高中物理人教版选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场
“等效重力场”在复合场中的应用
“等效重力场”在复合场中的应用摘要：物理教学中，如何分析带电物体在复合场的运动？我们以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，通过“等效重力场”的概念，建构“复合场”的物理模型，简化解题思路。
关键词：物理模型；等效重力场新一轮课程改革强调物理教学要基于物理学科素养确定教学目标和教学内容，在教学过程中我们要关注学情，重视物理情境的创设，重视物理模型的构建。
如何将复杂的物理情境转化成学生熟悉的物理模型？是物理教师需要关注的问题。
本文以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，分析带电物体的动力学问题。
这与分析力学中的动力学问题类似，只是多了静电力。
此时，我们可以将重力场与电场的共同作用“合二为一”，建构“复合场”的物理模型, 并形象的称之为“等效重力场”，来简化解题思路。
一、竖直平面内的圆周运动类比小球仅在重力作用下竖直平面内的圆周运动（如图1），我们将带电小球在匀强电场中的竖直平面内的圆周运动（如图2）称之为“类竖直面的圆周运动”。
“类竖直面圆周运动”的相关概念：1.类竖直面的圆周运动：在匀强电场中物体在重力与电场力的合力作用下的圆周运动。
2.等效的重力场：重力场与电场“合二为一”的复合场。
3.等效的重力：重力与电场力合成的恒力（如图3）4.等效重力加速度：重力与电场力的合力与物体质量的比值5.等效“最低点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的一个交点。
6.等效“最高点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的另一个交点。
『模型1』圆周运动模型将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。
若小球速度为零时，在B点可以保持静止平衡，此时细线与竖直方向的夹角为а（а小于5֯），如图4所示。
(1)将小球静止放在B点，现在至少要给小球多大的初速度，如图5所示，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？解析：如图6所示，类比只受重力作用的竖直面内的圆周运动等效最高点等效重力提供向心力：得B点运动到A点的过程，由动能定理得：等效最低点B的速度『模型2』单摆模型（简谐振动的对称性）将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。
高三物理等效场知识点
高三物理等效场知识点等效场是物理学中的一个重要概念，指的是用一个简化的场来描述与实际场具有相似效果的现象。
在高三物理学习中，我们需要掌握等效场的相关知识，下面将从等效电场、等效磁场以及等效重力场三个方面进行介绍。
一、等效电场等效电场是指在某一区域内，由于不同电荷的叠加作用，所产生的总电场。
等效电场的概念可以帮助我们简化电场分析和计算过程。
1. 等效电场的叠加原理当在一空间内存在多个电荷时，它们各自产生的电场可以叠加，得到一个合成的总电场，也就是等效电场。
利用叠加原理，我们可以将复杂电场问题简化为多个简单电荷的电场叠加问题。
2. 等效电场的计算方法过图形分析和几何关系计算等效电场；代数法则通过数学公式和向量的运算计算等效电场。
二、等效磁场等效磁场是指在某一区域内，由于不同磁场的叠加作用，所产生的总磁场。
等效磁场的概念可以帮助我们简化磁场分析和计算过程。
1. 等效磁场的叠加原理当在一空间内存在多个磁场时，它们各自产生的磁场可以叠加，得到一个合成的总磁场，也就是等效磁场。
利用叠加原理，我们可以将复杂磁场问题简化为多个简单磁场的磁场叠加问题。
2. 等效磁场的计算方法过图形分析和几何关系计算等效磁场；代数法则通过数学公式和向量的运算计算等效磁场。
三、等效重力场等效重力场是指在某一区域内，由于不同物体的质量分布和引力的叠加作用，所产生的总重力场。
等效重力场的概念可以帮助我们简化重力场分析和计算过程。
1. 等效重力场的叠加原理当在一空间内存在多个物体时，它们各自产生的重力场可以叠加，得到一个合成的总重力场，也就是等效重力场。
利用叠加原理，我们可以将复杂重力场问题简化为多个简单重力场的重力场叠加问题。
2. 等效重力场的计算方法通过图形分析和几何关系计算等效重力场；代数法则通过数学公式和向量的运算计算等效重力场。
综上所述，等效场是物理学中常用的一种简化描述方式，利用叠加原理和适当的计算方法，我们可以将复杂的现象简化为叠加项的分析问题。
【把握高考】高三物理专题课件：8.4《带电粒子在复合场中的运动》(人教版选修3-1)
【案例2】（2011·全国理综）如图，与水平面成45°角 的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量 为q(q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的
电场作用，电场强度大小为E； 在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁 场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里.求粒 子首次从Ⅱ区离开时到出发点 P0的距离.粒子的重力可以忽略.
