江苏省兴化市顾庄学区九年级数学下学期第二次模拟试题
兴化二模中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a + b > 0D. a - b < 0答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(x)的图象是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 抛物线D. 恒等函数答案：A3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²答案：B4. 下列哪个数是2的因数？（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B7. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B8. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：C9. 若sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值是（）A. 0.75B. 0.6C. 0.9D. 1.2答案：A10. 下列哪个数是2的倍数？（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -2，b = 3，则a² - b² = _________答案：-512. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度是_________ cm答案：513. 已知x² + 5x + 6 = 0，则x的值是 _________ 和 _________答案：-2 和 -314. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是_________ cm²答案：24三、解答题（每题10分，共30分）15. 解下列方程：3x - 5 = 2x + 1答案：x = 616. 已知函数f(x) = -2x + 3，求f(2)的值答案：f(2) = -117. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)，求线段AB的长度答案：AB = √(3² + 3²) = 3√2四、应用题（每题10分，共20分）18. 某商店原价销售一批商品，每件商品降价10%，现售价为每件80元，求原价每件商品的价格答案：原价每件商品的价格为90元19. 小明从家到学校步行需要15分钟，他骑自行车需要10分钟，已知自行车的速度是步行的4倍，求小明从家到学校的距离答案：小明从家到学校的距离为1.25公里。
江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A. AP2+BP2=AB2B. BP2=AP•ABC. AP2=AB•BPD. AB2=AP•PB4.三角形的重心是（）A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点5.现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A. 平均数不变，方差变大B. 平均数不变，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变6.如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y=-（x＜0）和y=（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A.B.C. 2D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：|-2|=______．8.2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出口总额为______美元．9.已知k为整数，且满足＜k＜，则k的值是______．10.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率______．11.把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是______°．12.已知二元一次方程组，则2a+3b=______．13.若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是______．14.已知不等式组无解，则a的取值范围是______．15.已知：a-b=b-c=1，a2+b2+c2=2，则ab+bc+ac的值等于______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.（1）计算：+（π-1）0-6tan30°+（）-2（2）解方程：+1=四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．19.我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有____人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．21.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．22.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE=CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，ED=2，求AE的长．23.我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y=-2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W （元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？24.我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）25.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：AE=EF；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．26.已知，关于x的二次函数y=ax2-2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y=-ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足=？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且-1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2=AP•AB．故选：C．4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．根据三角形的重心是三条中线的交点解答．本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：原数据的平方数为=165；原数据的方差为[（165-165）2+（160-165）2+（166-165）2+（170-165）2+（164-165）2+（165-165）2=；去掉最后一个数165后的数据的平均数为=165，去掉最后一个数165后的数据的方差为×[（165-165）2+（160-165）2+（166-165）2+（170-165）2+（164-165）2]=，故平均数不变，方差变大，故选：A．根据方差和平均数的定义即可得到结论．本题考查了方差和平均数，数据定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵C是AB的中点，∴设A（-m，-）则B（m，），∴OC=（+）=，∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=××2m=．故选：B．根据题意A、B的横坐标化为相反数，所以设A（-m，-）则B（m，），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC，然后根据S△ABO=S△AOC+S△BOC即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：∵-2＜0，∴|-2|=2．故答案为：2．根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8.【答案】1.3×1012【解析】解：13000 0000 0000=1.3×1012．故答案为：1.3×1012．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9.【答案】3【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键.先估算出和的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，∴整数k=3，故答案为：3．10.【答案】【解析】解：共（正，正）、（反，反）、（正，反）、（反、正）4种情况，则出现一正一反的概率是=；故答案为：．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可得出答案．此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】105【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为：105．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．12.【答案】9【解析】解：，①-②，得：2a+3b=9，故答案为：9．将两方程相减即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】8【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为8．14.【答案】a≤1【解析】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1．故答案为：a≤1．根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15.【答案】-1【解析】解：∵a-b=b-c=1，∴a-c=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=3，∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-3=2-3=-1；故答案为：-1．由已知得出a-c=2，求出a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=3，即可得出所求的值．本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]是解题的关键．16.【答案】【解析】解：设⊙O与CD相切于F，连接OF，∴∠OFE=90°，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠OFC=∠ACB=90°，∴△COF∽△ABC，∴=，设⊙O的半径为r，∴OC=4-r，∴=，∴r=，故答案为：．设⊙O与CD相切于F，连接OF，得到∠OFE=90°，根据勾股定理得到AB=5，根据直角三角形的性质得到AD=CD，由相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2+1-6×+9=10；（2）去分母得：3（5x-4）+3x-6=4x+10，解得：x=2，经检验：x=2是增根，原方程无解．【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】（1）80，补图如下（2），所以a=20；（3）根据题意得：1800×=360（人），答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人，所以该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【解析】【解答】解：（1）32÷40%=80（人），故答案为80，课堂演讲人数：80-8-8-32-16=16（人）补图如下（2）见答案（3）见答案.本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，同理：AB=AF∴AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BE，∵四边形ABEF是菱形，∴AO=EO=AE=3，BO=FO=BF=4，AE⊥BF，∴BE==5，∵S菱形ABEF=AE•BF=×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=，∴S平行四边形ABCD=AD×AH=36，∴AD=．【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA=BE=AF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE=5，由菱形的面积公式可求AH=，由平行四边形的面积公式可求AD的长．本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+2，AB•AC=2m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB•AC=BC2，即（m+2）2-2×2m=32，解得：m=±，∴m的值是±．又∵AB•AC=2m，m为正数，∴m的值是．【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO=∠CEO=90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC=r，∵BC=6，DE=2，∴CE=3，OE=r-2，∵CE2+OE2=OC2，∴32+（r-2）2=r2，解得r=，∴AD=，∵AE=AD-DE，∴AE=-2=．【解析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC=r，根据勾股定理即可得到结论．．本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）根据题意，得：W=（-2x+100）（x-10）整理得W=-2x2+120x-1000∴W与x之间的函数关系式为：W=-2x2+120x-1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W=-2x2+120x-1000=750解得x1=35，x2=25又∵要确保顾客得到优惠，∴x=25答：应将销售单价定位25元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），依据题意易得出W与x之间的函数关系式，（2）令W=750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润=销售量×（售价-进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24.【答案】解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=20，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=10，∴AE==10，∴AE的长度为10m；（2）∵CF=CE×cos∠FCE=10，AF=EF=10，∴AC=CF+AF=10+10，∴AG=AC×Sin∠ACG=5+5，∴AO=AG+GO=5+5+1.6=5+6.6≈15，∴高度AO约为15m．【解析】（1）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图，（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，∴∠EMB=∠MBN=∠ENB=90°，∴四边形MBNE是矩形，又∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分∠ABC，∴EM=EN，∴矩形MBNE是正方形，∵∠AEM+∠MEF=∠MEF+∠FEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，又∵∠AME=∠FNE=90°，EM=EN，∴△AEM≌△FEN（ASA），∴AE=EF；（3）∵△AEM≌△FEN，∴S△AEM=S△FEN，∴S四边形ABFE=S正方形MBNE，∵四边形ABFE的面积为4，∴BM2=4，∴BM=2（取正舍负），∴AM=AB-BM=1，∴AE==．【解析】（1）过点E作AE的垂线即可；（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，先证明矩形MBNE是正方形，则∠AEM=∠FEN，再证明△AEM≌△FEN，从而得到AE=EF；（3）利用△AEM≌△FEN得到S△AEM=S△FEN，则S四边形ABFE=S正方形MBNE，利用正方形面积公式得到BM=2，则AM=AB-BM=1，然后利用勾股定理计算AE的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，∴顶点C（1，-a），∵当x=1时，一次函数值y=-a∴点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），∵满足=，∴，整理，得，∴，∴，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2-2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，-an）．①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，∵a＞0，∴当n=-1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【解析】（1）先求出二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a顶点C（1，-a），当x=1时，一次函数值y=-a所以点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），因为满足=，，整理，得，，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，所以整数k 的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2024年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题 (解析版)
