高中数学必修三全册练习题
高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x 。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
高中数学必修三习题带答案
第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数 同步课时练习题含答案解析
6.2.4 组合数（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·甘肃兰州·高二校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ）A ．11347C CB ．20347C C C ．11349C CD ．1120347347C C C C +【答案】A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有11347C C .2．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）2356C +C =（ ）A ．25B ．30C ．35D ．403．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知3434，则x =（ ）A ．3或10B ．3C ．17D ．3或17【答案】A【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为363434C C x x -=，故36x x =-或3634x x -=+，即3x =或10x = 二、多选题4．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（ ） A ．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B ．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C ．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D ．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 【答案】AC【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题；无顺序就是组合问题,.【详解】A 是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.； B 是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别；C 是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别；D 是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别， 三、填空题5．（2023·高二课时练习）计算：0123444444C C C C C ++++=______．6．（2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）若n ，则______.【详解】解：2C C n n-=)530=，解得7．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）若n n ，则正整数的值是______．8．（2022秋·河北唐山·高二校考期末）若1111C C =，则正整数x 的值是________．【答案】1或4【分析】解方程2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，即得解.【详解】解：∵211111C C x x-=，∴2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，解得x ＝1或x ＝4． 经检验，x ＝1或x ＝4满足题意.9．（2022秋·山东潍坊·高二统考阶段练习）若12C C 15m m +=，则m =_________．【答案】5【分析】利用组合数公式，列式求解作答.10．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知x N ∈，则方程55的解是___________．【答案】1或2##2或1.【分析】根据组合数的性质列方程求解即可.【详解】因为2155C C x x -=，x N ∈，所以由组合数的性质得21x x =-或521x x -=-， 解得1x =或2x =，11．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知34C C m m =，则m =________．【答案】7【分析】根据组合数性质C C r n rn n -=分析即可. 【详解】因为C C r n rn n -=，故347m =+=.12．（2023·高二课时练习）设N x ∈，则123231C C x x x x ---++=______．【答案】4或7或11【分析】先由组合数的意义判断出2x =或3x =或4x =，分别代入求解.【详解】由组合数的意义可知：231123x x x x -≥-⎧⎨+≥-⎩，解得：24x ≤≤.又N x ∈，所以2x =或3x =或4x =.当2x =时，1231123113C C C C 4x x x x ---++=+=； 当3x =时，1232323134C C C C 347x x x x ---++=+=+=； 当4x =时，1233523155C C C C 10111x x x x ---++=+=+=.13．（2023·高二课时练习）若108C C n n =，则20C n的值为______．必须被选派的不同方案有______种． 【答案】35【分析】毕业生甲必须被选派，即从7人中选4人，计算得到答案.【详解】毕业生甲必须被选派的不同方案有47C 35=种.四、解答题15．（2021秋·广东广州·高二统考期末）平面内有A ，B ，C ，D ，E 共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=17．（2023·高二课时练习）在1，2，3，…，30这30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？ 【答案】1360种【分析】将这30个数按除以3后的余数分为三类，分两种情况进行求解，再相加即可. 【详解】把这30个数按除以3后的余数分为三类：{}3,6,9,,30A =⋅⋅⋅，{}1,4,7,28B =⋅⋅⋅，{}2,5,8,,29C =⋅⋅⋅，每个集合各有10个元素．三个数的和为3的倍数的取法分两类：①在同一个集合中取三个数，有3103C 种取法；②在每个集合中各取一个数，有()3110C 种取法．由分类加法计数原理，共有()33110103C C 1360+=种不同的取法．18．（2023·高二课时练习）空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？(2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 【答案】(1)120个 (2)210个【分析】（1）（2）根据组合数的计算即可求解.【详解】（1）3个点确定一个平面，且任意4点不共面，所以从10个点中任选3个点即可构成一个平面，因此所有的平面个数为310C 120=（个）；（2）任意4点不共面，所以从10个点中任选4个点即可构成一个四面体，因此所有的四面体个数为410C 210=（个）；19．（2023·高二课时练习）有n 个人，每个人都以同样的概率被分配到N 个房间()n N ≤中的任意一间去，分别求下列事件的概率． (1)指定的n 间房中各有一人； (2)恰有n 间房，其中各有一人； (3)指定的某间房中恰有()m m n ≤人．一、单选题 1．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（ ） A ．51 B ．42 C ．39 D ．36【答案】D【分析】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛，有245C =30场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班， 最后3个班再进行单循环赛，由23C =3场. 所以共打了30+3+3=36场.2．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）因为疫情防控的需要，某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少一名男教师；另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温，则这7名教师不同的安排方法有（ ）种． A ．34 B ．816 C ．216 D ．210【答案】B【分析】先采用间接法求解巡视商户的3人中至少一名男教师的安排方法种数，然后再求解另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法种数，综合即可得出结果． 【详解】从7人中任选3人，不同的选法有37C 种，而不选男教师的选法有33C 种， 则巡视商户的3人中至少一名男教师安排方法有3373C C 34-=种，另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法有44A 24=种．则这7名教师不同的安排方法有3424816⨯=种．3．（2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）种 A ．450 B ．72 C ．90 D ．3604．（2023·高二单元测试）设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．对于给定的。
