最经典的霍尔效应与范德堡测试方法
半导体材料测量(精)
半导体材料测量 (measurement for semiconductor material)用物理和化学分析法检测半导体材料的性能和评价其质量的方法。
它对探索新材料、新器件和改进工艺控制质量起重要作用。
在半导体半barl材料制备过程中，不仅需要测量半导体单晶中含有的微量杂质和缺陷以及表征其物理性能的特征参数，而且由于制备半导体薄层和多层结构的外延材料，使测量的内容和方法扩大到薄膜、表面和界面分析。
半导体材料检测技术的进展大大促进了半导体科学技术的发展。
半导体材料测量包括杂质检测、晶体缺陷观测、电学参数测试以及光学测试等方法。
杂质检测半导体晶体中含有的有害杂质，不仅使晶体的完整性受到破坏，而且也会严重影响半导体晶体的电学和光学性质。
另一方面，有意掺入的某种杂质将会改变并改善半导体材料的性能，以满足器件制造的需要。
因此检测半导体晶体中含有的微量杂质十分重要。
一般采用发射光谱和质谱法，但对于薄层和多层结构的外延材料，必须采用适合于薄层微区分析的特殊方法进行检测，这些方法有电子探针、离子探针和俄歇电子能谱。
半导体晶体中杂质控制情况见表1。
表1半导体晶体中杂质检测法晶体缺陷观测半导体的晶体结构往往具有各向异性的物理化学性质，因此，必须根据器件制造的要求，生长具有一定晶向的单晶体，而且要经过切片、研磨、抛光等加工工艺获得规定晶向的平整而洁净的抛光片作为外延材料或离子注入的衬底材料。
另一方面，晶体生长或晶片加工中也会产生缺陷或损伤层，它会延伸到外延层中直接影响器件的性能，为此必须对晶体的结构及其完整性作岀正确的评价。
半导体晶体结构和缺陷的主要测量方法见表 2。
表2半导体晶体结构和缺陷的主要测量方法电学参数测试半导体材料的电学参数与半导体器件的关系最密切，因此测量与半导体导电性有关的特征参数成为半导体测量技术中最基本的内容。
电学参数测量包括导电类型、电阻率、载流子浓度、 迁移率、补偿度、少子寿命及其均匀性的测量等。
霍尔效应(含数据处理样版)
TH-H型霍尔效应实验组合仪霍尔效应及其应用置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年収现的，后被称为霍尔效应。
随着半导体物理学的迅速収展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的収展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。
一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量幵绘制试样的V H－I S和V H－I M曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理TH-H 型霍尔效应实验组合仪霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流Is ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力： （1）其中e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
（a ） （b ）图(1) 样品示意图B vge F VTH-H 型霍尔效应实验组合仪（N型） 0 (Y)E （P型）0 (Y)E H H(X)、B（Z） Is <>无论载流子是正电荷还是负电荷，F g 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子収生便移，则在Y 方向即试样A 、A ´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A 、A ´两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E —霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A ´称为霍尔电极。
变温霍尔效应
实验8.2 变温霍尔效应前言美国物理学家霍尔(Edwin Herbert Hall ，1855～1938) 1879年在研究载流导体在磁场中的受力情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这种现象称为“霍尔效应”.根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用.霍尔效应对于半导体材料和高温超导体的性质测量非常重要.利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度.利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制.测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率等的温度特性.另外，应用霍尔效应可以制造精确测量磁感应强度的高斯计，可以制造电磁无损探伤器件以及电学和非电学测量的线性传感器.实验目的（1）．了解半导体中霍尔效应的产生机制，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除.（2）．掌握霍尔系数和电导率的测量方法.通过对测量数据的处理结果判别样品的导电类型，计算室温下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率.（3）．掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度的变化，做出 H R ～1/，T δ～1/曲线,了解霍尔系数和电导率与温度的关系.T （4）．了解霍尔器件的应用，理解半导体的导电机制.