动能定理应用典型例题
动能定理应用及典型例题(整理好用)
动能定理及应用动能定理1、内容： ________________________________________________________________________________2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。
②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
5、应用动能定理解题步骤：A、明确研究对象及研究过程B进行受力分析和做功情况分析C确定初末状态动能D列方程、求解。
1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s，上到坡顶时速度减为 5.0m/s。
汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。
求汽车的牵引力。
2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大速度15m/s •若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值.3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。
水平射穿木块，子弹的质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。
求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少?5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N,2（空气阻力不计，g=10m/s ）图6-3-16. 小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为 r ,且刚能通过最高点，则球在最低点时 的速度和对圆轨道的压力分别为：[ ]A 、4rg,16mgB 、. 5gr ,5mgC 、2gr,5mgD 、. 5gr ,6mg7、如图所示，半径 R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为 m = 1kg 的小物体(可视为质点)在水平拉力F 的作用下，从 C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F ，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好落在 C 点，已知AC = 2m, F = 15N, g 取10m/s2，试求: (1) 物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力. (2) 物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功.8如图过山车模型，小球从 h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来,9、如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的, 其距离d=0.50m 。
(完整版)动能定理经典题型总结,推荐文档
21222121mv mv W -=动能和动能定理一、知识聚焦1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )221mv 2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3、动能定理表达式：二、经典例题例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）适用公式：动能定理：2022121mv mv W -=合 表达式：=-S f F )(221mv得到牵引力：N kmg S mv F 42108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s2）提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。
两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。
考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。
解析 这里提供三种解法。
解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：石头在空中做自由落体运动，落地速度gH v 2=在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v2=2ah ，解得g hH a =由牛顿第二定律，ma mg F =-所以泥对石头的平均阻力N=820N 。
10205.005.02)()(⨯⨯+=⋅+=+=+=mg h h H g h H g m a g m F 例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
高中物理动能定理的综合应用题20套(带答案)及解析
（1）滑块到达底端 B 时的速度大小 vB；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数 μ；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量 Q.
【答案】（1）
2gh （2） v02 2gh （3） m v0
2
2gh
2gl
2
【解析】
试题分析：（1）滑块在由
A
到
B
的过程中，由动能定理得：
mgh＝ 1 2
(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为 多大？ 【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】
试题分析：（1）运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，斜面的倾 角为 α，则有 vB2=2ax
mvB2
0
，
解得：
＝
B
2gh ；
（2）滑块在由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：μmgL＝ 1 mv02− 1 mvB2，
2
2
解得， ＝v02 2gh ； 2gL
（3）产生的热量：Q=μmgL
L 相对， 相对
0 B 2
2 g
＝ ( 0
2gh)2 2 g
（或
(0 v02
2 gh )2 2gh
(3)传送带的速度大于或等于 v1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为 v1
mgs
0
1 2
mv12
得 s=0.9m，即滑块在水平轨道上滑行的路程为 0.9m，则最后停在离 B 点 0.2m 处。
若传送带的速度 7 m/s <v<3m/s，则滑块将回到 B 点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，
动能定理的几种典型应用
动能定理的几种典型应用应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角︒=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？由公式20222v v aS -=可知222022/5.22.3242s m S v v a =⨯=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.2221102sin =⨯-⨯⨯=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-⨯⨯=︒= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.110242212122-=⨯⨯-⨯⨯=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 2101022=⨯== 所以s m s m gt v y /210/210=⨯== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=解法二：由动能定理可得 20222121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+⨯⨯=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。
并且可以求变力的功，如下题。
例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。
求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。
F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。
动能定理的3个典型应用