高中数学必修三《事件与概率》课后练习（含答案）
事件与概率课后练习题一：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．摸出的三个球中至少有两个球是白球题二：下列事件中，必然事件是题二：下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是，不可能事件是 ，随机事件是，随机事件是 ．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；页；（7）你能长高到4m ；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．题三：一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（的对立事件是（ ）A ．命中环数为7、8、9、10环B ．命中环数为1、2、3、4、5、6环C ．命中环数至少为6环D ．命中环数至多为6环题四：某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） （1）事件A ：至少有一个命中，事件B ：都命中；：都命中；（2）事件A ：至少有一次命中，事件B ：至多有一次命中；：至多有一次命中；（3）事件A ：恰有一次命中，事件B ：恰有2次命中；次命中；（4）事件A ：至少有一次命中，事件B ：都没命中．：都没命中．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题五：为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 ．题六：小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．次．（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：①正面朝上、正面朝上、正面朝上；①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；③正面朝上、反面朝上、正面朝上，③正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（其中出现的概率（ ）A ．①最小．①最小B ．②最小．②最小C ．③最小．③最小D ．①②③均相同．①②③均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少多少题七：掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 所有基本事件个数为（有基本事件个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题八：从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax +By =0中的A 、B ．（1）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．这一事件所包含的基本事件．题九：袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少一个白球；都是白球．至少一个白球；都是白球B ．至少一个白球；至少一个黑球．至少一个白球；至少一个黑球C ．至少一个白球；一个白球一个黑球．至少一个白球；一个白球一个黑球D ．至少一个白球；红球、黑球各一个．至少一个白球；红球、黑球各一个题十：掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B ．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C ．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D ．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一：下列说法中正确的是题十一：下列说法中正确的是 ．．（1）事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大；中恰有一个发生的概率大； （2）事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小；中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．题十二：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品．件次品．题十三：经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是 ．题十四：我国西部一个地区的年降水量（题十四：我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm ）在下列区间内的概率如下表：）在下列区间内的概率如下表：年降水量水量[600，800) [800，1000) [1000，1200) [1200，1400) [1400，1600) 概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08 （1）求年降水量在）求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一：题一： A ．详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．题二：题二： （3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）． 详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m ；（不可能事件）（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．题三：题三： C ．详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C ．题四：题四： B ．详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．互斥事件：事件A 与事件B 不可能同时发生，强调的是“不同时发生”．对立事件：事件A 、B 中必定而且只有一个发生。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差 同步课时练习题含答案
7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）若随机变量X 的概率分布表如下：则()D X =（ ）A ．0.5 B ．0.42 C ．0.24 D ．0.16【答案】C【分析】根据分布列的数学期望和方差公式直接求解. 【详解】根据概率的性质可得10.40.6m =-=， 所以()00.410.60.6E X =⨯+⨯=，所以()()22()00.60.410.60.60.24D X =-⨯+-⨯=，2．（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ）A ．713(),()22E X D X ==B ．()2, ()4E X =D X =C ．()2, ()8E X =D X = D ．7(),()84E X D X ==【答案】B【分析】由数学期望与方差的性质求解【详解】(23)2()37E X E X +=+=，得()2E X =，(23)4()16D X D X +==，得 ()4D X =，3．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）已知随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的方差()D X 的最大值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】A4．（2022春·广西河池·高二统考期末）随机变量的概率分别为P k ck ==，1,2,3,4k =，其中c 是常数，则()D ξ的值为（ ） A ．45B ．65C ．1D ．85【详解】()P k ξ=11210⨯+⨯()213=-⨯差()D X 是（ ）A ．0B ．1C ．14D ．12A ．[][]32E E ηξ-=，[][]32D D ηξ-=B ．[][]2E E ηξ=，[][]32D D ηξ-=C ．[][]32E E ηξ-=，[][]94D D ηξ-=D ．[][]32E E ηξ-=，[][]4D D ηξ=7．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）已知随机变量X 满足()4E X =-，()5D X =，下列说法正确的是（ ） A ．()15E X -=- B ．()15E X -= C ．()15D X -= D ．()15D X -=-【答案】BC【分析】根据平均数和方差的知识求得正确答案. 【详解】依题意，()4E X =-，()5D X =， 所以()()()11145E X E X -=-=--=， ()()()2115D X D X -=-⨯=.8．