2024年春学期九年级学生第二次阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 的值是（ ）A. -7B. ±7C. 7D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行化简即可．【详解】解：＝-7．故答案为A ．【点睛】本题考查算术平方根定义，明确算术平方根和平方根的区别和联系是解答本题的关键．2. 赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形，以下可近似看作轴对称图形的汉字是（ ）A. 赵B. 爽C. 弦D. 图【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，直接选择即可．【详解】赵爽弦图四个字可近似看作轴对称图形的汉字是爽．故选：B【点睛】此题考查轴对称图形的定义，解题关键是直接找出汉字的对称轴即可．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2233a a -=()110a a a -⋅=≠()222436-=-ab a b ()222a b a b +=+【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：A 、，原计算错误，故此选项不符合题意．B 、，原计算正确，故此选项符合题意；C 、，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键．4. 下列函数中，函数值随的增大而增大的是（ ）A. ；B. ；C.； D. ．【答案】B【解析】【分析】根据函数增减性判断即可．【详解】A. ，比例系数小于0，随的增大而减小；B. ，比例系数大于0，随的增大而增大；C. ，不在同一象限，不能判断增减性；D. ，不在同一象限，不能判断增减性；故选：B ．【点睛】本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．5. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（ ）22232a a a -=11(0)-⋅=≠a a a 2224(3)9ab a b -=222()2a b a ab b +=++y x 3x y =-3x y =1y x =1y x=-3x y =-y x 3x y =y x 1y x=1y x=-ABC O 40A ∠=︒OCB ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理；根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质即可求出的度数；【详解】解：，，，,，故选：A ．6. 已知为半的直径，，点是半圆内任意一点，以为边在半圆下方作矩形，连接，记，，，的面积分别为，，，若要求的值，需要添加的条件是（ ）A. 的长度B. 到的距离C. 到的距离D. 到的距离【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，三角形面积等知识，求出到的距离，到的距离，则，求出到的距离（到的距离），求出到的距离，即可得到答案.【详解】解：∵四边形为矩形，∴，∵到的距离，到的距离，50︒60︒70︒80︒80BOC ∠=︒OCB ∠40A ∠=︒ 280BOC A ∴∠=∠=︒OB OC = OCB OBC ∴∠=∠()()11180180805022OCB BOC ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AB O 4AB =P AB ABCD PA PB PC PD ，，，PAD PBC PCD 1S 2S 3S 321S S S --AD P AD P AB P CD 112S AD =⨯P AD 212S BC =⨯P BC 12142S S AD +=⨯3142S =⨯⨯P CD 142=⨯⨯P AB AD +321S S S --142=⨯⨯P AB ABCD ,,,AD BC AD BC BC DC AD BC =⊥⊥∥AB CD 112S AD =⨯P AD 212S BC =⨯P BC∴∵到的距离（到的距离） ∴（到的距离）到的距离，∴若要求的值，需要添加的条件是到的距离，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置上）7. 若分式的值为0，则x 的值为__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成．【详解】解：由题意，得：，即，当时，，故的值为1故答案为：1．8. 华为自主研发的麒麟9000L 型芯片，要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米，将数据0.000 000 005用科学记数法表示为___________．【答案】5×10-9【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 005=5×10-9．故答案为：5×10-9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 已知，则代数式__________．的12142S S AD +=⨯3142S =⨯⨯P CD 142=⨯⨯P AB AD +()321321142S S S S S S ---=+⨯=⨯P AB AD +142AD -⨯142=⨯⨯P AB 321S S S --P AB 124x x --10x -=1x =1x =240x -≠x 22024x x -=(1)(1)(2)x x x x +-+-=【答案】4047【解析】【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简所求式子，然后将整体代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，，故答案为：4047．10. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解．【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，∴甲的方差最大，∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，故答案为：甲．11. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的__________．22024x x -=22024x x -= (1)(1)(2)x x x x ∴+-+-2212x x x=-+-2221x x =--22()1x x =--220241=⨯-40481=-=4047 2.38m 2221.50, 1.05,0.95S S S ===乙丙甲 2.38m 2221.50, 1.05,0.95S S S ===乙丙甲AD HG BC ∥∥1F 1F DB 3:1【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并用相似三角形的性质进行解答是解题的关链；先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几；【详解】解：由题意知，，，，四边形是矩形，，，，，，物体被缩小到原来的，故答案为：；12. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是__________．【答案】413OBCG OB CG =11AHF BOF V V ∽CG AH,,AH GH BD GH CG GH ⊥⊥⊥1113OF HF =,90AH BD CG BOG ∴∠=︒∥∥HG BC ∥∴OBCG OB CG ∴=AH BD ∥11AHF BOF ∴ ∽1113OF OB AH HF ∴==13CG AH ∴=∴131390︒【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．连接，根据扇形圆心角为，得到B ，O ，C 三点共线，为圆O 的直径，首先求得扇形的弧长，再利用弧长公式求出圆锥的母线长即可．【详解】解：如图，连接，，为圆O 的直径，B ，O ，C 三点共线，围成圆锥的底面半径为1，，， ，故答案为：4．13. 关于x 的方程有两个相等的实数根，则m 的值是__________．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系．根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．【详解】解：关于x 的方程有两个相等的实数根，，即，解得：，故答案为：．14. 已知二次函数，当时，y 随x 的增大而增大，则b 的取值范围是__________．BC 90︒BC BC 90BAC ∠=︒ BC ∴∴ 122BC ππ∴=⨯=9022360AB ππ⨯⋅= 4AB ∴=240x x m +-=4-2440m ∆=+= 240x x m +-=∴2440m ∆=+=1640m +=4m =-4-22y x bx =-+2x <【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而增大，由于时，的值随值的增大而增大，于是得到．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线开口向下，所以当时，的值随值的增大而增大，而时，的值随值的增大而增大，所以，解得．故答案为：．15. 如图，点D 是等边边上一点，，连接，将沿翻折得到，若以D 为圆心，为半径的圆经过一边的中点，则的半径是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆的有关性质、图形的折叠、等边三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，解决本题的关键是运用分类讨论的方法解决问题，分为当过边的中点时及当过边的中点时，两种情况分类讨论来求解即可．【详解】如图，第一种情况：当过边的中点时，设与的交点为点F ，作于G ，的8b ≥4b x =4b x <y x 2x <y x 24b ≥2(2)4b b x =-=⨯-20a =-<4b x <y x 2x <y x 24b ≥8b ≥8b ≥ABC AB 12AB =CD ACD CD CDE ∆DA CDE D 62-+D CD D CE D CD CD D DG BC ⊥设的半径为r ，则，，是等边三角形，，，，，由题意可得点F 为中点，，在中，，，整理得：，解得：（舍去），的半径为；如图，第二种情况：当过边的中点时，设与的交点为点H ，连接，D DE DF FC AD r ====12DB AB AD r ∴=-=-ABC 60B BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒)·sin 6012DG DB r ∴=︒=-()11·cos 6012622BG DB r r =︒=-=-11126622CG BC BG r r ⎛⎫∴=-=--=+ ⎪⎝⎭CD 22CD DF r ∴== Rt DGC △222DC DG GC =+())222121262r r r ⎤⎛⎫∴=-++⎥ ⎪⎝⎭⎦23121440r r +-=1222r r =-+=--D ∴2-+D CE CE D DH设的半径为r ，则，是等边三角形，，，由折叠而得，，中，，是等边三角形，，的半径为；综上所述的半径为或，故答案为：或．16. 如图，中，，点是的中点，过点作交延长线于点，若到点的最大距离为__________．【答案】6【解析】【分析】连接，根据斜边上的中线得到，进而得到最大时，最大，延长至点，使，连接，易证，得到，进而得到，是D DE DH AD r ===ABC 12AB AC BC ∴===60B BAC ACB ∠=∠=∠=︒CDE ACD 12,60EC AC DEC DAC ∴==∠=∠=︒ DEH △,60DE DH DEH =∠=︒DEH ∴ 162DE DH EH EC ∴====D ∴ 6D 62-+62-+ABC 120BAC ∠=︒D BC C CEAB ⊥BA E AD =D E DE DE BD =BD DE AD F AD DF =BF BFD CAD ≌DBF ACB ∠=∠60ABF ∠=︒推出三点共圆，设圆心为，连接，，得到，垂径定理结合含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得出结果．【详解】解：连接，∵点是的中点，，∴，，∴当最大时，最大，延长至点，使，连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∵，，∴三点共圆，设圆心为，连接，，则：，，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，∵，∴的最大值为6，∴点到点的最大距离为6；故答案为：6．,,A B F O ,OA OF ,OB OD BD OD OB ≤+,OD OA DE D BC CEAB ⊥12DE BC BD ==BD CD =BD DE AD F AD DF =BF ,,AD DF BDF CDA BD CD =∠=∠=BFD CAD ≌DBF ACB ∠=∠120BAC ∠=︒18060ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒60ABC DBF ∠+∠=︒60ABF ∠=︒2AF AD ==60ABF ∠=︒,,A B F O ,OA OF ,OB OD 2120AOF ABF ∠=∠=︒OA OF OB ==()1180302OAF AOF ∠=︒-∠=︒AD DF =OD AF ⊥2,OA OD AD ===2OD =4OA =4OB =6BD OB OD ≤+=DB D E【点睛】本题考查斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形，确定点的运动轨迹．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算；（2）解下列方程：．【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】本题考查整式的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．（1）利用完全平方公式及平方差公式计算即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．【详解】解：（1）原式；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，则是分式方程的增根，故原方程无解．18. 为传承中华优秀传统文化，弘扬民族正气、爱国情怀，引领诗词教育发展，某校举办诗词大赛．第一轮为经典诵读，参赛者从《满江红》，《将进酒》，《沁园春·雪》（分别用A 、B 、C 表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》，《木兰辞》，《七律·长征》，《念奴娇·赤壁怀古》（分别用B 2()(2)(2)a b a b a b ---+11222x x x-=---22232b a ab --x 222224()a ab b a b ---=+222224a ab b a b -=++-22232b a ab =--112(2)x x -=---132x x -=-2x =2x =20x -=2x =D 、E 、F 、G 表示）中随机抽取一首进行讲解．小明和小丽都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是__________；（2）利用树状图或列表法，求小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查树状图法求概率：（1）直接利用概率公式进行求解即可；（2）画出树状图，再利用概率公式进行求解即可．【小问1详解】解：小明第一轮抽到《将进酒》的概率是；故答案为：；【小问2详解】由题意，画出树状图如图：共12种等可能的结果，其中小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的结果只有1种，∴．19. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．131121313112P 2019~2023根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的__________（精确到）；（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为__________；A ．B ．C ．D ．（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．【答案】（1）2 （2）C（3）不同意，见解析【解析】【分析】本题主要考查了折线统计图，条形统计图以及近似数等知识点，（1）用2023年上海市公共充电桩数量除以全国公共充电桩数量可得答案；（2）根据统计图数据可得2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比；（3）分别求出2022和2023年的全国公共充电桩数量的增长率，再比较可得答案；正确读懂统计图是解题的关键．【小问1详解】由折线图知，2023年全图公共充电桩数量为859.6万台，2023年上海市公共充电桩数量为171364台，∴，故答案为：2；【小问2详解】∵截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆，2023年全图公共充电桩数量为859.6万台，∴，故选：C ；【小问3详解】不同意%1%1.5:12:1 2.4:1 3.2:14171364100%2%859.610⨯≈⨯12041:859.6 2.4:≈∵，，∴2022年的增长率大于2023年的增长率，∴小明的说法不对．20. 制作一种产品，需先将材料加热达到（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过的冷却，材料温度降为．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是．（1）求材料加热时和停止加热后与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？