(2)根据左手定则可知，下图中的 B 是发电机的正极． (3)若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度 为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差 U＝ Bdv .
3．电磁流量计(如图所示) 圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管 中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦 兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场．当 自由电荷所受的 洛伦兹力 和 电场力 平衡时，a、b 间 的电势差就保持稳定，即 qvB＝qE＝qUd ，所以 v＝dUB，因 此液体流量 Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
x v2 (2 3)2 m=1.2 m .
2g sin 2100.5
【答案】（1）负电荷 （2）2 3 m/s (3)1.2 m
【技巧点拨】此题是洛伦兹力与力学知识结合的题 目，考查左手定则及平衡条件的应用、洛伦兹力大小的计算 及洛伦兹力不做功等知识的综合应用.
【即时巩固1】 (2009·北京理综)如图所示的虚线区域 内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电 场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点 射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图 中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变， 另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入， 从区域右边界穿出，则粒子b( )
等效重力场
（2）小球在什么位置时速度最大．
答案：（1） T mg (3
2 cos ) 1 sin
4
（2）与竖直方向成
2
位置
3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E 1.5 106 V/m，丝线长 L=40cm，上端系于O点，下端系质量为 m 1.0 104 kg ，带电量为
B O 370 A
Hale Waihona Puke 例 3、如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置 于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α 时，小球 处于平衡状态。
图 （1）若使细线的偏角由 α 增大到 ，然后将小球由静止释放。则 应为多大，才能使 细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ （2）若α 角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？
解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两 个力合成，并称合力为“等效重力” ， “等效重力”的大小为：
(mg ) 2 ( Eq ) 2
这里的 g '
mg mg mg ' ，令 cos cos
g 可称为“等效重力加速度” ，方向与竖直方向成α 角，如图 3 所示。这 cos
能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那
么，如何实现这一思想方法呢？
一、概念类比
为了方便后续处理方法的迁移，首先搞清“等效重力场”中 的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 1.等效重力场 2.等效重力 重力场、电场叠加而成的复合场 重力、电场力的合力
3.等效重力加速度
解:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在
人教版高中物理选修3-1练习：第三章6第二课时复合场问题 Word版含答案.pptx
学无止 境
A. 使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 B. 使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 C. 使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D. 使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 答案：AD 3.(多选)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板 M、N 正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻 R.在极 板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、 负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )
A. 微粒一定带负电 B.微粒动能一定减小 C． 微粒的电势能一定增加 D ．微粒的机械能一定减少 答案：A 6.质谱仪是测带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器，它的工 作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强 磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量，其工作原 理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
宽度 d 应满足的条件．
答案：(1)Emq
ELq m
2ELq
(2)
m
（ (3)最大为
2＋2） 2B
2ELm q
学无止 境
边界，现有一质量为 m、电荷量为－q 的带电粒子从电场中坐标位置
(－L，0)处，以初速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，当粒子进入磁场 时与 y 轴的夹角为 45°(重力不计)．试求：
(1)带电粒子在电场中的加速度和初速度 v 的大小；
(2)带电粒子进入磁场时速度的大小； (3) 若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的
A. 此粒子带负电
B. 下极板 S2 比上极板 S1 电势高
C.若只增大加速电压 U 值，则半径 r 变大 D ．若只增大入射粒子的质量，则半径 r 变小 答案：C 7．(多选)某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B 两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块 A 带正 电，物块 B 为不带电的绝缘块．水平恒力 F 作用在物块 B 上，使 A、
人教版高中物理选修3-1课件带电粒子在复合场中的运动
（1）设粒子的速度为V0，根据力的平衡有：
qv0 B0
U0 d
q
①
解得： v0
U0 B0 d
②
（2）粒子在磁场中，根据牛顿第二定律有：
qv0 B
m
V02 R
③
粒子在电场中，根据牛顿第二定律有：Eq ma ④
根据动能定理有：
EqR
1 2
mv2联立②③④⑤解得： v
2EU0
U
2 0
BB0d B02d 2
（3）在磁场中有： T 2R ⑥