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）若随机变量X 服从两点分布，其中()()()10,,4P X E X D X ==分别为随机变量X 的均值和方差，则（ ） A ．()314P X == B ．()14E X =C ．()316D X =D ．()414E X +=对于选项D ：()()41414E X E X +=+=，故D 正确. 三、填空题9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知随机变量X 满足()2D X =，则()31D X -=__________. 【答案】18【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】解：因为()2D X =， 所以()()31918D X D X -==.10．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量X 的分布为101a b c -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若b 是,a c 的等差中项，且1[]3E X =，则[]D X =______．性能更稳定的零件是______．()()()()2220.289.20.499.20.4109.20.56D η=⨯-+⨯-+⨯-=，因为()()D D ηξ<，所以乙更稳定．12．（2022春·四川眉山·高二统考期末）若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为4，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为___________.【答案】8【分析】利用方差的性质有(21)4()D X D X -=，即可求新数据的标准差. 【详解】由题设，2()416D X ==，故(21)4()64D X D X -==， 所以新数据的标准差为8.13．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）已知离散型随机变量X 的取值为有限个，()72E X =，()3512D X =，则()2E X =______． 【答案】916##115614．（2023·全国·高二专题练习）某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布、期望与方差．所以期望为()0121151515E X =⨯+⨯+⨯=， 方差为()()()()222474801112115151515D X =-⨯+-⨯+-⨯=． 15．（2022·高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ、η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a ，a ，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2． (1)求ξ、η的分布； (2)比较甲、乙的射击技术．（2）由（1）得：()100.590.380.170.19.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=；()100.390.380.270.28.7E η=⨯+⨯+⨯+⨯=；()()()()()2222109.20.599.20.389.20.179.20.10.96D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； ()()()()()2222108.70.398.70.388.70.278.70.2 1.21D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由于()()E E ξη>，()()D D ξη<，说明甲射击的环数的期望比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好．16．（2022·高二课时练习）某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X （单位：km ）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t ，2t ． (1)求X 的分布列，并求X 的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km 时，收费5元，行驶路程超过3km 时，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．∴200.1220.2240.3260.1280.1300.225E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()()()()22222250.130.210.310.130.150.210.6D X =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）设此人一天中出车一次的收入为Y 元，则()()335343,Y X X X X =-+=->∈N ，∴()()()34534325471E Y E X E X =-+=-=⨯-=，()()()234395.4D Y D X D X =-=⋅=．故此人一天中出车一次收入的均值为71元，方差为95.4．17．（2022春·贵州遵义·高二统考期末）不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m 个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为58．(1)求白球的个数m ；(2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X ，求()E X ，()D X ．。
高中数学人教A版选择性必修第三册同步练习：6.2.1排列(带答案)详解+解析点睛
高中数学人教A版选择性必修第三册同步练习：6.2.1排列（带答案）详解+解析点睛姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）第 1 题(多选题)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题中是排列问题的是( )A．相加可得多少个不同的和？B．相除可得多少个不同的商？C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？【答案解析】BD解析：A中，∵加法满足交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如≠，∴B是排列问题；若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管ab还是ab，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故C不是排列问题，D是排列问题．故选BD..第 2 题由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有( )A．9个B．12个C．15个D．18个【答案解析】评卷人得分B本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个．故选B.第 3 题元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( )A．6种B．9种C．11种D．23种【答案解析】B解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：由此可知共有9种送法．故选B.第 4 题要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( )A．20B．16 C．10D．6【答案解析】A解析：先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A..第 5 题某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A．8种B．16种C．18种D．24种【答案解析】A解析：可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种．第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种，根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．故选A.第 6 题世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )A．12种B．10种C．8种D．6种【答案解析】D解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．故选D.第 7 题利用1，2，3，4这四个数字，可以组成________个没有重复数字的三位数．【答案解析】24解析：本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故不同排法有4×3×2＝24(种)，即可以组成24个没有重复数字的三位数．第 8 题一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法．