实验仪器实验仪器包括电磁铁、变温设备、测量线路、特斯拉计、可自动换向恒流电源、计算 机数据采集系统等.磁场可采用电磁铁或永久磁场.为避免磁阻效应对霍尔测量的影响，必须选用弱磁场，弱磁场条件为，迁移率410B μ⋅<μ的单位为cm 2/V·s ，B 的单位为特斯拉（T ）或高斯（Gs ）.本实验中磁场固定为0.2T （200mT 或2000Gs ）.测量线路见图8.2-1，数字1、2、3、4为测试样品引出的四个电极,流过样品的电流由恒流源提供，实验中选用1mA ，电流过大会使样品发热，电流过小则检测信号太弱.霍尔电压，测量样品电导率的压降都利用数据采集仪在计算机上显示.样品电流的换向和磁场的换向可由计算机控制自动完成，也可采用手动操作.12U 34U 变温设备可使样品温度由77K 到420K 范围之间连续变化.把样品架放入紫铜套内，外面包上绝缘材料，再绕以加热用的电阻丝，或在铜套外加热.在霍尔系数的测量中样品的制备是一个重要环节，样品电极位置的对称性、电极接触电阻的大小等都直接影响到测量结果.此外，为了避免两电流电极的少数载流子注入和短路作用对测量结果的影响，两个端面要磨粗糙，并做成长度比宽度及厚度大得多的矩形样品.实验中把一定厚度的硅、锗单晶片或外延硅薄层（外延层和衬底的掺杂浓度不同）样品采用切割或腐蚀方法做成如图8.2-2的矩（或桥）形样品，在1、2、3、4、5、6电极处用蒸发、光刻、合金化等工艺技术制成欧姆接触电极.对于硅、锗半导体，电极金属材料可用铝、金铟合金（对多晶Si ）、金锑合金（对非晶Si ）、镍等.也有更为简单的四头样品，即纵向有5、6电极，横向只有位于中部的1、3电极.图8.2-1 测量线路示意图 图8.2-2样品接线结构图 实验原理1．半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种机制：本征激发和杂质电离.（1）本征激发半导体材料内共价键上的电子受到热激发后有可能跃迁到导带上，在原来的共价键上留下一个电子缺位——空穴，这个空穴很容易被邻键上的电子跳过来填补，从而空穴转移到了邻键上.由此可以看出，半导体内电子和空穴两种载流子均参与了导电.这种不受外来杂质影响、由半导体本身靠热激发产生电子-空穴的过程，称之为本征激发.显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴.因此，本征激发的电子浓度和空穴浓度n p 应相等，并统称为本征浓度.根据经典的玻尔兹曼统计可得i n 31()exp(/2)'exp(/2)22i c v g g n n p N N E kT K T E kT ===−=− 式中、分别为导带、价带有效状态密度，c N v N 'K 为常数，T 为温度，g E 为禁带宽度，k 为玻尔兹曼常数.（2）杂质电离在纯净的第IV 族元素半导体材料中，掺入微量III 或V 族元素杂质，这称为半导体掺杂.掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定.如果在硅材料中掺入微量III 族元素（比如B、Al 等），这些第III 族原子在晶体中取代部分硅原子组成共价键时，会从邻近Si-Si 共价健上夺取一个电子成为负离子，而邻近的Si-Si 共价健由于失去一个电子就会产生一个空穴.这样满带中的电子就激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在满带中留下空穴参与导电，这种过程称为杂质电离.产生一个空穴所需的能量称为杂质电离能，这样的杂质叫做受主杂质.由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体材料称为p 型半导体.当温度较高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度.同样，在第IV 族元素半导体（如Si、Ge等）中，掺入微量第V 族元素，例如P、As等，那么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电子只受到磷离子P +微弱的束缚，在室温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，并向半导体材料提供一个自由电子.通常把这种向半导体材料提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质.以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做n 型半导体.2．霍尔效应和霍尔系数设一块半导体在x 方向上有均匀的电流x I 流过，在z 方向上加有磁场z B ，则在这块半导体的y 方向上出现一横向电势差H U ，这种现象被称为“霍尔效应”，H U 称为“霍尔电压”，所对应的横向电场H E 称为“霍尔电场”，如图8.2-3所示.霍尔电场强度H E 的大小与流经样品的电流密度x J 和磁感应强度z B 的乘积成正比H H x E R J B z =⋅⋅ （8.2-1）式中比例系数H R 称为“霍尔系数”.下面以p 型半导体样品为例，讨论霍尔效应的产生原理并推导霍尔系数的表达式. 半导体样品的长、宽、厚分别为L 、a 、b ，半导体载流子（空穴）的浓度为，它们 p 在电场x E 作用下，以平均漂移速度x v 沿x 方向运动，形成电流x I .在垂直于电场x E 方向图8.2-3 霍尔效应示意图上加一磁场z B ，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用F qv B =×（8.2-2） 式中为空穴电荷电量.该洛仑兹力指向-y 方向，因此载流子向-y 方向偏转，这样在样品的左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向+y 方向的电场——霍尔电场q y E .