联立②③⑥解得： T 2Vm0
qB 粒子在磁场中的运动时间：t1
1T 4
m ⑦
2qB
粒子在电场中作类平抛运动，设运动时间为 t2
在水平方向有：
R
1 2
at22
⑧
粒子的运时间： t t1 t2 ⑨
洛伦兹力
电场力
大小 F＝qvB(v⊥B)
一定是F⊥B，F⊥v 力的方向 其方向用左手定则
判断
做功情况
任何情况下都不做 功
F＝Eq 正电荷与电场方向相同， 负电荷与电场方向相反
可做正功、负功，不做功
三、带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动情况
1、找圆心
v0
v0
v0
A
O
2、求半径和周期
qvB mv 2 R
T 2R
v
O
R mv qB
T 2m
qB
练习：
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 下列说法正确的是（） D A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直
高考物理总复习人教版高中物理选修三带电粒子在复合场中的运动专题讲解
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2．三种场的比较 力的特点
重力 大小：G＝ mg 场 方向：竖直向下
静电 场
磁场
大小：F＝ qE 方向：正电荷受力方向 与场强方向 相同 ； 负电荷受力方向与场强 方向 相反
洛伦兹力F＝qvB 方向符合左手定则
功和能的特点 重力做功与路径 无关 重力做功改变物体的重 力势能
图5 (1)用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位 素的仪器．
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又因m∝L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离， 故质谱仪又是分离同位素的重要仪器．
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4．电磁流量计
图4
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工作原理：如图4所示，圆形导管直径为d，用非磁性 材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由 电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间 出现电势差，形成电场．当自由电荷所受的 电场力 和
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在场强为E的匀强电场中
பைடு நூலகம்初速度为零
做初速度为零的匀加速直 线运动
初速度∥场 线
做匀变速直线运动
初速度⊥场 做匀变速曲线运动(类平抛
线
运动)
特点
受恒力作用，做匀变速运 动
在磁感应强度为B的匀强 磁场中 保持静止
做匀速直线运动
做匀速圆周运动 洛伦兹力不做功，动能不 变
高二物理人教版3-1 3.6带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动重/难点重点：带电粒子在复合场中的运动。
难点：带电粒子在复合场中的运动。
重/难点分析重点分析：原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加就是这样（这样的问题我们也已经解决过了）。
但在本章，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。
难点分析：对在复合场中运动的带电体进行正确受力分析──1．受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。
2．重力、电场力与物体运动速度无关，但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点来正确分析其受力情况，从而正确确定物体的运动情况。
3．一般情况下，电子、质子、离子等微观粒子在复合场中受的重力远小于电场力、磁场力，因而重力可忽略不计，如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力，有时还需由题设条件来确定是否计算重力。
突破策略1、带电粒子在复合场中运动的基本分析复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。
带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
所以问题本质还是物体的动力学问题。
分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解，并把受力分析贯穿整过过程分析之中。
2、粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质。
当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或保持静止状态。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。
当带电粒子所受到大小恒定，方向均匀变化合外力的时，这个力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。
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高中物理选修3—1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场,还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一,用“复合场"来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路(1）受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B)A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中,电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L.劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环套在大环上且与大环及弹簧绝缘,整个装置处在水平向右的匀强电场中。
将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为O。
已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等。
则（C）A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大B．小环从A点运动到B点的过程中,小环的电势能先减小后增大C．小环在A点时受到大环对它的弹力大小D．电场强度的大小5、如图，质量为m、带电量为q的小球用长为l的细线悬挂,处在水平方向的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ=30°，现用力将小球缓慢拉到最低点B由静止释放。
不计空气阻力，则下列说法正确的是（C）A．小球将回到A处停下来B．小球将在A、B之间往复摆动C．场强的大小为D．小球从B向右摆到最高点的过程中,电势能的减少量为6、如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，a、b、c、d为以O为圆心的同一圆周上的四点，bd连线与电场线平行，ac连线与电场线垂直。