动能定理的3个典型应用李晓禄【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2013(000)019【总页数】1页(P30)【作者】李晓禄【作者单位】山东省平度第一中学【正文语种】中文从近五年高考考点分布可以看出动能定理是高考的必考内容，涉及这部分的考题一般灵活性较强，试题涉及的主要内容包括：动能定理的理解与应用、动能定理中总功的分析与计算、功能关系的理解等.动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功，适用于直线运动也适用于曲线运动，因此该定理求解方便，应用广泛，本文将结合典型例题分析动能定理的3个典型应用.1 用动能定理求解物体所受的力例1 如图1，某人踏着滑板从距地面1.8 m的平台上A点滑下，经过水平位移s ＝3 m后，落到水平地面上的B点，在B点着地后，由于存在能量损失，速度变为v＝4 m·s－1，并以速度v为初速度，滑行s2＝8 m后停止，已知人与滑板的总质量m＝60 kg，求人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力大小.图1将人与滑板看作一个整体，对其进行受力分析，人与滑板从B点到C点的过程中受到平均阻力Ff，地面的支持力FN以及重力mg，因为地面支持力、重力的方向都与其位移方向垂直，所以地面支持力、重力都不对人与滑板组成的整体做功，而平均阻力做负功，由动能定理可得将数据代入可得平均阻力Ff＝60 N.如果在多个力的共同作用下运动，其中含有一个未知力，并且物体的动能变化量和位移已知时，就可以用动能定理求解此未知力.2 用动能定理求解物体的速度图2例2 如图2，物体A从高为h的斜面上静止滑下，在阻力的作用下，静止于B点，若给物体一个初速度v，使其从B 点开始运动，再恰好上升到斜面上的A点，求此初速度v的大小.物体在运动过程中会受到重力、斜面或者水平面的支持力以及摩擦阻力.从A点到B点应用动能定理mgh＋Wf＝0－0.物体从B 点到A点的过程中，重力做负功，摩擦力仍然做负功Wf，由动能定理得求得初速度v在已知施加到物体上所有力做功大小或者可以根据题意推知所有力做功大小的情况下，可以用动能定理求解物体的速度.3 用动能定理求解物体的位移例3 如图3，在一内壁光滑的盆式容器中，圆弧AB与圆弧CD分别与盆底BC的连接处相切，并且BC是水平的，BC 之间距离d＝0.5 m，摩擦因数μ＝0.1，两端圆弧的高度都为h＝0.3 m.让一质量为m 的小物体从A点静止滑下，小物体在盆内来回滑动一段时间后，最后会停下来，求解停止的地面与B点之间的距离.图3由于盆内壁光滑，小物体在盆内AB、CD 部分运动时，只受到重力和盆壁支持力作用，并且支持力的方向与物体运行方向垂直，所以盆内壁支持力不对物体做功，小物体在BC段运动时将会受到重力、支持力以及摩擦力的作用，重力、支持力垂直于小物体运动方向，不对物体做功，并且物体滑上CD圆弧时重力做负功，物体滑下CD 圆弧时重力做正功，分析物体由A点下滑，最终静止到BC段的某一点的过程，设小物体在BC间运动的路程为s，按照动能定理mgh－μmgs＝0，所以s ＝3 m，根据题意BC间的距离d＝0.5 m，所以小物体在来回运动的次数为3次，最后停在B点.在已知物体动能变化量以及作用力（或者物体与地面的摩擦因数已知）的大小时，可以通过动能定理求解物体发生的位移.。
动能定理的应用举例
动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。
本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。
例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。
根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。
通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。
例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。
这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。
例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。
根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。
在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。
因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。
通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。
无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。
在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。
总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。
通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。
希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。
动能定理应用典型例题及解析
动能定理应用典型例题及解析
例题：一物体质量为2kg，速度为5m/s，撞向另一物体，两物体碰撞后，第一个物体反弹回来，速度为3m/s。
第二个物体
的质量为3kg，碰撞后向前运动的速度为多少？
解析：
首先，我们要明确动能定理的公式：
动能定理公式：$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
动能定理的原理：物体所具有的动能的增量等于所受动力的功。
根据动能定理的公式，我们可以计算出碰撞前后两个物体的动能，然后通过它们在碰撞过程中的总动能守恒，来求解所需的速度。
1. 碰撞前，第一个物体的动能为：
$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 5^2=25
J$
2. 碰撞后，第一个物体的动能为：
$E'_{k1}=\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 3^2=9 J$ 其中，$v'$表示第一个物体反弹后的速度。
3. 碰撞后，第二个物体的动能为：
$E_{k2}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$ 其中，$v_f$表示第二个物体碰撞后向前运动的速度。
4. 动能守恒式：
$E_{k1}+E_{k2}=E'_{k1}+E'_{k2}$
代入数值，得到：
$25+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2=9+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$
化简后得到$v_f=\frac{4}{3}m/s$。
因此，第二个物体碰撞后向前运动的速度为4/3m/s。
动能定理及其应用(典型题)
动能定理及其应用针对训练1.下列说法正确的是（）（双选）A.物体运动的速度越大，则动能越大B.物体质量越大动能就越大C.在一同地点相同物体做平抛运动的物体与做自由落体运动的物体落在同一水平面上其动能变化一定相同D.在一同地点相同物体以相同速率做平抛运动和做斜抛运动落在同一水平面上其动能一定相同针对训练2.一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后在水平地面上滑行距离L后停了下来，试求汽车受到的阻力？【典型例题】（单过程应用动能定理）例1.用恒定拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？（多过程应用动能定理）例2.用恒定的水平拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平面上运动S后撤掉F, 木箱与水平面间的动摩擦因数为μ,求撤掉F后木箱滑行的距离L？变式1.铁球从1m高处掉入沙坑,已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的21倍,则铁球在沙中下陷深度为多少?变式2.如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远?曲线运动应用动能定理例3.从高为5m处以水平速度8m/s抛出一质量为0.2kg的皮球,皮球落地速度为12m/s,求此过程中皮球克服空气阻力做的功?(g=10m/s2)变式3.某人从距地面25m 高处抛出一小球，小球质量100g ，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s ，取g=10m/s 2，试求：（1）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时阻力做功多少？综合问题 例4.如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m,到达C 点停止.取g=10m/s 2，求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.巩固训练1.如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( )A ．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于 Mv 2＋MgHD ．合力对电梯M 做的功等于 Mv 22.质量为m ，速度为v 的子弹，能射入固定的木板L 深.设阻力不变，要使子弹射入木板3L 深，子弹的速度应变为原来的（ ） A ．3倍 B ．6倍 C ．3/2倍 D. 213 倍3.如图，物体置于倾角为37°的斜面底端，在恒定的沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止开始沿斜面向上运动.F 的大小为物重的2倍，斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时的速度大小.（g 取10m/s 2）4.如图所示，小木块以初速度Ｖ0从 A 点进入粗糙的水平轨道AB 段, 然后沿光滑竖直半圆轨道BC 运动，最后落到D 点，已知ＡＢ＝s ,半圆轨道半径为r ，木块与AB 段的动摩擦因数为μ，求木块最后落到 D 点的速度大小.5．