当该电场对空穴的作用力y qE 与洛仑兹力相平衡时，空穴在y 方向上所受的合力为零，达到稳态.稳态时电流仍沿x 方向不变，但合成电场x y E E E =+J K 不再沿x 方向，E J K 与x 轴的夹角称“霍尔角”.在稳态时，有y x z qE qv B = （8.2-3）若y E 是均匀的，则在样品左、右两侧面间的电位差H y x z U E a v B a =⋅=⋅ （8.2-4）而x 方向的电流强度x x I q p v ab =⋅⋅⋅ （8.2-5）将（5）式的x v 代入（4）式得霍尔电压1()x z H I B U qp b=⋅ （8.2-6） 由（1）、（3）、（5）式得霍尔系数 1H R qp= （8.2-7） 对于n 型样品，载流子（电子）浓度为，霍尔系数为n 1H R qn =−（8.2-8）上述模型过于简单.根据半导体输运理论，考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式中还应引入一个霍尔因子A ，则（8.2-7）、 （8.2-８）式应修正为p 型： 1H R A qp= （8.2-9）n 型： 1H R A qn=− （8.2-10） A 的大小与散射机理及能带结构有关.由理论算得，在弱磁场条件下，对球形等能面 的非简并半导体，在较高温度（此时晶格散射起主要作用）情况下，3 1.188A π== 一般地，Si 、Ge 等常用半导体在室温下属于此种情况，A 取为1.18.在较低温度（此时电离杂质散射起主要作用）情况下，315 1.93512A π== 对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件，A ＝1；对于晶格和电离杂质混合散 射情况，一般取文献报道的实验值.上面讨论的是只有电子或只有空穴导电的情况.对于电子、空穴混合导电的情况，在计 算H R 时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果.对于球形等能面的半导体材料，可以证明： 22'22()()()(p n H p n A p n '2)A p nb R q p n q p nb μμμμ−−==++ (8.2-11） 式中'n p b μμ=，n μ、p μ为电子和空穴的迁移率.从霍尔系数的表达式可以看出：由H R 的符号（也即H U 的符号）可以判断载流子的类型，正为p 型，负为n 型（注意，所谓正、负是指在x 、y 、z 坐标系中相对于y 轴方向而言，见图8.2-3.I 、B 的正方向分别为x 轴、z 轴的正方向，则霍尔电场方向为y 轴方向.当霍尔电场方向的指向与y 正向相同时，则H U 为正）；H R 的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ算出如下定义的霍尔迁移率H μ H H R μσ=⋅ （8.2-12）H μ的量纲与载流子的迁移率相同，通常为cm 2/V·s ，它的大小与载流子的电导迁移率有密切的关系.霍尔系数H R 可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（8.2-6）、（8.2-7）式可得H H x zU b R I B = (m 3／Ｃ） （8.2-13）但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，b ：厘米，z B ：高斯），则 H H x zU b R I B =×108 (cm 3／Ｃ）3．霍尔系数与温度的关系图8.2-4霍尔系数与温度的关系H R 与载流子浓度之间有反比关系，因此当温度不变时，H R 不会变化；而当温度改变时，载流子浓度发生变化，H R 也随之变化.图8.2-4是H R 随温度T 变化的关系图,图中纵坐标为H R 的绝对值，曲线A 、B 分别表示n 型和p 型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线.下面简要地讨论曲线B ：（1）杂质电离饱和区.在曲线(a)段，所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变.p 型半导体中p n ，（8.2-11）式中可忽略，可简化为 'nb 110H AR AA qp qN ==> 式中为受主杂质浓度. A N （2）温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于n p μμ>，所以，当温度升到使'1b >'2p nb =时，，出现了图中(b)段.0H R = （3）温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，'2p nb <而使，（8.2-11）式中分母增大，0H R <H R 减小，将会达到一个负的极值（图中(c)点）.此时价带的空穴数A p n N =+，将它代入（8.2-11）式，并对求微商，可以得到当 n '1A N n b =− 时，H R 达到极值HM R ： 11HM AR A A qp qN == (8.2-14) 由此式可见，当测得HM R 和杂质电离饱和区的H R ，就可定出b ′的大小.（4）当温度继续升高，达到本征范围时，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度， 所以H R 随温度上升而呈指数下降，H R 则由本征载流子浓度来决定，此时杂质含量不同或杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图8.2-4中(d)段.i N 4．半导体的电导率在半导体中若有两种载流子同时存在，则其电导率σ为p qp qn n σμμ=+（8.2-15）图8.2-5 电导率σ与温度T 的关系实验得出σ与温度T 的关系曲线如图8.2-5所示.现以p 型半导体为例分析：(1) 低温区.