(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题
八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，也是学生在八年级学习数学的一部分。
本文将对八年级数学中的反比例函数知识点进行归纳和解析，并给出一些典型例题进行讲解。
一、反比例函数的定义和性质反比例函数，也称为倒数函数，是指在定义域内，变量的值和函数的值成反比关系，即一个变量的增大导致函数值的减小，而变量的减小导致函数值的增大。
反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x ，其中 k 是非零常数。
反比例函数的性质如下：1. 函数图像：反比例函数的图像通常是一个经过原点的开口向上的函数。
2. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除去 x = 0 的所有实数，值域是除去 y = 0 的所有实数。
3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调递减的。
4. 零点：当x ≠ 0 且 y = 0 时，我们可以得到反比例函数的一个零点。
二、反比例函数的典型例题下面我们将通过一些典型例题来帮助理解反比例函数的性质和应用。
例题1：已知函数 y = 3/x ，求当 x = 2 时，函数的值 y 是多少？解析：根据反比例函数的定义，当 x = 2 时，y = 3/2。
所以函数在 x = 2 时的值为 3/2。
例题2：若反比例函数 y = k/x 的图线经过点 (2, 6)，求常数 k 的值。
解析：将点 (2, 6) 代入反比例函数的表达式，得到 6 = k/2。
解方程可以得到 k = 12，因此常数 k 的值为 12。
例题3：已知 y 和 x 成反比例关系，且 y = 15 当 x = 3，求 y = 2 时x 的值。
解析：由反比例函数的性质可知，在反比例关系中，y 和 x 是互相倒数的关系，即 y = 1/x。
根据已知条件可得 15 = 1/3，所以当 y = 2 时，x =1/2，即反比例函数的值。
例题4：若反比例函数 y = 4/x 经过点 (3, 2)，求函数的值域。
解析：将点 (3, 2) 代入反比例函数的表达式，得到 2 = 4/3x。
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析(可编辑修改word版)
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1.反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2.针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3.列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1.与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2.与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（2010 四川成都）如图 1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨: 由于 A 在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出 A 点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B 点坐标。
根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时 x 的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点 A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为。
(完整版)反比例函数知识点总结典型例题大全
考点5．面积计算
（1）如图，在函数
的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点
（2，m），则
所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
g are （3）已知反比例函数 in 值．
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数
和
（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
考点3．函数的增减性
bein A．
B．
C．
D．
their 考点2．图象和性质
a 当
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
at 当
时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．
thing （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支
分支分别讨论，不能一概而论．
x 1 时， y 的值． 2
5.
如图， P1 是反在第一象限图像上的一点，点
A1 的坐标为（2，0）．
（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时， △P1OA1 的面积将如何变化？
（2）若 △P1OA1 与 △P2 A1A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标．
in （1）已知函数
是反比例函数，
gs ①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=___________．
thin ②若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=___________．
All （2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数
初中数学反比例函数知识点总复习含解析
初中数学反比例函数知识点总复习含解析一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D．1 yx =【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5， 而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.6．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．7．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】 此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180l π⋅⋅，整理得l=43r （r ＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】 解：根据题意得2πr=270180l π⋅⋅，所以l=43r （r ＞0）， 即l 与r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍， 11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯，,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，反比例函数y=b x图象分布在第二、四象限， 故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的 值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=， 2OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x=时，2y=，当2x=时，12y=，∴11(,2),(2,)22A B．连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y=时，52x=，即5(,0)2P'，115522222AOP AS OP y'∴=⋅=⨯⨯=V．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP-何时取最大值是解题的关键．13．如图，若直线2y x n=-+与y轴交于点B，与双曲线()2y xx=-<交于点(),1A m，则AOBV的面积为（）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13 BCOAODSS= VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．15．若反比例函数()2221my m x-=-的图象在第二、四象限，则m的值是（）A．-1或1 B．小于12的任意实数 C．-1 D．不能确定【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．17．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项不正确；C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.18．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12k|．【详解】由题意得：S1=S2=12|k|=12．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．19．如图，直线y＝k和双曲线y＝kx相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x 轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝kx（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则n nn nA BC B 的值为（）A．