大学物理下。振动和波-光学-热学期末复习总结---2016.1

一、 振动：

1． 简谐运动 简谐运动的特征：

振动方程：

各物理量的决定因素：振幅：

初相：

固有频率：由系统的力学性质决定

例如：

弹簧振子：

单摆：

振动速度：

()

ϕω+=t A x cos 2

020

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+=

ωv x A ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-ωϕ001

x v tg m

k =ωg

l T π2=l

g =

ωx

a 2

ω-=k m

T π

2=)

sin(d d ϕωω+-==t A t

x v )

cos(d d 2

22

ϕωω+-==t A t

x a

振动加速度

振动曲线：从振动曲线获得关于振动的物理量

简谐运动的辅助技巧：旋转矢量法

旋转矢量A与简谐运动的对应关系

简谐运动各特征量在旋转矢量图中的意义

振动的能量：

动能

势能

总能量

2．简谐运动的合成

同方向、同频率简谐运动合成

合振动仍为简谐振动

振幅

相位差为：

221kA =222

1A m E ω=

2,1,0±±=k ()

111cos ϕω+=t A x ()

22

2cos ϕω+=t A x ()ϕωω+=t A m E k 2

22sin 2

1()

ϕω+=t kA E p 2

2cos 2

1()

ϕω+=t A x cos ()

122122

2

1

2

cos 2ϕϕ-++=A A A A A π

ϕϕϕk 212=-=∆

3．练习 ：

（1）一简谐振子的振动曲线如图所示，写出以余弦函数表示的振动方程。

答案： )21cos(04.0π+π=t x

（2） 一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振

动物体的位置取作x 轴原点）．已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为v m = 0.8π m/s ，又知t = 0的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选x 轴方向相反．

(1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式．

解：(1) 由题意 kA F m =，m x A =，m m x F k /=．

16.021

212===m m m x F kx E J

(s)

-

2

2112

211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=

2

1A A A -=

2,1,0±±=k ()π

ϕϕϕ1212+=-=∆k 2

1A A A +=

(2) π===2m

m

m x A v v ω rad /s 由旋转矢量法可得 π=3

1φ；

由 t = 0， φcos 0A x ==0.2 m ， 0sin 0<-=φωA v

可得 π=31φ 则振动方程为 )31

2cos(4.0π+π=t x

二、波动：

1．平面简谐波波动方程

波动方程：以坐标原点振动方程为基础，写出波动方程

相位差与波程差之间的关系:

]

)(cos[ϕω+=u

x t A y ]

)(2cos[ϕλ

π+-=x

T t A y νλ

λ

==

T

u x

∆=

∆λ

π

ϕ2

2. 波的干涉：(波在传播过程中相遇时的特性)

两列频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的波（相干波）相遇时，使某些区域振动始终加强，而另一些区域振动始终减弱的现象.

两种判断标准：相位差和波程差 相位差

ϕ

∆++=cos 2212

221A A A A A λ

π

ϕϕϕ1

2122r r ---=∆2

1A A A +=π

λ

π

ϕϕϕk r r 221

212±=---=∆

210，，=k -r r

波程差

前提：

特例 ：驻波，如何求反射波的波动方程？

物理学

第五版

λ

δk r r ±=-=122

1A A A +=2

1A A A -=2

1ϕϕ=2

)

12(12λ

δ+±=-=k r r

210，，=k

物理学

第五版

练习：

（1）两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是

)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S 1距P 点3个波

长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．

答案：0

三、波动光学

干涉的基本思路：由相干波源产生的相干波在空间的叠加

ϕ

∆++=cos 2212

221A A A A A λ

π

ϕϕϕ1

2122r r ---=∆