【答案】（1）加热时与的函数关系式为，停止加热后与的函数关系式为 （2）当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工时间为【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，读懂函数图象是解此题的关键．（1）停止加热后，设，将代入，求出的值，即可反比例函数解析式，再求出当时，，从而得到，加热时，设，将，代入得，求出的值即可；（2）在材料加热时，当时，解得：；在材料停止加热时，当时，，解得：，由此即可求解．【小问1详解】解：停止加热后，设，将代入得：，，的521114.71114.7->859.65211521-<800℃8min 600℃()y ℃()min x ()y ℃()min x 20℃y x 480℃y x 13020y x =+y x 4800y x =480℃84min 13()0k y k x =≠()8600，()0k y k x=≠k 800y =6x =()6800B ，y ax b =+()020，()6800，y ax b =+a b 、480y =4613x =480y =4800480x=10x =()0k y k x=≠()8600，()0k y k x =≠6008k =4800k ∴=停止加热后与的函数关系式为，当时，，解得：，，加热时，设，将，代入得，，解得：，加热时与的函数关系式为；【小问2详解】解：在材料加热时，函数解析式为，当时，，解得：，材料停止加热时，函数解析式为，当时，，解得：，，当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为．21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：），科研人员收集了，随时间x （单位：s ）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．∴y x 4800y x =800y =4800800x=6x =()6800B ∴，y ax b =+()020，()6800，y ax b =+680020a b b +=⎧⎨=⎩13020a b =⎧⎨=⎩∴y x 13020y x =+13020y x =+480y =13020480x +=4613x =4800y x =480y =4800480x =10x =4684101313-= ∴480℃84min 1320m 1y 2y m 1y 2y（1）根据，随的变化规律，从 ① ；② （）；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是 ．【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】（）利用待定系数法即可求出解析式，（）由题意得，再根据二次函数求最值即可；本题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．【小问1详解】设关于的函数关系式为，将点，的坐标代入得 ，解得，∴关于的函数关系式为设关于的函数关系式为将点，，坐标代入，得解得 ，∴关于的函数关系式为；【小问2详解】由（）得，，∴，1y 2y x y mx n =+(0)m ≠2y ax bx =+0a <ky x=(0)k ≠1y 2y 05x <<m 1520y x =+22535y x x =-+2512()2215325y y x -=--+1y x ()0y mx n m =+≠₁()0,20()1,25()0y mx n m =+≠₁2025n m n =⎧⎨=+⎩520m n =⎧⎨=⎩1y x 1520y x =+2y x 22(0)y ax bx a =+<()1,30()2,5022(0)y ax bx a =+<305042a b a b =+⎧⎨=+⎩535a b =-⎧⎨=⎩2y x 22535y x x =-+11520y x =+22535y x x =-+()()22221535520530205325y y x x x x x x -=-+-+=-+-=--+∴当时，小钢球和无人机的高度差最大是，故答案为：．22. 如图，位于市区昭阳湖公园的“昭阳大将军”雕塑是水乡兴化的标志性文化名片，如图2，线段AD 表示大将军雕塑的高度，雕塑下基座BD 的高度为8米，点A ，D ，B 在同一条直线上，且，，求大将军雕塑的高度．（计算结果保留整数，参考数据：，）【答案】大将军雕塑的高度约为3米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活掌握相关性质是解题的关键．在中，解直角三角形求出，在中，解直角三角形求出，根据即可得解．【详解】由题意，中，，中，，，答：大将军雕塑的高度约为3米．23. 如图，中，点为的垂直平分线与的交点，以为圆心，为半径作与的另一个交点为点，且__________，__________．3x =25m 2590ABC ∠=︒60ACB ∠=︒52BCD ∠=︒tan 52 1.2︒≈tan 60 1.7︒≈Rt BCD BC Rt ABC △AB AD AB BD =-Rt BCD 90B Ð=°52BCD ∠=︒8 6.7tan 52 1.2BD BC ∴=≈≈︒m （）Rt ABC △90B Ð=°60ACB ∠=︒tan 60 6.7 1.711.4AB BC ∴=⋅︒≈⨯=m （）3AD AB BD ∴=-≈m （）ABC O AC AB O OA O AB E给出以下信息：①，②，③与相切．（1）请从中选择其中的两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论，使之构成真命题，将对应的序号填到下面横线上方，并加以证明．条件：__________，__________，结论：__________（2）如图2，在（1）的条件下，点D 在上，且，连接，求证∶．【答案】（1）选择①②作为条件，③作为结论或选择①③作为条件，②作为结论或选择②③作为条件，①作为结论，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，弧与圆周角之间的关系，圆周角定理，切线的性质与判定，等边对等角等等：（1）选择①②作为条件，③作为结论，根据圆周角定理和等边对等角得到，则可证明；选择①③作为条件，②作为结论，根据圆周角定理和切线的性质推出即可证明结论；选择②③作为条件，①作为结论，根据切线的和圆周角定理得到，则；（2）根据弧与圆周角之间的关系求出，则，由垂径定理的推论即可得到．小问1详解】解：选择①②作为条件，③作为结论，证明如下：如图所示，连接，∵点O 在的垂直平分线上，∴，∴点C 在圆O 上，∵，，∴，∵，∴，∵是圆O 的半径，∴是圆O 的切线；【30CAE ∠=︒AC BC =CB O O 2AD DE=CD CD AB ⊥6030COB B =︒=︒∠，∠90OCB ∠=︒30B ∠=︒390A =︒∠30A ∠=︒30EAD =∠°CAE DAE ∠=∠AE CD ⊥OC AC OA OC =AC BC =30CAE ∠=︒30B CAE ==︒∠∠260BOC A ∠=∠=︒90OCB ∠=︒OC BC选择①③作为条件，②作为结论，证明如下：∵是圆O 的切线；∴，∵，∴，∴；选择②③作为条件，①作为结论，证明如下：∵是圆O 的切线；∴，∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵是直径，∴，∵，∴，∴．BC 90OCB ∠=︒260BOC A ∠=∠=︒30B A =︒=∠∠AC BC =BC 90OCB ∠=︒AC BC =B A ∠=∠290COB A COB B =+=︒∠∠，∠∠390A =︒∠30A ∠=︒ 2AD DE= 13DE AE =AE 30EAD =∠°30CAE ∠=︒CAE DAE ∠=∠AE CD ⊥24. 如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．中，A ，B ，C 三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）在图1上，利用网格图，过点C 作的切线；（2）在图2的圆上作到一点D ，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）分别取格点，可得四边形是矩形，其对角线相交于点O ，分别连接，，从而得出点O 是圆心，作出格点，分别连接，得出，可得，得，而，所以，可得出，即是圆的切线，点P 即为所作；（2）作出格点M ，连接交圆于点D ，连接AD ，由图可知为平行四边形，则，此时，所以，从而得出，即，即可得．【小问1详解】如图1中，直线即为所求；ABC O ADC BCD ∠=∠-,,,M N R T MNRT ,,OA OBOC 2.5OB OC OA ====,,P I H ,,,,PI IC PC CH OH 2PI IC PC CH OH CO===PIC CHO ∽P HCO ∠=∠90P PCI ∠+∠=︒90HCO PCI ∠+∠=︒90OCP ∠=︒CP CM ABCM CD AB ∥BAC ACD ∠=∠»»BC AD = BCAB AD AB +=+ AC BD =ADC BCD ∠=∠PC【小问2详解】如图2中，点即为所求．25. 已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，连接，，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由；（3）如图2，点是线段上任意一点不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点．试说明点在某条定直线上．【答案】（1）（2），见解析（3）见解析D 2y x bx c =++x ()1,0A -()3,0B y C AC BC M M 53CM ACB ∠BCM ∠N AB (N A B N NE x ⊥E AE ABE P EN P F F 2=23y x x --ACB BCM ∠=∠【解析】【分析】（1）把，两点代入，由待定系数法即可求解；（2）由点、的坐标知，，的横坐标为，则点，过点作轴的平行线交于点，证明，即可求解；（3）证明，即，设由题意，可得，得出，求得，即可求解．【小问1详解】把，两点代入得，，解得，；【小问2详解】，理由：如图，由点、的坐标知，，的横坐标为，则点，过点作轴的平行线交于点，将代入，得，，设直线的表达式为：，由点、的坐标得，()1,0A -()3,0B 2y x bx c =++B C =45ABC ∠︒M 5353239M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B y CM H (SAS)BCH BCA ≌AFN EBN ∽AN NF EN BN =()t,0N ()2,23E t t t --223NE t t =-++21233t NF t t t+=-++-1NF =()1,0A -()3,0B 2y x bx c =++10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x ∴=--ACB BCM ∠=∠B C =45ABC ∠︒M 5353239M ⎛⎫- ⎪⎝⎭B y CM H 0x =2=23y x x --=3y -()0,3C ∴-CM y px q =+C M，解得，直线的表达式为：，当时，，即，，，，则；【小问3详解】连接，，由题意，，，．设由题意轴，，因为，，，，，．整理得．在轴上，且在轴上方，点始终在直线上．【点睛】本题为二次函数综合运用，涉及到三角形相似和全等、圆的基本性质等，综合性强，难度适中．353239q p q =-⎧⎪⎨+=-⎪⎩133p q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴CM 133y x =--3x =4y =-4BH AB ==BC BC = 45ABC HBC ∠=︒=∠(SAS)BCH BCA ∴ ≌ACB BCM ∠=∠AF BE FAB FEB ∠=∠F ABE ∠=∠AFN EBN ∴ ∽AN NF EN NB∴=()t,0N ()2,23E t t t --EN x ⊥ 223NE t t ∴=-++()1,0A -()3,0B 1AN t ∴=+3BN t =-21233t NF t t t+∴=-++-()()()22313NF t t t t ∴⋅-++=+-1NF =N Q x F x ∴F 1y =26. 问题背景：苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”（1）如图1，正方形的对角线相交于点O ，正方形的顶点与点O 重合．将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积是正方形面积的__________．问题迁移：（2）等边三角形的中线相交于点O ，先将绕点O 逆时针旋转，再沿线段方向平移，得到，点O 、A 、B 的对应点分别为、、，且，在这个过程中，的边，所在射线分别交AB ，BC 于点M ，N ．①如图2，当与重合时，求证：；②如图3，当时，判断和之间的数量关系，并说明理由；问题拓展：③如图4，连接MN ，记周长为，在a 、k 的变化过程中，存在a 、k 的值，使得MN 平分的周长，此时，的结果是否会发生变化？如不变，请求出其值；如变化，求出的最小值．【答案】（1）；（2）①见解析；②；③变化，最小值为【解析】【分析】（1）由全等可以得出，就可以得出可得结论；（2）①证明，即可得到；②作，垂足为，则，证明，可得．中，，，可得，再求出，再求比值即可；③延长至P ，使得，连接，当时，MN 最小，再求解即可．ABCD AC BD 、A B C D ''''A 'A B C D ''''A 'ABCD ABC AD CH ，OAB α︒()0120α︒<︒<︒OA O A B '''△O 'A 'B 'OO k O A ''=⋅O A B '''△O A ''O B ''O O 'O M O N ''=12k =O M 'O N 'ABC p ABC MN p MN p1425O M O N '='MN p 14BOE COF S S = BOC OECF S S =四边形△()ASA AO M BO N '' ≌EM EN =EO AB '⊥E 90O EA '∠=︒MO E NO D '' ∽O M O E O N O D ''=''Rt AEO '△90AHE =︒∠30EAH ∠=︒1sin302O E AO AO ︒'''=⋅=52O D OO ''=AB BP BN =NP MN NP ⊥【详解】（1）正方形的对角线、交于点，，，正方形的交于点，交于点．．在和中，，．，即，故答案为：；（2）①等边三角形的中线相交于点O ，，，，，；②作，垂足为，则，ABCD AC BD O90BOC ∴∠=︒45OBC OCD OCF ∠=∠=∠=︒OB OC = A B C D ''''A B ''BC E A D ''CD F 90EOF ∴∠=︒90BOE EOF EOC EOC∠=∠-∠=︒-∠ 90COF BOC EOC EOC∠=∠-∠=︒-∠BOE COF ∴∠=∠OBE △OCF △BOE COF OB OCOBC OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)BOE COF ∴△≌△BOE COFS S =∴ EOC COF EOC BOE S S S S ∴+=+ 14BOC ABCD OECF S S S ==正方形四边形14ABC AD CH ，,30O A O B O AM O BN ''''∴=∠=∠=︒120AO B A O B ''''∴∠=∠=︒AO M BO N ''∴∠=∠()ASA AO M BO N ∴'' ≌EM EN ∴=EO AB '⊥E 90O EA '∠=︒是等边角平分线的交点，，，．又，，，，，．中，，，等边三角形的中线相交于点O ，，，，在中，，，，，，，．O ABC AD BC ∴⊥90ADB ∴∠=︒O EA ADB '∴∠=∠60ABC ∠=︒ 120EO D '∴∠=︒120A O B '''∠=︒ MO E NO D ''∴∠=∠MO E NO D ''∴ ∽O M O E O N O D''∴=''Rt AEO '△90AHE =︒∠30EAH ∠=︒1sin302O E AO AO ︒'''∴=⋅=ABC AD CH ，,30AD CH OAC OCA ∴=∠=∠=︒OA OC ∴=OD OH = Rt OAH △30AHE ∠=︒2OA OH ∴=2OD OA ∴=12OO AO O E '''== 32OD OO '∴=52O D OO ''∴=25O M O E O N O D ''∴==''③如图，延长至P ，使得，连接，则又，当时，MN 最小，此时，所以为等边三角形，当时，MN最小为，最小为【点睛】本题是旋转综合题，考查了正方形的性质、等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解答时证明三角形全等及相似是关键．AB BP BN =NP 12ABC MB BN MB BP MP C +=+==BP BN = 1302BNP BPN ABC ∴∠=∠=∠=︒1sin304ABC MN MP C ∴≥︒= ∴MN NP ⊥60BNM ∠=︒BMN ∴BM BN =14ABC C MN p ∴14。
2020年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷含解析
