=CD AB// CD 由(1) 得 BE=DF • AE=CE •四边形 AECF 是平行四边形.21 22 23。

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实用标准文案 文档 平行四边形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．

2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4． 求证：四边形ABCD为平行四边形．

3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程． （1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________ ． （2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．

5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论． 实用标准文案

文档 6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF． 求证：（1）AD是△ABC的中线； （2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．

9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB． 求证：四边形ABED是平行四边形．

10．如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F； （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由． 实用标准文案

文档 11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．

12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． 求证：（1）△ABC≌△EAF； （2）四边形ADFE是平行四边形．

13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动． （1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长 （2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．

15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形． 实用标准文案

文档 16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点， 求证：四边形MNEF是平行四边形．

17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC． （1）证明：△AGE≌△CFE； （2）说明四边形ABFG是平行四边形； （3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．

18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由． 实用标准文案

文档 20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF． 求证：四边形AFBD是平行四边形．

21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．

22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF． 求证：四边形EBFC是平行四边形．

24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？ 实用标准文案

文档 25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．

27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形． 29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．

30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 实用标准文案

文档 平行四边形的判定30题参考答案：

1．∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， ∵ED∥BF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠AED=∠CFB， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中： ∵∠DAE=∠BCF， ∠AED=∠CFB， AE=CF， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AD=CB， 即：AD∥CB，AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4． ∴（11﹣x）2+42=52， 解得：x1=8，x2=14＞11（舍去）， 当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3， ∴四边形ABCD为平行四边形． 3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④； 故答案是：①④、③④； （2）以①④为例进行证明． 如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAO=∠BCO． ∴在△AOD与△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴AD=BC， ∴在四边形ABCD中，ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 4．选择①， ∵DF=BE，AE=CF，AB=CD， ∴△ABE≌△CDF（sss）， ∴∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 5. BE=DF，BE∥DF 因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD， 因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF， 所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形． 连接ED、EF， ∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形， ∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°． ∴∠DBE=∠ABC． ∴△ABC≌△DBE． 同理可证△ABC≌△FEC， ∴AB=EF，AC=DE． ∵AB=AD，AC=AF， ∴AD=EF，DE=AF． ∴四边形ADEF是平行四边形

7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD． ∵∠BDE=∠CDF，BE=CF， ∴△BED≌△CFD． ∴BD=CD． ∴AD是△ABC的中线． （2）四边形BECF是平行四边形， 由（1）得：BD=CD，ED=FD． ∴四边形BECF是平行四边形 8．∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠AEB=∠CFD， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴OB﹣BE=OD﹣DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形 9．∵AD∥BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠B=∠C， ∵DE=AB， ∴DE=CD， ∴∠DEC=∠C， 实用标准文案 文档 ∴∠DEC=∠B， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 10．（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA， ∵E为BC中点， ∴CE=BE， ∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE， ∴△ABE≌△FCE； （2）四边形ABFC是平行四边形； 理由：由（1）知：△ABE≌△FCE， ∴EF=AE， ∵CE=BE， ∴四边形ABFC是平行四边形 11．连接BF， ∵△ADF和△ABC是等边三角形， ∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°， ∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD， ∴∠FAB=∠CAD， 在△FAB和△DAC中 ， ∴△FAB≌△DAC（SAS）， ∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°， ∵BE=CD， ∴BF=BE， ∴△BFE是等边三角形， ∴EF=BE=CD， 在△ACD和△CBE中 ∵， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE=DF， ∵EF=CD， ∴四边形CDFE是平行四边形． 12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB， ∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB， ∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°， ∴∠FEA=∠BAC， 在△ABC和△EAF中，

， ∴△ABC≌△EAF（AAS）； （2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°， ∴∠DAB=90°，即DA⊥AB， ∵EF⊥AB， ∴AD∥EF， ∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形 13．在△ABC中， ∵AD=BD，AE=CE，

∴DE∥BC且DE=BC． 在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC， ∴FG∥BC且FG=BC． ∴DE∥FG，DE=FG． ∴四边形DFGE为平行四边形 14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6． 3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm． （2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm． 15．：连接BD，

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