则（B)A．a、c两点的场强相同B．b点的场强大于a点的场强C．da间的电势差大于ab间的电势差D．检验电荷在a点的电势能大于在c点的电势能7、如图所示,竖直放置的光滑绝缘圆环穿有一带正电的小球，匀强电场水平向右，小球绕O点作圆周运动，那么以下错误的（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C 点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能8、如图所示，用细线悬挂的带正电的小球质量为m,处在水平向右的匀强电场中。
在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经过b点后还可以向右摆动，则在小球由a摆到b这一过程中,下列说法正确的是(A）A．电势能减少B．重力势能减少C．动能减少D．合外力做功为负9、如图所示,BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。
现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0。
5,重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大?(2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。
答案：（1)设滑块到达C点时的速度为v,从A到C过程，由动能定理得:由题，，,s=3R，解得（2）滑块到达C点时,由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有:N—qE=，解得（3）重力和电场力的合力的大小为设方向与竖直方向的夹角为，则,得滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v,，解得10、如图所示，现在有一个小物块，质量为m=80g，带上正电荷。
与水平的轨道之间的滑动摩擦系数μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中,E=103V/m，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s2，求：（1）小物块恰好运动到轨道的最高点,那么小物块应该从水平哪个位置释放？（2)如果在上小题的位置释放小物块,当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少?答案：(1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅有重力提供向心力,则：解得：设小物块释放位置距N处为s，根据能量守恒得：解得s=20m，即小物块应该从在水平位置距N处为20m处开始释放;（2)物块到P点时,，解得:在P点,由电场力与轨道的弹力的合力提供向心力，则有：，解得由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力：11、如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？答案：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力,然后再圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示。
类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为，,解得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：因，与斜面倾角相等,由集合关系可知AD=2R.令小球以最小初速度运动，由动能定理知：，解得12、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在O点，电荷量q=0.5C小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。
现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80)求：（1）匀强电场的场强大小；（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.答案：（1)小球在B点处于静止状态，根据平衡条件得：，解得.（2）对小球从A点运动到C点的过程中运用动能定理得:，解得：在C点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式得：解得T=2.7N13、在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0。
2kg、的小球，小球系在长L=0。
5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。
整个装置置于匀强电场中,电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）.现给小球一初速度使其绕O点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F=140N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大△E K=20J，小球视为质点。
（1）求电场强度E的大小;（2）求运动过程中小球的最小动能；（3）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断,则小球经多长时间其动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？答案：（1）设A点关于O点的对称点为B，则小球从A运动到B的过程中,电场力做负功，动能减小，所以在A点动能最大，在B点的动能最小。
小球在光滑水平面上运动的最大动能与最小动能的差值为，解得(2)在A处，由牛顿第二定律：A处小球的动能为小球的最小动能为(3）小球在B处的动能为，解得当小球的动能与在A点时的动能相等时,由动能定理可知：y=2L线断后球类平抛运动：，,代入数据得：，14、水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°.（1）小球的电性及绳子对它的拉力的大小（2）现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度，小球便在竖直面内运动,为使小球能在竖直面内完成圆周运动,这个初速度至少应为多大？答案：（1）静止时,小球所受的电场力水平向右,所以小球带正电。
静止时对球受力分析如右图，则有：绳子拉力(2）小球所受的电场力将电场力与重力合成，“等效”场力为，与T反应“等效”场重力加速度与重力场相类比可知，小球能在竖直平面内完成圆周运动的速度位置在AO连线B处,且最小速度为从B到A运用动能定理，可得：，解得15、如图所示，在E=3×103V/m的水平匀强电场中,有一光滑的圆形竖直绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道NM连接，圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=0.4m,一带正电小滑块的质量m=0。
04kg,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,位于N 点右侧=2.6m的M处，小滑块运动到P点时轨道对其弹力大小为3.9N。
取g=10m/s2，求:（1）小滑块运动到Q点时对轨道的弹力多大?（2）小滑块在M点的初速度？答案：(1）在P点，，解得：，由P到Q，由动能定理得:,解得:在Q点，由牛顿第二定律得:，解得（2)由M至P，由动能定理得:,解得。