2020年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．（3分）太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 4．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（）A．中心B．重心C．外心D．内心6．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）﹣5的绝对值等于．8．（3分）单项式﹣的系数是．9．（3分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m+n的值为．10．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．11．（3分）学生晓华5次数学成绩为130，137，142，138，142，则这5个数据的中位数是．12．（3分）如图，⊙O中，所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在上，则∠ACB的度数为°．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．14．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题（填“真“或“假“）．15．（3分）已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝m（m＞8），点E是CD的中点，点M在线段AD上，点N在直线AB上，将△AMN沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当BN＝CE时，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中x2+x﹣3＝0．18．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．19．（8分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．21．（10分）中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？22．（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75°方向，她从A处出发向南偏东30°方向走了300米到达C处，测得凉亭B在C的东北方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）．23．（10分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y ＝﹣（x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，线段BC上一点D从点B出发，沿BC方向运动到点C，点D关于直线AB、AC的对称点分别为点E、F，连接DE、DF，分别交AB，AC于点G，H．（1）求∠EDF的度数；（2）当AD的长最小时，求线段EF的长；（3）当EF＝时，求BD的值．26．（12分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．2020年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、a3•a2＝a5，故此选项计算错误；C、（ab）3＝a3b3，故此选项计算正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．4．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（）A．中心B．重心C．外心D．内心【分析】观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案．【解答】解：A、等边三角形才有中心，故此选项不合题意；B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故此选项符合题意；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故此选项不合题意；D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用．6．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】将x＝1代入式px3+qx+1可得p+q＝2020，继而代入到x＝﹣1时px3+qx+1＝﹣p ﹣q+1＝﹣（p+q）+1，计算可得．【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2020+1＝﹣2019，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）﹣5的绝对值等于5．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．8．（3分）单项式﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．9．（3分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m+n的值为1．【分析】直接根据x1+x2＝﹣计算可得．【解答】解：∵m，n为方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，∴m+n＝1．故答案为：1．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．10．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）学生晓华5次数学成绩为130，137，142，138，142，则这5个数据的中位数是138．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将晓华的成绩按照从小到大排列是：130，137，138，142，142，故这5个数据的中位数是138，故答案为：138．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．12．（3分）如图，⊙O中，所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在上，则∠ACB的度数为120°．【分析】由圆周角定理，即可求得所对的圆周角的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．【解答】解：在优弧上取一点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．正确理解的圆周角定理是解此题的关键．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．14．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个假命题（填“真“或“假“）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．（3分）已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为6．【分析】求得y＝﹣x2+3x+5，即可得到y﹣x＝﹣x2+2x+5，配方即可求得最大值．【解答】解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，∴y＝﹣x2+3x+5，∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴y﹣x的最大值为6，故答案为6．【点评】本题考查了二次函数的最值，注意运用配方法，属于基础题．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝m（m＞8），点E是CD的中点，点M在线段AD上，点N在直线AB上，将△AMN沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当BN＝CE时，则m的值为4或8．【分析】分两种情况：点在线段AB上；点N在AB的延长线上，分别根据矩形性质，折叠性质，勾股定理进行解答．【解答】解：当点N在线段AB上时，如图1，过E用EF⊥AB于F，则四边形ADEF和BCEF都是矩形，∴EF＝AD＝m，∵矩形ABCD中，AB＝，E是CD的中点，∴AF＝DE＝CE＝CD＝AB＝4，∵BN＝CE，∴BN＝2，∴，由折叠知，EN＝AN＝AB﹣BN＝6，∴＝4，当N点在AB的延长线上时，如图2，由EN＝AN＝AB+BN＝8，FN＝AN﹣AF＝10﹣4＝6，∴m＝EF＝，综上，m＝4或8．故答案为：4或8．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠性质，关键是分情况讨论．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中x2+x﹣3＝0．【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（π﹣1）0++2cos30°．＝4﹣1+4﹣2+2×＝4﹣1+4﹣2+＝7﹣；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝＝，由x2+x﹣3＝0．得x2+x＝3．当x2+x＝3时，原式＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键．18．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人），答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD＝DB知∠DBA＝∠DAB，再由角平分线知∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，结合∠ACB＝90°可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21．（10分）中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？【分析】（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，根据“打折前买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合节省的钱数＝打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．（2）70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50＝2400（元）．答：打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75°方向，她从A处出发向南偏东30°方向走了300米到达C处，测得凉亭B在C的东北方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）．【分析】（1）由题意可得∠MAB＝75°，∠MAC＝30°，根据三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数；（2）作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，可求出AD的长，在Rt△BCD中，可求出BD 的长，进而可求出AB的长．【解答】解：（1）由题意可得∠MAB＝75°，∠MAC＝30°，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°∵∠ACB＝30°+45°＝75°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝60°；（2）如图，作CD⊥AB于点D在Rt△ACD中，AD＝CD＝AC sin45°＝300×＝150，在Rt△BCD中，BD＝CD tan30°＝150＝50．∴AB＝AD+BD＝150+50答：两个凉亭A，B之间的距离为（150+50）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及方向角的问题，解决本题的关键在于作出辅助线CD，并求得AD和BD的长．23．（10分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y ＝﹣（x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【分析】（1）把B（﹣1，m）代入反比例函数可求出m的值，把A（﹣4，），B （﹣1，2）代入一次函数y＝kx+b可求出k、b的值，进而确定一次函数的关系式：（2）由于点P在直线y＝x+上；可设P（x，x+），利用两个三角形的面积相等列方程求出x，进而确定点P的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，m）代入反比例函数得，m＝2，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+b得：则，解得∴一次函数的解析式为，即：m＝2，一次函数的关系式为y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，由于点P在直线y＝x+上；设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得：××（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），解得，x＝﹣，把x＝﹣代入得，y＝×（﹣）+＝，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．24．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE、DE，证明△AOD≌△EOD，得到∠OED＝∠BAC＝90°，证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠EOD，根据三角形的外角的性质得到∠BEO ＝∠EOD，得到OD∥BC，求出OD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连接OE、OD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD，∴OD∥BC，又AO＝BO，∴OD＝BC＝5，由勾股定理得，AO＝＝3，则⊙O的半径为3．【点评】本题考查的是切线的判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，线段BC上一点D从点B出发，沿BC方向运动到点C，点D关于直线AB、AC的对称点分别为点E、F，连接DE、DF，分别交AB，AC于点G，H．（1）求∠EDF的度数；（2）当AD的长最小时，求线段EF的长；（3）当EF＝时，求BD的值．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及等腰三角形轴对称的性质解决问题即可．（2））如图2中，连接AD，当AD⊥BC时，AD最小，证明△DEF是等边三角形即可解决问题．（3）设BD＝x，则DC＝，ED＝BD＝x，DF＝DC＝，∠EDF＝60°，过点E作EH⊥DF于K，在Rt△EFK中，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵点D点E关于AB对称，∴ED⊥AB，∴∠BGD＝90°，∴∠BDG＝60°，同理∠CDH＝60°，∴∠EDF＝180°﹣60°﹣60°＝60°．（2）如图2中，连接AD．∵点D在BC上运动，当AD⊥BC时，AD最小，AD＝AB＝2，在Rt△ADG中，∵AD＝2，∠GAD＝60°∴DG＝，∴ED＝2，∵△ABC是等腰三角形，AD为BC边上的高，∴△ABD≌△ADC（SSS），∵GD，DH分别是△ABD和△ADC的高，∴GD＝DH，∴ED＝DF，又∵∠EDF＝60°，∴△EDF为等边三角形，∴EF＝ED＝2GD＝．（3）设BD＝x，则DC＝ED＝BD＝x，DF＝DC＝，∠EDF＝60°，过点E作EH⊥DF于K，则DK＝，EK＝，KF＝﹣＝，在Rt△EFK中，则有，整理得：，解得，，BD＝+2或﹣2．【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．【分析】（1）构建方程组即可解决问题．（2）画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（3）分三种情形：①当s≤x≤t≤1时．②当s≤1≤t时．③当1≤s≤x≤t时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴y＝﹣2x2+4x﹣1．（2）如图，观察图象可知n≤﹣1，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，d＝2．（3）由（1）知y＝﹣2x2+4x﹣1，对称轴为x＝1，①当s≤x≤t≤1时，y随x的增大而增大，当x＝s时，y取最小值＝﹣2s2+4s﹣1，x＝t时，y取最大值＝﹣2t2+4t﹣1，当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s，∴﹣2s2+4s﹣1＝11﹣6t，﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s，s+t＝﹣1，将s＝﹣t﹣1代入﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6s中，﹣2t2+4t﹣1＝11﹣6（﹣t﹣1），即t2+t+9＝0，△＝12﹣4×1×9＝﹣35＜0，方程无解，∴当s≤x≤t≤1，不满足s≤x≤t时，恰好有：11﹣6t≤y≤11﹣6s．②当s≤1≤t时，当x＝1时，y取最大值＝﹣2+4﹣1＝1，当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s，1＝11﹣6s，s＝＞1与s≤1矛盾，∴当s≤1≤t，不满足s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．③当1≤s≤x≤t时，y随x的增大而减小，当x＝s时，y取最大值＝﹣2s2+4s﹣1，x＝t时，y取最小值＝﹣2t2+4t﹣1，当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s，∴，解得s＝2或3，t＝2或3，∵s＜t，∴s＝2，t＝3．综上所述，满足条件的s，t的值为s＝2，t＝3．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2016-2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（下）第二次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A．1B．0C．﹣1D．22．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），则二次函数y＝x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．4．（3分）下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧5．（3分）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+cB．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bxC．当a＝0时，一次函数是y＝bx+cD．以上说法都不对6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，AC＝40，则△ABC的面积是（）A．800B．C．400D．7．（3分）如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）9．