在低温区杂质部分电离，杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增 加，而且p μ在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加.因此，σ随的增加 T 而增加，见图8.2-5的（a ）段.(2) 室温附近.此时，杂质已全部电离，载流子浓度基本不变，这时晶格散射起主要作用，使p μ随T 的升高而下降，导致σ随T 的升高而下降，见图8.2-5的（b ）段.(3) 高温区.在这区域中，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数地剧增，远远超过p μ的下降作用，致使σ随T 而迅速增加，见图8.2-5的（c ）段.实验中电导率σ可由下式计算出：1I l U abσσρ⋅==⋅ (8.2-16） 式中ρ为电阻率，I 为流过样品的电流，U σ、l 分别为两测量点间的电压降和长度. 对于不规则形状的半导体样品，常用范德堡(Van der Pauw)法测量，它对电极对称性 的要求较低，在半导体新材料的研究中用得较多.5．霍尔效应中的副效应在霍尔系数的测量中，会伴随一些由热磁副效应、电极不对称等因素引起的附加电压叠 加在霍尔电压H U 上，下面作些简要说明：（1）爱廷豪森(Ettinghausen)效应.在样品x 方向通电流x I ，由于载流子速度分布的统计性，大于和小于平均速度的载流子在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，沿y 轴的相反两侧偏转，其动能将转化为热能，使两侧产生温差.由于电极和样品不是同一种材料，电极和样品形成热电偶，这一温差将产生温差电动势，而且有E U E x U I B z ∝⋅这就是爱廷豪森效应.方向与电流E U I 及磁场B 的方向有关.（2）能斯脱(Nernst)效应.如果在x 方向存在热流x Q （往往由于x 方向通以电流，两端电极与样品的接触电阻不同而产生不同的焦耳热，致使x 方向两端温度不同），沿温度梯度方向扩散的载流子将受到z B 作用而偏转，在y 方向上建立电势差，有N U N x U Q B z ∝⋅这就是能斯脱效应.方向只与N U B 方向有关.（3）里纪-勒杜克(Righi-Ledue)效应.当有热流x Q 沿x 方向流过样品，载流子将 倾向于由热端扩散到冷端，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差，这温差将产生 温差电势，这一效应称里纪-勒杜克效应.RL U RL x z U Q B ∝⋅RL U 的方向只与B 的方向有关.(4) 电极位置不对称产生的电压降.在制备霍尔样品时，y 方向的测量电极很难 0U 做到处于理想的等位面上，见图8.2-6.即使在未加磁场时，在A 、B 两电极间也存在一个由于不等位电势引起的欧姆压降0U 00x U I R =⋅其中0R 为A 、Ｂ两电极所在的两等位面之间的电阻，方向只与0U x I 方向有关.图8.2-6 电极位置不对称产生的电压降0U 样品所在空间如果沿y 方向有温度梯度，则在此方向上产生的温差电势也将叠加在T U H U 中，与T U I 、B 方向无关.6.副效应引起的系统误差的消除综上所述，在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H U 、、、和这5种电压的代数和.根据副效应的性质，可以通过改变实验条件，消除它们的影响. E U N U RL U 0U 上述5种电势差与B 和I 方向的关系如表8.2.1所示.表8.2.1 电势差与B 和I 方向的关系 H UE U N U RL U 0U IB I B I B I B I B 有关有关有关 有关无关有关无关有关有关 无关 这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向，来消除、、，具体做法如下：N V R V 0V ① 给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ1＝＋ＵH ＋ＵE ＋ＵN ＋ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT② 给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ2＝－ＵH －ＵE ＋ＵN ＋ＵRL －Ｕ0＋ＵT③ 给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ3＝＋ＵH ＋ＵE －ＵN －ＵRL －Ｕ0＋ＵT④ 给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ4＝－ＵH －ＵE －ＵN －ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT由以上四式可得 1234H E H U -U +U -U U +U U =4≅ (8.2-17）将实验时测得的Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3和Ｕ4代入上式，就可消除ＵN、ＵRL、Ｕ0、ＵT 等附加电压引入的误差.通常比E U H U 小得多，可以略去不计. 若要消除的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电.因为的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使始终来不及建立. E U EU E U 实验内容1．测量室温下锗样品的霍尔系数和电导率首先熟悉样品架、磁场、测量线路，仪器和软件.把样品（商品化的四头样品）置于电磁铁两磁极间的中心，样品与磁场方向垂直，B 固定为0.2T .样品电流定为1mA （3、4两电极间）.