11n+B．11n-C．1nD．11n-【答案】C【解析】【分析】由x轴上的点A0，A1，A2，…，A n的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），B n（n+1，kn1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n＝kn1+，B n∁n ＝k﹣kn1+，然后计算n nn nA BB C．【详解】∵x轴上的点A0，A1，A2，…，A n的横坐标是连续整数，∴An（n+1，0），∵∁n A n⊥x轴，∴∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+）， ∴A nB n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+， ∴n n n n A B B C ＝11k n k k n +-+＝1n ． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．20．如图，,A B 是双曲线k y x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】【分析】 分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0，∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．。
初三数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数知识点及经典例题、基础知识k k i1. 疋乂：一般地，形如y （k为常数，k o）的函数称为反比例函数。
y 还可以写成y kxx x2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数k 0⑶自变量x的取值为一切非零实数。
⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例函数的图像是双曲线，y （k为常数，k 0 ）中自变量x 0,函数值y 0，所以双曲线是不经x过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。
k k⑷反比例函数y —（k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y —（k 0）上任意引x轴y轴的垂x x线，所得矩形面积为k。
4. 反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）k6•“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y 中的两个变量x必成反比例关系。
7.反比例函数的应用二、例题2【例1】如果函数y kx2k k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数y 1的图像上有三点X i , y i , X2 ,xy2 , x3 , y3 。
若x i X20 X3则下列各式正确的是（）A . y3 y i y2 B• w y? y i C•y i y2 y D• y i y3y2【例3】如果一次函数y mx n m 0与反比例函数y 3n—m的图像相交于点（—,2 ）,那么该直线与双曲x 2线的另一个交点为 __________【例4】如图，在Rt AOB 中，点A 是直线y x m 与双曲线y m 在第一象限的交点，且S AOBx值是 _____ . 三、练习题间的函数图象大致为(k7.如图所示，一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数 y = -的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C.已知点A 的x一 一 1 坐标为(一2, 1),点B 的坐标为(, m .(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的1.反比例函数y A.第一、二象限2-的图像位于(xB .第一、三象限C .第二、三象限 2.若y 与x 成反比例, x 与z 成正比例，则y 是z 的( A 、正比例函数反比例函数C 、一次函数3.如果矩 矩「xj.x那么它的长A y cm4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa )是气体体积 3V ( m )的反比例函数，其图象如图所示•当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸•为了安全起见，气球的体积应(A 不小于5m4B 、小于5m* c 、不小于4卅D 、小于4 m 54 5 51 5.如图，A 、C 是函数y —的图象上的任意两点，过 A 作x 轴的垂线，垂足为 B, x记Rt △ AOB 的面积为S 1, Rt △ COD 的面积为S 2则 ()D . S 1与S 2的大小关系不能确定轴的垂线，垂足为 D, S 1 <S 2 C . S 1 =S 26•关于x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数求: ( 1) (3)一次函数和反比例函数的解析式; △ AOB 的面积.n 1y= 的图象都经过点 A (-2 , 1).x(2)两函数图象的另一个交点B 的坐标;x 的取值范围.)8 某蓄水池的排水管每小时排水 8m 3，6小时可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少？ (2) 如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q( 那么将满池水排空所需的时间t ( h )将如何变化?(3) 写出t 与Q 的关系式.(4) 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5) 已知排水管的最大排水量为每小时 12m 3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为 100元/件时，每日可售出 30件.(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10. 如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 两点。
(完整word版)九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题,文档
新人教版九年级数学下册第26 章反比率函数知识点归纳和典型例题〔一〕知识构造〔二〕学习目标1．理解并掌握反比率函数的见解，能依照实责问题中的条件确定反比率函数的解析式〔k 为常数，〕，能判断一个给定函数可否为反比率函数．2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能依照图象数形结合地解析并掌握反比率函数〔k为常数，〕的函数关系和性质，能利用这些函数性质解析和解决一些简单的实责问题．4．关于实责问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，谈论函数模型，解决实际问题〞的过程，领悟函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反响在函数见解中的运动变化见解，进一步认识数形结合的思想方法．〔三〕重点难点1．重点是反比率函数的见解的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识〔一〕反比率函数的见解1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k 的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的 k，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为 0 ，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a， b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕4． k 的几何意义如图 1，设点 P〔a ，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是〕．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作 QC ⊥PA 的延长线于 C ，那么有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：〔 1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔 2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔 1〕待定系数法；〔 2〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题解析1☆．反比率函数的见解〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．y=3x B ．C． 3xy=1 D ．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕 C；〔 2〕A ．2．图象和性质（1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________ ．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第 _____ 象限．