【答案解析】720解析：一天的课程表排法共有：6×5×4×3×2×1＝720(种).第 9 题在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．【答案解析】11解析：画出树形图，如图所示：由树形图可知，共有11种不同的试种方案．第 10 题写出下列问题的所有排列：(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，共有多少种不同的排列方法．(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票．.【答案解析】(1)按三个位置依次安排，如图：故所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种．(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．第 11 题若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为( )A．15B．18 C．32D．36【答案解析】B解析：从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则为重复的两条，2，4和3，6也为重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由加法原理知共有16＋2＝18条不同直线．故选B.第 12 题若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A．80个B．40个C．20个D．10个【答案解析】C解析：十位数只能是3，4，5.当十位数为3时只有；132，231，共2个；当十位数是4时有：142, 143, 241, 341，243，342，共6个；当十位数是5时有：152，153，154, 251, 253, 254, 351, 352, 354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．故选C.第 13 题在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1a2，a3a2，a3a4的排列个数是________．【答案解析】5解析：首先注意a1位置的数比l 解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).第 15 题从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．.【答案解析】(1)能组成18个不同的三位数．组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步；选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数．画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132, 201, 203, 210, 213，230，231, 301，302，310，312，320，321.(2)直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201, 210, 230，231, 301, 302, 310, 312.第 16 题用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个；(2)可以排出多少个不同的三位数．.【答案解析】(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个).(2)三位数中每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个). .。
高中数学必修三同步练习题库：算法案例(填空题：容易)
算法案例（填空题：容易）1、372和684的最大公约数是2、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.3、七进制数1234转换成十进制数是__________．4、下列各数、、、中最小的数是____________。
5、__________．6、用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.7、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
8、将二进制数化为十进制数，结果为______．9、生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .10、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________ ．[12、把89化成二进制数为 .13、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为14、三个数72,120,168的最大公约数是_______________.15、用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次16、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④600217、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .18、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为___ _____．19、 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）20、把二进制数110 011化为十进制数为；21、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．22、程序框图如图，将输出的的值依次记为，数列{}的通项公式为=__________。
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
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本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列各项中最小的数是( ) A ．111111(2) B ．20106 C ．1000(4) D ．101(8)[答案] A[解析] 111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63,210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78,1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64,101(8)＝1×82＋0×81＋1×80＝65，故最小的数为111111(2)．2．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样抽取，则不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．3 [答案] A[解析] 由于要用分层抽样三层之比为123，因此，凡为6的整倍数，又样本容量增加1时需要删除1人，所以35n ＋1为整数，因此n ＝6，故选A.3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色’’与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件[答案] C[解析] 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．4．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概( )A.16B.13C.23D.45[答案] C[解析] 设AC ＝x cm ，则BC ＝(12－x )cm(0<x <12)．面积S ＝x ·(12－x )>20，解得2<x <10，∴矩形面积大于20 cm 2的概率为10－212＝23.故选C.5．某程序框图如图所示，现输入选项中的四个函数，则可以输出的是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e －xD ．f (x )＝x 21＋x 4[答案] B[解析] 由框图知f (x )应满足：奇函数，有零点．A 中的函数不能输出，因为此函数没班级：_________姓名：_________学号：______-----------------------------密--------------------------------------封-----------------------------------线-------------------------------有零点；B 中函数可以输出；C 中函数不存在零点，故不能输出；D 中函数为偶函数，也不能输出，故选B.6．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 [答案] B[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选后得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85>84，所以a 1<a 2.7．