测1、2电极间的电压，改变磁场和电流方向，共测四次；求的平均值得到霍尔电压12U 12U H U .测，不加磁场,电流换向后再测一次,取两次的平均值，得平均值得U 34U σ.2．变温霍尔系数及电导率的测量把样品连同样品架放入装有液氮的杜瓦瓶内，冷到77K 后将样品架放入磁场中固定，由计算机控制，自动测量随样品自动升温的霍尔系数，并测量高温霍尔系数.测完后再放入液氮中降温，动态测量电导率随温度的变化.3．数据处理（1）判断样品的导电类型.（2）计算室温下的霍尔系数及电导率，并计算样品的载流子浓度和霍尔迁移率. （3）由变温测量的数据，做出以下几条随温度变化的曲线1T ρ∝；1T σ∝；1H Tμ∝； 并定性解释，由曲线求出禁带宽度g E .实验步骤（1）打开实验仪器及电脑程序，单击“数据采集”.（2）将样品放入机座，对好槽口固定.（3）将“测量方式”拨至“稳态”，样品“电流换向方式”拨至“手动”，磁场测量和控制仪换向转换开关拨至“手动”，调节电流至磁场为设定值（200mT ）.（4）“测量选择”拨至“H R ”测得分别正向磁场B +，样品正向电流I +时霍尔电压，1U B +，I −时，2U B −，I −时，3U B −，I +时.4U （5）将电磁铁电流调到零，测量选择拨至“δ”测得I +时，5U I −时值.6U （6）将样品架拿出放入液氮中（装有液氮的保温杯或杜瓦瓶）降温.（7）“测量选择”拨至“H R ”，“样品电流”换至“自动”，“测量方式”换至“动态”，“磁场控制”换至“自动”并调节电流至磁场设定值（200mT ）（如无电流按“复位”按钮后调节）温度显示为77K 时，将样品架放回电磁铁中，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，随着样品自然升温，可测得四条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.(8) 将调节温度设定调至最小（逆时针）将样品再放入液氮中降温.(9) 测量选择拨至“δ”，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，当温度降至77K 时拿出，随着样品自然升温，可测得二条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.将调节温度设定调至最小（逆时针）.(10) 打开保存的霍尔数据，单击霍尔曲线可得霍尔系数随温度变化的曲线.(11) 打开保存的电导率数据，单击电导曲线可得电导率随温度变化的曲线.思考题１．分别以p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向.２．霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？ ３．霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？你能想出消除爱廷豪森效应的方法吗？ 4.定性说明曲线T 1=ρ；T1=σ. 参考文献[1] 黄昆，谢希德.半导体物理学.北京：科学出版社，1958[2] 刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学.北京：国防工业出版社，1994[3] E. H. Putley. The Hall effect and related phenomena, London Butterworths,1960[4] 中科院理化测试中心.半导体检测与分析.北京：科学出版社，1984[5] 南京大学科教仪器厂. HT-648型变温霍尔效应实验仪使用说明书，2007。
范德堡测量
四探针技术测量薄层电阻的原理及应用刘新福，孙以材，刘东升（河北工业大学微电子技术研究所，天津）2009-04-19 11:52:03摘要：对四探针技术测试薄层电阻的原理进行了综述，重点分析了常规直线四探针法、改进范德堡法和斜置式方形Rymaszewski 法的测试原理，并应用斜置式Rymaszewski 法研制成新型的四探针测试仪，利用该仪器对样品进行了微区（300μm×300μm）薄层电阻测量，做出了样品的电阻率等值线图，为提高晶锭的质量提供了重要参考。
关键词：四探针技术；薄层电阻；测试技术 1 引言许多器件的重要参数和薄层电阻有关，在半导体工艺飞速发展的今天，微区的薄层电阻均匀性和电特性受到了人们的广泛关注。
随着集成电路研究的快速发展，新品种不断开发出来，并对开发周期、产品性能（包括IC的规模、速度、功能复杂性、管脚数等）的要求也越来越高。
因此不仅需要完善的设计模拟工具和稳定的工艺制备能力，还需要可靠的测试手段，对器件性能做出准确无误的判断，这在研制初期尤其重要。
四探针法在半导体测量技术中已得到了广泛的应用，尤其近年来随着微电子技术的加速发展，四探针测试技术已经成为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺监控手段之一[1]。
本文在分析四探针技术几种典型测试原理的基础上，重点讨论了改进Rymaszewski法[2]的应用，研制出一种新型测试仪器，并对实际样品进行了测试。
2 四探针测试技术综述四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探针法。
方形四探针法又分为竖直四探针法和斜置四探针法。
方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采用此方法。
四探针法按发明人又分为Perloff法[3]、Rymaszewski法、范德堡法[4]、改进的范德堡法[5]等。
值得提出的是每种方法都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题[6-8] 双电测量法[9]采用让电流先后通过不同的探针对，测量相应的另外两针间的电压，进行组合，按相关公式求出电阻值；该方法在四根探针排列成一条直线的条件下，测量结果与探针间距无关。