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．10．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝．15．（3分）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．16．（3分）已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．17．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a＝．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）20．（6分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．21．（6分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．22．（6分）写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．23．（6分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c＝8，∠A＝60°，求出直角三角形的其他元素．四.综合题（10分）25．（10分）已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A．1B．0C．﹣1D．2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，∴对称轴是y轴，∴﹣＝0，∴b＝0，故选：B．2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），则二次函数y＝x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a ＜b），∴二次函数y＝x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，∴该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b；故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin∠B＝＝，故选：D．4．（3分）下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【解答】解：当y＝0时，ax2﹣2ax+1＝0，∵a＞1∴△＝（﹣2a）2﹣4a＝4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1＝0有两个根，函数与有两个交点，x＝＞0，故选：D．5．（3分）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+cB．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bxC．当a＝0时，一次函数是y＝bx+cD．以上说法都不对【解答】解：A、当b＝0，a≠0时．二次函数是y＝ax2+c，故此选项错误；B、当c＝0，a≠0时，二次函数是y＝ax2+bx，故此选项错误；C、当a＝0，b≠0时．一次函数是y＝bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，AC＝40，则△ABC 的面积是（）A．800B．C．400D．【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB，∵在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝30°，∴BC＝AC，∴D为AB中点，在Rt△ACD中，AC＝40，∴CD＝AC＝20，根据勾股定理得：AD＝＝20，∴AB＝2AD＝40，则△ABC的面积是AB•CD＝400，故选：D．7．（3分）如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB＝AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A＝∠E＝90°，∵∠ADB＝∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∴AB＝，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC＝x，∵AB＝（x+CD）•tan∠ADB＝x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB＝AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选：D．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）【解答】解：由表中数据得抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，而点（1，0）关于直线x＝﹣2的对称点为（﹣5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣5，0）．故选：C．9．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC＝k，∵△ABC的面积＝AB•OC＝AB•k，△ABD的面积＝AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k＝（4﹣k），解得：k＝．故选：D．10．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷＝12（个）．故选：A．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y＝（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x＝1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（3分）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．13．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟．【解答】解：把y＝59.9代入y＝﹣0.1x2+2.6x+43中得：x1＝x2＝13分钟，即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟．14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝2．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4，又∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝＝＝2．故答案为：2．15．（3分）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有1个黄球．【解答】解：∵摸到红球的机会为0.4即，摸到黄球的机会为0.2即，摸到白球的机会为0.4即，则三种球的比是2：1：2．∴至少要有1个黄球．16．（3分）已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．【解答】解：原式可化为：y＝（x+1）2﹣4，由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；函数y＝（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y＝﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③．17．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为2．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x═1，即﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③正确；④当x＝﹣2时y＝4a﹣2b+c＜0，故④错误．故答案是：2．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a＝﹣1．【解答】解：设抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3＝0的两个根，所以m+n＝﹣2，mn＝．∵抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2＝16，∴（m+n）2＝﹣4mn＝16，∴4﹣＝16，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD＝x米，∵∠ABE＝45°，∴∠CBD＝45°，∴DB＝CD＝x米，∵∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝x米，∵AB相距2米，∴x﹣x＝2，解得：x＝+1≈2.73，．答：命所在点C与探测面的距离2.73米．20．（6分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠P AC＝30°，∴tan∠P AC＝，∴CP＝AP•tan∠P AC＝x．在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠P AB＝45°，∴BP＝AP＝x．∵PC+BP＝BC＝30×，∴x+x＝15，解得x＝，∴PB＝x＝，∴航行时间：÷30＝（小时）．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．21．（6分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．【解答】解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；22．（6分）写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．【解答】解：如图，∵∠B＝60°，∠C＝90°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝x，由勾股定理得：AC＝＝＝x，∴S＝AC•BC＝•x＝．23．（6分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+12°﹣80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG＝FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c＝8，∠A＝60°，求出直角三角形的其他元素．【解答】解：∵∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°∵c＝8，∴b＝c＝×8＝4，∴a＝＝＝12．四.综合题（10分）25．（10分）已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．【解答】解：（1）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，∵a＝＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1；（2）∵a＝＞0，∴函数y有最小值，最小值为﹣3；（3）令x＝0，则y＝（0﹣1）2﹣3＝﹣，所以，点P的坐标为（0，﹣），令y＝0，则（x﹣1）2﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以，点Q的坐标为（﹣1，0）或（3，0），当点P（0，﹣），Q（﹣1，0）时，设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣，当P（0，﹣），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线PQ的解析式为y＝x﹣，综上所述，直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣或y＝x﹣．。
江苏省兴化市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
（考试时间：1202023-2024学年度第二学期第一次质量抽测九年级数学试卷分钟 卷面满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2-的倒数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．正五边形D ．平行四边形3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥4．三角形的重心是（ ）A ．三角形三条边上中线的交点B ．三角形三条边上高线的交点C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条内角平分线的交点5．已知1x ，2x 是关于x 的方程210x kx --=的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，若3p m n =-，则p的范围是（ ）A ．62p -<≤-B ．102p -≤≤-C ．62p -≤<-D ．10p ≥-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置上）7= ．8．因式分解：22mx mx m -+= ．9．一组数据：6，9，9，11，12，这组数据的众数是 ．10．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．12．设A ＝a+3，B ＝a 2﹣a+5，则A 与B 的大小关系是A B （填“＞，＝，＜”之一）13．如图，是某圆锥的左视图，其中20cm 30cm AB AC ==，，则圆锥的侧面积为 2cm ．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x =的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为 .15．如图所示，已知锐角ABC 中，45B ∠=︒，3AC =，ABC 的面积为15，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 边上的动点，则DEF 周长的最小值为 ．16．在Rt ABC 中，90,4,∠=︒==ACB AC BC D 为平面内一点，连接,,30∠=︒AD CD ADC ，连接BD ．则线段BD 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，计102分．请在答题纸规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明过程或演算步骤）17．(1)计算：21(3.14)22cos30(2π---+︒-；(2)化简：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭18．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A ．很少，B ．有时，C ．常常，D ．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a =___________%，b =___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，AC ＜BC ．(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若AB ＝10，AC ＝2EC ，求AE 的长．21．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．受疫情影响，运输受阻，某村一蔬菜种植大户大量蔬菜滞销，村书记联系各企事业单位团购，西红柿成本价为4元/千克，销售价为6元/千克；茄子成本价为5元/千克，销售价为8元/千克．通过团购，两种蔬菜共销售5000千克，其中西红柿的销售量不少于2000千克．(1)若西红柿和茄子的总成本为22400元，分别求出西红柿和茄子的销售量．(2)当西红柿的销售量为多少时，两种蔬菜的总利润最大？最大利润是多少？23．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面36米的P 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C 处的俯角为45°，又经过人工测量，操控者A 和教学楼BC 间的距离为68米，求教学楼BC 的高度．（注：点A ，B ，C ，P 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC CD =，点E 在AB 的延长线上，ECB DAC ∠=∠．(1)若AB 为O 的直径，求证：EC 是O 的切线；(2)若7CE =，45ECB ∠=︒，tan 34E =，求AD 的长． 25．已知点M 为二次函数y ＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1图象的顶点，直线y ＝ax +5分别交x 轴正半轴，y 轴于点A 、B ．(1)求抛物线的顶点M 的坐标（用含有b 的式子表示）；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A 、B ，试求出该二次函数解析式，并求出a 的值；(3)如图2，点A 坐标为（5，0），若点M 在△AOB 内部（不包含边界）．①求b 的范围；②若点C （15，y 1），D （35，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．26．综合与实践．(1)提出问题．如图1，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，且AB AC =，AD AE =，连接BD ，连接CE 交BD 的延长线于点O ．①BOC ∠的度数是___________．②BD CE =:__________．(2)类比探究．如图2，在ABC 和DEC 中，90BAC EDC ∠=∠=︒，且AB AC DE DC ==，，连接AD BE 、并延长交于点O ．①AOB ∠的度数是___________．②AD BE =:___________．(3)问题解决．