(2014·浙江)在3张奖卷中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A.16B.13C.12D.23[答案] B[解析] 设三张卷分别用A ，B ，C 代替，A 一等奖；B 二等奖；C 无奖，甲、乙各抽一张共包括(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P ＝26＝13，故选B.8．(2015·江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为( )A ．7B ．5C ．9D ．11[答案] A[解析] 第一次循环：S ＝3，I ＝4；第二次循环：S ＝5，I ＝7；第三次循环：S ＝7，I＝10；结束循环，输出S ＝7.9．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A.x ，s 2 B ．5x ＋2，s 2 C ．5x ＋2,25s 2 D.x ，25s 2[答案] C[解析] 本题考查平均数与方差的计算公式．由平均数与方差的计算公式分析可得5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数为5x ＋2，方差为25s 2，故选C.10．(2015·广东佛山高三教学质量检测(一))某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C.13 D ．2[答案] A[解析] 该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1，i ＝1≤2 010成立， S ＝1＋21－2＝－3； i ＝1＋1＝2，i ＝2≤2 010成立， S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12；i ＝2＋1＝3，i ＝3≤2010成立， S ＝1＋(－12)1－(－12)＝13；i ＝3＋1＝4， i ＝4≤2 010成立； S ＝1＋131－13＝2；i ＝4＋1＝5， …….对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2 010＝4×502＋2，则S ＝－3.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i ＝2 011时开始不成立，输出S ＝－3.11．(2015·石家庄模拟)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.05[答案] B[解析] 由表中数据得x ＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y ＝63＋66＋70＋72＋745＝69.将(x ，y )代入y ^＝0.56x ＋a ^，∴69＝0.56×170＋a ^，∴a ^＝－26.2，∴y ^＝0.56x －26.2. ∴当x ＝172时，y ＝70.12，故选B.12．(2015·全国卷)根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 [答案] D[解析] 由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012·江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．102,238的最大公约数是________．[答案]34[解析]利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34.15．(2014·福建高考)如右图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案]0.18[解析]由题意知，这是个几何概型问题，S阴影S正方形＝1801000＝0.18.∵S正方形＝1，∴S阴影＝0.18.16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？(i<7？)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2014·山东)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析](1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：AB C＝50150100＝13 2各地区抽取的商品数分别别为A：6×16＝1；B：6×36＝3；C：6×26＝2.(2)设各地商品分别为A、B1、B2、B3、C1、C2所以所含基本事件共有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)15种不同情况，样本事件包括(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)4种情况．所以，这两件商品来自同一地区的概率为P ＝415.18．(本小题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．[解析](1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0.16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P(A)＝915＝35.[易错点拨]在茎叶图的基础上，计算频率分布直方图中某个小矩形的高是较新颖的命题方式，计算时，要注意理解小矩形的高的意义．对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件，此时，要注意避免重复与迹漏．19．(本小题满分12分)某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2014＋x 0123 4人口总数y 5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(3)据此估计2019年该城市人口总数．(参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)[解析](1)概据题中数表画出数据的散点图如下图所示．(2)由题中数表，知x＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，y＝15(5＋7＋8＋11＋19)＝10.所以b＝5i＝1x i y i－5x－y5i＝1x2i－5x－2＝3.2，a ^＝y －b ^x ＝3.6.所以回归方程为y ^＝3.2x ＋3.6.(3)当x ＝5时，y ^＝3.2×5＋3.6＝19.6(十万)＝196(万)． 答：估计2019年该城市人口总数约为196万．20．(本小题满分12分)(2014·福建)根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：行政区 区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000 E20%10000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．[解析] (1)设城市人口总数为a ，该城市人均GDP 为：8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10000×0.20aa ＝6400因为6400∈[4085,12616)所以该城市人均GDP 达到了中等偏上国家标准．(2)从“5个行政区中随机抽取2个”所有的基本事件是：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }，{D ，E }，共10种情况，其中2个行政区都达到中等以上国家标准的有{A ，C }，{A ，E }，{C ，E }，共3种情况因此P ＝310. 21．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．[探究] (1)茎叶图中的数据越集中在上部，则说明该班的平均身高较高；(2)先求出平均数，再代入方差公式即可；(3)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率．[解析] (1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm 之间，而乙班身高集中于170～180 cm 之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为 s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P (A )＝410＝25.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解析] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )＝400＋240＋601 000＝710，所以P (A )＝1－P (A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.[名题点睛] 本题结合一个特殊设计的表格给出各类数据，显然，可用的与不可用的数据均在表中，合理应用表中的数据是求解本题的关键．在求解事件的概率时，可考虑利用对立事件求解题．在限定条件下，可根据条件及方差公式判断何时“方差最大”，抓住这一关键性的条件，问题就容易解决了．。