〔 4〕 a ·b＜0 ，点 P〔 a ，b〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限〔 5〕假设 P 〔2 ， 2〕和 Q〔 m，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕①② 1；〔2〕一、三；〔3〕四；〔4〕C；〔5〕C；〔6〕B．3．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数 C ．非正数 D ．非负数〔 2 〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D． 3个〔 4〕反比率函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，那么当x＞ 0时，这个反比率函数的函数值y 随 x 的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．答案：〔 1〕 A；〔 2〕D ；〔3〕 B．注意，〔 3〕中只有②是吻合题意的，而③是在“每一个象限内〞y随x的增大而减小．4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，与成正比率，那么y 是 z 的〔〕．A．正比率函数 B ．反比率函数 C ．一次函数 D ．不能够确定〔 2〕假设正比率函数y=2x 与反比率函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____ ，k=________，它们的另一个交点为________ ．〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔 x 0， 3 〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕☆为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________ ，自变量x 的取值范围是_______________ ；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室；才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？答案：〔 1〕B；〔2〕4，8，〔，〕；〔 3〕依题意，且，解得．〔 4〕①依题意，解得②一次函数解析式为，反比率函数解析式为．〔5〕①，，；② 30 ；③消毒时间为〔分钟〕，因此消毒有效．5 ．面积计算〔 1〕☆如图，在函数的图象上有三个点 A 、B 、 C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，那么〔〕．A．B．C．D．第〔 1〕题图第〔2〕题图〔 2〕☆如图， A 、 B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积 S，那么〔〕．〔 3〕如图， Rt△ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3〕题图第〔4〕题图〔 4〕☆函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于P1 和P2 两点，过P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1 ， R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为 Q 2 ， R 2 ，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小．〔 5〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B ，连接 BC ，假设△ABC 面积为 S，那么 S=_________ ．第〔 5〕题图第〔6〕题图〔 6〕如图在 Rt △ ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点， AB ⊥ x 轴于 B 且 S△ ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、 C 的坐标和△ AOC 的面积．〔 7 〕如图，正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数〔k＞0，x＞0〕的图象上，点P 〔 m，n 〕是函数〔k＞ 0，x＞ 0 〕的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的局部的面积为S ．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 关于 m 的函数关系式．答案：〔 1〕D；〔2〕C；〔3〕6；〔4〕，，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5〕1．（6〕①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为〔0，〕和〔，0〕，且A〔1，〕和C〔，1〕，因此面积为 4．〔7〕① B〔3，3〕，；②时， E〔6，0〕，；③．6．综合应用〔 1〕假设函数y=k1x 〔 k1 ≠0 〕和函数〔k2≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么 k1和 k2 〔〕．A．互为倒数 B ．符号相同C．绝对值相等D．符号相反〔二〕〔 2〕如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于A、B 两点： A〔， 1〕， B〔 1， n 〕．① 求反比率函数和一次函数的解析式；②依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．〔 3〕以以下图，一次函数〔k≠0〕的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比率函数〔m≠0〕的图象在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D，假设 OA=OB=OD=1．①求点 A、B、D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的解析式．〔 4 〕☆如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限 C 、D 两点，坐标轴交于A、 B 两点，连接OC ，OD 〔O 是坐标原点〕．①利用图中条件，求反比率函数的解析式和m 的值；②双曲线上可否存在一点P ，使得△ POC 和△POD 的面积相等？假设存在，给出证明并求出点 P 的坐标；假设不存在，说明原由．〔 5〕不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．答案：（1〕D ．〔 2〕①反比率函数为，一次函数为；②范围是或．〔 3〕① A〔 0，〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕；②一次函数为，反比率函数为．〔 4〕①反比率函数为，；②存在〔2，2〕．〔 5〕①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；11②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．12。
八年级数学下反比例函数知识点总结及经典习题.doc
反比例函数一、复习要点一：反比例函数定义反比例函数的三种形式(k ≠0)1、下列函数：①xy= －1；②y=5-x ；③y= 1 ；④ y 3 x 1；⑤y=-3x；3 x 3 4⑥ xy- 3 =0；⑦ y= 5 ；⑧ y= x；⑨ y= 0.4。
其中是反比例函数的3x 2 x是。
2、函数y k的图象经过点 A(1， 2) ，则k= x3、当 m＝时，关于 x 的函数y m 2 是反比例函数？2x4、当 m＝时，关于 x 的函数y ( m 1) x m 2是反比例函数？5、已知矩形的面积为6cm2，它的一组邻边长分别是xcm、ycm．则 y 与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是．6、已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2 成正比例，且当 x = 1时， y =－1；当 x = 3时， y = 5.求当 x＝5时 y 的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质 :6 1. 函数yx 的增大而的图象位于第象限 ,在每一象限内,y的值随x,2. 函数y 6的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x x的增大而,3、若函数 y4x 与 y1的图象有一个交点是（1，1），则另一个交4x4点坐标是_图象双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小在每个象限内， y 随 x 的增大而增大性质两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达 x 轴和 y 轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x 对称，也关于直线 y=-x 对称34、下列各点中，在函数 y）x 的图象上的是（Ａ．（ 3，１） Ｂ．（－ 3，１） Ｃ．（ 1，3）Ｄ．（3， － 1 ）335、已知点 A(5,y 1),B(-1,y2) C(-4,y3)在 y k(k 0) 的图象上 , 则 y 1、xy 2 与 y 3 的大小关系为6、反比例函数 y k 和一次函数 y=kx-k 在同一直角坐标系中的图象大x致是（）yyyyOxOxOxOxAB C D三、复习要点三、 K 的几何意义—面积1、如图 1 已知 M是反比例函数y 2上的一点，且 MN⊥ON，则△xMON的面积是2、如图 2，长方形 OBPA的面积是 9，反比例函数y k的图象经过x点 B，则 k=。