如图3，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段AD 上（不与A 重合），以AE 为边在AD 的左侧构造等边AEF △，将AEF △绕着点A 在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M 为EF 的中点，N 为BE 的中点．①试说明MND 为等腰三角形．②求MND ∠的度数．【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵1212⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴2-的倒数是12 -，故选：D．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、C都只是轴对称图形；B、既是轴对称图形又是中心对称；D、只是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体是柱体，又俯视图中为三角形，∴该几何体为三棱柱，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．A【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选A．【分析】根据根与系数的关系得出12x x k +=，121x x ⋅=-，再逐个判断即可．【详解】解：1x ，2x 是关于x 的方程210x kx --=的两个实数根，12x x k ∴+=，121x x ⋅=-， 24k ∆=+ ＞0，∴不论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项符合题意；∵不论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，且12x x k +=，∴12x x +不一定大于0，故B 选项不符合题意；∵121x x ⋅=-＜0，∴10x <，20x <，故C ，D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟练记住根与系数的关系是解题的关键.6．C【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，可以得到m 和n 的关系，m 、n 的正负情况，再根据3p m n =-，即可用含m 的式子表示p 和用含n 的式子表示p ，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．【详解】解： 过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，2m n ∴-+=，0m <，0n ≥，2n m ∴=+，2m n =-，3p m n =- ，3(2)3222p m m m m m ∴=-+=--=-，33(2)3626p m n n n n n n =-=--=--=-，22p m +∴=，62p n +=，∴202602p p +⎧<⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解得62p -≤<-，故选：C ．7．2【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．8．()21m x -【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得．【详解】解：原式=22mx mx m -+，=221m x x -+（），=21m x -（），故答案为：()21m x -．【点睛】本题考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．9【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】这组数据的众数是9故答案为：9．【点睛】本题考查了众数的问题，掌握众数的定义是解题的关键．10．4.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44000000=4.4×107，故答案为4.4×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．12．＜【分析】通过作差法和配方法比较A 与B 的大小．【详解】解：∵A ＝a+3，B ＝a 2﹣a+5，∴B ﹣A ＝a 2﹣a+5﹣a ﹣3＝a 2﹣2a+2＝（a ﹣1）2+1∵（a ﹣1）2≥0．∴（a ﹣1）2+1＞0．∴B ＞A ，即A ＜B ．故答案是：＜．【点睛】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a 2±2ab+b 2＝（a±b ）2．13．300π【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，三视图，根据三视图可知圆锥底面圆的直径为20cm ，母线长为30cm ，再根据圆锥的侧面积等于底面圆周长与母线长乘积的一半进行求解即可．【详解】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为20cm ，母线长为30cm ，∴圆锥的侧面积为212030300cm 2ππ⨯⨯=，故答案为：300π．14．6【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x =-的图象交点关于原点对称，∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x )，∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(−2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.15．【分析】本题主要考查的是轴对称路径最短、对称的性质和等腰直角三角形新的判定和性质，作出点F 关于AB 、BC 的对称点，将DEF 的周长转化为F F '''的长是解题的关键．作点F 关于AB 、BC 的对称点F '，F ''，连接BF '、BF ''，则DEF 的周长为DE DF EF DE DF EF '''++=++，根据对称性知BF F ''' 是等腰直角三角形，则''''F F =''=，即当当BF 最小时，F F '''最小，即DEF 的周长最小【详解】解：如图，作点F 关于AB 、BC 的对称点F '，F ''，连接BF '、BF ''，∴FD F D '=，EF EF ''=，ABF ABF '∠=∠，CBF CBF ''∠=∠，∴DEF 的周长为DE DF EF DE DF EF '''++=++，∴当F '、D 、E 、F ''四点共线时，DEF 的周长为DE DF EF F F '''++=，∵=45ABC ∠︒，∴90F BF '''∠=︒，且BF BF BF '''==，∴BF F ''' 是等腰直角三角形，∴''''F F =''=，∴当BF 最小时，F F '''最小，即DEF 的周长最小，∴当BF AC ⊥时，BF 最小，∵ABC 的面积为15，∴13152BF ⨯=，∴10BF =，∴F F '''==故答案为：．16．【分析】如图，以AC 为边作等边三角形OAC ，再以O 为圆心，OA 为半径作圆O ，交BC 于D 2，由圆周角定理可得点D 是圆O 上一动点，AD 2为直径，利用勾股定理可求得CD 2，连接OB 交圆O 于D 1，当点D 在D 1位置时，BD 最小，过O 作OE ⊥BC 于E ，根据垂径定理和三角形的中位线性质求得OE 、CE 、BE ，利用勾股定理求解OB 即可解答．【详解】解：∵∠ADC =30°，D 为平面内一点，AC =4，∴点以AC 为边作等边三角形OAC ，再以O 为圆心，OA 为半径作圆O ，交BC 于D 2，由∠AOC =60°=2∠ADC 可知点D 是圆O 上一动点，∵∠ACB =90°，∴AD 2为直径，则AD 2=2OA =2AC =8，∴CD 2= 连接OB 交圆于D 1，当点D 位于D 1位置时，BD 最小，过O 作OE ⊥BC 于E ，则CE =ED 2=12CD 2=∴BE =BC -CE =∴OE 为△ACD 2的中位线，∴OE = 12AC =2，在Rt △OEB 中，OB∴BD 最小值为．【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形的中位线，借助隐形圆解决最值问题是解题的关键．17．(1)5(2)13x x -+【分析】本题考查0指数幂，特殊三角函数值，绝对值的性质，负指数幂及分式的化简求值，（1）根据01a =，1p a ，cos30=°案；（2）先通分计算括号里的，再因式分解约分即可得到答案；【详解】（1）解：原式1(224=-+124=-5=-；（2）解：原式2(1221)()(311)x x x x x x +-+=-+⨯++23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=⨯++13x x -=+．18．(1)12，36，108︒(2)见解析(3)1080名【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．（1）根据“有时”的条形统计图和扇形统计图的数据计算出总人数，即可求解；（2）计算出“常常”的人数即可求解；（3）计算出样本中“总是”所占比例即可求解．【详解】（1）解：由题意得：总人数为：4422%200÷=（名）；∴24100%12%200a =⨯=，72100%36%200b =⨯=，“常常”对应扇形的圆心角度数为：36030%108︒⨯=︒，故答案为：12，36，108︒（2）解：“常常”的人数为：20030%60⨯=（名），补全条形统计图如下：（3）解：7230001080200⨯=（名），故：该校有3000名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名19．13．【详解】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）延长BC，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BC延长线于点F，作线段BF 的中垂线MN，交BC于点E，连接DE即为所求；（2）连接AE，设EC=m，则AC=2m，由线段比及相似三角形的判定得出△ACE∽△BCA，利用其性质求解即可得出结果．【详解】（1）解：如图所示，延长BC，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BC延长线于点F，作线段BF的中垂线MN，交BC于点E，连接DE即为所求；根据作图可得AC=CF，BE=EF，BD=AD，∴BE+BD=EF+AD=EC+AC+AD，即DE平分△ABC的周长；（2）连接AE，∵AC=2EC，∴设EC=m，则AC=2m，由作图可知：BE=AC+EC=3m，∴BC=4m，∴ECAC=ACBC=12，又∵∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴AEBA=ECAC=12，又∵AB=10，∴AE=12AB=5．【点睛】题目主要考查基本作图、垂直平分线的作法、相似三角形的判定和性质等，熟练掌握运用基本知识点是解题关键．21．原计划每天种树60棵．【详解】试题分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．试题解析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，由题意得，960960443x x-=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．考点：分式方程的应用．22．(1)西红柿的销售量为2600千克，则茄子的销售量为2400千克；(2)当西红柿的销量为2000千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是13000元【分析】（1）设西红柿的销售量为x千克，则茄子的销售量为5000-x千克，根据题意列出一元一次方程求解即可得出结果；（2）设西红柿销量为x千克，销售两种蔬菜的总利润为y元，则茄子的销售为(5000-x)千克，得出总利润的关系式为一次函数，及其自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可得很粗最大利润．【详解】（1）解：设西红柿的销售量为x千克，则茄子的销售量为5000-x千克，∴4x+5(5000-x)=22400，∴x=2600，5000-x=2400，∴西红柿的销售量为2600千克，则茄子的销售量为2400千克；（2）解：设西红柿销量为x千克，销售两种蔬菜的总利润为y元，则茄子的销售为(5000-x)千克，∴y=(6-4)x+(8-5)(5000-x)，y=-x+15000，其中2000≤x≤5000，y随x的增大而减小，∴x最小时y最大，当x=2000时y最大，y=-2000+15000=13000，∴当西红柿的销量为2000千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是13000元．【点睛】题目主要考查一元一次方程及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程及函数解析式是解题关键．23．16米【分析】过点P作PE⊥AB于点E，过点C作CF⊥PE于点F，则四边形BCFE是矩形，先解直角三角形AEP求出AE的长，从而求出BE的长，进而得到CF的长，再解直角三角形CFP 求出PF的长即可得到EC的长，由此即可得到答案．【详解】解：过点P作PE⊥AB于点E，过点C作CF⊥PE于点F，则四边形BCFE是矩形，∴∠PEA=∠CFE=90° ，由题意可知：PE=36米，∠A=37°，∠PCF=45°∴tan∠A=PEAE=0．75，∴AE=48米，∵AB=68米，∴BE=20米，∴CF=BE=20米，∵∠PFC=90°，∠PCF=45°，∴tan ∠PCF =PF CF=1，∴PF =CF =20米∴BC =EF =PE -PF =16米答：教学楼BC 高16米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)AD 的长为185【分析】（1）先根据直径所对的圆周角等于90度得出90ACB ∠=︒，再通过导角得出ECB DAC CAO ACO ∠=∠=∠=∠，进而可得90OCE ∠=︒，即可证明EC 是O 的切线；（2）过点B 作BF CE ⊥，垂足为F ，先证Rt BFE △是等腰直角三角形，求出3BF CF ==，4EF =，根据圆内接四边形的性质得出ADC CBE ∠=∠，进而证明ADC CBE ∽，根据对应边成比例即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO BCO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴ACO CAO ∠=∠，∵DC BC =，∴ DCBC =，∴DAC CAO ∠=∠，∴DAC ACO ∠=∠，∵ECB DAC ∠=∠，∴ECB ACO ∠=∠，∴90ECB BCO ∠+∠=︒，，∴90OCE ∠=︒，∵OC 是O 的半径，∴EC 是O 的切线；（2）如图，过点B 作BF CE ⊥，垂足为F ，∴90BFC BFE ∠=∠=︒，∵45ECB ∠=︒，∴tan451BF CF︒==，∴BF CF =，设BF CF x ==，∵7CE =，∴7EF CE CF x =-=-，在Rt BFE △中，tan 34E =，∴tan BF EF E =7x x =-34=，化为整式方程得()437x x =-，解得3x =，经检验：3x =是原方程的根，∴3BF CF ==，734EF =-=，∴C D BC F ===在Rt BFE △中，BE ==5=，∵四边形ADCB 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵180ABC CBE ∠+∠=︒，∴ADC CBE ∠=∠，∵DAC BCE =∠∠，∴ADC CBE ∽，∴CD AD EB CB=，=，∴185AD =，∴AD 的长为185．【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解直角三角形，圆周角定理等，综合性质较强，有一定难度，解题的关键是（1）掌握切线的判定定理；（2）证明ADC CBE ∽．25．(1)(b ，4b +1)(2)y =-(x -2)2+9；a =-1(3)①0<b <45；②当0<b <25时，y 1＞y 2；当b =25时，y 1=y 2；当25<b <45时，y 1<y 2【分析】（1）根据函数关系式直接求出顶点M 的坐标即可；（2）求出点B 的坐标，代入二次函数解析式求出b 的值，确定出二次函数解析式，进而求出a 的值；（3）①根据抛物线的顶点在△AOB 的内部，确定b 的取值范围；②求出y 1与y 2的函数关系式并作差，根据b 的取值范围比较y 1与y 2的大小．【详解】（1）∵点M 为二次函数y ＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1图象的顶点，∴M （b ，4b +1）；（2）当x=0时，y =ax +5=5，∴B 点的坐标为(0,5)，∵二次函数y =-(x -b )2+4b +1的图像过点B ，∴-b 2+4b +1=5 ，∴y=-(x-2)2+9，令y=0，则-(x-2)2+9=0，∴x=-1或x=5，点A在x轴正半轴，∴A的坐标为(5,0) ，直线y=ax+5过点A(5,0)，∴a=-1 ；（3）①将x=b代入y=-x+5得：y=-b+5， 点M在△AOB内部（不包含边界），则041505b bb<+<-+⎧⎨<<⎩，∴0<b<45，②y1=-(15-b)2+4b+1，y2=-(35-b)2+4b+1 ，∴y1-y2=825-45b，当y1＞y2时，则825-45b＞0，解得：b<25，当y1=y2时，则825-45b=0，解得：b=25，当y1＜y2时，则825-45b＞0，解得：b＞25，综上：1°当0＜b＜25时，y1＞y2，2°当b=25时，y1=y2，3°当25＜b＜45时，y1<y2．【点睛】考查二次函数的图象和性质，数形结合有利于对知识的理解，根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小．26．(1)①90︒．②1:1(2)①45︒．