霍尔效应实验
霍尔效应摘要：霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。
通过霍尔效应实验测定的霍尔系数能够判断半导体导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。
关键词：霍尔效应，霍尔系数，重要参数一、引言霍尔效应在当今科学技术的许多领域都有着广泛的应用，如测量技术、电子技术、自动化技术。
霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔于1879年在研究金属方面的导电结构时发现的，经过约100年后德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在研究极低温度和强磁场中的半导体时发现了量子霍尔效应之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee T sui,1939- )和美国物理学家劳克林(Robert ughlin，1950-)、施特默(Horst L. St rmer，1949-)在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，2013年，由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学研究人员联合组成的团队在量子反常霍尔效应研究中取得重大突破，他们从实验中首次观测到量子反常霍尔效应。
“量子反常霍尔效应”并不仅是一个云里雾里的科学名词，它还意味着某种科幻小说搬的未来生活；若这项发现能投入应用，超级计算机将有可能成为Ipad大小的掌上笔记本，智能手机内存也许会超过目前最先进产品的上千倍，除了超长时间待机外，还将拥有当代人无法想象的快递。
这使得霍尔效应具有很大的研究价值，本文主要阐述了霍尔效应的原理，霍尔效应研究的步骤，方法，及相关领域的应用。
二、实验内容2.1实验仪器霍尔效应实验仪，主要由电磁铁，样品式样，样品架，Is和IM换向开关，VH和V0测量选择开关组成。
霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成2.2 实验原理图A 霍尔效应示意图如图A所示的样品薄片，若在它的两端通以控制电流I，并在薄片的垂直于施加磁感应强度为B的磁场，那么，在垂直于电流和磁场的方向上（即霍尔输出端之间）将产生电势差UH,称为霍尔电压，这种现象称为霍尔效应。
霍尔检测方法
霍尔检测方法一、简介霍尔检测方法是一种基于霍尔效应原理的检测技术，主要用于测量磁场的强度和方向。
霍尔效应是指当电流通过一块导体时，如果该导体处于磁场中，就会在导体两侧产生一种电势差，这种现象就是霍尔效应。
基于霍尔效应的检测方法可以广泛应用于电子设备、自动控制系统、电动机驱动系统等领域。
二、原理霍尔效应的产生是由于电子在磁场中受到洛伦兹力的作用。
当导体中的电子流动方向与磁场方向垂直时，电子将受到一个垂直于电流和磁场的洛伦兹力，从而形成电势差。
这个电势差称为霍尔电压，可以用来检测磁场的强度和方向。
霍尔检测方法通常使用霍尔元件来实现。
霍尔元件是一种特殊的半导体器件，内部包含有霍尔电压测量电路和磁场感应结构。
当磁场作用于霍尔元件时，感应结构将产生霍尔电压，通过电路可以测量出来。
三、分类根据霍尔元件的结构和工作原理的不同，霍尔检测方法可以分为以下几种：1. 线性霍尔检测方法线性霍尔检测方法主要用于测量磁场的强度。
它采用了线性霍尔元件，通过测量霍尔电压的大小来确定磁场的强度。
线性霍尔元件的输出电压与磁场强度成正比关系，可以通过校准来实现精确测量。
2. 开关霍尔检测方法开关霍尔检测方法主要用于检测磁场的开关状态。
它采用了开关霍尔元件，通过测量霍尔电压的变化来确定磁场的开关状态。
开关霍尔元件具有高灵敏度和快速响应的特点，可以用于检测磁场的变化和触发控制信号。
3. 角度霍尔检测方法角度霍尔检测方法主要用于测量磁场的方向。
它采用了角度霍尔元件，通过测量霍尔电压的方向来确定磁场的方向。
角度霍尔元件可以实现360度的角度测量，广泛应用于航空航天、机械制造等领域。
四、应用霍尔检测方法在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的应用案例：1. 电动机控制霍尔检测方法可以用于电动机控制系统中的位置和速度反馈。
通过在电动机旋转部件上安装霍尔元件，可以实时监测电动机的转动状态，并将信号反馈给控制系统，从而实现精确的位置和速度控制。
变温霍尔效应
图 5. 仪器示意图
操作前确定一个磁场正方向，正反电流测量一次， 下一次测量时旋转上半部分180°转换磁场方向找到 电压最大处进行测量。
4. 实验内容
4.1 室温霍尔系数的测量 在灌注液氮前，确定一个磁场正方向，在室温
下完成一整个霍尔系数测量过程
4.2 变温霍尔系数的测量 灌 注 液 氮 待 容 器 冷 透 后 补 满 液 氮 在 温 度 为80-
5.3 禁带宽度
我 们 可 以 取 图6中d段 的 数 据 点 作 为 本 征 激 发
进 行 时 的 数 据 来 估 算 禁 带 宽 度， 此 处 温 度 范 围 大
约为223.54K-300K。 易知本征激发时载流子的浓
度p
=
n，做Ln(npT
−3)
−
(
1 T
)曲线拟合，根据其斜
率来计算禁带宽度，拟合得其曲线为：
(b − 1)2
RHM = −RHS 4b
(11)
其中RH S 是杂质电离饱和区的霍尔系数，由上式我 们可以估算出b。 (4)当温度进一步上升高时，本征激发大规模进行， 载流子浓度远远大于受主杂质浓度，霍尔系数回归 到单一载流子的霍尔系数关系式，此时霍尔系数与 电子浓度成反比，随温度上升霍尔系数降低。
图
6.
