人教版初二数学三角形知识点归纳

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：

1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.

4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

A B

C

E

D

A B

C

D 12

（1）AC·CB=CD·AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A .

8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

①构造特殊图形，使可用的定理增加；

②一举多得；

③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

④作辅助线必须符合几何基本作图.

（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）

（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

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（5）其它

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