②(3)①见解析；②120︒（1）①证明ABD ACE ≌△△得到ABD ACE ∠=∠，进而证明90OCB OBC ∠+∠=︒，即可求出18090BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠；②由全等三角形的性质可得BD CE =，则1:1BD CE =:；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到45ACB ABC DCE ===︒∠∠∠，BC CE ==，，进而证明BCE ACD ∽△△，得到CAD CBE ∠=∠，推出45ABO CAD +=︒∠∠，则18045AOB BAC CAD ABO =︒---=︒∠∠∠∠；②由相似三角形的性质可得::AD DE AC BC ==；（3）①连接BF CE 、，延长CE 交MN 于点P ，交BF 于点O ，证明MN ND 、分别是BEF △、BCE 的中位线，得到11,22MN BF DN EC ==，再证明ACE ABF ≌，得到BF EC =，则MN DN =，由此即可证明MND 为等腰三角形；②由全等三角形的性质可得ACE ABF ∠=∠，进而求出60BOC ∠=︒，则120FOC ∠=︒，再由平行线的性质可得120MND MPE FOC ∠=∠=∠=︒．【详解】（1）解：①90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，又∵AB AC AD AE ==，，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵90ABC ACB ∠+∠=︒即90ABD OBC ACB ++=︒∠∠∠，∴90ACE OBC ACB ++=︒∠∠∠，即90OCB OBC ∠+∠=︒∴18090BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠，故答案为：90︒；②∵ABD ACE ≌△△，∴BD CE =，∴1:1BD CE =:，故答案为：1:1；（2）解：①∵在ABC 和DEC 中，90BAC EDC ∠=∠=︒，且AB AC DE DC ==，，∴45ACB ABC DCE ===︒∠∠∠，BC CE ==，，∴ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，即BCE ACD ∠=∠，又∵BC CE AC CD==，∴BCE ACD ∽△△，∴CAD CBE ∠=∠，∵45ABC ABO CBE =+=︒∠∠∠，∴45ABO CAD +=︒∠∠，∴18045AOB BAC CAD ABO =︒---=︒∠∠∠∠，故答案为：45︒；②∵BCE ACD ∽△△，∴::AD BE AC BC ==故答案为：（3）解：①连接BF CE 、，延长CE 交MN 于点P ，交BF 于点O在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，D ∴为BC 的中点又M 为EF 的中点，N 为BE 的中点，∴MN ND 、分别是BEF △、BCE 的中位线11,22MN BF DN EC ∴==∵ABC AEF △、△都是等边三角形，∴60FAE BAC ∠=∠=︒FAE EAB BAC EAB∴∠+∠=∠+∠FAB EAC ∴∠=∠，在ACE △和ABF △中AF AE FAB EACAB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABF ∴△≌△，BF EC∴=MN DN∴=MND ∴ 为等腰三角形．②ACE ABF≌ACE ABF ∴∠=∠，∵60ABC ACB ∠=∠=︒，∴120ABC ACB ABC BCO ACO +=++=︒∠∠∠∠∠，∴120ABC BCO ABF ++=︒∠∠∠，∴60BOC ∠=︒，∴120FOC ∠=︒又BF MN ∥ ，即CP DN∥120MND MPE FOC ∴∠=∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理等等，正确理解题意通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
江苏省兴化市顾庄学区2021届九年级下学期第二次模拟数学试题
江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级下学期第二次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣8的立方根是( )A ．±2B ．2C ．﹣2D ．24 2．下列计算正确的是A ．4312a a a ⋅=B 3=C ．()02x 10+=D ．若x 2=x ，则x=1 3．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是10 6．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π-二、填空题7．比较大小：2（用“＞”、“＜”或“=”填空）8．把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．9．已知32x y =，则x y x y -+=_____． 10．为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是____（填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为_____．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为___．14．若关于x 的一元二次方程()23510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是____． 15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．则点M 在数轴上表示的数为_______．16．如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为_________．三、解答题17．（1）计算：2 2013tan602-⎛⎫-+-⎪⎝⎭；（2）解方程：213xx x+=+．18．某中学现有在校学生1250人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少名19．有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．21．在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB=12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）观察图象，直接写出不等式+kx b ＞m x的解集．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明；（2）若⊙O 的半径为2，AC=3，求BD 的长度．23．“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．（1）求海警船距离事故船C 的距离BC ．（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）25．如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE=120°． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．26．直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点，N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围； （3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 2AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．参考答案1．C【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】∵23=8，∴8的立方根是2，故选B ．2．B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断：A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误；B 33===，故本选项正确；C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误；D 、由题意知，x 2﹣x=x （x ﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．3．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．详解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．由此可得，只有选项D 符合题意，故选D ．点睛：本题考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，观察所给的几何体即可解答．详解：∵几何体从正面看到的图形是，∴几何体的主视图为.故选A.点睛：本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．5．B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A．极差=14-7=7，结论错误，故本选项不符合题目要求；B．众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；C．中位数为8.5，结论错误，故本选项不符合题目要求；D．平均数是9，结论错误，故本选项不符合题目要求.故选B．考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差．6．B【分析】阴影部分不是一个规则图形，不能直接求，观察图形之间的关系，把阴影部分的面积转化为以C为圆心，AC长为半径的圆心角为90°的扇形的面积减去直角△ACD的面积．【详解】解：由图形可知，阴影部分的面积＝14×π×32－14×32＝9944π-．故选B．【点睛】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求．7．＜【解析】分析：用“夹逼法”解答即可.详解：∵459，∴253，∴25.故答案为：<.点睛：本题主要考查了无理数的估算，熟知“夹逼法”是解题的关键.8．0.71【解析】分析：把千分位上的数字4四舍五入即可．详解：0.70945≈0.71（精确到百分位）．故答案为0.71；点睛：用四舍五入法取近似值是根据精确度的要求精确到哪一位，只看这一位的下一位数是否大于或等于5来决定“舍”还是“入”．9．1 5【解析】设x=3a时，y=2a，则x yx y-+=3a2a3a2a-+=a5a=15.故答案为1 5 .10．②【解析】分析：样本的选择具有随机性、代表性、合理性，由此解答即可.详解：由题意可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：②．点睛：本题主要考查了样本的选择，抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况. 11．④、①、②、③【解析】分析：指针落在阴影区域内的可能性是：阴影面积总面积，比较阴影部分的面积即可．详解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，故答案为：④①②③．点睛：本题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．12．六【解析】设多边形的边数是n，根据题意得，(2)180360360n-⋅︒-︒=︒，解得6n=．故答案为6．13．（1，0）【解析】分析：利用△ABC与△DEF是位似图形，连接图上对应三点的坐标，连线的交点就是位似中心．详解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，∴其位似中心的坐标为：（1，0），故答案为（1，0）．点睛：本题考查了位似图形的位似中心的确定方法．顺次连接各对应点得出位似中心是解决问题的关键．14．3【解析】分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式，解不等式求得a 的取值范围，然后找出此范围内的最大整数即可．详解：∵关于x 的一元二次方程()23510a x x +-+=有实数根， ∴25-4（3+a ）≥0，且a+3≠0， 即134a ≤ 且a≠－3. ∴整数a 的最大值是3.故答案为3.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．1【解析】分析：连接AC 、BC ，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=90°，根据勾股定理求得AC=M 在数轴上表示的数.详解：连接AC 、BC ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，由题意可得AB=3 ，BC=1，根据勾股定理可得AC=∴AM=AC=∴点M 在数轴上表示的数为故答案为：点睛：本题主要考查尺规作图和圆中的计算问题，利用勾股定理求出AC 的长是解题的关键. 16．1或5【解析】分析：如图，设⊙C 与BA 切于点M ，则CM=CF ，CM ⊥BA ，根据等腰三角形的三线合一的性质可得BM=AM=2AB =3，在Rt △AMC 中，根据勾股定理求得CM=CF= 4，从而得AF=1，再证明△AEF ∽△BCE ，根据相似三角形的性质可得EA AF BC BE=，设BE 长为x ，则EA 长为6-x ，可得615x x -=，解方程求得x 的值，即可得BE 的长. 详解：如图，设⊙C 与BA 切于点M ，则CM=CF ，CM ⊥BA ，∵CA=CB ，CM ⊥BA ，AB=6，∴BM=AM=2AB =3， Rt △AMC 中，AC=5，AM=3，∴CM=CF= 4，∴AF=1，∵CA=CB ，∴∠B=∠A ，∵∠B+∠BCE=∠CEA=∠CEF+∠FEA ，∵∠CEF=∠B ，∴∠AEF=∠BCE；∴△AEF∽△BCE，∴EA AF BC BE=，设BE长为x，则EA长为6-x∴615xx -=，解得：x1=1，x2=5，∴BE的长为1或5.故答案为：1或5.点睛：本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，证明△AEF∽△BCE是解决本题的关键.17．（1）-5（2）x=6【解析】分析：（1）根据乘方的运算法则、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别计算各项后，再合并即可；（2）方程两边同乘以x（x+3），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的根.详解：（1）原式=-9﹣；（2）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解点睛：本题主要考查了实数的混合运算和解分式方程，熟知实数的混合运算的运算方法及分式方程的解法是解决本题的关键.18．（1）100名；（2）见解析，108°；（3）500名【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100-30-20-10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是：360°×30100=108°；（3）根据题意得：1250×3010100=500（名），答：估计该中学在课余时间参加“阅读”和“其他”活动的学生一共有500名．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）14；（2）16.【解析】分析：（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画出树状图（或列表）得出所有等可能的情况数，找出两个数积为正数的情况数，根据概率公式即可求解．详解：（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为21=126. 点睛：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）证明见解析 （2）2【分析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得//DF AC 和//EC DB ，从而得证四边形BCED 是平行四边形；（2）根据角平分线的性质得DBN CBN =∠∠，再根据平行线的性质得CNB DBN =∠∠，从而得证BNC NBC =∠∠，根据等腰三角形的性质即可求出CN 的长．【详解】（1）∵∠A=∠F∴//DF AC∵1DMF =∠∠，12∠=∠∴DMF =∠∠2∴//EC DB∴四边形BCED 是平行四边形（2）∵BN 平分∠DBC∴DBN CBN =∠∠∵//EC DB∴CNB DBN =∠∠∴BNC NBC =∠∠∴2CN BC DE ===．【点睛】本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．21．（1）32y x=-；（2）x<-1或0<x<3 【解析】 分析：由点A （2，0），可得OA=2，再由tan ∠OAB=12，求得OB=1，所以点B 的坐标为（0，1），把A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，已知直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，即可得点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入直线AB 的解析式求得y 的值，即可得点P 的坐标，再把点P 的坐标代入反比例函数y=m x 求得m 的值，即可得双曲线相应的函数表达式； （2）再求得直线与双曲线的另一个交点坐标，观察图象即可得kx b +＞m x 的解集. 详解：（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=12，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以201k b b +=⎧⎨=⎩，得0.51k b =-⎧⎨=⎩， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=m x 的图象经过点P ， ∴1.5=1m -，得m=﹣1.5， 所以双曲线相应的函数表达式为32y x =-（2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x的解集为x<-1或0<x<3 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．本题还考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．22．