(2021年整理)初中数学反比例函数知识点及经典例题
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反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地,形如xk y =(k 为常数，o k ≠)的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征:⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表(应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线,xk y =（k 为常数,0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交.⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=)。
⑷反比例函数xky =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是:过双曲线xk y = (0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：5。
反比例函数解析式的确定:利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数"：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
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反比例函数
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。
x
k
y
还可以写成kxy1
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做
比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.
⑵比例系数0k
⑶自变量x的取值为一切非零实数。
⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，
函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐
靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。
⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky
（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。
4．反比例函数性质如下表：
k
的取值 图像所在象限 函数的增减性
ok
一、三象限
在每个象限内，y值随x的增大而减小
ok
二、四象限
在每个象限内，y值随x的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个
点的坐标即可求出k）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,
但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值
是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即
kxy
1
（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
01222k
kk
解得0211kkk或
1k
1k
时函数222kkkxy为xy1
【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y 。
若3210xxx则下列各式正确的是（ ）
A．213yyy B．123yyy C．321yyy D．231yyy
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得111xy，221xy，331xy
321
0xxx
，213yyy所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像
描出三个点，满足3210xxx观察图像直接得到213yyy选A
解法三：用特殊值法
213321321321
,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令
【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点
（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】
12132212213nmmn
nm
xxmnynmxy解得，，相交于与双曲线直线
221111121,122211y
x
y
x
x
y
xy
x
yxy得解方程组双曲线为直线为
11，另一个点为
【例4】 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象
限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.
图
解:因为直线mxy与双曲线xmy过点A,设A点的坐标为AAyx,.
则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.
又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.
所以myxABOBSAAAOB212121•.而已知2AOBS.
所以4m.
三、练习题
1.反比例函数xy2的图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为
（ ）
o y x y x o y x o y x o
A B C D
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa
时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于54m3 B、小于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m
3
5．如图 ，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过A作
x
轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt
ΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A． S1 ＞S2 B． S1
6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B
的坐标；
（3）△AOB的面积．
7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B
两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
O
y
x
A
B
C
D
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
O
C
A
B
8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空
所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满
池水全部排空？
.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日
销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每
日可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
m
yx
的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
四、课后作业
1．对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（ ）
A．点（1,2）在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当0x时，的增大而增大随xy
D．当0x时，的增大而减小随xy
2.已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定
经过（ ）
A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么
1
k
和2k的关系一定是（ ）
A. 1k+2k=0 B. 1k·2k<0 C. 1k·2k>0 D.1k=2k
4. 反比例函数y＝kx的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．
5. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝1x的图象上，则m＝__________．
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．
7. 已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,,,yxByxA，当210xx时，
有21yy，则m的取值范围是？
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；
(3)y＝-2时，x的值。
9. 已知3b,且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随x的增大而增
大,如果点3,a在双曲线上xby1，求a是多少？