Ln|RH | −
1 曲线图
T
数后就是趋于−∞。
(3)c部分为RH 达到极值此处温度大致为213.54K可
计算RH M ≈ 0.0579m3/C此时p = n + NA,根据公
式(11)我们估算出b
=
µn µp
≈
23.417。
(4)d时开始大规模本征激发，载流子浓度与杂质几
乎无关，此时RH
霍尔效应原理及实验
霍尔效应原理及实验霍尔效应是指在一个有磁场的导体中，在垂直于磁场方向的横向电场作用下，会产生一定的电势差，这种现象就被称为霍尔效应。
它是一种在磁场作用下寻找材料电子运动方向的有用工具。
原理在垂直磁场方向的电场作用下，电子在样品中沿着一个方向运动，如图1所示。
这个方向就是经典物理中说的洛伦兹力的方向。
在铜箔片的中间放置一个电极，就会在电极处产生一个电势差，这个电势差就是霍尔电压。
霍尔电压的大小与磁感应强度和电流密度有关。
通过测量霍尔电势差可以计算出样品中的电荷载流子的密度和流动方向。
实验方法1.实验材料与仪器- 圆形磁铁- 铜箔片或半导体样品- 电源- 万用表2.实验步骤(1)将铜箔片或半导体样品固定在实验板上。
(2)用导线连接电源电源正负极和样品的两个端点。
(3)调节电源，使电流通过样品。
(4)将磁铁靠近样品，使磁场垂直样品表面，并测量霍尔电势差。
(5)测量电压和电流的变化，并记录下来。
(6)更换不同的磁铁和样品，再次重复实验，并记录数据。
注意事项：(1) 铜箔片或者半导体样品必须是平坦且光滑的。
铜箔片的厚度要大于磁化深度。
(2) 实验板应该是非磁性的，电路部分要求低电阻，接线应精细。
(3) 磁场的强度和方向不应该受到外界影响，应该尽量靠近样品表面。
同时也要注意电源电流的大小和方向，避免影响到实验的准确性。
实验结果与分析根据实验数据，可以求出样品中的霍尔电势差U、电流I和磁场B的关系:U = R_H*B*I/d其中，R_H为霍尔常数，d为样品的厚度。
霍尔常数与样品的类型和性质有关。
在实验中，铜箔的R_H为5.2×10^-11 m^3/C，n型硅的R_H为-1.1×10^-3 m^3/C。
从实验结果来看，霍尔效应具有高灵敏度、高可靠性和高准确度，可以广泛应用于半导体元件、氧化物涂层、液晶面板、玻璃表面和磁性涂层等领域。
结论霍尔效应实验的结果表明，当磁场垂直于样品表面时，会在样品的横向电场作用下产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。
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范德堡测试方法与变温霍尔效应 摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。
关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率 引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。
一、原理部分： （一）、半导体内的载流子 根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。 1、本征激发 在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。这种可以自由移动的空位被称为空穴。半导体不仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。半导体有两种载流子，即电子和空穴。 从能带来看，构成共价键的电子也就是填充价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程，如图1 所示。 纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称本征半导体。本征半导体中，在电子—空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等，
这个共同的浓度用in表示，称为本征载流 图1 本征激发示意图 子浓度。这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。 2.、杂质电离 绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。浅杂质分为两种类型，一种是能够接收价带中激发的电子变为负离子，称为受主杂质。由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体如图2（a）所示。还有一种可以向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子，称为施主杂质。这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做n 型半导体，如图2（b）所示。 图2 （a）受主杂质提供空穴到导电 （b）施主杂质电离提供电子导电 设P 型半导体中含有一种受主杂质，能级为AE，空穴密度为AN，价带顶能级为VE，
VN为价带有效能级密度。在足够低的温度下，载流子是价带中电子激发到受主能级后所留
下的空穴。这时价带中的空穴数目P 和占有电子的受主能级数目相等。在T 很低， kT 比VAEE小很多时，
（1）
上式两边取对数得
（2） 做T1lnp 曲线，它近似成直线，由此直线的斜率可求得受主杂质的电离能。
在T 较高时， ANp (3) 说明这时受主杂质已几乎完全电离，价带中的空穴数已接近受主杂质数，处于杂质电离饱和区。同理对n 型半导体可以得出电子浓度：
（4） 式中CN为导带有效能级密度，CE为导带底能级，DN为受主密度，DE为受主杂质能级。 两边取对数：
（5） 作T1nln —曲线，它近似为一直线，由此直线斜率可求得施主杂质的电离能。 （二）、 载流子的电导率 在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：
j = σE （6）
从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时：