（1）BC 与⊙O 相切，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先连接OD ，由于OA=OD ，易得∠OAD=∠ODA ，而AD 是∠BAC 的角平分线，那么∠BAD=∠CAD，等量代换可得∠ODA=∠CAD，利用内错角相等两直线平行可得OD∥AC，而∠C=90°，于是∠ODB=∠C=90°，从而可得OD⊥BC，即BC是⊙O的切线；（2）由OD∥AC，可得△BDO∽△BCA，从而可得BO DOBA CA=，根据⊙O的半径为2，可得DO=OE=2，AE=4，从而有2243BEBE+=+，可求得BE的长，从而有BO=4，在Rt△BDO中，利用勾股定理即可求得BD的长. 【详解】（1）BC与⊙O相切，证明如下：连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；（2）由（1）知OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴BO DO BA CA=，∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4，∴2243 BEBE+=+，∴BE=2，∴BO=4，∴在Rt△BDO中，=．【点睛】本题考查了切线的判定、角平分线的定义、平行线的判定和性质．解题的关键是连接OD，并证明OD∥AC．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．24．（1）50海里，（2）54小时．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=12AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=sin CDCBD≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=12AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=sin CDCBD≈400.8=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54（小时）．25．（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为15．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=12CE，PM∥CE，PN=12BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=12BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为∠BAC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；（2）△PMN 是等边三角形．理由：∵点P ，M 分别是CD ，DE 的中点，∴PM=12CE ，PM ∥CE ， ∵点N ，M 分别是BC ，DE 的中点， ∴PN=12BD ，PN ∥BD ， 同（1）的方法可得BD=CE ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，∵PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCE ，∵PN ∥BD ，∴∠PNC=∠DBC ，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC ，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN 是等边三角形．（3）由（2）知，△PMN 是等边三角形，PM=PN=12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 周长最大，∴点D 在AB 上时，BD 最小，PM 最小，∴BD=AB-AD=2，△PMN 周长的最小值为3；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，PM 最大，∴BD=AB+AD=10，△PMN 周长的最大值为15．故答案为△PMN 周长的最小值为3，最大值为15点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D 在AB 上时，BD 最小，PM 最小，△PMN 周长的最小；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，PM 最大，△PMN 周长的最大值为15.26．（1）=2y x 2x 3=-++； 33y x =+；（2）1＜123x x x ++＜2；（32AN +为定值3．【解析】分析：（1）先求得直线y=-x+3与x 轴、y 轴的交点B 、C 的坐标，代入入()21y a x k =-+求得a 、k 的值，即可得抛物线的函数表达式；令y=0，求得点A 的坐标，再用待定系数法求得直线AC 的函数表达式即可；（2）根据题意可得y 1=y 2，即可得x 1+x 2=2；当直线l 1经过点C 时，x 1=x 3=0，x 2=2，此时x 1+x 3+x 2=2，当直线l 2经过顶点（1，4）时，直线BC 的解析式为3y x =-+，y=4时，x=﹣1, 此时，x 1=x 2=1，x 3=﹣1，此时x 1+x 3+x 2=1;当直线l 在直线l 1与直线l 2之间时，x 3＜x 1＜x 2，即可得1<123x x x ++<2；（32AN+为定值3，设直线MN 的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=1k -，所以点N 的坐标为（1k -，0）．所以AN=1k -+1=1k k -，即可得2AN =21k k -;将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=23k -．求得点M 的横坐标为23k -． 过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG=213k +-=13k k --．再由△MAG ∽△CAO,根据相似三角形的性质可得AM AC AG AO ==AM ==1AG =31k k --2AN +=31k k --+21k k -=331k k --=3. 详解：（1）∵直线y=-x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，∴B(3，0)，C （0，3）；把B(3，0)，C （0，3）代入()21y a x k =-+得， 403a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得14a k =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线函数表达式为()214y x =--+=223y x x =-++；令y=0，可得223x x -++=0，解得x 1=-1，x 2=3；∴A （-1，0）；设AC 的解析式为y=kx+b ，03k b b -+=⎧⎨=⎩ ， 解得33k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数表达式为33y x =+；（2）∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=2．当直线l 1经过点C 时，x 1=x 3=0，x 2=2，此时x 1+x 3+x 2=2，当直线l 2经过顶点（1，4）时，直线BC 的解析式为3y x =-+，y=4时，x=﹣1, 此时，x 1=x 2=1，x 3=﹣1，此时x 1+x 3+x 2=1;当直线l 在直线l 1与直线l 2之间时，x 3＜x 1＜x 2 ,∴1<123x x x ++<2．(3)2AM AN+为定值3． 理由如下：设直线MN 的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=1k-， ∴点N 的坐标为（1k -，0）．∴AN=1k -+1=1k k -,2AN =21k k -; 将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=23k -．∴点M 的横坐标为23k -． 过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG=213k +-=13k k --．∵△MAG ∽△CAO,∴AM AC AG AO ==∴AM ==1AG =31k k --2AN =31k k --+21k k -=331k k --=3. 点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式等知识点，解决本题主要利用数形结合思想，解决第三问时求得点N ，M 的坐标是解题的关键．。
江苏省兴化顾庄等三校九年级数学第二次模拟考试(网上
2015年第二次网上阅卷适应性训练数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-2的倒数是（▲） A. -21 B. 21C. -2D. 2 2．下列运算中，正确的是（▲）A ．21x x -= B.2x x x += C. 336()x x = D.824x x x ÷=3．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（▲）4．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（▲） A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，65．若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数1y x=-的图象上，则（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 26．如图，已知⊙O 的半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ， 若AB ＝16cm ，CD ＝6cm ，则⊙O 的半径为（▲）A ．253cm B ．10cm C ．8 cm D ．193cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7． 4的算术平方根是 ▲ ．8． 点A （4，-3）关于y 轴的对称点A ′ 的坐标为 ▲ ． 9． 七边形的内角和为 ▲ 度．10．若2360a b +-=，则多项式1296-+b a 的值是 ▲ ．ABODC (第6题图)11．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于__ ▲___．12．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于点O ，AO=PO ,∠C = 50°，则∠A ＝ ▲ °．13．已知扇形的半径为2cm ，弧长为10cm ，则这个扇形的面积为___▲__cm 2．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为__ ▲___. 15．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG的长为__▲__． 16．如图，⊙P 的半径是1，圆心P 在函数32y x =+（x ＞-2）的图像上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1()120151122tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式:215132x x -+-＜1.18．（本题满分8分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中2x =19．（本题满分8分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分；E ：27-0分）统计如下：OyxP(第16题图)(第15题图)GDCB(第12题图)O A BP根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？20．（本题满分8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D, 其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．21．（本题满分10分）小明要把一篇12000字的社会调查报告录入电脑．（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字／分）之间有怎样的函数关系？（2）小明为了提前20分钟完成录入任务，需将原定的录入速度提高20%．求原计划完成录入任务的时间．22．（本题满分10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知5BC=米，8AB=米，DM EN、为平台的两根支柱，DM EN、垂直于AB，垂足分别为M N、，30EAB∠=o，45CDF∠=o.4010人数组别7060503020A B C D E学业考试体育成绩条形统计图学业考试体育成绩（分数段）扇形统计图E 5%D 15%C 20%BA 35%学业考试体育成绩扇形统计图(第20题图)（1）若中间平台高度DM 为3米，求中间平台宽度DE 的长．（结果保留根号） （2）若中间平台宽度DE 为2米，求DM 和BC 之间的水平距离BM 的长．（结果保留2≈1.43 1.7）23．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝16，BD ＝12，求四边形OFCD 的面积．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=.（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围； （2）已知x =3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k 的值；（3）当Rt △ABC 的斜边长c 3，且两条直角边a 和b 恰好是这个方程的两个根时，求Rt △ABC 的面积．ANM BFCED（第22题图）DO FECAB (第23题图)25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点O 为坐标原点，矩形AOCD 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点D 的坐标为（6，4），点P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交AO 于E 点. （1）当点P 坐标为（4，4）时，求点E 的坐标；（2）当点P 坐标为（5，4）时，在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AO 上运动，求OE 的取值范围．26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A (12-,0)、B （2，0），与y 轴交于点C ，以O 为圆心，半径为1的⊙O 恰好经过点C ，与x 轴的正半轴交于点D . （1）求抛物线相应的函数表达式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结CE ，并延长CE 交⊙O 于F ，求EF 的长．（3）设点P （m ，n ）为⊙O 上的任意一点，当2nm-的值最大时，求此时直线BP 相应的函数表达式.(备用图)(第26题图)2015年初三第二次网上阅卷适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.A ； 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. 2; (-4,-3); 9.900； 10.6； 11.4； 12.25； 13.10； 14. -1＜m ＜2；15.2； 16.（1,1）或（-1，3）.三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17．（12分）（1）23-2-23+1（4分）=-1（2分）；（2）2(2x-1)-3(5x+1) ＜6（2分）; 4x-2-15x-3 ＜6（2分）; -11x ＜11;x ＞-1（2分）.18．（8分）化简得221(1)x x x x ÷--（2分）=1x x -（3分），当2x =时。
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2018年第二次网上阅卷适应性训练数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ?B ．93=C ．20(1)0x +=D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 第6题图7．比较大小：2 ▲ 5．（用“＞”、“＜”或“=”填空）8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．则点M 在数轴上表示的数为 ▲ ．16. 如图，在△ABC 中，已知AC =BC =5，AB =6，点E 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点F 是线段AC 上的动点，连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中，始终保证∠CEF =∠B ．当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与AB 相切时，则BE 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：2213120()2tan6︒---++-；（2）解方程：213x x x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，102AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图备用图2018年初三第二次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.221； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣23(1分）+3(1分）+4(1分）=-5﹣3(2分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x 元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。