质量为5×103kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N.求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程x .6．（选做）如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法不．正确的是( ) A ．小车克服重力所做的功是mgh B ．合外力对小车做的功是12m v 2 C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是12m v 2＋mgh －Fs 7.（选做）如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其长度d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．08．（选做）一物体m 在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去F ，其v －t 图象如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 大小的关系式正确的是 ( ) A ．F ＝2μmg B ．F ＝3μmg C ．W ＝μmgv 0t 0 D ．W ＝32μmgv 0t 09.（选做）如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块 即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程，转台的摩擦力对物块做的功为 ( )A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgRD ．12kmgR10（选做）如图所示，质量为m 的自行车运动员从B 点由静止出发，经BC 圆弧，从C 点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t ，由B 到C 的过程中，克服摩擦力做功为W ，空气阻力忽略不计，重力加速度为g ，求自行车运动员从B 到C 至少做多少功．v。
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动能定理应用典型例题
动能定理是高中物理的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量
来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细
节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学物理解题中的应用步骤：
一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高
中阶段,只暂作一个物体的要求。
二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过
程才有确切的初末状态。
三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。
四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力
做功。
五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化 （21222121mvmvW合）；
表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（21222121mvmvWi）。
例1 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下
沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到F
／4时，小球恰可沿半径为2R的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳
的拉力对球做的功为________.
答案：绳的拉力对球做的功等于小球动能的变化21vFmR, 22142vFmR,
22
21111224F
WmvmvFR
)
练1 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中
h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g
取10m/s2）
答案：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
00)(hFhHmg
。
所以，泥对石头的平均阻力：
10205.005.02mghhHF
N=820N。例2. 如图所示，斜面倾角为
θ，质量为M的滑块距挡板P的距离为S0的A点，滑块以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间
的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后
原速率返回无动能能损失，求：滑块停止运动前在斜面上经过的路程？
解析：研究对象：滑块
物理过程分析：物体受力 重力mg、支持力N、
摩擦力f ，示意图如图所示。由于滑块所受摩擦力小于滑
块沿斜面的下滑力（重力沿斜面的分力）可知
下滑时，合力F合1=mgsinθ－f ，加速度a1= F合1/m 方向
h
H
2-7-2
mg
mg
N N f
f
下滑时
上滑时
v0
沿斜面向下，匀加速下滑；
上滑时，合力F合2= mgsinθ＋f ，加速度a2= F合2/m 方向沿斜面向下，匀减速上滑；
滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P，碰后原速率返回，因a1＜ a2
滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停
止在P点。
如果用牛顿第二定律去求解，过于繁琐，考虑用动能定理求解。
在全过程中，滑块下滑时重力做正功，上滑时重力做负功，由于重力做功与路径无关，只
与起点终位置有关；故在全过程中重力做正功；摩擦力在全过程中大小不变，做负功。不去考
虑运动的细节，初始动能EK0，末动能为零。
设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为S
根据动能定理：mgS0×sinθ－f×S＝0－EK0
f =μN N=mg×cosθ
mgS0×sinθ－μmg×cosθ×S＝0－21mV02
S＝cos2sin2200gVgS
练2 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运
行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，
由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23，g取10m/s2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
cosmgF
，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
mamgFsin
可得 )30sin30cos23(10)sincos(sin00ggmFam/s2=2.5m/s2。
设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
可得 5.2222220avxm=0.8m＜4m。
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s
后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由
2-7-4
动能定理 2021mvmghWf,
可得 210102120mvmghWfJ221021J=220J。
例3.如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆弧相切，
圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果
它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物
体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求 （1）物体做往返运动的
整个过程中在AB轨道上通过的总路程
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力
解析：（1）由动能定理得：-umgcosθL=0-mgRcosθ L=R/u
(2)mgR(1-COSθ)=mv2/2
f-mg=mv2/R
f=f’=mg(3-2cosθ) 方向竖直向下
练3、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测
得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并
设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
答案：解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的
功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0
得 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
2-7-6
cos1mglWf
mghmglWGsin