图3 电导率与温度
其中n和p分别为电子和空穴的迁移率，可见电导率决定于两个因素：载流子浓度和迁
移率。图3 表示电导率σ 随温度变化的规律，可分为三个区域：杂质部分电离的低温区（B 点右侧）、杂质电离饱和的温度区（A，B之间）、本征激发的高温区（A 点左侧）。 （三）、霍耳效应 1、霍耳效应 霍耳效应是一种电流磁效应（如图4）。当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电势差：
（7）
HV与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I
成正比。比例系数HR 叫做霍耳系数 。 当电流通过样品（假设为p 型）时，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力,使电荷产生横向的偏转。偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F = qE与磁 图4 霍尔效应示意图 场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
（8） 这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势场就是由这个电场建立起来的。 如果样品是n 型，则横向电场与前者相反，所以n 型样品的霍耳系数有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。 2、一种载流子导电的霍耳系数 设p 型样品的p >> n ，宽度为w ，通过样品电I = pqvwd ,，则空穴的速度v = I/ pqwd ,代入式（8），有pqwdIBBvE可以得到 （9） 与（7）式相比得
pq1RH (10)
对于n 型样品，其霍耳系数为 pq1RH （11） 由式（9）、（10）可得霍耳系数 （12）
式中的HV是霍耳电压，单位为V；I,B 和 d 的单位分别是 A,T 和cm. 考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式（10）和（11）应修正为： P 型半导体
（13） N 型半导体 （14）
式中n和p分别是电子和空穴的电导迁移率，H为霍耳迁移率，HHR ，它可以通过HR 及σ 计算得到。 3、两种载流子导电的霍耳系数 在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中间一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。 假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：
（15）
令pnb ,则有 （16） 4、p 型半导体的变温霍耳系数 以p 型为例分四个温度范围讨论T1RH之间关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度gE，
杂质电离能iE，曲线如图5，图中表示的是绝对值，此曲线包括以下四个部分： 1、杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P 型半导体中p >> n ,于是式（16）就简化为式（13）。在这段区域内，R H >0。 2、温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴
迁移率，b>1,当温度升高到使p=nb2时，
HR= 0，如果取对数，就出现图5 中 图5 p 型半导体和n 型半导体的Ln|RH|-1/T 曲
线 标有“2”的一段。
3、温度再升高时，价带上的电子开始激发到导带，p
个极值。此时，价带的空穴数ANnp将它代入式（16）,并求HR 对n 的微商
（17） 式中HSR是杂质电离饱和区的霍耳系数。由上式可见，通过极值HR 及HSR，可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值b。 4、当温度继续升高,到达本征范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。 （四）、范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍耳系数 范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。在样品侧面制作四个电极，如图6 所示。在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。利用M、P 和M、N 通入电流分别作两次测量，得到
(18)
(19)
图5范德堡样品 电阻率可由下式给出
（20）
式中f 是比值opmn,op,mpRR的函数，由下式确定
（21） 范得堡法也可用于作霍尔效应的测量。一对不相邻的电极，例如M、O 用来通入电流，另外一对电极P、N 用来测量电位差。霍尔系数由下式给出
(22) 式中B 为垂直于样品的磁感应强度值。pnV 代表加磁场后P、N 之间电位差的变化。 （五）、实验中的副效应及其消除方法 在霍耳系数的测量过程中，伴随着下列一些热磁副效应所产生的电位，叠加在测量值
HV上，引起测量误差。
1、爱廷豪森效应：载流子在电场和磁场作用下发生偏转时，其动能以热能形式释放出来，则在霍尔电压方向上产生温差，从而产生温差电动势BIVE。EV和霍耳电压一样，与I 和B 的方向都有关系。 2、能斯特效应：即使没有电流通过样品，只要在电流方向有热流Q，在霍尔电压方向上就会
叠加上电动势BQVN，其方向由B 决定。 3、里纪—勒杜克效应：当沿电流方向有热流Q 通过样品时，则在霍尔电压方向上存在温度梯度场RL)TT(，引起温差电位V RL ∝ QB，其方向由B 决定。 由此可见，除了爱廷豪森效应以外，采用范得堡尔法测量霍耳电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪—勒杜效应。
二、所需仪器：